求函數(shù)的平均變化率

1、教學教法分析課前自主導學當堂雙基達標易錯易誤辨析課后知能檢測 課堂互動探究教師備選資源 三維目標1知識與技能(1)理解并掌握平均變化率的概念；(2)會求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率；(3)能利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題2過程與方法(1)通過觀察直觀的圖形，培養(yǎng)學生的觀察能力及抽象概括能力；(2)引導學生體會特殊到一般，具體到抽象的思想方法3情感、態(tài)度與價值觀(1)體會領悟不同曲線的變化率的區(qū)別；(2)通過合作交流，樹立自信心，形成合作意識重點難點重點：在實際背景下，借助函數(shù)圖象直觀地理解平均變化率，得到平均變化率的公式難點：對生活現(xiàn)象中的變化情況作出相應的數(shù)學解釋課標解讀1.通

2、過實例了解函數(shù)平均變化率的意義. 2.掌握求函數(shù)f(x)在x0到x0 x之間的平均變化率的方法與步驟(重點、難點)【問題導思】假設圖111是一座山的剖面示意圖，并建立如圖所示平面直角坐標系A是出發(fā)點，H是山頂爬山路線用函數(shù)yf(x)表示自變量x表示某旅游者的水平位置，函數(shù)值yf(x)表示此時旅游者所在的高度設點A的坐標為(x0，y0)，點B的坐標為(x1，y1)函數(shù)的平均變化率1若旅游者從點A爬到點B，且這段山路是平直的，自變量x和函數(shù)值y的改變量分別是多少？【提示】自變量x的改變量為x1x0，記作x，函數(shù)值的改變量為y1y0，記作y.2y的大小能否判斷山坡陡峭程度？【提示】不能3怎樣用數(shù)量刻

3、畫彎曲山路的陡峭程度呢？函數(shù)的平均變化率的定義一般地，已知函數(shù)yf(x)，x0、x1是其定義域內(nèi)不同的兩點，記xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)稱作函數(shù)yf(x)在區(qū)間x0，x0 x(或x0 x，x0)的平均變化率 已知函數(shù)f(x)3x1和g(x)2x21，分別計算f(x)與g(x)在3到1之間和在1到1x之間的平均變化率【思路探究】先求自變量的增量和函數(shù)值的增量，然后代入公式求解求函數(shù)的平均變化率 已知函數(shù)f(x)x2x，分別計算f(x)在區(qū)間1，3，1，2，1，1.5，1，1x的平均變化率平均變化率的大小比較2比較平均變化率的方法步驟：(1)求出兩不同點處的平均變化率(2)作差(或

4、作商)，并對差式(商式)作合理變形，以便探討差的符號(商與1的大小)(3)下結(jié)論本例中的“函數(shù)f(x)x2”變?yōu)椤癴(x)x2a”和“f(x)x2”，則結(jié)論如何？由于k1k2k3，函數(shù)f(x)x2在x1附近的平均變化率最大.已知某質(zhì)點按規(guī)律s(2t22t)(單位：m)作直線運動，求：(1)該質(zhì)點在前3 s內(nèi)的平均速度；(2)質(zhì)點在2 s到3 s內(nèi)的平均速度平均變化率的應用1求質(zhì)點運動的平均速度，實質(zhì)與求函數(shù)的平均變化率相同2解答此類問題，首先要明確自變量與函數(shù)值的實際意義，弄清楚函數(shù)的單調(diào)性，然后利用定義求平均變化率，并結(jié)合題意回答有關問題人們發(fā)現(xiàn)，在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(

5、單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關系h(t)4.9t26.5t10.(1)求運動員在第一個0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率；(2)求高度h在1t2這段時間內(nèi)的平均變化率變量作差順序不對應致誤 已知曲線y2x32和這條曲線上的兩個點P(1，0)、Q(2，14)，求該曲線在PQ段的平均變化率【錯因分析】在函數(shù)的平均變化率的求法公式中，y必須對應于x，即若xx1x2，則yf(x1)f(x2)；若xx2x1，則yf(x2)f(x1)本題的錯誤之處在于變量作差順序不對應【防范措施】自變量x由x0變化到x1，相應的函數(shù)值由f(x0)變化到f(x1)，分別得到xx1x0，yf(x1)f(x0)求

6、平均變化率問題時，必須搞清是如何變化的，以免把分子分母的作差順序搞錯1在平均變化率的定義中，自變量的增量x滿足()Ax0Bx0Cx0 Dx0【解析】由平均變化率的定義知，x為改變量，x0.【答案】C2設函數(shù)yf(x)，當自變量x由x0改變到x0 x時，函數(shù)的改變量y為()Af(x0 x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0 x)f(x0)【解析】由平均變化率的定義知，yf(x0 x)f(x0)【答案】D3汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖112所示，在時間段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分別為v1，v2，v3，則三者的大小關系為_(按從大到小排列)【答案】v3v2v1 4已知函數(shù)f(x)x3a，分別求出該函數(shù)在下列區(qū)間上的平均變化率(1)求1到1.1之間的平均變化率；(2)求2到2.1之間的平均變化率課后知能檢測 點擊圖標