傳感器的基本特性課件

1、第二章 傳 感 器 的 基本特性 第一節(jié) 傳感器的靜態(tài)特性第二節(jié) 傳感器動態(tài)特性 本章小結(jié)第1頁，共59頁。 傳感器的特性是它轉(zhuǎn)換信息的能力和性質(zhì)。這種能力和性質(zhì)常用傳感器的輸入和輸出的對應(yīng)關(guān)系來描述。 一個(gè)高質(zhì)量的傳感器，必需不失真地完成信號的轉(zhuǎn)換。在選擇合適而有效的傳感器組建測量系統(tǒng)時(shí)，除了需要了解被測信號的特點(diǎn)外，還需了解傳感器的基本特性。 傳感器的輸入量可分為靜態(tài)和動態(tài)兩大類，所以傳感器的特性由靜態(tài)特性和動態(tài)特性決定。 第2頁，共59頁。傳感器特性主要是指輸出與輸入間的關(guān)系 靜態(tài)特性：輸入量為常量，或變化極慢 動態(tài)特性：輸入量隨時(shí)間較快地變化時(shí) 傳感器輸出與輸入關(guān)系可用微分方程來描述。

2、理論上，將微分方程中的一階及以上的微分項(xiàng)取為零時(shí)，即得到靜態(tài)特性。因此，傳感器的靜態(tài)特性只是動態(tài)特性的一個(gè)特例。第3頁，共59頁。第一節(jié) 傳感器的靜態(tài)特性一、傳感器的靜態(tài)特性定義：人體的各被測信息處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，傳感器的輸入量在較長時(shí)間維持不變或發(fā)生極其緩慢的變化，這時(shí)傳感器的輸出量與輸入量間的關(guān)系就是傳感器的靜態(tài)特性。 通常希望傳感器的輸出和輸入之間具有一一對應(yīng)的關(guān)系，這樣的傳感器才能如實(shí)反映待測的信息。第4頁，共59頁。1理想情況下，傳感器的輸出量 y 與輸入量 x 之間為 線性關(guān)系，其靜態(tài)特性可表示為y = a1 x ( 2 1 )若輸入分別為x , x +x ，則對應(yīng)于兩者的輸出差 y

3、 為 y = a1 x ( 2 2 ) 具有這種特性的傳感器的數(shù)學(xué)模型是一線性方程，這種傳感器稱為線性傳感器。如圖所示yx0第5頁，共59頁。由( 2 1 )、( 2 2 )式，為傳感器的靈敏度a1 線性靜態(tài)特性的斜率2實(shí)際傳感器由于原理上和制作工藝上的原因，都有一定 程度的非線性特性，這時(shí)的靜態(tài)特性表達(dá)式常在線性項(xiàng) a1x 上迭加非線性項(xiàng)（x 的高次項(xiàng)）。第6頁，共59頁。以電容式位移傳感器為例：電容量的電容器的極板在工作點(diǎn) d0 附近產(chǎn)生位移d 時(shí)，電容的變化量c為 ( 2 3 )式中第1項(xiàng)表示電容式位移傳感器的輸出量c與位移d成正比，是這種傳感器的線性項(xiàng)，常數(shù) 是靈敏度。第2項(xiàng)以下是一些

4、非線性項(xiàng)。第7頁，共59頁。 3傳感器靜態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型 傳感器的靜態(tài)特性: 傳感器的輸入量 x 與輸出量 y 之間的關(guān)系通?？捎?一個(gè)如下的多項(xiàng)式表示： y = a0 + a1x + a2x2 + + anxn ( 2 4 ) 傳感器靜態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型式中：a0 輸入量x 為零時(shí)的輸出量； a1 線性項(xiàng)系數(shù)，表示傳感器的靈敏度； a2、 a3、 、an 非線性項(xiàng)系數(shù)。 第8頁，共59頁。討論：（1）當(dāng) a0 = a2 = a3 = 0 ，該式就是理想情況；（2）當(dāng) a 00 ， a 10 ， a2 = a3 = a4 = 0 ，該式仍表示 線性，這時(shí)直線不經(jīng)過原點(diǎn)，有一非零偏；y = a0

5、+ a1x + a2x2 + + anxn y = a1 xy = a0 + a1x第9頁，共59頁。（3）如果非線性項(xiàng)只有x 的奇次項(xiàng)，輸出輸入關(guān)系曲 線如圖2-1所示，在原點(diǎn)附近有 y ( x ) = - y ( -x ) 的對稱關(guān)系，且有足夠長的線性段。 在實(shí)際應(yīng)用中，差動式傳感器就是將電器元件對稱排列，以消除電器元件的偶次分量，使線性得到改善，同時(shí)靈敏度提高一倍。第10頁，共59頁。（4）如果只有x 的偶次項(xiàng)，輸出輸入關(guān)系曲線不對稱， 如圖2-1（a）所示，且線性范圍較窄，所以傳感器設(shè) 計(jì)時(shí)少采用這種特性。第11頁，共59頁。 1測量范圍 2靈敏度 3線性度 4遲滯 5穩(wěn)定性 6重復(fù)性

6、 7環(huán)境特性二、傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)衡量傳感器靜態(tài)特性品質(zhì)的指標(biāo)第12頁，共59頁。 1 測量范圍 傳感器的測量范圍是指按其標(biāo)定的精確度可進(jìn)行測量的被測量的變化范圍，而測量范圍的上線值 ymax與下限值 ymin 之差就是傳感器的量程 ym ，即ym = ymax - ymin例如某溫度計(jì)的測量范圍為-20 100C，則其量程 ym = 100 C - ( - 20 C ) = 120 C 有的傳感器一旦過載（即被測量超出測量范圍）就將損壞，而有的傳感器允許一定程度的過載，但過載部分不作為測量范圍，這一點(diǎn)在使用中注意。第13頁，共59頁。靈敏度反映了傳感器對被測參數(shù)變化的靈敏程度，靈敏度 k

7、值越大，表示傳感器越靈敏。線性傳感器的靈敏度就是靜態(tài)特性曲線斜率。在整個(gè)測量范圍它是個(gè)定值。而非線性傳感器的靈敏度則是其特性曲線某點(diǎn)切線的斜率。靈敏度是傳感器靜態(tài)特性的一個(gè)重要指標(biāo)。其定義是輸出量的變化y 與輸入量的變化x 之比。用 k 表示靈敏度，即 （2 - 6） 2 靈敏度（ sensitivity ）第14頁，共59頁。 通常，在傳感器的線性范圍內(nèi)，希望傳感器的靈敏度越高越好。因?yàn)橹挥徐`敏度高時(shí)，與被測量變化對應(yīng)的輸出信號的值才比較大，有利于信號處理。但要注意的是，傳感器的靈敏度高，與被測量無關(guān)的外界噪聲也容易混入，也會被放大系統(tǒng)放大，影響測量精度。因此，要求傳感器本身應(yīng)具有較高的信噪

8、比，盡量減少從外界引入的干擾信號。第15頁，共59頁。 傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間數(shù)量關(guān)系的線性程度。輸出與輸入關(guān)系可分為線性特性和非線性特性。從傳感器的性能看，希望具有線性關(guān)系，即理想輸入輸出關(guān)系。但實(shí)際遇到的傳感器大多為非線性（如圖2-3所示）。 圖2-3 線性度 3. 線性度（linearity) 第16頁，共59頁。 傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值Lmax與滿量程輸出值YFS之比。線性度也稱為非線性誤差，用L表示，即 式中： Lmax最大非線性絕對誤差； YFS 滿量程輸出值。 YFS = Ymax Y0第17頁，共59頁。 在實(shí)際

9、使用中，為了標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關(guān)系，因此引入各種非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)。如：采用非線性補(bǔ)償電路或計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行線性化處理， 從而使傳感器的輸出與輸入關(guān)系為線性或接近線性， 但如果傳感器非線性的方次不高， 輸入量變化范圍 較小時(shí)，可用一條直線（切線或割線）近似地代表實(shí) 際曲線的一段，使傳感器輸入輸出特性線性化，所采 用的直線稱為擬合直線。 第18頁，共59頁。幾種直線擬合方法:(a) 理論擬合(b) 過零旋轉(zhuǎn)擬合(c) 端點(diǎn)連線擬合(d) 端點(diǎn)平移擬合 第19頁，共59頁。 4. 遲滯 ( hysteresis ) 傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到?。ǚ葱谐蹋┳兓陂g其輸入

10、輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象稱為遲滯，又叫滯后，如圖2-4所示。也就是說，對于同一大小的輸入信號，傳感器的正反行程輸出信號大小不相等，這個(gè)差值稱為遲滯差值。圖2-4 遲滯特性第20頁，共59頁。 產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是由于傳感器敏感元件材料的物理性質(zhì)和機(jī)械部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運(yùn)動部件摩擦、傳動機(jī)構(gòu)的間隙、緊固件松動等。 遲滯誤差又稱為回差或變差。 傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值Hmax與滿量程輸出值YFS之比稱為遲滯誤差，用H表示，即（2 - 8） 第21頁，共59頁。5穩(wěn)定性（steadiness） 不穩(wěn)定性是指作用在傳感器的輸入不變時(shí)，輸出隨時(shí)間的變化。不穩(wěn)定性

11、的同義詞是傳感器的漂移。 產(chǎn)生漂移的原因有兩方面：一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化。如傳感元件的特性隨著時(shí)間的流逝而發(fā)生變化，產(chǎn)生一種叫作經(jīng)時(shí)變化的現(xiàn)象，即使是長期放置不用的傳感器也會產(chǎn)生經(jīng)時(shí)變化現(xiàn)象。 在傳感器輸入端加進(jìn)同樣大小的輸入時(shí)，最理想的情況是不管什么時(shí)候輸出值的大小保持不變。 第22頁，共59頁。 二是外界工作環(huán)境參數(shù)（如溫度、濕度等）的變化對響應(yīng)的影響。最常見的漂移問題是溫漂，即由于外界工作溫度的變化而引起的輸出的變化。例如濺射薄膜壓力傳感器的溫漂為0.01%（h ），即當(dāng)溫度變化1時(shí)，傳感器的輸出每小時(shí)要變化0.01%。隨著溫度的變化，傳感器的靈敏度和零位也會發(fā)生漂移，并相應(yīng)地稱之

12、為靈敏度漂移和零點(diǎn)漂移。 有時(shí)在接通電源的前后傳感器的工作會不穩(wěn)定，因而有較大漂移。這時(shí)傳感器內(nèi)部發(fā)熱尚未達(dá)到正常值，因而工作點(diǎn)變動。這樣的漂移是暫時(shí)的，最終自行消失，達(dá)到正常狀態(tài)所需時(shí)間叫作升溫時(shí)間。因此，在接通電源后在升溫時(shí)間內(nèi)最好避免使用傳感器。第23頁，共59頁。 6. 重復(fù)性 ( repeatability ) 重復(fù)性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度，見圖。重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，常用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，也可用正反行程中最大重復(fù)差值Rmax計(jì)算，即 或 第24頁，共59頁。 7. 環(huán)境特性 在保持周圍環(huán)境絕對不變的條件下使用傳感器是不現(xiàn)實(shí)的。大多數(shù)

13、情況是要求傳感器在極其苛刻的環(huán)境條件下都能正常使用，并在此前提下進(jìn)行設(shè)計(jì)。在影響傳感器特性的環(huán)境因素中，最普遍又最重要的因素是溫度的影響。 環(huán)境因素對傳感器的影響除溫度外還有氣壓、濕度、振動、電源電壓和頻率等。隨著氣壓的變化引起傳感元件或容器的體積變化，因而其特性也跟著變化。第25頁，共59頁。濕度變化對光學(xué)傳感器或電容傳感器的影響尤為明顯，這是因?yàn)闈穸茸兓瘯构鈱W(xué)傳感器改變折射率，使電容傳感器改變介電常數(shù)。電源電壓波動會引起靈敏度和輸出漂移。雖然通過反饋回路可以減少放大器增益的變化，但是由于電橋電路的不平衡電壓與電源電壓成正比，所以電源電壓的波動會直接使不平衡電壓產(chǎn)生變化。電源頻率的變化除了

14、對利用交流磁場的傳感器有所影 響外，對其他傳感器影響不大。第26頁，共59頁。 傳感器的動態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出與輸入的關(guān)系。對于任何傳感器只要輸入量是時(shí)間的函數(shù)，則其輸出量也將是時(shí)間的函數(shù)，其間的關(guān)系要用動態(tài)特性來說明。第二節(jié) 傳感器動態(tài)特性 我們希望傳感器不僅能精確地測量信號的幅值大小，而且需要能測量出信號變化過程的波形，即要求傳感器能迅速準(zhǔn)確地響應(yīng)信號幅值變化和無失真地再現(xiàn)被測信號隨時(shí)間變化的波形。第27頁，共59頁。 為了說明傳感器的動態(tài)特性，下面簡要介紹動態(tài)測溫的問題。當(dāng)被測溫度隨時(shí)間變化或傳感器突然插入被測介質(zhì)中，以及傳感器以掃描方式測量某溫度場的溫度分布等情況時(shí)，都

15、存在動態(tài)測溫問題。第28頁，共59頁。動態(tài)測溫 例如：把一支熱電偶從溫度為t0環(huán)境中迅速插入一個(gè)溫度為t1的恒溫水槽中（插入時(shí)間忽略不計(jì)），這時(shí)熱電偶測量的介質(zhì)溫度從t0突然上升到t1，而熱電偶反映出來的溫度從 t0變化到 t1需要經(jīng)歷一段時(shí)間，即有一段過渡過程，如下圖所示。熱電偶反映出來的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱為動態(tài)誤差。第29頁，共59頁。 造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因，是溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻，使得在動態(tài)測溫時(shí)傳感器輸出總是滯后于被測介質(zhì)的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電

16、偶測量快速變化的溫度時(shí)會產(chǎn)生動態(tài)誤差。影響動態(tài)特性的“固有因素” 任何傳感器都有，只不過它們的表現(xiàn)形式和作用程度不同而已。 第30頁，共59頁。 為了分析傳感器的動態(tài)特性，必須建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)中的邏輯推理和運(yùn)算方法來研究系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。 實(shí)際測量中，輸入信號隨時(shí)間的變化形式多種多樣，無法統(tǒng)一研究，所以通常只分析傳感器在標(biāo)準(zhǔn)輸入信號作用下的輸出。標(biāo)準(zhǔn)輸入信號包括正弦輸入信號、階躍輸入信號和線性輸入信號等，其中前兩種最常用。 第31頁，共59頁。 要精確的建立傳感器的數(shù)學(xué)模型是很困難的。在工程上總是采用一些近似方法，略去一些影響不大的因素。通常把傳感器看成線性系統(tǒng)。 對于線性系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)研究

17、，最廣泛使用的數(shù)學(xué)模型是線性常系數(shù)微分方程式。只要對微分方程求解，就可以得到動態(tài)特征指標(biāo)。 用線性常系數(shù)微分方程來描述其輸出量 y 與輸入量 x 之間的關(guān)系。 第32頁，共59頁。 傳感器的種類和形式很多，但它們的動態(tài)特性一般都可以用下述的微分方程來描述： （2 - 9） 式中，x ( t ) 是輸入量，y ( t )是輸出量，a0、a1、, an , b0、b1、., bm是與傳感器的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。 1. 傳感器的基本動態(tài)特性方程第33頁，共59頁。 傳感器動態(tài)特性的研究可歸納為零階傳感器、一階傳感器和二階傳感器等三種基本類型。 這不僅因?yàn)榻^大多數(shù)醫(yī)用傳感器的傳遞函數(shù)或數(shù)學(xué)模型具有這

18、三種典型的形式，而且更復(fù)雜、更高階的傳感器的特性也能用這三種類型近似表示。第34頁，共59頁。零階傳感器二階傳感器一階傳感器電位器式傳感器、變面積式的電容傳感器玻璃液體溫度計(jì)、不帶套管熱電偶測溫系統(tǒng)測血壓、生理壓力傳感器、加速度型心音傳感器等。傳感器動態(tài)特性的分析方法采用階躍信號和正弦信號作為典型實(shí)驗(yàn)信號分別用時(shí)域分析法和頻域分析法分析它們的特征第35頁，共59頁。 （1） 零階系統(tǒng) 在方程式（2-9）中的系數(shù)除了a0、b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程就變成簡單的代數(shù)方程， 即 a0 y( t )=b0 x( t ) 通常將該代數(shù)方程寫成 y( t ) = k x( t ) 式中，k=b

19、0/a0為傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)。( 2-10 )不含輸出量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，故稱為零階微分方程，它所代表的傳感器稱為零階傳感器。 ( 2-10 )第36頁，共59頁。 零階系統(tǒng)具有理想的動態(tài)特性，無論被測量x( t )如何隨時(shí)間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會失真，其輸出在時(shí)間上也無任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。 在工程應(yīng)用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態(tài)式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統(tǒng)。 y( t ) = k x( t ) 傳感器的動態(tài)特性用方程式（2-10）來描述的就稱為零階系統(tǒng)。( 2-10 )第37頁，共59頁。 若在方程式（2-9）中的系數(shù)除了a0、a1

20、與b0 之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程為 上式通常改寫成為 (2-11) ( 2 ) 一階系統(tǒng)第38頁，共59頁。式中： 傳感器的時(shí)間常數(shù)，=a1/a0 ； k 傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0 。 時(shí)間常數(shù)具有時(shí)間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，靜態(tài)靈敏度則說明其靜態(tài)特性。用方程式（2-11）描述其動態(tài)特性的傳感器就稱為一階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)又稱為慣性系統(tǒng)。 如前面提到的不帶套管熱電偶測溫系統(tǒng)、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統(tǒng)。 (2-11) 第39頁，共59頁。( 3 ) 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的微分方程為 二階系統(tǒng)的微分方程通常改寫為 式中：k 傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大

21、系數(shù)，k=b0/a0； 傳感器的阻尼系數(shù)， n 傳感器的固有頻率， 第40頁，共59頁。2傳感器動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型圖2-7 零階傳感器 圖2-7 表示一簡單的傳感器電位式傳感器。如電阻值沿長度L是線性分布的，則輸出電壓U和位移量x 的關(guān)系為：a0 y( t )=b0 x( t ) 上式可表示為：是傳感器的靜態(tài)靈敏度。上式因?yàn)樗缓敵隽康膶?dǎo)數(shù)項(xiàng)，故稱為零階微分方程，它所代表的傳感器為零階傳感器。第41頁，共59頁。圖2-8表示玻璃液體溫度計(jì)的感溫部，其質(zhì)量為m ，比熱為c ，其表面積為S，被測介質(zhì)和溫度計(jì)之間的熱傳導(dǎo)系數(shù)為h 。如不考慮由輻射的傳熱，根據(jù)熱平衡原理有圖2-8 溫度計(jì)感溫部 式中

22、T是溫度計(jì)的溫度，Ti是被測介質(zhì)的溫度，t 是時(shí)間，上式可寫成微分方程或這是一階線性微分方程，它代表的傳感器稱為一階傳感器。第42頁，共59頁。圖2-9 充液導(dǎo)管壓力測量系統(tǒng) 圖2-9是測量心內(nèi)壓的液壓耦合導(dǎo)管壓力傳感器。它由經(jīng)血管插入心內(nèi)的充液導(dǎo)管和體外的膜片壓力傳感器組成。設(shè)導(dǎo)管和壓力室中液體的等效質(zhì)量為Me，彈性元件的彈性系數(shù)為ks ，液體的粘性阻尼為R，當(dāng)導(dǎo)管端的待測壓力為P（t）時(shí)，導(dǎo)管系統(tǒng)的狀態(tài)可用下列微分方程式表示：第43頁，共59頁。上式微分方程式也可表示為：這是二階微分方程，它代表的傳感器叫做二階傳感器。 很多醫(yī)用傳感器都是二階傳感器。如測血壓及其他生理壓力、彈性壓力的傳感器

23、，加速型心音傳感器、測微震顫的振動型傳感器等。第44頁，共59頁。3. 傳感器的傳遞系數(shù) 動態(tài)特性一般用微分方程來描述，對微分方程求解就可以得到傳感器的動態(tài)響應(yīng)和動態(tài)特性指標(biāo)。 與靜態(tài)特性分析時(shí)一樣，只從輸出和輸入間的關(guān)系來討論傳感器特性，把輸出量與輸入量的比叫做傳遞函數(shù)。所以傳感器特性分析就變?yōu)閷鬟f函數(shù)的求解。 為了計(jì)算方便，通常采用拉普拉斯變換來研究線性微分方程。用輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比來表示傳遞函數(shù)。第45頁，共59頁。 傳感器的傳遞函數(shù)用H（s）表示，輸出 y(t) 的拉普拉斯變換 y(s) 與輸入 x(t) 的拉普拉斯變換 x(s)之為傳遞函數(shù)， 引入傳遞函

24、數(shù)概念，為了解一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)傳遞信息創(chuàng)造了方便，這時(shí)不需要了解復(fù)雜系統(tǒng)的具體內(nèi)容，只要給系統(tǒng)一個(gè)輸入 x(t) ，得到系統(tǒng)對 x(t) 的響應(yīng)y(t) ，傳感器的特性就可確定。第46頁，共59頁。 4. 傳感器的動態(tài)響應(yīng)特性 輸入信號從某一穩(wěn)定狀態(tài)到另一穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輸出信號也跟著變化。瞬態(tài)響應(yīng)：輸出信號到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài)以前的響應(yīng)特性 稱為瞬態(tài)響應(yīng)。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)時(shí)間t 趨于無窮大時(shí)傳感器的輸出狀態(tài)稱為 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 研究傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)常用階躍信號輸入，因?yàn)樗亲罨镜乃沧冃盘枴Ｑ芯糠€(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)常用正弦信號，因?yàn)獒t(yī)學(xué)中所研究的信號多是周期性的，而任何周期性信號都可以看成是正弦函數(shù)的迭加。 第47頁

25、，共59頁。 (1) 一階傳感器的單位階躍響應(yīng)設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1， 寫出它的傳遞函數(shù)為 對初始狀態(tài)為零的傳感器，若輸入一個(gè)單位階躍信號，即 t0 t0 一階傳感器的微分方程為第48頁，共59頁。輸入信號x(t)的拉氏變換為 一階傳感器的單位階躍響應(yīng)拉氏變換式為 對上式進(jìn)行拉氏反變換， 可得一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號為 (2-23) 第49頁，共59頁。圖2-8 一階傳感器單位階躍響應(yīng) 第50頁，共59頁。 相應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖2-10所示。由圖可見，傳感器存在慣性， 它的輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號，而是從零開始，按指數(shù)規(guī)律上升， 最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無窮大時(shí)才達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，但通常認(rèn)為t=（34）時(shí)，如當(dāng)t=4時(shí)其輸出就可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98.2%，可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。所以， 一階傳感器的時(shí)間常數(shù)越小，響應(yīng)越快，響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線，即動態(tài)誤差小。因此，值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。 第51頁，共59頁。*(2） 二階傳感器的單位階躍