人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

1、初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題知識(shí)點(diǎn)：1.根本定義：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.根本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)

2、相等的兩個(gè)三角形全等.角角邊：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4.角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5.證明的根本方法：明確命題中的和求證.包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示和求證.經(jīng)過分析，找出由推出求證的途徑，寫出證明過程.初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)一選擇題共14小題12021西寧使兩個(gè)直角三角

3、形全等的條件是A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等 D兩條邊對(duì)應(yīng)相等【解答】D、假設(shè)一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，可證全等，故D選項(xiàng)正確應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】可全等22021安順如圖，那么添加以下一個(gè)條件后，仍無法判定的是AC BC D【分析】求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可【解答】解：，A、在和中，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)，不能推出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、在和中初二整式的乘法及因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題知識(shí)點(diǎn)：1.根本運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法：冪的乘方：積的乘方：2.整式的乘法：單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以

4、多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底數(shù)冪的除法：單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)式 子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆項(xiàng)法 添項(xiàng)法初二整式的乘法及因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題一選擇題12021 甘南州以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是Ax3x

5、36B3x2+2x2=5x4Cx235D222【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、x3x36，本選項(xiàng)正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x236，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、22+22，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法那么是解此題的關(guān)鍵22021南京計(jì)算23的結(jié)果是A5B6Ca3b5Da3b6【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算，然后直接選

6、取答案即可【解答】解：233b233b6應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考察積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘32021呼和浩特計(jì)算2x23x3的結(jié)果是A6x5B6x5C2x6D2x6【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法那么和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案【解答】解：2x23x3，=23x2x3，=6x5應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察單項(xiàng)式相乘的法那么和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)42005茂名以下各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為AaBx244x4+4C10 x255x2x1Dx216+3x44+3x【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解【解答

7、】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x244=x22，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷52021春薛城區(qū)期末以下多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是Aa2+b2B5m220Cx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反【解答】解：A、a2+b2符號(hào)一樣，不能用平方差公式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5m220兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2y2符號(hào)一樣，不能用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤

8、；D、x2+9=x2+32，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故D選項(xiàng)正確應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考察用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反62021張家界以下各式中能用完全平方公式進(jìn)展因式分解的是Ax21Bx2+2x1Cx21Dx269【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)一樣，另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、x269=x32，故D正確應(yīng)選：

9、D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用公式法進(jìn)展因式分解，能用公式法進(jìn)展因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記72021眉山以下因式分解錯(cuò)誤的選項(xiàng)是Ax2y2=xyBx2+69=32Cx2Dx22=2【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解【解答】解：A、是平方差公式，故A選項(xiàng)正確；B、是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確；C、是提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、22+22，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了對(duì)于學(xué)習(xí)過的兩種分解因式的方法的記憶及理解，需熟練掌握82021 菏澤把代數(shù)式244a分解因式，以下結(jié)果中正確的選項(xiàng)是Aax22Ba22Cax42Da2x2【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】

10、解：244a，x244，x22應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底92021秋南漳縣期末如及3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，那么m的值為A3B3C0D1【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值【解答】解：32+332+33m，又乘積中不含x的一次項(xiàng)，30，解得3應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，那么哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵102021內(nèi)江在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形ab如圖甲，把余下的局部拼成

11、一個(gè)矩形如圖乙，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影局部的面積相等，可以驗(yàn)證A22+22Bab2222Ca2b2=abD2bab22b2【分析】第一個(gè)圖形中陰影局部的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2b2；第二個(gè)圖形陰影局部是一個(gè)長是，寬是ab的長方形，面積是ab；這兩個(gè)圖形的陰影局部的面積相等【解答】解：圖甲中陰影局部的面積2b2，圖乙中陰影局部的面積=ab，而兩個(gè)圖形中陰影局部的面積相等，陰影局部的面積2b2=ab應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了乘法的平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和及這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式112021棗莊圖1是一個(gè)長為2a

12、，寬為2bab的長方形，用剪刀沿圖中虛線對(duì)稱軸剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，那么中間空的局部的面積是AB2Cab2Da2b2【分析】中間局部的四邊形是正方形，表示出邊長，那么面積可以求得【解答】解：中間局部的四邊形是正方形，邊長是2b，那么面積是ab2應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵122021棗莊如圖，從邊長為4的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為1的正方形a0，剩余局部沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形不重疊無縫隙，那么矩形的面積為A2a2+5a2B6152C692D3152【分析】大正方形及小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此

13、即可求解【解答】解：矩形的面積是：4212=414a1=325=6152應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平方差公式的幾何背景，理解大正方形及小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵二填空題共13小題132021 黃石分解因式：3x227=33x3【分析】觀察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x29符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3x227，=3x29，=33x3故答案為：33x3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)展二次分解因式142021上海分解因式：a21=1a1【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公

14、式分解因式平方差公式：a2b2=ab【解答】解：a21=1a1故答案為：1a1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵152021邵陽因式分解：x29y2=3yx3y【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2=3yx3y【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察利用平方差公式分解因式，熟記公式構(gòu)造是解題的關(guān)鍵162021大慶分解因式：x34x2x2【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x34x，x24，2x2故答案為：x2x2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)展二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再

15、分解為止172021樂山因式分解：a32=aab【分析】觀察原式a32，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：a32a2b2ab【點(diǎn)評(píng)】此題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式此題考點(diǎn)：因式分解提取公因式法、應(yīng)用公式法182021三明分解因式：x2+69=32【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x2+69=32【點(diǎn)評(píng)】此題考察了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的構(gòu)造特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵192021咸寧分解因式：2a242=2a12【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2a221=2

16、a12故答案為：2a12【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法及公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵202021 西藏分解因式：x36x2+9xx32【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：x36x2+9x，x269，x32故答案為：xx32【點(diǎn)評(píng)】此題考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)展二次分解因式212021大慶分解因式：22ab12【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：22，b221，b12【點(diǎn)評(píng)】考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完全平

17、方公式進(jìn)展二次因式分解222021安順分解因式：2a38a2+82aa22【分析】先提取公因式2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：2a38a2+8a，=2aa244，=2aa22故答案為：2aa22【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止232021菏澤分解因式：3a21212b2=3a2b2【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案【解答】解：3a21212b2=3a244b2=3a2b2故答案為：3a2b2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了

18、用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解的知識(shí)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，注意因式分解要徹底242021內(nèi)江假設(shè)m2n2=6，且m2，那么3【分析】將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出的值【解答】解：m2n2=mn=2=6，故3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平方差公式，比擬簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式ab2b2252021西寧如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，那么a22的值為70【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)展因式分解，整理為及所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可【解答】解：7，10，a22=70故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】此題既考察了

19、對(duì)因式分解方法的掌握，又考察了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力三解答題共15小題262006江西計(jì)算：xy22xy2x【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)【解答】解：xy22xy2x，222y24x2，222y2+4x2，=5x22【點(diǎn)評(píng)】此題考察完全平方公式，平方差公式，屬于根底題，熟記公式是解題的關(guān)鍵，去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化272021春蘇州期末假設(shè)25y3=0，求4x32y的值【分析】由方程可得253，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可【解答】解：4x3222x25225y25

20、y3=0，即253，原式=23=8【點(diǎn)評(píng)】此題考察了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵282021十堰：3，2，求以下各式的值：1a222a22【分析】1把代數(shù)式提取公因式后把3，2整體代入求解；2利用完全平方公式把代數(shù)式化為的形式求解【解答】解：1a22=23=6；222+22a22=22，=3222，=5【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和及兩數(shù)積的形式，將3，2整體代入解答292021 張家港市模擬假設(shè)3，且22=121求的值； 2求x2+32的值【分析】1先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；2先變形，

21、再整體代入，即可求出答案【解答】解：13，22=12，224=12，2=8，23=8，2；23，2，x2+32=2=32+2=11【點(diǎn)評(píng)】此題考察了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比擬典型的題目，難度適中302021秋德惠市期末先化簡，再求值3a2a2432a234，其中2【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘的法那么去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入的數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：3a2a2432a234=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，當(dāng)2時(shí)，原式=20492=98【點(diǎn)評(píng)】此題考察了整式的化簡整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn)312007

22、天水假設(shè)a221=0求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值【解答】解：由a221=0得a12=0，1；把1代入=1+1=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決此題的關(guān)鍵322021春郯城縣期末分解因式：12x2x；216x21；3629x2yy3；44+12xy+9xy2【分析】1直接提取公因式x即可；2利用平方差公式進(jìn)展因式分解；3先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解；4把xy看作整體，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：12x22x1；216x21=414x1；3629x2yy3，=y9

23、x262，=y3xy2；44+12xy+9xy2，=2+3xy2，=3x322【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法及公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點(diǎn)在3，提取公因式y(tǒng)后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)展二次因式分解332021春樂平市期中2121【分析】把2看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后整理即可【解答】解：2121，=221，=4a2+421【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，構(gòu)造成公式構(gòu)造是利用公式的關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用342021賀州分解因式：x32x22【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a222=ab2；【解答】解：x32x

24、22，x222，xy2【點(diǎn)評(píng)】主要考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，此題難點(diǎn)在于要進(jìn)展二次分解352021雷州市校級(jí)一模分解因式：1a416；2x2229【分析】1兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；2前三項(xiàng)一組，先用完全平方公式分解因式，再及第四項(xiàng)利用平方差公式進(jìn)展分解【解答】解：1a416=a2242，=a24a2+4，=a2+42a2；2x2229，=x2229，=xy232，=xy3x3【點(diǎn)評(píng)】1關(guān)鍵在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；2主要考察分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式362021春利川市期末分解因式x2xy+yx【分析】顯然只需將yxy變形后，

25、即可提取公因式xy，然后再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：x2xy+yx，2xyxy，=xyx21，=xyx11【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止372021秋三臺(tái)縣校級(jí)期末分解因式1a2xy+16yx；2x2224x2y2【分析】1先提取公因式xy，再利用平方差公式繼續(xù)分解；2先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：1a2xy+16yx，=xya216，=xy4a4；2x2224x2y2，=x2+22x222，=2xy2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用提公因式法和公

26、式法進(jìn)展因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止382021春扶溝縣期中因式分解182+1682；2a2+124a2【分析】1先提取公因式8a，再用完全平方公式繼續(xù)分解2先用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：182+1682，=8ax222，=8axy2；2a2+124a2，=a2+12aa2+1+2a，=12a12【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止392021秋桐梓縣期末因式分解：13x

27、12x3262+9x23【分析】1先提取公因式3x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；2先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)展二次分解完全平方公式：a222=ab2【解答】解：13x12x3=3x14x2=3x1+2x12x；262+9x2369x2232【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止402003黃石假設(shè)x2+22a+25是完全平方式，求a的值【分析】先把前三項(xiàng)根據(jù)完全平方公式的逆用整理，再根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，利用乘積二倍項(xiàng)列式求解即可【解答】解：原式=2a+

28、52，原式為完全平方式，a=25，解得10【點(diǎn)評(píng)】此題考察了完全平方式，需要二次運(yùn)用完全平方式，熟記公式構(gòu)造是求解的關(guān)鍵，把看成一個(gè)整體參及運(yùn)算也比擬重要，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，C，在和中，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有，32021雞西尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交，于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線由作法得的根據(jù)是A B C D【分析】認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出及的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合判定方法要求的條件，答案

29、可得【解答】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交，于C，D，即；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即；在和中應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考察三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參及，假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角42021呼倫貝爾如圖，A，=30，那么的度數(shù)為A20B30C35D40【分析】此題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可【解答】解：A，A，即+ABA，=B，又B30=30應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解5202

30、1遂寧如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)E，S7，2，4，那么長是A3B4C6D5【分析】過點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再根據(jù)S列出方程求解即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作于F，是中的角平分線，由圖可知，S，42+2=7，解得3應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵62021石家莊模擬如圖，的三邊，長分別是20，30，40，其三條角平分線將分為三個(gè)三角形，那么S：S：S等于A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20，30，40，所以

31、面積之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的72000安徽如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互穿插的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，那么供選擇的地址有A1處 B2處 C3處 D4處【分析】到三條相互穿插的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求【解答】解：滿足條件的有：1三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的

32、交點(diǎn)，共一處；2三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解二填空題共11小題12021 秋西區(qū)期末如圖，E為的中點(diǎn)，假設(shè)9，5，那么4【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再由可求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出的長，再由9即可求出的長【解答】解：，E為的中點(diǎn)，5，9，95=4故填4【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及性質(zhì)，比擬簡單22021秋合肥期末如圖，100，30，那么50度【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出C，再運(yùn)用全

33、等三角形的對(duì)應(yīng)角相等來求【解答】解：在中，180B50，又，50，50度故填50【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是需要識(shí)記的內(nèi)容32021邵東縣模擬如圖，中，90，平分，5，2，那么的面積是5【分析】要求的面積，有5，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知的高就是的長度，所以高是2，那么可求得面積【解答】解：90，平分，點(diǎn)D到的距離2，的面積是522=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力42021楊浦區(qū)二模如下圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎

34、成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶去玻璃店【分析】此題就是三角形破損局部的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一塊和第二塊只保存了原三角形的一個(gè)角和局部邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊及原來完全一樣的；第三塊不僅保存了原來三角形的兩個(gè)角還保存了一邊，那么可以根據(jù)來配一塊一樣的玻璃應(yīng)帶去故答案為：【點(diǎn)評(píng)】這是一道考察全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)選擇方法三解答題共15小題12007北京：如圖，是和的平分線，求證：【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，從而推出，再利

35、用判定其全等從而得到【解答】證明：是和的平分線，在和中，【點(diǎn)評(píng)】此題考察三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、此題比擬簡單，讀時(shí)就能想到要用全等來證明線段相等22021黃岡，如下圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，求證：【分析】連接，利用得到三角形及三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到，即為角平分線，再由，利用角平分線定理即可得證【解答】證明：連接，在和中，即平分，【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵32021重慶：如圖，在梯形中，平分，的延長線交于點(diǎn)E求證：1；2【分析】1由平分可知，然后通過就能證

36、出2要證明，連接，證明那么可，又，再證明那么可，容易推理【解答】證明：1平分，在和中，2連接又是公共邊，【點(diǎn)評(píng)】這道題是主要考察全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及的知識(shí)比擬多，有點(diǎn)難度42021內(nèi)江如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形的邊、上的點(diǎn)，且，交于點(diǎn)P1求證：；2求的度數(shù)【分析】1利用正五邊形的性質(zhì)得出，C，再利用全等三角形的判定得出即可；2利用全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出即可得出答案【解答】1證明：正五邊形，C，在和中2解：，108即的度數(shù)為108【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了全等三角形的判定及性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵第十三章 軸對(duì)稱一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念

37、：1.根本概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠及另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.(4)線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(5)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊及腰的夾角叫做底角.(6)等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.根本性質(zhì)：對(duì)稱的性質(zhì)：不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

38、線段的垂直平分線.對(duì)稱的圖形都全等.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)及這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 及一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)點(diǎn)x, y關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為x, .點(diǎn)x, y關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為, y.點(diǎn)x, y關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 y等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等等邊對(duì)等角.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互

39、重合.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一1條.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一3條.(6)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3.根本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等等角對(duì)等邊.等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.4.根本方法：做直線的垂線：做線段的垂直平分線：作對(duì)稱軸：連

40、接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.作圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最短選擇題1.(2021 三明中考)以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()2.(2021 涼山州中考)如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為()3.(2021 南充中考)如圖，中，70，那么A的度數(shù)是()4.(2021 玉溪中考)假設(shè)等腰三角形的兩邊長分別為4和8，那么它的周長為()5.(2021海門模擬)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將向右平移兩個(gè)單位長度得到ABC，那么及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(0，-1)B.(1，

41、1)C.(2，-1)D.(1，-1)選做6如圖，S12，平分，且于點(diǎn)D，那么S的值是()A10 B8 C6 D4,第6題圖)填空題1.(2021 綿陽中考)如圖，相交于O，40，35，那么.2如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有種,第2題圖)3如圖，中，D，E分別是，上的點(diǎn)，及交于點(diǎn)O.給出以下三個(gè)條件：；.上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定是等腰三角形(用序號(hào)寫出一種情形)：,第3題圖)選做題4如圖，30，平分，在上有一點(diǎn)M，10 ，現(xiàn)要在，上分別找點(diǎn)Q，N，使最小，那么其最小值為,第4題圖)知識(shí)點(diǎn)：1.分式

42、：形如，是整式，中含有字母且叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的根本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)約去，這種變形稱為約分. 5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡分式.7.分式的四那么運(yùn)算：同分母分式加減法那么：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：異分母分式加減法那么：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后

43、再按同分母分式的加減法法那么進(jìn)展計(jì)算.用字母表示為： 分式的乘法法那么：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分 母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：分式的除法法那么：兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再及被除式相乘.用字母表示為：分式的乘方法那么：分子、分母分別乘方.用字母表示為：8.整數(shù)指數(shù)冪：是正整數(shù)是正整數(shù)是正整數(shù)，是正整數(shù)，是正整數(shù)，n是正整數(shù)9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁?/p>

44、整式方程的過程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根). ?？碱}：初二分式所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}一選擇題共14小題12021春潛江期末在式子、中，分式的個(gè)數(shù)有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式【解答】解：、9這3個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式22021南通化簡的結(jié)果是A1Bx1CxDx【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分【解答】解：

45、=應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，那么必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減32021岳麓區(qū)校級(jí)自主招生如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值A(chǔ)擴(kuò)大4倍B擴(kuò)大2倍C不變D縮小2倍【分析】把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的根本性質(zhì)化簡即可【解答】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍后得：2，即分式的值擴(kuò)大2倍應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分式的根本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小一樣的倍數(shù)，都不要漏乘除分子、分母中的任何一項(xiàng)42005揚(yáng)州把分

46、式方程的兩邊同時(shí)乘以x2，約去分母，得A11x=1B1+1x=1C11x2D1+1x2【分析】分母中x2及2x互為相反數(shù)，那么最簡公分母為x2，乘以最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程【解答】解：方程兩邊都乘x2，得：1+1x2應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】找到最簡公分母是解答分式方程的最重要一步；注意單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也要乘最簡公分母；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)為分母，最簡公分母為其中的一個(gè)，另一個(gè)乘以最簡公分母后，結(jié)果為152021臨沂化簡1+的結(jié)果是ABCD【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)展約分即可【解答】解：原式=應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答

47、的關(guān)鍵62021黃岡計(jì)算的結(jié)果為ABCD【分析】先算小括號(hào)里的，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡【解答】解：，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】分式的四那么運(yùn)算是整式四那么運(yùn)算的進(jìn)一步開展，在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)展分式的乘除72021黑龍江關(guān)于x的分式方程1的解是非負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可【解答】解：分式方程去分母得：m31，解得：2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m20，且m21，解得：m2且m3應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式方程的解，時(shí)刻注意分母不為0這個(gè)條

48、件82021濰坊以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是Aa2a36B1=2C=4D|66【分析】冪運(yùn)算的性質(zhì)：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)次冪等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù)，算術(shù)平方根的概念：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫它的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0【解答】解：A、a2a35，故A錯(cuò)誤；B、1=2，故B錯(cuò)誤；C、=4，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故D正確應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題涉及知識(shí)：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對(duì)值的化簡；二次根式的化簡92021本溪某服裝加工廠方案加工400套

49、運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原方案提高了20%，結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù)設(shè)原方案每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為ABCD【分析】關(guān)鍵描述語為：“共用了18天完成任務(wù)；等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18【解答】解：采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天方程可表示為：應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵此題要注意采用新技術(shù)前后工作量和工作效率的變化102021黔南州貨車行駛25千米及小車行駛35千米所用時(shí)間一樣，小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求

50、兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的選項(xiàng)是ABCD【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米及小車行駛35千米所用時(shí)間一樣，列出關(guān)系式【解答】解：根據(jù)題意，得應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】理解題意是解容許用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式112021杭州如圖，設(shè)ab0，那么有Ak2B1k2CD【分析】分別計(jì)算出甲圖中陰影局部面積及乙圖中陰影局部面積，然后計(jì)算比值即可【解答】解：甲圖中陰影局部面積為a2b2，乙圖中陰影局部面積為aab，那么1+，ab0，01，1+12，1k2應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的乘除法，會(huì)計(jì)算矩形的面積及熟悉分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵122021本溪一模

51、A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，水流速度為4千米/時(shí)，假設(shè)設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，那么可列方程ABC+4=9D【分析】此題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9小時(shí)【解答】解：順流時(shí)間為：；逆流時(shí)間為：所列方程為：9應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵132005武漢計(jì)算的結(jié)果為A1B1CD【分析】先算括號(hào)里的通分，再進(jìn)展因式分解，將除號(hào)換為乘號(hào)，最后再進(jìn)展分式間的約分化簡【解答】解：，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】注意：當(dāng)整式及分式相加減時(shí)，一般可以把整式看作分母為

52、1的分式，及其它分式進(jìn)展通分運(yùn)算142004十堰假設(shè)分式A，B為常數(shù)，那么A，B的值為ABCD【分析】對(duì)等式右邊通分加減運(yùn)算和，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列方程組求解即可【解答】解：所以，解得應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的減法，比擬靈活，需要熟練掌握分式的加減運(yùn)算二填空題共13小題152021陜西計(jì)算：=9【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么進(jìn)展計(jì)算即可【解答】解：原式9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)對(duì)應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)162021衢州假設(shè)分式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是x5【分析】由于分式的分母不能為0，x5為分母，因此x50，解得x【解答】解：分式有意

53、義，x50，即x5故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0172021梅州分式方程的解1【分析】此題的最簡公分母是1，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn)【解答】解：方程兩邊都乘1，得21，解得1檢驗(yàn)：當(dāng)1時(shí)，101是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】1解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解2解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根182021臨夏州假設(shè)代數(shù)式的值為零，那么3【分析】由題意得=0，解分式方程即可得出答案【解答】解：由題意得，=0，解得：3，經(jīng)檢驗(yàn)的3是原方程的根故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題

54、考察了分式值為0的條件，屬于根底題，注意分式方程需要檢驗(yàn)192021涼山州化簡的結(jié)果是m【分析】此題需先把1及括號(hào)里的每一項(xiàng)分別進(jìn)展相乘，再把所得結(jié)果相加即可求出答案【解答】解：=11故答案為：m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了分式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要把1分別進(jìn)展相乘是解題的關(guān)鍵202021衢州化簡：=【分析】先將x24分解為2x2，然后通分，再進(jìn)展計(jì)算【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的計(jì)算和化簡解決這類題關(guān)鍵是把握好通分及約分分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分212021 黃岡計(jì)算1的結(jié)果是【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形，約分即可得到結(jié)果【解

55、答】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵222021綏化假設(shè)關(guān)于x的方程1無解，那么a的值是2或1【分析】把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根2代入即可求得a的值【解答】解：x2=0，解得：2方程去分母，得：42，即a12當(dāng)a10時(shí)，把2代入方程得：24+22，解得：2當(dāng)a1=0，即1時(shí)，原方程無解故答案是：2或1【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值232021德陽關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是m6且m4【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍【解答】解：解關(guān)于x的方程得6

56、，方程的解是正數(shù)，60且62，解這個(gè)不等式得m6且m4故答案為：m6且m4【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式方程的解，是一個(gè)方程及不等式的綜合題目，解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于x的不等式是此題的一個(gè)難點(diǎn)242021棗莊a、b為實(shí)數(shù)，且1，設(shè)，那么P=Q填“、“或“=【分析】將兩式分別化簡，然后將1代入其中，再進(jìn)展比擬，即可得出結(jié)論【解答】解：，把1代入得：=1；，把1代入得：=1；【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是先把所求代數(shù)式化簡再把代入即可252021達(dá)州如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x3=0，那么代數(shù)式的值為5【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)展化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)x滿足x2+2x3=0求出x2+2x的值，代入原式

57、進(jìn)展計(jì)算即可【解答】解：原式=12+22，實(shí)數(shù)x滿足x2+2x3=0，x2+23，原式=3+2=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法那么是解答此題的關(guān)鍵262021呼和浩特某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間及原方案生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間一樣，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間及原方案生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間一樣所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原方案生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，那么原方案可生產(chǎn)x50臺(tái)依題意得：=解得：200檢驗(yàn)：當(dāng)200時(shí)，xx50

58、0200是原分式方程的解現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器故答案為：200【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點(diǎn)那么在于對(duì)題目條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出此題中“現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘272021舟山杭州到北京的鐵路長1487千米火車的原平均速度為x千米/時(shí)，提速后平均速度增加了70千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，那么可列方程為=3【分析】先分別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時(shí)間，再根據(jù)由杭

59、州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，即可列出方程【解答】解：根據(jù)題意得：=3；故答案為：=3【點(diǎn)評(píng)】此題考察了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系并列出方程三解答題共13小題282021眉山先化簡，再求值：，其中【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值【解答】解：原式x23分x1+x222；2分當(dāng)時(shí)，那么原式的值為2=42分【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算292005徐州先化簡代數(shù)式，然后選取一個(gè)使原式有意義的a值代入求值【分析】此題考

60、察的化簡及計(jì)算的綜合運(yùn)算，關(guān)鍵是正確進(jìn)展分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算此題要注意的是a1【解答】解：原式=a10，a1，當(dāng)2時(shí)，原式=2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的化簡求值，取適宜的值代入原式求值時(shí)，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義302021 甘南州x30，求xy的值【分析】首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡，最后將x、y的關(guān)系式代入化簡后的式子中進(jìn)展計(jì)算即可【解答】解：=2分=；4分當(dāng)x30時(shí)，3y；6分原式=8分【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算312021普洱解方程：【分析】觀察可得2x2，所以可確定方程最簡公分母為