振動(dòng)波動(dòng)與波動(dòng)光學(xué)

1、關(guān)于振動(dòng)波動(dòng)和波動(dòng)光學(xué)02.08.2022第一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 振動(dòng) 任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化. 機(jī)械振動(dòng) 物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng). 其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng). 周期和非周期振動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).諧振子 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體.例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解111 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位第二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022形成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件：（1）具有指向平衡位置的彈性回復(fù)力的作用（2）物體具有慣性。諧振動(dòng)的特點(diǎn)：（1）運(yùn)動(dòng)的

2、周期性：相鄰兩次相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)所經(jīng)歷的時(shí)間間隔稱周期。（2）加速度方向始終與位移方向相反。（3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 第三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 彈簧振子的振動(dòng)第四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定第五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022圖圖圖取第六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022一 振幅二 周期、頻率彈簧振子周期 周期 頻率 圓頻率周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖第七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20221

3、） 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;2）相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； 三 相位3）初相位 描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 相差 為整數(shù) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同.（周期性）( 取 或 )圖 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中， 和 間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.第八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022四 常數(shù) 和 的確定初始條件 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.第九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022取已知 求討論第十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng) 時(shí)11

4、2 旋轉(zhuǎn)矢量第十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).時(shí)第十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).第十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022第十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖第十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022討論 相位差：表示兩個(gè)相位之差 . 1）對(duì)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩

5、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間.第十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022同步 2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動(dòng)合成問題）為其它超前落后反相第十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 例11-1 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量 . （1）把物體從平衡位置向右拉到 處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程； （3）如果物體在 處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程. （2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過 處時(shí)的速度；0.05第十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月0

6、2.08.2022解 （1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知第十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022解 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號(hào)表示速度沿 軸負(fù)方向） （2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過 處時(shí)的速度；第二十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022解 （3）如果物體在 處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知第二十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022例11-2 一質(zhì)量為 的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為 ，周期為 ，起始時(shí)刻物體在處，向 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求 （1） 時(shí)，物體所處的位置和所受的力

7、； 解第二十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022代入第二十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022代入上式得第二十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)間. 法一 設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)間為第二十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022解法二起始時(shí)刻 時(shí)刻第二十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 例11-3: 兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在 x1=A/2 處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2

8、在 x2= -A/2 處，且向右運(yùn)動(dòng)。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位差。解：A-AOA/2-A/2質(zhì)點(diǎn)1：質(zhì)點(diǎn)2：第二十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022線性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量第二十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 能 量 圖4T2T43T能量第二十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變第三十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022能量守恒簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)第三十一張

9、，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 例11-4: 各占總能量的多少？ 物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半？解：第三十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202211-3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一、兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成 某一質(zhì)點(diǎn)在直線上同時(shí)參與兩個(gè)獨(dú)立的同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)表達(dá)式分別表示為x第三十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 的具體象限要根據(jù) 確定。 一起以 轉(zhuǎn)動(dòng)，保持相對(duì)靜止。x第三十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022一個(gè)質(zhì)點(diǎn)參與兩個(gè)在同一直線上頻率相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其

10、合成運(yùn)動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。結(jié)論：第三十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022二 多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)第三十六張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20222）1） 個(gè)矢量依次相接構(gòu)成一個(gè)閉合的多邊形 .討論第三十七張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022例11-7: 兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線(如圖所示) (1) 求合振動(dòng)的振幅。(2) 求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。解: (1)xTt(2)x第三十八張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022三 兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

11、 頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍.第三十九張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022合振動(dòng)頻率振幅部分討論 , 的情況 方法一第四十張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022合振動(dòng)頻率振幅部分振幅 振動(dòng)頻率拍頻（振幅變化的頻率）第四十一張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022 方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法第四十二張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022（拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用）拍頻振幅 振動(dòng)圓頻率第四十三張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022四 兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡1） 或 （橢圓方程） 討論第四十四張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20222）3）第四十五張，PPT共四十九頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2022用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖第四十六張，PPT共四十九頁