arc-8851-3-3函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值

1、第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值一、單調(diào)性的判別法二、函數(shù)的極值及其求法三、最大最小值問題四、小結(jié)1整理課件一、單調(diào)性的判別法定理2整理課件例1解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性3整理課件問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例2解4整理課件單調(diào)區(qū)間為例3解5整理課件單調(diào)區(qū)間為結(jié)論：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)單調(diào)區(qū)間求法:注意:區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.6整理課件例4證例如,7整

2、理課件二、函數(shù)的極值及其求法極大值；極小值.8整理課件函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).注意:例如,定理1(必要條件)駐點(diǎn).9整理課件定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)10整理課件求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)11整理課件例1解極大值極小值12整理課件定理3(第二充分條件)13整理課件例2解注意:14整理課件例3解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).15整理課件三、最大最小值問題步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小, 大就是最大值,小就是最小值。16整理課件注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值(最大值

3、或最小值).例1解17整理課件例2.敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘問我軍摩托車何時(shí)射擊最好（相距最近射擊最好）？解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)18整理課件得唯一駐點(diǎn)實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù)（定義域）;(2)求最值.注意：若目標(biāo)函數(shù)只有唯一駐點(diǎn)，則該點(diǎn)的函數(shù)值即為所求的最大（或最?。┲?19整理課件例3.某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)試問房租定為多少可獲得最

4、大收入？解每月總收入為20整理課件（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為350元時(shí)收入最高.21整理課件解解得22整理課件四、小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).函數(shù)的極值必在臨界點(diǎn)取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)注意最值與極值的區(qū)別：最值是整體概念而極值是局部概念.實(shí)際問題求最值的步驟.單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理的重要應(yīng)用.23整理課件思考題124整理課件思考題1解答不能斷定.例但25整理課件當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，注意 可以任意大，故在 點(diǎn)的任何鄰域內(nèi)， 都不單調(diào)遞增26整理課件思考題2下命題正確嗎？27整理課件思考題2解答不正確例28整理課件在1和1之間振蕩故命題不成立29整理課件思考題330整理課件思考題3解答結(jié)論不成立.因?yàn)樽钪迭c(diǎn)不一定是內(nèi)點(diǎn).例在 有最小值，但31整理課件練 習(xí) 題 132整理課件練習(xí)題1答案