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1、充要條件在 D 內是某一函數的全微分,即 復習 牛牛文庫文檔分享或且是的一個原函數。 牛牛文庫文檔分享判別: P, Q 在某單連通域D內有連續(xù)一階偏導數, 為全微分方程 則求解步驟:方法1 湊微分法;方法2 利用積分與路徑無關的條件.1. 求原函數 u (x, y)2. 由 d u = 0 知通解為 u (x, y) = C .一、全微分方程則稱為全微分方程 ( 又叫做恰當方程 ) . 牛牛文庫文檔分享解是全微分方程,原方程的通解為例1 牛牛文庫文檔分享例2. 求解解: 這是一個全微分方程 .用湊微分法求通解.將方程改寫為即故原方程的通解為或 牛牛文庫文檔分享二、積分因子法定義:在簡單情況下,

2、 可憑觀察和經驗根據微分倒推式得到積分因子. 牛牛文庫文檔分享常用微分倒推公式: 牛牛文庫文檔分享積分因子不一定唯一 .例如, 對可取 牛牛文庫文檔分享例3. 求解解: 分項組合得即選擇積分因子同乘方程兩邊 , 得 牛牛文庫文檔分享即因此通解為即因 x = 0 也是方程的解 , 故 C 為任意常數 . 牛牛文庫文檔分享解將方程左端重新組合,有原方程的通解為可積組合法例4 求微分方程 牛牛文庫文檔分享例5 解方程解法1 積分因子法.原方程變形為取積分因子故通解為此外, y = 0 也是方程的解. 牛牛文庫文檔分享解法2 化為齊次方程.原方程變形為積分得將代入 ,得通解此外, y = 0 也是方程的解. 牛牛文庫文檔分享解法3 化為線性方程.原方程變

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