2021-2022學(xué)年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）含解析

1、第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)18頁2021-2022學(xué)年吉林春市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）一、選一選（每小題3分，共24分）1. 在1，0，-2,- 四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A. 1B. 0C. -2D. -【答案】C【解析】【詳解】分析：實數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可詳解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得： 102，在1，0，-2，- 四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是2 故選C點睛：本題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負

2、數(shù)，值大的其值反而小2. 據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，我國2017年全年的棉花總產(chǎn)量約為5490000噸.將5490000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：5490000=故選A3. 用6個完全相同小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：從上邊看列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列式兩個小正方形故選D4. 可以表示為（ ）A. 6a.B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：（a3）2=a32=a6故選C5. 小明拿40元購買雪糕和礦泉水，已知每瓶礦泉水2元，每支雪糕1.5元

3、，他買了5瓶礦泉水，x支雪糕，則列出關(guān)于x的沒有等式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：25+1.5x40故選D6. 等腰直角三角尺與直尺按如圖位置擺放，且三角尺的直角頂點在直尺的一邊上. 若1=35，則2的度數(shù)是（ ）A. 95B. 100C. 105D. 110【答案】B【解析】【詳解】解：如圖1=35，3=9035=55ABCD，4=3=55，2=4+5=55+45=100故選B7. 如圖，直線l是O的切線，點A為切點，B為直線l上一點，連接OB交O于點C，D是優(yōu)弧AC上一點，連接AD，CD.若ABO=40.則D的大小是（ ）A. 50B. 4

4、0C. 35D. 25【答案】D【解析】【詳解】解：直線l是O切線，點A為切點，OAB=90，AOB=9040=50，D=AOB=25故選D8. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，函數(shù)的圖象點A，且與邊BC有交點.若正方形的邊長為2，則k的值沒有可能是（ ）A. -2B. C. -1D. 【答案】D【解析】【詳解】解：由題意可得：點A（2，0），點C（0，2），把點A，C代入解析式可得：2k+2=0，解得：k=1，當(dāng)過點A直線與線段CB的交點從C向B靠近時，k的值為負數(shù)，且越來越小，故k-1，故k的值沒有可能是故選D二、填 空 題（每小題3

5、分，共18分）9. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_.【答案】【解析】【詳解】解：由題意得：x1=0，解得：x1故答案為x110. 一元二次方程x23x+10的根的判別式的值是_【答案】5【解析】【詳解】解：x23x+10=（-3）2-411=9-4=5故答案為511. 如圖，AD/BE/CF，直線、與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，則DE的長度是_.【答案】3【解析】【詳解】解：ADBECF，即：，DE=3故答案為3點睛：本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解答此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成

6、比例12. 如圖，在ABC中，B=70.將ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ABC，使點B的對應(yīng)點B恰好落在邊BC上.若ACBC，則C的大小是_度.【答案】50【解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AB=AB，C=C，ABC=B，ABB=B=70，CBC=180-70-70=40ACBC，C=9040=50，C=50故答案為5013. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，RtOEF的直角頂點與圓心O重合.若AB=，則圖中陰影部分圖形的面積和為_（結(jié)果保留）.【答案】【解析】【詳解】解：連接AO，DOABCD是正方形，O為，AB=AOD=90，AO=OD=1，陰影面積=弓形AD的面積=扇形AOD的面

7、積AOD的面積=故答案為14. 如圖，在平面直角坐標系中，等腰三角形ABC的頂點A在y軸上，底邊AB/x軸，頂點B、C在函數(shù)的圖象上.若，點A的縱坐標為1，則k的值為_.【答案】4【解析】【詳解】解：A(0，1)，ABx軸，B(k，1)AC=BC，C在線段AB的垂直平分線上，C的橫坐標為，C的縱坐標=2，C（，2）AC=，解得：k=4（負數(shù)舍去），k=4故答案為4點睛：本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合解題的關(guān)鍵是表示出C的坐標三、解 答 題（本大題10小題，共78分）15. 先化簡，再求值，其中【答案】；15【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值；【詳解】解：原式

8、當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵16. 在一個沒有透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數(shù)字為1，2，7，這些卡片除數(shù)字沒有同外其余均相同，洗勻后，小強從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫出如下樹狀圖： 共有9種等可能結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種，所以（兩次抽取的卡

9、片上數(shù)字之和為偶數(shù)）【點睛】本題考查了列樹狀圖或者列表求概率問題，解決此題關(guān)鍵是讀懂題意，能合理找到分幾步進行完成這件事情17. 某同學(xué)準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同，求這種筆的單價.【答案】這種筆的單價是10元【解析】【分析】首先設(shè)這種筆單價為x元，則本子單價為（x4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程=，再解方程可得答案【詳解】解：設(shè)這種筆單價x元，則本子單價為（x4）元，由題意得：=解得：x=10，經(jīng)檢驗：x=10是原分

10、式方程的解，且符合題意答：這種筆單價為10元18. 為了打通撫松到萬良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊按如圖所示進行施工，甲施工隊沿AC方向開山修路，乙施工隊在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時施工.從AC上的一點B，取ABD=155，經(jīng)測得BD=1200m，D=65，求開挖點E與點B之間的距離（結(jié)果到1m）.【參考數(shù)據(jù)：，.】【答案】開挖點E離點B的距離約為1 087m【解析】【詳解】試題分析：求出BED=90，解直角三角形BDE即可得出結(jié)論試題解析：解：ABD=155，D=65，AED=155-65=90在RtBDE中，BED=90， ，BE=BDsin65=1 2

11、000.906=1087.21 087m答：開挖點E離點B的距離約為1 087m19. 為了傳承中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級學(xué)生參加了“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均沒有低于50分.為了地了解大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，繪制如下沒有完整的條形統(tǒng)計圖.漢字聽寫大賽成績分數(shù)段統(tǒng)計表 分數(shù)段頻數(shù)2691815漢字聽寫大賽成績分數(shù)段條形統(tǒng)計圖（1）補全條形統(tǒng)計圖.（2）這次抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)在_的分數(shù)段中；這次抽取的學(xué)生成績在的分數(shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是_.（3）若該校八年級一共有學(xué)生350名，成績在90分以

12、上（含90分）為“優(yōu)”，則八年級參加這次比賽的學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？【答案】（1）畫圖見解析；（2）；12%；（3）105人【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表補充圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（3）利用樣本估計總體的思想即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖（2）這次比賽成績的中位數(shù)落在80 x90之間，這次抽取的學(xué)生成績在的分數(shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比=12% 故答案：；12%；（3）350=105答：該年級參加這次比賽的學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有105人20. 如圖，在ABCD中，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以

13、大于MN長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作EF/BC交AB于點F.求證：四邊形ADEF是菱形.【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：先證明ADEF是平行四邊形，根據(jù)作圖可知：AE平分BAD，再證明AD=DE即可得出結(jié)論試題解析：解：四邊形是平行四邊形，AED=BAE，四邊形ADEF是平行四邊形AE平分BAD，DAE=BAE，AED=DAE，是菱形21. 某社區(qū)準備進行“為了地球，遠離白色污染”的宣傳，需要制定宣傳單，選擇社區(qū)附近的甲、乙兩家印刷社印刷，他們各自制作這種宣傳單的費用y（元）與宣傳單數(shù)量x（張）之間的函數(shù)圖象如圖所示，圖象解答下列問題：（1）求甲印刷

14、社制作這種宣傳單每張的錢數(shù).（2）當(dāng)x500時，求乙印刷社所需的費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）如果該社區(qū)在制作這種宣傳單時，次印刷了800張宣傳單，第二次印刷了1200張宣傳單，直接寫出該社區(qū)兩次印刷這種宣傳單共花費的最少錢數(shù).【答案】（1）甲印刷社制作此種宣傳單每張0.15元；（2）；（3）該社區(qū)印制兩次這種宣傳單共花費最少為290元【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖象可得結(jié)論；（2）根據(jù)甲圖象求出當(dāng)y=150時所印制張數(shù)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出乙印刷社所需的費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）前800張在甲印刷社制作，后1200張在乙印刷社制作，把兩者的花費相加即可試題解析：解：（1

15、）75500=0.15（元）答：甲印刷社制作此種宣傳單每張0.15元（2）當(dāng)時，設(shè)乙印刷社所需的費用與之間的函數(shù)關(guān)系式為，直線點 由題意得：解得： （3）前800張在甲印刷社制作，花費：8000.15=120（元），后1200張在乙印刷社制作，花費：0.11200+50=170（元），一共花費：120+170=290（元）答：該社區(qū)印制兩次這種宣傳單共花費最少為290元22. 【感知】如圖，ABC是等邊三角形，CM是外角ACD的平分線，E是邊BC中點，在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.易證：AEF是等邊三角形（沒有需要證明）.【探究】如圖，ABC是等邊三角形，CM是外角ACD的平分

16、線，E是邊BC上一點（沒有與點B、C重合），在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.求證：AEF是等邊三角形.【應(yīng)用】將圖中的“E是邊BC上一點”改為“E是邊BC延長線上一點”，其他條件沒有變.當(dāng)四邊形ACEF是軸對稱圖形，且AB=2時，請借助備用圖，直接寫出四邊形ACEF的周長. 【答案】【探究】見解析；【應(yīng)用】【解析】【詳解】試題分析：【探究】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證明ABEACF，得到AE=AF，再證明EAF=60，即可得到結(jié)論；【應(yīng)用】先證明AEF為等邊三角形，得到?jīng)]有可能以AE所在的直線為對稱軸，只能以CF為對稱軸，從而得到BAE=90，以及AE的值，即可得到結(jié)論

17、試題解析：解：【探究】ABC是等邊三角形，AB=AC，B=ACB=60，ACD=120CM是外角ACD的平分線，B=ACF=60CF=BE，ABEACF，AE=AF，BAE=CAFBAC=60，BAE+EAC=CAF +EAC，EAF=60，AEF是等邊三角形【應(yīng)用】由題意得：ABEACF，AE=AF，BAE=CAF，F(xiàn)AE=BAC=60，AEF為等邊三角形，AE=AF=EF，沒有可能以AE所在的直線為對稱軸，即以CF為對稱軸AB=2，AC=CE=2，AC=BC=CE，BAE=90，AE=，四邊形ACEF的周長為：=23. 如圖，BD是ABCD的對角線，ABBD，BD=8cm，AD=10cm，

18、動點P從點D出發(fā)，以5cm/s的速度沿DA運動到終點A，同時動點Q從點B出發(fā)，沿折線BDDC運動到終點C，在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運動.過點Q作QMAB，交射線AB于點M，連接PQ，以PQ與QM為邊作PQMN.設(shè)點P的運動時間為t(s)（t0），PQMN與ABCD重疊部分圖形的面積為S（cm2）.（1）AP=_cm（同含t的代數(shù)式表示）.（2）當(dāng)點N落在邊AB上時，求t的值.（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）連結(jié)NQ，當(dāng)NQ與ABD的一邊平行時，直接寫出t的值. 【答案】（10-5t）【解析】【詳解】試題分析：（1）直接得出結(jié)論即可；（2）當(dāng)點N落在邊AB上時，四邊

19、形PQ為矩形，得到APNADB，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答即可；（3）分三種情況討論：當(dāng)PN在平行四邊形內(nèi)部時，如圖2，此時，當(dāng)N在AB下方，Q在BD上時，此時；當(dāng)N在AB下方，Q在DCD上時，此時（4）分三種情況討論當(dāng)NQAB時，當(dāng)ADNQ，且Q在BD上時，當(dāng)ADNQ，且Q在DC上時試題解析：解：（1）（10-5t）；（2）如圖，當(dāng)點N落在邊AB上時，四邊形PQ為矩形PNDB，APNADB，AP：AD=PN：DB，（105t）：10=8t：8，120t=80， （3）分三種情況討論：a)如圖，過點P作PEBD于點E，則PE=3t當(dāng)時，b)如圖，過點P作PEBD于點E，則PE=3t，設(shè)PN

20、交AB于點F，則當(dāng)時，c)如圖，當(dāng)時，PF=8-4t，F(xiàn)B=3t，PN=DB=QM=8，F(xiàn)N=4t，DQ=6(t-1)，BM=DQ=6(t-1)GBM=A，DBA=GMB，BGMABD，GM：BM=DB：AB，解得：GM=8t-8，S=S平行四邊形PNMQ-SFMN-SBMG=8（9t-6）4t（9t-6）（6t-6）（8t-8）=綜上所述： （4）分三種情況討論當(dāng)NQAB時，如圖5，過P作PFBD于F，則PF=3t，DF=4t，PN=FQ=BQ=8t，BD=8t+8t+4t=8，解得：當(dāng)ADNQ，且Q在BD上時，如圖6PNQD和PQ都是平行四邊形，PN=DQ=BQ，8t+8t=8，解得：當(dāng)ADNQ，且Q在DC上時，如圖7，可以證明當(dāng)Q與C重合，即直線NQ與直線BC重合時，滿足條件，如圖8，此時DQ=AB=6，t=2綜上所述：或或 24. 定義：在平面直角坐標系中，過拋物線與y軸的交點作y軸的垂線，則稱這條垂線是該拋物線的伴隨直線.例如：拋物線的伴隨直線為直線.拋物線的伴隨直線l與該拋物線交于點A、D（點A在y軸上），該拋物線與x軸的交點為B(-1,0