高中數(shù)學(xué)必須第二冊（蘇教版）課后習(xí)題第十四章統(tǒng)計：第14章測評

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享第14章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.一個容量為20的樣本,已知某組的頻率為0.25,則該組的頻數(shù)為() A.2B.5C.15D.80答案B解析由題意得200.25=5.2.某單位有職工750人,其中青年職工350人、中年職

2、工250人、老年職工150人.為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為()A.7B.15C.25D.35答案B解析由題意設(shè)樣本容量為n,則n750=7350,解得n=15.3.有一個容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 923.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 1235.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3則總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.211B.13C.12D.23答案B解析由題意知樣本的容量為6

3、6,而落在31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12+7+3=22,故總體中大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占2266=13.4.甲組數(shù)據(jù)為5,12,16,21,25,37,乙組數(shù)據(jù)為1,6,14,18,38,39,則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是()A.極差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.都不相同答案B解析由題中數(shù)據(jù)的分布,可知極差不同,甲的中位數(shù)為16+212=18.5,乙的中位數(shù)為14+182=16,x甲=5+16+12+25+21+376=583,x乙=1+6+14+18+38+396=583,所以甲、乙的平均數(shù)相同.故選B.5.下表記錄了某地區(qū)一年之內(nèi)的月平均降水量.月份1234567891011

4、12月平均降水量/cm5.84.85.34.65.65.65.17.15.65.36.46.6 25百分位數(shù)為()A.5.1B.5.2C.5.3D.5.6答案B解析把這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列為4.6,4.8,5.1,5.3,5.3,5.6,5.6,5.6,5.8,6.4,6.6,7.1,因為1225%=3,所以25百分位數(shù)為5.1+5.32=5.2,故選B.6.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率直方圖如圖所示.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組頻數(shù)和為62,設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為()A.64

5、B.54C.48D.27答案B解析前兩組中的頻數(shù)為100(0.05+0.11)=16.因為后五組頻數(shù)和為62,所以前三組頻數(shù)和為38.所以第三組頻數(shù)為38-16=22.又最大頻率為0.32,故第四組頻數(shù)為0.32100=32.所以a=22+32=54.故選B.7.記樣本x1,x2,xm的平均數(shù)為x,樣本y1,y2,yn的平均數(shù)為y(xy).若樣本x1,x2,xm,y1,y2,yn的平均數(shù)為z=14x+34y,則mn的值為()A.3B.4C.14D.13答案D解析由題意知x1+x2+xm=mx,y1+y2+yn=ny,z=(x1+x2+xm)+(y1+y2+yn)m+n=mx+nym+n=mxm

6、+n+nym+n=14x+34y.所以mm+n=14,nm+n=34,可得3m=n,所以mn=13.8.從某項綜合能力測試中抽取了100人的成績,統(tǒng)計如下表所示,則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.3B.2105C.3D.85答案B解析x=520+410+330+230+110100=3,s2=1100(2022+1012+3012+1022)=160100=85,s=2105.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列說法正確的是()A.在統(tǒng)計里,最

7、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定小于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D.一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大答案ACD解析平均數(shù)不大于最大值,不小于最小值,B項錯誤,其余全對.10.如圖為某省2020年14月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖,圖為該省2020年14月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖,對統(tǒng)計圖理解正確的是()A.2020年14月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高,2月份最低,差值接近2 000萬件B.2020年14月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月份最高,和春節(jié)蟄伏后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)C.從兩圖中看,業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高

8、度一致D.從14月份來看,業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動,但整體保持高速增長答案ABC解析由圖可知快遞業(yè)務(wù)量3月份為4 397萬件,2月份為2 411萬件,差值為4 397-2 411=1 986(萬件),故A正確;由圖可知B也正確;對于C,由兩圖易知業(yè)務(wù)量從高到低變化排序是3月,4月,1月,2月,業(yè)務(wù)收入從高到低變化排序是3月,4月,1月,2月,保持高度一致,所以C正確;對于D,由圖知業(yè)務(wù)收入2月比1月減少,4月比3月減少,整體不具備高速增長之說,所以D不正確.11.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”,根據(jù)

9、過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是()A.甲地:總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4B.乙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3C.丙地:極差為3,80百分位數(shù)為4D.丁地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3答案CD解析因為平均數(shù)和中位數(shù)不能保證某一天的病例不超過7人,故A不正確;乙地中位數(shù)為2,眾數(shù)為3,可以有一天的感染人數(shù)為8,故B不正確;C中數(shù)據(jù)的最大可能取值為7,故C正確;當(dāng)總體平均數(shù)是2,若有一個數(shù)據(jù)超過7,則s2110(8-2)2=3.6,則方差就超過3,所以總體平均數(shù)是2,總體方差為3時,沒有數(shù)據(jù)超過7,故D正確.12.如圖是某公司2020年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的氣

10、泡圖,氣泡的大小表示完成率的高低,如10月份銷售任務(wù)是400臺,完成率為90%,則下列敘述不正確的是()A.2020年3月的銷售任務(wù)是400臺B.2020年月銷售任務(wù)的平均值不超過600臺C.2020年第一季度總銷量為900臺D.2020年月銷量最大的是6月份答案CD解析由題圖得3月份的銷售任務(wù)是400臺,所以A正確;由題圖得2020年月銷售任務(wù)超過600臺的只有3個月,則平均值不超過600臺,所以B正確;由題圖得第一季度的總銷量為30050%+200100%+400120%=830(臺),故C不正確;由題圖得銷量最大的月份是5月份,為800臺,故D不正確.三、填空題:本題共4小題,每小題5分

11、,共20分.13.某網(wǎng)站針對“是否支持某節(jié)目上春晚”對網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):網(wǎng)民態(tài)度支持反對無所謂人數(shù)(單位:人)8 0006 00010 000若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談,則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為.答案16解析每個個體被抽到的概率等于488 000+6 000+10 000=1500,15008 000=16.14.下列調(diào)查的樣本不合理的是.在校內(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級的選票,要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個班級旁畫“”,以了解最受歡迎的教師是誰;從一萬多名工人中,經(jīng)過選舉,確定100名代表,然后投票表決,了解工人們對廠長的信任情況;到老年公寓進(jìn)行調(diào)查,了解全市老年

12、人的健康狀況;為了了解全班同學(xué)每天的睡眠時間,在每個小組中各選取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.答案解析在班級旁畫“”,與了解最受歡迎的教師沒關(guān)系,故調(diào)查的樣本不合理;樣本合理,屬于合理的調(diào)查;樣本不合理,老年公寓中的老年人不能代表全市老年人,故樣本缺少代表性;在每個小組中各選取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,屬于合理調(diào)查.故調(diào)查的樣本不合理的是.15.如圖是樣本容量為200的頻率直方圖.根據(jù)樣本的頻率直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在6,14)內(nèi)的頻數(shù)為,數(shù)據(jù)落在2,14)內(nèi)的頻率約為.答案1360.76解析樣本數(shù)據(jù)落在6,14)內(nèi)的頻率=0.084+0.094=0.68,且樣本容量為200,樣本數(shù)據(jù)落在6,14)內(nèi)的頻數(shù)=0.

13、68200=136;數(shù)據(jù)落在2,14)內(nèi)的頻率=(0.02+0.08+0.09)4=0.76.16.某市2020年各月平均房價同比(與上一年同月比較)和環(huán)比(與相鄰上月比較)漲幅情況如圖所示,根據(jù)此圖考慮該市2020年各月平均房價:同比2019年有漲有跌;同比漲幅3月份最大,12月份最小;1月份最高;5月比9月高.其中正確結(jié)論的編號為.答案解析由某市2020年各月平均房價同比(與上一年同月比較)和環(huán)比(與相鄰上月比較)漲幅情況折線圖,知該市2020年各月平均房價:同比2019年一直在漲,故錯誤;同比漲幅3月份最大,12月份最小,故正確;因為1至4月房價一直在漲,所以1月份最高錯誤,故錯誤;因為

14、5月至9月房價一直在漲,所以5月比9月低,故錯誤.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知數(shù)據(jù)x1,x2,x10的平均數(shù)x=20,方差s2=0.015.求:(1)3x1,3x2,3x10的平均數(shù)和方差;(2)4x1-2,4x2-2,4x10-2的平均數(shù)和方差.解(1)設(shè)3x1,3x2,3x10的平均數(shù)為x,方差為s2,x=110(3x1+3x2+3x10)=310(x1+x2+x10)=3x=320=60;s2=110(3x1-3x)2+(3x2-3x)2+(3x10-3x)2=910(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=9s

15、2=90.015=0.135.(2)設(shè)4x1-2,4x2-2,4x10-2的平均數(shù)是x,方差為s2,x=110(x1+x2+x10)=20,x=110(4x1-2+4x2-2+4x10-2)=110(4x1+4x2+4x10-20)=410(x1+x2+x10)-2=4x-2=420-2=78.s2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=0.015,s2=110(4x1-2-4x+2)2+(4x2-2-4x+2)2+(4x10-2-4x+2)2=1610(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=160.015=0.24.故4x1-2,4x2-2,4x10-2的平均數(shù)和

16、方差分別是78和0.24.18.(12分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車”運(yùn)營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶,得到用戶的滿意度評分,現(xiàn)將評分分為5組,如表:組別一二三四五滿意度評分0,2)2,4)4,6)6,8)8,10頻數(shù)510a3216頻率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a,b,c的值;(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù);(3)若從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人,估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少?解(1)由頻數(shù)分布表得50.05=10b=a0.37=32c,解得a=37,b=0

17、.1,c=0.32.(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)為10.05+30.1+50.37+70.32+90.16=5.88.(3)從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人,估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為25(0.05+0.1+0.37)=13.19.(12分)下表給出了某學(xué)校120名12歲男生的身高統(tǒng)計分組與頻數(shù)(單位:cm).區(qū)間122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158人數(shù)58102233201165(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率直方圖;(3)試估計身高小于134 cm的數(shù)據(jù)約占多少百分

18、比(精確到1%).解(1)樣本的頻率分布表如下:區(qū)間122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158頻數(shù)58102233201165頻率124115112116011401611120120124(2)頻率直方圖如下:(3)根據(jù)樣本的頻率分布表估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的23120100%19%.20.(12分)現(xiàn)有A,B兩個班級,每個班級各有45名學(xué)生參加測驗,參加的每名學(xué)生可獲得0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分,7分,8分,9分這幾種不同分值中的一種,A班的測試結(jié)果如下表所示:

19、分?jǐn)?shù)/分0123456789人數(shù)/名1357686432B班的成績?nèi)鐖D所示.(1)你認(rèn)為哪個班級的成績比較穩(wěn)定?(2)若兩班共有60人及格,則參加者最少獲得多少分才可能及格.解(1)由表格得,A班的平均成績=(13+25+37+46+58+66+74+83+92)454.53(分),由圖得,B班的平均成績?yōu)?13+23+38+418+510+63)453.84(分),A班的平均成績高;又A班的成績09分都有,B班成績在16分之間,即A班分?jǐn)?shù)更分散,B班分?jǐn)?shù)更集中,A班的方差較大,B班的成績比較穩(wěn)定.(2)若兩個班合計共有60人及格,即有30人不及格,從兩表中可得出,3分(含3分)以下的有1+3

20、+5+7+3+3+8=30(人),即參加者最少獲4分才可以及格.21.(12分)某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面統(tǒng)計圖:記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n

21、”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件?解(1)當(dāng)x19時,y=3 800;當(dāng)x19時,y=3 800+500(x-19)=500 x-5 700.所以y與x的函數(shù)解析式為y=3 800,x19,500 x-5 700,x19(xN).(2)由統(tǒng)計圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(3)若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買19個易損零件,則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800,20臺的費用為4 300,10臺的費用為4 800,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為1100(3 80070+4 30020+4 80010)=4 000,若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買20個易損零件,則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000,10臺的費用為4 500,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為1100(4 00090+4 50010)=4 050.比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件.22.(12分)某工廠有工人1 000名,其中250名