ch3.1_Lucas模型

1、第三章：一致增長(zhǎng)理論引言：200年前工業(yè)革命在歐洲發(fā)生。之后逐步傳播到地球的其它地方。這根本上改變了人類的生存條件和環(huán)境。新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論也由此而興。但就在20世紀(jì)即將結(jié)束新千年即將開始之時(shí)，人們回首過(guò)去的千年驚奇的發(fā)現(xiàn)，在過(guò)去幾千年的歷史中人類平均生活水平改變一直很小，而最近的一兩個(gè)世紀(jì)中卻開始陡然上升。在過(guò)去的100多年中所創(chuàng)造的生產(chǎn)成就似乎超過(guò)了在這之前全部的總和。而且，地球上的人口在總體資源愈加稀缺的情況下，第一次從根本上突破了Malthus和Ricardo的預(yù)言1。隨同經(jīng)濟(jì)的指數(shù)般蓬勃增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。而我們?nèi)缃裾驹谶@關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折點(diǎn)旁，親身感受著飛躍的緊與快樂，以及由此而來(lái)的目不暇接的新

2、成就所帶來(lái)的享受。這同時(shí)，人們，主要是學(xué)者們，又一次就工業(yè)革命和現(xiàn)代增長(zhǎng)的奇跡展開了意味深長(zhǎng)的討論。比較有影響的如：Arifoviceta01997),Jones(1999),Galor和Weil(2000)，Hansen和Prescott(2002)，Lucas(1998),Stokey(2001)等。不同的熱門問(wèn)題被提出：工業(yè)革命為什么在1800年會(huì)發(fā)生？為什么首先發(fā)生在歐洲英國(guó)而不是亞洲？促成工業(yè)革命發(fā)生的原因是什么？工業(yè)革命是必然的嗎？工業(yè)革命的因是什么？等等。關(guān)于現(xiàn)代增長(zhǎng)的源泉問(wèn)題的研究最早應(yīng)當(dāng)是從Solow(1956)開始的了。Solow模型的經(jīng)典結(jié)論是排除了用要素資本的增長(zhǎng)來(lái)解釋

3、持續(xù)增長(zhǎng)的可能性，并指出唯一可能的是技術(shù)進(jìn)步。此后的研究有了很多進(jìn)步，但似乎始終沒有超出Solow預(yù)測(cè)的疇：Cipolla(1969)認(rèn)為早期的讀寫能力等文化教育的進(jìn)步鋪就了工業(yè)革命之路；PaulRomer(1990)建立了著名的基于新知識(shí)發(fā)現(xiàn)的生增長(zhǎng)理論，強(qiáng)調(diào)新知識(shí)和新技術(shù)的發(fā)現(xiàn)不完全是自發(fā)的或伴生的，而是很大程度受市場(chǎng)需求推動(dòng)下的有意識(shí)的行為結(jié)果。這種理論很快產(chǎn)生很大的影響，雖然不少有影響的作者不相信存在可以和資本積累相匹配的知識(shí)積累的機(jī)制2；在Beckeretal.(1990),Tamura(1998),的基礎(chǔ)上，Lucas(1998)建立模型，以人力資本為驅(qū)動(dòng)力，生育行為被效用最大化的

4、理性行為所決定。從而生誘發(fā)出人口過(guò)渡(demographictransition)3，進(jìn)一步引發(fā)人力資本回報(bào)率的突變，最后形成經(jīng)濟(jì)起飛的爆發(fā)力。這一理論很快得到廣泛共鳴，成為解釋現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一個(gè)重要理論。但如果我們稍微廣義一點(diǎn)去看，無(wú)論文化，技術(shù)還是人力1Malthus(1798)提出了一個(gè)生育模型(種群繁殖模型)(fertilitymodel)來(lái)解釋觀察到的生活標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性狀態(tài)，當(dāng)時(shí)的人們很快接受了他。Malthus模型大意：當(dāng)一個(gè)生物種群的食物消費(fèi)水平高于某平衡水平時(shí)，種群數(shù)量增加，當(dāng)消費(fèi)食物水平低于上述水平時(shí)，種群數(shù)量減少，假定某地區(qū)內(nèi)該種群可得食物量固定，戰(zhàn)爭(zhēng)，疾病或自然災(zāi)害減少種群

5、數(shù)量后，剩余水平可得食物消費(fèi)水平上升，從而種群人口數(shù)量增加。當(dāng)恢復(fù)到平衡水平后，人口增加停止，從而重新達(dá)到平衡水平oRicardo(1817)建立了收入分配的理論，把Malthusian的生育觀點(diǎn)當(dāng)做他長(zhǎng)期收入確定理論的內(nèi)核，并強(qiáng)調(diào)，這一理論的一個(gè)中心隱含結(jié)論是：技術(shù)的改進(jìn)將引發(fā)人口的增長(zhǎng)，而非人均收入水平的變化。因而實(shí)際上，Malthus和Richard。都認(rèn)為，在任何一個(gè)社會(huì)里，人均收入水平趨向于一個(gè)大體平穩(wěn)的常數(shù)水平，他們不否認(rèn)不同，經(jīng)濟(jì)可能有不同的穩(wěn)定水平，他們把這種差別歸因于偏好習(xí)慣的不同，而不是技術(shù)或可用資源的不同，而社會(huì)生產(chǎn)能力的差別將唯一的決定人口的差別。2見Hansenand

6、Prescott(1998)。3人口過(guò)渡(demographictransition)描述一種被認(rèn)為廣泛存在于西方國(guó)家在從工業(yè)革命前到工業(yè)革命后的過(guò)程中伴隨著人口從高出生率和高死亡率轉(zhuǎn)向低出生率和低死亡率，在工業(yè)革命過(guò)程中間，死亡率下降，但出生率沒有對(duì)等的下降，從而出現(xiàn)人口增長(zhǎng)。在這一過(guò)程之后，兩個(gè)率趨于一致的低水平。目前西方國(guó)家人口都是穩(wěn)定的、萎縮的。資本，不都是一回事嗎？不都要通過(guò)勞動(dòng)的有效載體去體現(xiàn)，去發(fā)揮嗎？又何必過(guò)多計(jì)較到底是生的技術(shù)進(jìn)步還是生人力資本更重要一些呢？如果我們不計(jì)較這些，那么事實(shí)上就都是技術(shù)，不管什么形式的技術(shù)。這樣這些研究就的確沒有超出Solow的預(yù)言多遠(yuǎn)。此外，Jo

7、nes(1999)的解釋強(qiáng)調(diào)兩個(gè)因素：一個(gè)是被Jones稱為“virtuouscircle”。我們把它譯為良性循環(huán)，意思是：人口越多新思想就越多，從而可以支持更高的人口的增長(zhǎng)；另一個(gè)因素是制度環(huán)境的改善促進(jìn)創(chuàng)新的增加，他重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)財(cái)產(chǎn)權(quán)的重要性。Boucekkineetal(2003)強(qiáng)調(diào)人口壽命進(jìn)步的作用，指出，工業(yè)革命前夕，成年人死亡率有大幅下降。較低的死亡率增加教育的回報(bào)和人力資本的積累。從而會(huì)有助于經(jīng)濟(jì)起飛(但問(wèn)題是，英國(guó)的實(shí)際情況是，15001700期間的平均壽命是停滯的，甚至1600之后是下降的)。Beckeretal.(1999)認(rèn)為大的人口鼓勵(lì)更高的專業(yè)化(分工)和對(duì)知識(shí)投資的增

8、加oGalorandWeil(1998):人口密集增加技術(shù)進(jìn)步進(jìn)一步提升人力資本的回報(bào)。這些研究總體上強(qiáng)調(diào)人口增長(zhǎng)的長(zhǎng)期貢獻(xiàn)。我們當(dāng)然不反對(duì)認(rèn)為這些理論觀點(diǎn)存在明顯的合理性。但正如Romer(1990)中指出的那樣，人口如果真的那么重要的話，印度還會(huì)那么窮？而且很可能會(huì)由此出發(fā)最終回到Malthus的預(yù)言中。GalorandDavidN.Weil(2000)發(fā)展了一個(gè)聯(lián)合生增長(zhǎng)的人力資本型模型。描繪了一個(gè)經(jīng)濟(jì)自動(dòng)演化的過(guò)程：從Malthusianregime(技術(shù)進(jìn)步緩慢而人口增長(zhǎng)限制人均收入上升的狀態(tài))到Post-Malthusianregime(技術(shù)進(jìn)步和人口增長(zhǎng)僅吸收部分產(chǎn)出增長(zhǎng)的狀態(tài))

9、，最后人口過(guò)渡逆轉(zhuǎn)了收入與人口增長(zhǎng)之間的關(guān)系，經(jīng)濟(jì)進(jìn)入到ModernGrowthregime(減少的人口增加和持續(xù)的人均收入上升的狀態(tài))。在整個(gè)在變化過(guò)程中，關(guān)鍵的生機(jī)制源于人口的自然增長(zhǎng)和人口結(jié)構(gòu)的自然轉(zhuǎn)換。但實(shí)際上可以把他們的過(guò)程引申理解為隱含兩種變化：1.Simth式的密集人口加高度分工導(dǎo)致效率提高，進(jìn)一步產(chǎn)生技術(shù)進(jìn)步步調(diào)加快從而起飛經(jīng)濟(jì);2.人口過(guò)渡意味著人力資本質(zhì)量的提高，從而引發(fā)Lucas(1998)所描述人力資本回報(bào)率突變，繼而誘發(fā)經(jīng)濟(jì)突變。因而本質(zhì)上也是在上述研究結(jié)論的基礎(chǔ)上的完美化。綜合上述觀點(diǎn)大抵可以分為：強(qiáng)調(diào)生人力資本積累過(guò)程的研究有：Beckeretal.(1990),

10、Tamura(1998),Lucas(1998),andGalorandWeil(1998)等。強(qiáng)調(diào)新知識(shí)積累的生技術(shù)進(jìn)步的主要代表是PaulRomer(1990)。但當(dāng)我們?cè)囍鴱V義的把人力資本和技術(shù)勞動(dòng)視為等同時(shí)，他們本質(zhì)上依賴的就是相同的一種一一人類的文明。或者干脆簡(jiǎn)單的仍稱為技術(shù)。然而，如果同意技術(shù)是最終的增長(zhǎng)根源，那么你就被引向了一個(gè)應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎的地方了。因?yàn)長(zhǎng)ucas(1998)自己就不同意這一點(diǎn)。實(shí)際上很明顯，幾千年前技術(shù)一樣一直在進(jìn)步，有什么理由能支持應(yīng)當(dāng)恰好在1800年起飛呢？無(wú)論如何，現(xiàn)有的理論基本上可以解釋現(xiàn)代增長(zhǎng)部分。但不能解釋整個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過(guò)程。主要是仍有一些問(wèn)題不是很清楚

11、。第一，現(xiàn)有模型不能很好的描述農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)向工業(yè)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，起碼是不完美的。不能解釋清楚與此相關(guān)的許多問(wèn)題。第二，工業(yè)革命或著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是否是必然的？形成她的因是什么？這一核心問(wèn)題的現(xiàn)有解釋并不令人滿意。除此之外，我們還會(huì)考慮到：工業(yè)化進(jìn)程最終在全球完成之后會(huì)怎么樣？世界經(jīng)濟(jì)能否維持長(zhǎng)期穩(wěn)定的持續(xù)增長(zhǎng)？哪些因素可能成為瓶頸？人類經(jīng)濟(jì)社會(huì)是不是將重新進(jìn)入工業(yè)經(jīng)濟(jì)階段的Malthus狀態(tài)？人類是否必將經(jīng)歷新的飛躍？下一次飛躍的動(dòng)因可能是什么？什么時(shí)間在什么地方？我們的思路已經(jīng)叉開太遠(yuǎn)了?，F(xiàn)在回到第一個(gè)問(wèn)題上。Stokey(2001)建立了一個(gè)量化模型做關(guān)于英國(guó)17801850年間的分析，指出此間

12、英國(guó)貿(mào)易的增長(zhǎng)對(duì)于英國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)從土地轉(zhuǎn)向勞動(dòng)的收入分配的變化是至關(guān)重要的4。她同時(shí)比較了制造業(yè)和能源部門間技術(shù)進(jìn)步的意義，指出，前者技術(shù)變化對(duì)于增長(zhǎng)的重要程度是后者的三倍Jones(2002)對(duì)美國(guó)經(jīng)濟(jì)近4這一觀點(diǎn)正好一致于芝加哥歷史學(xué)派代表人物彭慕蘭為的觀點(diǎn)。他的大分流中就指出，當(dāng)時(shí)歐洲就內(nèi)部經(jīng)濟(jì)狀態(tài)而言，沒有任何優(yōu)勢(shì)于其它地方，特別是中國(guó)江南。而歐洲首先發(fā)生工業(yè)革命主要源于幾個(gè)額外條件：新大陸的物產(chǎn)礦產(chǎn)，煤礦的合理位置和外部關(guān)聯(lián)(特別是同中國(guó)的貿(mào)易)。年的短期分析指出：至少?gòu)?950年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)主要受益于教育成就，研究力度增加，對(duì)外開放和世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。他分析19651990期間的結(jié)果得出

13、估計(jì)：35的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)歸功于教育進(jìn)步；40以上歸于全球整體研究力度增強(qiáng)；大約25歸于全球人口的的長(zhǎng)期增長(zhǎng)效應(yīng)。而且，他的模型顯示，長(zhǎng)期增長(zhǎng)是受全球新思想發(fā)現(xiàn)所驅(qū)動(dòng)的，從而同全球長(zhǎng)期人口增長(zhǎng)相關(guān)。值得注意的是Stokey(2001)和Jones(2002)的研究。他們都以局部經(jīng)濟(jì)為研究對(duì)象，得出對(duì)外貿(mào)易極端重要性的結(jié)論。這對(duì)于回答許多疑問(wèn)是重要的。更重要的是，他們不同于以前的作者總把考察的經(jīng)濟(jì)視為單部門的一體經(jīng)濟(jì)。他們認(rèn)真研究經(jīng)濟(jì)在從Malthus式轉(zhuǎn)向現(xiàn)代高速持續(xù)增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)的過(guò)程，使用包含農(nóng)業(yè)的兩部門經(jīng)濟(jì)模型。這有利于仿實(shí)地研究在變化的實(shí)際機(jī)制。但他們的模型在考慮已有增長(zhǎng)理論結(jié)論方面并不完全。他們

14、的目的主要是分析因素貢獻(xiàn)，而且實(shí)證的成分很強(qiáng)。因而蔬于機(jī)制的研究?！皞鹘y(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家們雖然知道物質(zhì)資本和人力資本積累在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中的重要意義，但他們?nèi)狈δ軌蜃屗麄兣暹@些因素是如何影響均衡過(guò)程的方法。”Lucas(1998)?，F(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究在新舊世紀(jì)交替的一個(gè)相當(dāng)?shù)臅r(shí)間里，在經(jīng)歷了漫長(zhǎng)各個(gè)領(lǐng)域類的斗爭(zhēng)之后，逐漸回歸出一些被認(rèn)為是相對(duì)客觀的東西。一些更深入的問(wèn)題被提了出來(lái)。除了上面Lucas提到的問(wèn)題，類似于我們第一講就提出的許多問(wèn)題被提出。如一一能否有相對(duì)長(zhǎng)期一致的模型使我們既可以用之解釋現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要事實(shí)，又可以解釋古典經(jīng)濟(jì)的典型經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象？世紀(jì)之交，一批代表性的大家們?cè)噲D引領(lǐng)主流增長(zhǎng)理

15、論到一個(gè)新領(lǐng)域，即運(yùn)用一致的模型框架來(lái)系統(tǒng)分析工業(yè)革命前后的主要經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)現(xiàn)象，這就是一致增長(zhǎng)理論的思想。這一思想最早由Lucas(1998)提出，代表性的研究如，Galor&Weil(1996,1999)等。本章我們將把這些關(guān)于增長(zhǎng)理論的問(wèn)題以及模型的最具權(quán)威的代表性新研究推到你的面前。同時(shí)也會(huì)在本章后面的章節(jié)中簡(jiǎn)單介紹我們自己的關(guān)于這方面的一些思想和工作，這樣做的確有些不好意思，因?yàn)槲液臀业暮献餮芯空叨己芮宄?，我們的研究水平遠(yuǎn)沒有可以和前面介紹的文獻(xiàn)相提并論的程度。但我們希望通過(guò)介紹我們的工作，以獲得廣泛的批評(píng)和建議，同時(shí)拋磚引玉地引領(lǐng)學(xué)者們(特別是中國(guó)的學(xué)者們)去關(guān)注有關(guān)中國(guó)的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

16、的深層理論問(wèn)題，并學(xué)習(xí)運(yùn)用主流的思想框架和分析方法來(lái)理解和研究中國(guó)的增長(zhǎng)問(wèn)題。例如工業(yè)革命前后的東西方經(jīng)濟(jì)的大分流的問(wèn)題，后工業(yè)革命時(shí)代作為發(fā)展中經(jīng)濟(jì)大國(guó)的中國(guó)的長(zhǎng)期路徑策略問(wèn)題等。本章下面計(jì)劃為：第1節(jié)介紹Lucas(1998)的工作；第2節(jié)學(xué)習(xí)OdedGalor及其合作者的關(guān)于生生育模型和一致增長(zhǎng)理論的主要工作；第3節(jié)中我們簡(jiǎn)要介紹我們?cè)谶@一領(lǐng)域的粗淺工作。第一節(jié)：Lucas(1998)工業(yè)革命模型(部分)Lucas(1998)這篇文章很長(zhǎng)，從簡(jiǎn)單私有經(jīng)濟(jì)、游牧經(jīng)濟(jì)，到資本主義經(jīng)濟(jì)，甚至還討論了社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)，系統(tǒng)分析了長(zhǎng)期發(fā)展演變的在機(jī)制問(wèn)題。這實(shí)際上是一本書了。我們這里僅節(jié)取學(xué)習(xí)其中的一

17、個(gè)小部分，但是很精髓的部分。有興趣者可以直接學(xué)習(xí)原文。1.1一個(gè)基本的資本和土地共存的模型變量假設(shè)：X：人均土地占有量；Z:人均可再生資本；(X,Z):構(gòu)成了對(duì)家庭狀況的完全狀態(tài)描述；V(x,z)表示Bellman方程的值函數(shù)；k每養(yǎng)一個(gè)孩子所需要的物質(zhì)資本成本。假定家庭勞動(dòng)為固定的一個(gè)單位；假定常規(guī)?；貓?bào)的生產(chǎn)技術(shù)：f(X,Z)；假定每一期結(jié)束時(shí)，每個(gè)孩子擁有資本量為y,家庭選擇生育n個(gè)孩子。則總資本為yn。假定經(jīng)濟(jì)中僅有單一物品可用于消費(fèi)或投資。從而，假定有預(yù)算約束方程：c+(k+y)nf(x,z)+z(1)Bellman方程為：2)v(x,z)=maxWC,n,v(x/n,yc,n,ys

18、.t:(1)或者(2)可以簡(jiǎn)化為：v(x,z)=maxWf(x,z)+z-n(y+k),n,v(x/n,y)n,y由此有一階條件和包絡(luò)條件為：WC,n,u)=(k+y:WC,n,u)+WC,n,uL(x/n,yit/n2nCuxWC,n,u)v(x/n,y)=nWC,n,u)uz其中：2)(x,z)=W(c,n,uJf(x,z)+W(c,n,ur)v(x/n,y)cxu(x,z)=W(c,n,uMf(x,z)+1cx穩(wěn)態(tài)時(shí)：n=1,并且:則有簡(jiǎn)化的系統(tǒng)方程：u=v(x/n,y)Z=y,andu=u，二v(x,z)u=W(c,1,u)3)c+k=f(x,z)4)W(c,1,u)=(k+z:W(c

19、,1,u)+W(c,1,u)v(x,z)xn5)cuWC,1,uL(x,z)=WC,1,u)uzcv(x,z)=WC,1,uf(x,z)+1xczv(x,z)=WC,1,u)f(x,z)+W(c,1,uL(x,z)xcxux利用(7)(8)消去(5)(6)中值函數(shù)項(xiàng)得到：W(c,1,u)W(c,1,u)()n=k+z+ufVx,zzxwa,u)1-wa,u丿xcuWC,1,uf(x,z)+1=1uz方程(3)(4)(9)(10)構(gòu)成關(guān)于四個(gè)變量u,c,x和z的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)方程。6)7)8)10)1*2*類似于我們第一講中三個(gè)模型中的處理辦法，解6）可以得到隱函數(shù)關(guān)系：u=g（c）；定義邊際替代率函

20、數(shù)m（c）：W（c,l,gQ）m3丿=nf-wa,i,ga）c以及折現(xiàn)率函數(shù)P（：G-w）/W。uu由此（9）（10）可以重寫為:m(c)=k+z+fx,)X11)(x,z)=p(c)12)z現(xiàn)在方程（4）（11）（12）聯(lián)合決定均衡時(shí)c,x,z的值。給定均衡時(shí)人均土地量；則均衡人口確定。對(duì)于不變的人均均衡消費(fèi)c和資本x，則系統(tǒng)顯然不能預(yù)測(cè)出一個(gè)持續(xù)增長(zhǎng)的經(jīng)濟(jì)特征。但在Malthusian系統(tǒng)中，穩(wěn)態(tài)消費(fèi)和福利是否是獨(dú)立于技術(shù)的呢？Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)有利于我們的分析，設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為：f(x,z)=Axaza+v1由此我們方程（4）（11）（12）成為：c+k=Axazv（13）(c

21、)=k+z+aAxazvp(c)vAxazv-1p(c)15）帶入（13）（14）得到：p(c)zv消去z得到:(c)=k(a+v+zIv丿m(c)=k+Cx+v)c14)15)16)17)(18)方程（18）可以類比于第一講中只有土地的原始經(jīng)濟(jì)模型中的預(yù)測(cè)方程:(c)=k或私有制經(jīng)濟(jì)模型中的預(yù)測(cè)方程:m（c）=k+倍在沒有資本折舊的假設(shè)下，土地和可再生資本是完全對(duì)稱的；系統(tǒng)可循環(huán)求解；給定養(yǎng)育成本k和生產(chǎn)參數(shù)a,v,系統(tǒng)由（18）決定出穩(wěn)態(tài)消費(fèi)c（生產(chǎn)技術(shù)參數(shù)A不影響均衡消費(fèi)水平）；從而均衡折現(xiàn)率p（c）解出；進(jìn)而由（16）解出可再生資本水平z（也獨(dú)立于技術(shù)參數(shù)A）；最后人均土地占有量x決定

22、于（15）；這一量決定均衡人口；技術(shù)A的增加僅引起人口的增加。1.2.生育與持續(xù)增長(zhǎng)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不少模型,都假定人口是外生的。在外生給定人口增長(zhǎng)的模型中,物質(zhì)資本積累是不充分的,僅依賴它自己產(chǎn)生人均收入的持續(xù)增長(zhǎng)。本節(jié)我們將引入最優(yōu)生育決策到我們熟悉的增長(zhǎng)模型中。但因?yàn)樯龥Q策的引入并不能產(chǎn)生一個(gè)增長(zhǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)的效應(yīng),因而毫不奇怪,單純引入人口生育決策并不會(huì)產(chǎn)生一個(gè)增長(zhǎng)理論。那么,引入生育問(wèn)題到底會(huì)有何好處呢？我們引入兩個(gè)模型進(jìn)行比較：一個(gè)外生技術(shù)進(jìn)步的生育模型和一個(gè)生人力資本積累的生育模型。我們將看到兩個(gè)潛在的增長(zhǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)是如何以不同的方式同生育理論結(jié)合發(fā)生作用的。1.2.1.一個(gè)外生人力資本積

23、累的生育模型我們?nèi)匀患俣▌?dòng)態(tài)偏好函數(shù)，對(duì)于任意的生育水平n關(guān)于（c,u）是一次齊次的。例如常用函數(shù)形式：W（c,n,u）=ci-卩nnu卩（1）假定?；貓?bào)單一勞動(dòng)投入的生產(chǎn)函數(shù)：hu每個(gè)家庭的物品生產(chǎn)量。ttu家庭單位勞動(dòng)時(shí)間稟賦中貢獻(xiàn)于物質(zhì)生產(chǎn)的部分th家庭人力資本。t假定外生給定的常人力資本積累速度：2)h=yht+1t時(shí)間的另一唯一用途是養(yǎng)育子女。養(yǎng)育每一個(gè)孩子需要花費(fèi)一個(gè)固定量的時(shí)間稟賦k（不再假定為是物質(zhì)成本）。這樣養(yǎng)n個(gè)孩子需要kn的時(shí)間花費(fèi)，從而用于物質(zhì)生產(chǎn)的時(shí)間剩余為1kn。從而有家庭物質(zhì)資源約束方程:3)4)ch（1-kn）家庭的最優(yōu)問(wèn)題的Bellman方程為v(h)=max

24、W(c,n,vCh)c,ns.t：（3）方程（4）有形式解：v（h）=Bh，其中常數(shù)B滿足:Bh=maxW(h(1一kn)n,Byh)=maxhW6-kn,n,By)12)上式中應(yīng)用了W的一次齊次性質(zhì)。消去h則簡(jiǎn)化為：B=maxWG-kn,n,By)n一階條件為：WG-kn,n,By)=kWG-kn,n,By)nc另一個(gè)最優(yōu)實(shí)現(xiàn)時(shí)的條件是：B=W(1-kn,n,By)4)(5)(6)聯(lián)合(5)(6)可以解出n,B,是獨(dú)立于技術(shù)h的。在(1)的特定形式下有:kn=7)有上式可以看出，在這種情況下技術(shù)進(jìn)步率Y根本不影響生育決策。參數(shù)B是Y的增函數(shù)(假定卩Y1)。但B和Y都不影響n的求解。1.2.2

25、一個(gè)生人力資本積累的生育模型仍然假定簡(jiǎn)單的單一勞動(dòng)投入模型,類似于前面的描述。僅修改外生人力資本增長(zhǎng)方程2)為生增長(zhǎng)方程:h=h申(r)t+1tt8)其中：是家庭時(shí)間稟賦中用于子女人力資本投資的份額。其它假設(shè)如上,則有類似的家庭資源約束方程:chG-(r+k)家庭最優(yōu)問(wèn)題的Bellman方程：v(h)=maxW(c,n,v(h申(r)c,n,rs.t:(9)上述問(wèn)題仍有形式解：v(h)=Bh，并依據(jù)B的常比例性質(zhì)必有:10)B=maxW(1-(r+khn,B申(r)n,r11)一階條件分別為：WG-(r+kL,n,Bq(r)=(r+k)WG-(r+kL,n,B(r)ncW(1-(r+k)n,n

26、,B(r)Bq，(r)=nWG-(r+kL,n,B(r)u在(1)的特殊形式下,上兩個(gè)一階條件成為:g=c+k)(-p)n1-(r+k)n13)0(r)1-卩而=n口rr上式（12）可以改寫為：(r+k)n=n1-p+n14)表示養(yǎng)育子女的總時(shí)間稟賦。比較（14）同上面模型中方程（7）可以發(fā)現(xiàn)，在（7）中n可以解出；但在（14）中，n和r都是待定的，都不能獨(dú)立解出。在（13）中我們假定特定的人力資本積累函數(shù)：9（r）=（Cr。則有：P*=廠九1-(r+k)n15)現(xiàn)在聯(lián)立（15）（14）可得：16)17)1n-pk1+n-pPen-p在此特例中，人力資本積累參數(shù)C并不影響結(jié)果。但指數(shù)的增加，將會(huì)同時(shí)引起r增加和n減少。因而這是第一個(gè)因?yàn)榧夹g(shù)（人力資本）的改進(jìn)引起生育減少的例子。這是Becker,Murphy,Ta