2022年江蘇省鹽城市東臺市第四聯盟中考一模數學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列計算中正確的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x2如圖，已知BD與CE相交

2、于點A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（ ）A4B9C12D163如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若ABCD，下列各式表示線段AC錯誤的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB4下列關于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）A事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件B體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票必有10張中獎C在同批次10000件產品中抽取100件發(fā)現有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品D擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為5計算：得（）A-B-C-D6在一次數學答題比賽中，五位同學答對題

3、目的個數分別為7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法不正確的是（）A眾數是5B中位數是5C平均數是6D方差是3.67如圖，在ABC中，B90，AB3cm，BC6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達B點運動停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數關系圖象大致是（）ABCD8拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年“”這個數據用科學記數法表示為（ ）A B C D.9下列事件中，必然事件是（）A若ab

4、=0，則a=0 B若|a|=4，則a=4C一個多邊形的內角和為1000D若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等10下列各數：1.414，0，其中是無理數的為（ ）A1.414BCD011計算的結果是（ ）A1B-1CD12計算3a2a2的結果是()A4a2 B3a2 C2a2 D3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_（用a、b 表示）14我國古代數學著作九章算術卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數、物價幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則

5、剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問有多少人，物品的價格是多少？設有人，則可列方程為_15一個正多邊形的一個內角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數是_16一個布袋中裝有1個藍色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回搖勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是_17點A（a，3）與點B（4，b）關于原點對稱，則a+b（）A1B4C4D118分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）現有四張分別標有數字1、2、2、3的卡片，他們除數字外完全相同把卡片背面朝上洗

6、勻，從中隨機抽出一張后放回，再背朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數字不同的概率（ ）ABCD20（6分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；請解答下列問題：按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=；用含有n的代數式表示第n個等式：an=（n為正整數）；求a1+a2+a3+a4+a100的值21（6分）已知二次函數的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為（0，3）求出此二次函數的解析式；根據圖象，寫出函數值為正數時，自變量的取值范圍22（8分）今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海

7、監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現在B的北偏東60方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里（1）求B點到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）23（8分）已知直線ymx+n（m0，且m，n為常數）與雙曲線y（k0）在第一象限交于A，B兩點，C，D是該雙曲線另一支上兩點，且A、B、C、D四點按順時針順序排列（1）如圖，若m，n，點B的縱坐標為，求k的值；作線段CD，使CDAB且CDAB，并簡述作法；（2）

8、若四邊形ABCD為矩形，A的坐標為（1，5），求m，n的值；點P（a，b）是雙曲線y第一象限上一動點，當SAPC24時，則a的取值范圍是 24（10分）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如圖統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中的學生人數是多少人；（2 ）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，請根據統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數；（4）現有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想參

9、加舞蹈社，但只能選兩名學生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率25（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分ABC交AC邊于E，BAC=60，ABE=25求DAC的度數26（12分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件；從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ；學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明27（1

10、2分）如圖，已知與拋物線C1過 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1 的解析式（2）設拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 P，D 為第四象限內的一點，若CPD 為等腰直角三角形，求出 D 點坐標參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據合并同類項的方法、同底數冪的除法法則、冪的乘方、負整數指數冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A. x2+x2=2x2 ，故不正確； B. x6x3=x3 ，故不正確； C. （x3）2=x6 ，故正確； D. x1=，故不正確；故選C.

11、【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數冪的除法法則、冪的乘方、負整數指數冪的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.2、B【解析】由于EDBC，可證得ABCADE，根據相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長【詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.3、C【解析】根據線段上的等量關系逐一判斷即可.【詳解】A、AD-CD=AC，此選項表示正確；B、AB+BC=AC，此選項表示正確；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此選項表示不正確；D、AB=CD，AD-A

12、B=AD-CD=AC，此選項表示正確.故答案選：C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.4、C【解析】根據隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.【詳解】解：A. 事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.B. 體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.C. 在同批次10000件產品中抽取100件發(fā)現有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品,正確.D. 擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯誤.故選:C.【點睛】考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的

13、意義，概率=所求情況數與總情況數之比.5、B【解析】同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化【詳解】 -故選B.【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.6、D【解析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數據中5出現2次，所以眾數為5，此選項正確；B、數據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數為5，此選項正確；C、平均數為（7+5+3+5+10）5=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了方差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本題的

14、關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大7、C【解析】根據題意表示出PBQ的面積S與t的關系式，進而得出答案【詳解】由題意可得：PB3t，BQ2t，則PBQ的面積SPBBQ（3t）2tt2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數關系圖象大致是二次函數圖象，開口向下故選C【點睛】此題主要考查了動點問題的函數圖象，正確得出函數關系式是解題關鍵8、C【解析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可【詳解】32400000=3.24107元故選C【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a

15、與n的值是解題的關鍵9、B【解析】直接利用絕對值的性質以及多邊形的性質和平行線的性質分別分析得出答案【詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、若|a|=4，則a=4，是必然事件，故此選項正確；C、一個多邊形的內角和為1000，是不可能事件，故此選項錯誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關鍵10、B【解析】試題分析：根據無理數的定義可得是無理數故答案選B.考點：無理數的定義.11、C【解析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結果【詳解】解：=，故選：

16、C.【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12、C【解析】【分析】根據合并同類項法則進行計算即可得.【詳解】3a2a2=（3-1）a2=2a2，故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關鍵.合并同類項就是把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、12a-12b【解析】根據向量的三角形法則表示出CB，再根據BC、AD的關系解答【詳解】如圖，AB=a，AC=b，CB=AB-AC=a-b，ADBC，BC=2AD，DA=12CB=12（a-b）=12a-12b故答案為12a-12b【點睛】

17、本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關鍵14、【解析】根據每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可設有人,列出方程： 故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程15、1【解析】設這個正多邊的外角為x，則內角為5x，根據內角和外角互補可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度數可得邊數【詳解】設這個正多邊的外角為x，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，36030=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外

18、角，關鍵是計算出外角的度數，進而得到邊數16、【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求出答案.【詳解】畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的由4種情況，兩次摸出的球都是紅球的概率是，故答案為.【點睛】本題主要考查了求隨機事件概率的方法，解本題的要點在于根據題意畫出樹狀圖，從而求出答案.17、1【解析】據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可【詳解】點A（a，3）與點B（4，b）關于原點對稱，a=4，b=3，a+b=1，故選D【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，橫

19、坐標、縱坐標都互為相反數.18、（y1）1（x1）1【解析】解：令x+y=a，xy=b，則（xy1）1（x+y1xy）（1xy）=（b1）1（a1b）（1a）=b11b+1+a11a1ab+4b=（a11ab+b1）+1b1a+1=（ba）1+1（ba）+1=（ba+1）1；即原式=（xyxy+1）1=x（y1）（y1）1=（y1）（x1）1=（y1）1（x1）1故答案為（y1）1（x1）1點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體

20、,利用上述方法因式分解的能力.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、A【解析】分析：根據題意畫出樹狀圖，從而可以得到兩次兩次抽出的卡片所標數字不同的情況及所有等可能發(fā)生的情況，進而根據概率公式求出兩次抽出的卡片所標數字不同的概率.詳解：由題意可得，兩次抽出的卡片所標數字不同的概率是：，故選：A點睛：本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數m除以所有等可能發(fā)生的情況數n即可,即.20、（1）（2）（3）【解析】（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數的乘積，

21、它們與式子序號之間的關系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1（3）運用變化規(guī)律計算【詳解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+a100.21、（1）；（2）.【解析】（1）將（-1，0）和（0，3）兩點代入二次函數y=-x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標，進而求出當函數值y0時，自變量x的取值范圍【詳解】解：（1）由二次函數的圖象經過和兩點，得，解這個方程組，得，拋物線的解析式為，（2）令，得解這個方程，得，此二次函數的圖象與軸的另一個交點的坐標為當時，【點睛】本題考查的知識點

22、是二次函數的三種形式及待定系數法求二次函數解析式及拋物線與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的三種形式及待定系數法求二次函數解析式及拋物線與坐標軸的交點.22、（1）B點到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【解析】（1）過點B作BHCA交CA的延長線于點H，根據三角函數可求BH的長；（2）根據勾股定理可求DH，在RtABH中，根據三角函數可求AH，進一步得到AD的長【詳解】解：（1）過點B作BHCA交CA的延長線于點H，MBC60，CBA30，NAD30，BAC120，BCA180BACCBA30，BHBCsinBCA15075（海里）答：B點到直線

23、CA的距離是75海里；（2）BD75海里，BH75海里，DH75（海里），BAH180BAC60，在RtABH中，tanBAH，AH25，ADDHAH（7525）（海里）答：執(zhí)法船從A到D航行了（7525）海里【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解直角三角形的應用-方向角問題能合理構造直角三角形，并利用方向角求得三角形內角的大小是解決此題的關鍵23、（1）k= 5；見解析，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所求；（2）；0a1或a5【解析】（1）求出直線的解析式，利用待定系數法即可解決問題；如圖，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所求；（2

24、）求出A，B兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；分兩種情形求出PAC的面積24時a的值，即可判斷【詳解】（1），直線的解析式為，點B在直線上，縱坐標為，解得x2，；如下圖，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所求；（2）點在上，k5，四邊形ABCD是矩形，OAOBOCOD，A，B關于直線yx對稱，則有：，解得；如下圖，當點P在點A的右側時，作點C關于y軸的對稱點C，連接AC，AC，PC，PC，PAA，C關于原點對稱，當時，a5或(舍棄)，當點P在點A的左側時，同法可得a1，滿足條件的a的范圍為或【點睛】本題屬于反比例函數與一次函數的綜合問題，熟練掌握待定系數法解函數解

25、析式以及交點坐標的求法是解決本題的關鍵.24、（1）本次抽樣調查中的學生人數為100人；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為800人；（4）.【解析】（1）用選“閱讀”的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；（2）先計算出選“舞蹈”的人數，再計算出選“打球”的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出選到一男一女的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】（1）3030%=100，所以本次抽樣調查中的學生人數為100人；（2

26、）選”舞蹈”的人數為10010%=10（人），選“打球”的人數為100301020=40（人），補全條形統(tǒng)計圖為：（3）2000=800，所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為800人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中選到一男一女的結果數為8，所以選到一男一女的概率=【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到有用的信息是解題的關鍵.本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比25、DAC=20【解析】根據角平分線的定義可得ABC=2ABE，再根據直角三角形兩銳角互余求出BAD，然后根據DAC=BACBAD計算即可得解【詳解】BE平分