小學速算與巧算

1、兩個數(shù)之和等于10，則稱這兩個數(shù)互補。在整數(shù)乘法運算中，常會遇到像7278，2686等 HYPERLINK /search?word=%E8%A2%AB%E4%B9%98%E6%95%B0&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 被乘數(shù)與 HYPERLINK /search?word=%E4%B9%98%E6%95%B0&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補，或 HYPERLINK /search?word=%E8%A2%AB%E4%B9%98%E6%95

2、%B0&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 被乘數(shù)與 HYPERLINK /search?word=%E4%B9%98%E6%95%B0&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 乘數(shù)的個位數(shù)字相同或互補的情況。7278的 HYPERLINK /search?word=%E8%A2%AB%E4%B9%98%E6%95%B0&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 被乘數(shù)與 HYPERLINK /search?word=%E4%

3、B9%98%E6%95%B0&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補”型；2686的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補、個位數(shù)字相同，這類式子我們稱為“頭互補、尾相同” 型。計算這兩類題目，有非常簡捷的 HYPERLINK /search?word=%E9%80%9F%E7%AE%97&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 速算方法，分別稱為“同補”速算法和“補同”速算法。例1 （1）7674？ （2）3139？分析與解：

4、本例兩題都是“頭相同、尾互補”類型。（1）由 HYPERLINK /search?word=%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%88%86%E9%85%8D%E5%BE%8B&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 乘法分配律和 HYPERLINK /search?word=%E7%BB%93%E5%90%88%E5%BE%8B&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 結(jié)合律，得到7674（76）（70+4）（706）70（76）470706707046470（7064）64

5、70（7010）647（7+1）10064。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例1看出，在“頭相同、尾互補”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如1909），積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積?！巴a”速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭+1）”。我們在三年級時學到的1515，2525，9595的速算，實際上就是“同補”速算法。例2 （1）7838？ （2）4363？分析與解：本例兩題都是“頭互補、尾相同”類型。（1）由 HYPERLINK /search?word=%E

6、4%B9%98%E6%B3%95%E5%88%86%E9%85%8D%E5%BE%8B&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 乘法分配律和 HYPERLINK /search?word=%E7%BB%93%E5%90%88%E5%BE%8B&fr=qb_search_exp&ie=utf8&eid_gfrom=151 t _blank 結(jié)合律，得到7838（708）（308）（708）30（708）87030+8307088870308（3070）8873100810088（738）10088。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）

7、類似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補、尾相同”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如3309），積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個位數(shù)?！把a同”速算法簡單地說就是：積的末兩位數(shù)是“尾尾”，前面是“頭頭+尾”。例1和例2介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的“同補”或“補同”形式的速算法。當被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時，情況會發(fā)生什么變化呢？我們先將互補的概念推廣一下。當兩個數(shù)的和是10，100，1000，時，這兩個數(shù)互為補數(shù)，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。在一個乘法算式中，當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相

8、同，后面的幾位數(shù)互補時，這個算式就是“同補”型，即“頭相同，尾互補”型。例如， 因為被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補，7723100，所以是“同補”型。又如，等都是“同補”型。當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補，后面的幾位數(shù)相同時，這個乘法算式就是“補同”型，即“頭互補，尾相同”型。例如，等都是“補同”型。在計算多位數(shù)的“同補”型乘法時，例1的方法仍然適用。例3 （1）702708=？ （2）17081792？解：（1）（2）計算多位數(shù)的“同補”型乘法時，將“頭（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個互補數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補數(shù)如果是n位數(shù)，則應占乘積的后2n位，不足的位補“0”。在計算多位數(shù)的“補同”型乘法時，如果“補”與“同”，即“頭”與“尾”的位數(shù)相同，那么例2的方法仍然適用（見例4）；如果“補”與“同”的位