2023屆廣東省肇慶第四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1若點關(guān)于軸對稱的點為，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）ABCD2如圖，在ABC中，ADBC于點D，BEAC于點E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，CAD=25，則ABE的度數(shù)為（）A30B15C25D203如圖，中，垂直平分，則的度數(shù)為（ ）ABCD4已知，則（）A7B11C9D15如圖，是一鋼架的

2、一部分，為使鋼架更加堅固，在其內(nèi)部添加了一些鋼管、添加的這些鋼管的長度都與的長度相等如果，那么添加這樣的鋼管的根數(shù)最多是()A7根B8根C9根D10根6如圖， 已知ABEACD，1=2，B=C，則下列等式不正確的是（ ）AAB=ACBBE=DCCAD=DEDBAE= CAD7如圖，把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起，則的度數(shù)（ ）A75B135C120D1058如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，至少需爬( )A1

3、3 cmB40 cmC130 cmD169 cm9下列計算結(jié)果，正確的是（ ）ABCD10在、中，最簡二次根式的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個11折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，若，求的長為（ ）ABCD12下列運算正確的是（）Aa2+a2a4B（b2）3b6C2x2x22x3D（mn）2m2n2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在RtABC中，C= 90，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CD = n，AB = m，則ABD的面積是_14畫出一個正五邊形的所有對角線，共有_條15如圖，中，為邊的垂直平分線DE上一個動點，則的周長最小值為_16如圖，ABC是等邊三角形，點D

4、是BC邊上任意一點，DEAB于點E，DFAC于點F，若BC4，則BECF_.17在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）兩點，若x1x2 ， 則y1_y2（填“”或“”）18鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是 cm.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知點和點在線段上，且，點和點在的同側(cè)，和相交于點（1）求證：；（2）當(dāng)，猜想的形狀，并說明理由20（8分）有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長度為AB

5、=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，B=90，求這塊鋼板的面積21（8分）（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；，探究并解方程：+=22（10分）某業(yè)主貸款6.6萬元購進一臺機器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品已知產(chǎn)品的成本是每個5元，售價是每個8元，應(yīng)付的稅款和其它費用是售價的10%若每個月能生產(chǎn)、銷售6000個產(chǎn)品，問至少幾個月后能賺回這臺機器的貸款？（用列不等式的方法解決）23（10分）因式分解：(1)(2)24（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，的頂點的坐標(biāo)為，頂點在軸上(點在點的右側(cè))，點在上，連接，且(1)如圖1，求點的縱坐標(biāo)；(2)如圖2，

6、點在軸上(點在點的左側(cè))，點在上，連接交于點；若，求證：(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線，點與點關(guān)于軸對稱，過點作分別交于點，若，求點的坐標(biāo)25（12分）如圖所示，在中，是邊上的高求線段的長26（1）如圖1，ABCD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點，連結(jié)BE、DE求證：E=ABE+CDE（2）如圖2，在（1）的條件下，作出EBD和EDB的平分線，兩線交于點F，猜想F、ABE、CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想（3）如圖3，在（1）的條件下，作出EBD的平分線和EDB的外角平分線，兩線交于點G，猜想G、ABE、CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想?yún)⒖即鸢敢弧⑦x擇題（每

7、題4分，共48分）1、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案【詳解】解：點P（2a-1，3）關(guān)于y軸對稱的點為Q（3，b），2a-1=-3，b=3，解得：a=-1，故M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（-1，-3）故選：C【點睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵2、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:證明：ADBC，BDF=ADC，又BFD=AFE，CAD=FBD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），DBF=CAD=25DB=DA，ADB=90，ABD=45，ABE=ABDDB

8、F=20故選：D【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型3、B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，最后利用即可得出答案【詳解】，垂直平分， ，故選：B【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得【詳解】解：m+ =3，m2+2+ =9，則m2+=7，故選A【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式5、B【分析】根據(jù)已知利用等

9、腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解【詳解】添加的鋼管長度都與相等, ，F(xiàn)DE=DFE=20，從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形,即第一個等腰三角形的底角是10,第二個是20,第三個是30,四個是40,五個是50,六個是60,七個是70,八個是80,九個是90就不存在了，所以一共有8個，故添加這樣的鋼管的根數(shù)最多8根故選B.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊對等角求出角度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行求解6、C【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，結(jié)合條件逐項判斷即可【詳解】ABEACD，AB=AC，AD=AE，BE=

10、DC，BAE=CAD，A、B、D正確，AD與DE沒有條件能夠說明相等，C不正確，故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵7、D【解析】如圖，根據(jù)三角板的特點，可知3=45，1=60，因此可知2=45，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可求得=105.故選8、C【解析】將臺階展開,如圖所示,因為BC=310330120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項是C.9、C【分析】結(jié)合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可【詳解】A. ，故本選項計算錯誤；B. ，故本選項計算錯誤；C. ，故此選項正確；D. ，故此選項計算錯誤故選：C【點睛】本題

11、考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則10、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】=，=， 、不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選A【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次根式是最簡二次根式，是解題的關(guān)鍵11、A【分析】在RtABF中，根據(jù)勾股定理求出BF的值，進而得出FC=BC-BF=10-6=4cm在RtEFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長.【詳解】設(shè)EC的長為xcm，DE=（8-x）cmADE折疊后的圖形是AFE，AD=AF，D=A

12、FE，DE=EFAD=BC=10cm，AF=AD=10cm又AB=8cm，在RtABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，82+BF2=102，BF=6cmFC=BC-BF=10-6=4cm 在RtEFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡，得16x=1x=2故EC的長為2cm故答案為：A【點睛】本題考查了圖形的翻折的知識，翻折中較復(fù)雜的計算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段12、B【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方法則、單項式乘單項式法則和完全平方公式法則解答即可【詳解】A、a2+a22

13、a2，故本選項錯誤；B、（b2）3b6，故本選項正確；C、2x2x24x3，故本選項錯誤；D、（mn）2m22mn+n2，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了整式的運算，合并同類項、冪的乘方、單項式乘單項式和完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，邊AB上的高等于CD的長n，再由三角形的面積公式求得ABD的面積【詳解】解：BD是ABC的平分線，C=90，點D到AB的距離為CD的長，SABD=故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的計算本題比較簡單，直接應(yīng)用角平分線的性質(zhì)進行解題，屬于基礎(chǔ)題14、1

14、【分析】畫出圖形即可求解【詳解】解：如圖所示：五邊形的對角線共有1（條）故答案為：1【點睛】本題考查多邊形的對角線，解題關(guān)鍵是n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有（n3）條15、1【分析】因為BC的垂直平分線為DE，所以點C和點B關(guān)于直線DE對稱，所以當(dāng)點P和點E重合時，ACP的周長最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長即可【詳解】解：P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，點C和點B關(guān)于直線DE對稱，當(dāng)點P和點E重合時，ACP的周長最小，ACB90，B30，AC4cm，AB2AC8cm，APCPAPBPAB8cm，ACP的周長最小值A(chǔ)CAB1cm，故答案為：1【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題、

15、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點的位置是解題的關(guān)鍵16、1.【詳解】試題分析：先設(shè)BD=x，則CD=4-x，根據(jù)ABC是等邊三角形，得出B=C=60，所以BDE=CDF=30，再利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系（30角所對的直角邊等于斜邊的一半），求出BE =BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1考點：等邊三角形17、【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小進行判斷即可【詳解】解：一次函數(shù)y=-1x+1中k=-10，y隨x的增大而減小，x1x1，y1y1故答案為【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0時，y隨x的增

16、大而增大，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小18、1.【分析】設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可【詳解】解：設(shè)長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的長的最大值為1故答案為1cm三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）直接根據(jù)SAS判定定理即可證明；（2）直接根據(jù)等邊三角形的判定定理即可證明【詳解】（1）證明：，即，在和中， ；（2）解：是等邊三角形，理由如下：，是等邊三角形【點睛】此題主要考查全等三角形的判定、等邊三角形的判定，熟練進行邏輯推理是解題關(guān)鍵20

17、、114【分析】先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理證得CAD=90，由此即可利用面積相加的方法求出答案.【詳解】AB=9cm， BC=12 cm ，B=90，（cm），CD=17 cm， DA=8cm，,ACD是直角三角形，且CAD=90，這塊鋼板的面積=（）.【點睛】此題考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的邊長，利用勾股定理的逆定理確定三角形是直角三角形，先求出邊AC的長度得到ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)除法法則，先把除法統(tǒng)一成乘法，再約分；（3）方程左邊利用拆項法變形，再按一般分式方程解答即可【詳解】（1）= =；（2）；，

18、方程整理，得，方程兩邊同時乘以，得：，去括號，得，解得，檢驗：當(dāng)時，所以原分式方程的解為【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算以及解分式方程，解第(2)題的關(guān)鍵學(xué)會拆項變形注意解分式方程要檢驗22、至少5個月后該業(yè)主能賺回這臺機器的貸款【分析】設(shè)需要個月能賺回這臺機器的貸款，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)需要個月能賺回這臺機器的貸款，根據(jù)題意，得，解得：，答：至少5個月后該業(yè)主能賺回這臺機器的貸款【點睛】本題是對不等式知識的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式進行

19、計算；（2）先運用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解【詳解】（1）=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）（x+1）2（x-1）2【點睛】考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟記完全平方公式和平方差公式的特點，并利用其進行因式分解24、（1）點的縱坐標(biāo)為 1；（1）證明見解析；（3）點的坐標(biāo)為【分析】（1）由得出，然后通過等量代換得出，則有，進而有，則點C的縱坐標(biāo)可求；（1）通過推導(dǎo)出，然后求出，則利用含30的直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（3）連接，過點 作交 軸于點，先推出 ，然后通過垂直和角度之間的代換得出 則有 ，然后進一步，再因為 得出的值，則可求出 ，利用即可求出的值，則點E

20、的坐標(biāo)可求【詳解】（1）如圖 ，過點作于點 又 點的縱坐標(biāo)為 1（1） 又 （3）如圖 ，連接，過點作交軸于點 又 點與點關(guān)于軸對稱，點在軸上 點在軸上，且在點 的上方點的坐標(biāo)為【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，第(3)問有一定的難度，主要是在于輔助線的作法25、【分析】過點A作AEBC于E，根據(jù)三線合一可得CE=BE=，然后根據(jù)勾股定理即可求出AE，再根據(jù)ABC面積的兩種求法即可求出CD，最后利用勾股定理即可求出AD【詳解】解：過點A作AEBC于E，CE=BE=在RtABE中，AE=SABC=解得：在RtCDA中，AD=【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握三線合一、利用勾股定理解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵26、（1）見解析（2）見解析（3）2G=