2021-2022學(xué)年廣西北海市合浦教育局教研室中考四模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2下列運(yùn)算正確的是（）A6-3=3 B-32 =3 Caa2=a2 D（2a3）2=4a63兩個(gè)一次函數(shù)，它們?cè)?/p>

2、同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD4下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D5計(jì)算(xl)(x2)的結(jié)果為（ ）Ax22Bx23x2Cx23x3Dx22x26如圖，AB為O直徑，已知為DCB=20，則DBA為（ ）A50B20C60D707關(guān)于x的一元一次不等式2的解集為x4，則m的值為（ ）A14B7C2D28已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的O上的點(diǎn)，且AB=3cm，AC=3 cm，則BAC的度數(shù)為（）A15B75或15C105或15D75或1059下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD10如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）

3、ABCD11已知函數(shù)y=的圖象如圖，當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y012（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，AG=1，BG=3，則CH的長(zhǎng)為_14已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=_15如圖，在ABCD中，AC是一條對(duì)角線，EFBC，且EF與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，3AE2EB，連接DF若SAEF1，則SADF的值為_16比較大?。篲117若不等式（a3）x1的解集為，則a的取值范圍是_18化簡(jiǎn)3m2（mn）的結(jié)果為_三、解答題：（本

4、大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）化簡(jiǎn)（），并說明原代數(shù)式的值能否等于-120（6分）計(jì)算：142（3）2+（）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)EFM=2BFM，求EFC的度數(shù)21（6分）如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：DE是O的切線求DE的長(zhǎng)22（8分）計(jì)算：2sin30（）0+|1|+（）123（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：AC平分D

5、AB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積24（10分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示時(shí)間段（小時(shí)/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）01622121010231663482（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請(qǐng)說明理由專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間，估計(jì)該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.25（10分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)新函數(shù)y

6、的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)幫他把探究過程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描點(diǎn)、連線在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)： ； 26（12分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EMEC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)如圖1，求證：ANEDCE；如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)；連接AC，如果AE

7、C與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長(zhǎng)27（12分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）已知AB80m，DE10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱

8、圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、D【解析】試題解析：A. 6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.(-3)2=3，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.aa2=a3 ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (2a3)2=4a6，故該選項(xiàng)正確.故選D.3、B【解析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào)，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解【詳解】解：由圖可知，A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一

9、條經(jīng)過第二四象限，所以，a、b異號(hào)，所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，B選項(xiàng)符合，D選項(xiàng)，a、b都經(jīng)過第二、四象限，所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b（k0），k0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b0時(shí)與y軸正半軸相交，b0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交4、B【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形5、B【解析】根據(jù)

10、多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】(xl)(x2)= x22xx2= x23x2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6、D【解析】題解析：AB為O直徑，ACB=90，ACD=90-DCB=90-20=70，DBA=ACD=70故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑7、D【解析】解不等式得到xm+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】1，m1x6，1xm6

11、，xm+3，關(guān)于x的一元一次不等式1的解集為x4，m+3=4，解得m=1故選D考點(diǎn)：不等式的解集8、C【解析】解：如圖1AD為直徑，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=105；如圖2，AD為直徑，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=15故選C點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用9、

12、D【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則判斷即可【詳解】01，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135，選項(xiàng)中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型11、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：此函數(shù)為減函數(shù)，x-1時(shí)，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y-

13、1；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y1故選C考點(diǎn)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k1時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k1時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大12、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次冪，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】依據(jù)B=C=45，DFE=45，即可得出BGF

14、=CFH，進(jìn)而得到BFGCHF，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到=，即=，即可得到CH=【詳解】解：AG=1，BG=3，AB=4，ABC是等腰直角三角形，BC=4，B=C=45，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，BF=CF=2，DEF是等腰直角三角形，DFE=45，CFH=180BFG45=135BFG，又BFG中，BGF=180BBFG=135BFG，BGF=CFH，BFGCHF，=，即=，CH=，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.14、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案

15、為：1.考點(diǎn)：平方差公式15、52【解析】由3AE2EB，和EFBC，證明AEFABC,得SAEFSABC=425,結(jié)合SAEF1，可知SADC=SABC=254,再由AFFC=AEBE=23,得SADFSCDF=AFFC=23,再根據(jù)SADF=25 SADC即可求解.【詳解】解：3AE2EB，設(shè)AE=2a,BE=3a,EFBC，AEFABC,SAEFSABC=（AEAB）2=（2a2a+3a）2=425,SAEF1，SABC=254,四邊形ABCD為平行四邊形,SADC=SABC=254,EFBC,AFFC=AEBE=2a3a=23,SADFSCDF=AFFC=23,SADF=25 SADC

16、=52,故答案是：52【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的相似和平行線分線段成比例定理,中等難度,找到相似比是解題關(guān)鍵.16、【解析】先將1化為根號(hào)的形式，根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解【詳解】解： ， ，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，比較大小時(shí)，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一個(gè)是二次根式，要把另一個(gè)也化為二次根式的形式，根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較17、【解析】(a3)x1的解集為x，不等式兩邊同時(shí)除以(a3)時(shí)不等號(hào)的方向改變，a30，a3.故答案為a3.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.本題解不等號(hào)時(shí)方向改變,所以a-3小于0.18

17、、m+2n【解析】分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n點(diǎn)睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、見解析【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，若原代數(shù)式的值為1，則=1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷【詳解】原式=，若原代數(shù)式的值為1，則=1，解得：x=0，因?yàn)閤=0時(shí)，原式?jīng)]有意義，所以原代數(shù)式的值不能等于1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20、（1）10；（2）

18、EFC=72【解析】(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.【詳解】（1）原式=118+9=10；（2）由折疊得：EFM=EFC，EFM=2BFM，設(shè)EFM=EFC=x，則有BFM=x，MFB+MFE+EFC=180，x+x+x=180，解得：x=72，則EFC=72【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及平行線的性質(zhì).21、 (1)詳見解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分BAC,OA=OD，可證得ODA=DAE,由平行線的性質(zhì)可得ODA

19、E,再由DEAC即可得OEDE，即DE是O的切線；（2）過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結(jié)OD，AD平分BAC,DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO,ODA=DAE,ODAE,DEACOEDEDE是O的切線；（2）過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，AF=CF=3，OF=,OFE=DEF=ODE=90，四邊形OFED是矩形，DE=OF=4.考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).22、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)

20、得出答案詳解：原式=2-1+-1+2=1+點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2） 【解析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得COCD，則ADCO，所以DAC=ACO，加上ACO=CAO，從而得到DAC=CAO；（2）設(shè)O半徑為r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出COE=60，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=SCOES扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）連接OC，如圖，CD與O相切于點(diǎn)E，COCD，ADCD，ADCO，DAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分D

21、AB；（2）設(shè)O半徑為r，在RtOEC中，OE2+EC2=OC2，r2+27=（r+3）2，解得r=3，OC=3，OE=6，cosCOE=，COE=60，S陰影=SCOES扇形COB=33【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理和扇形的面積公式24、（1）小麗；（2）80【解析】解：（1）小麗；因?yàn)樗龥]有從全校初二學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查，不具有隨機(jī)性與代表性（2）答：該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間25、（1）一切實(shí)數(shù)（2）-，- （3）見解析（4）該函數(shù)有

22、最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自變量的值代入即可求解；（3）根據(jù)題意描點(diǎn)、連線即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)【詳解】（1）由y知，x24x+50，所以變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)故答案為：一切實(shí)數(shù)；（2）m，n，故答案為：-，-；（3）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描點(diǎn)畫出圖形，如下圖所示：（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵26、（1）見解析；（2）；（1）DE的長(zhǎng)分別為或1【解析】（1）由比例中項(xiàng)知，據(jù)此可證AMEAEN得AEMANE，再證AEMD