2021-2022學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（4月）含解析

1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁2021-2022學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 的倒數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解【詳解】解：，倒數(shù)是.故選C2. 下列圖中，沒有是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】A、是軸對稱圖形，沒有合題意；B、是軸對稱圖形，沒有合題意；C、平行四邊形沒有是軸對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，沒有合題意；故選C3. 下列運算結(jié)果為m2的式子是（）A. m6m3B. m4m2C.

2、（m1）2D. m4m2【答案】B【解析】【詳解】A、應(yīng)為m6m3=m3，故本選項錯誤；B、m4m2=m2，正確；C、應(yīng)為（m1）2=m2，故本選項錯誤；D、m4與m2沒有是同類項的沒有能合并，故本選項錯誤故選B4. 如圖，在ABC中，若點D、E分別是AB、AC的中點，SABC=4，則SADE=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【詳解】如圖，D，E分別是AB，AC的中點，DE：BC=1：2，DEBC，ADEABC，=（）2，即，SADE=1故選A點睛：本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形面積之比與對應(yīng)邊之比的關(guān)系，能夠熟練掌握.5. 下列說確的是（ ）A. 擲一枚均勻的

3、骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然B. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績平均數(shù)相同，方差分別是，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C. “明天降雨概率為”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式【答案】B【解析】【分析】利用的分類、普查和抽樣的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷【詳解】解： A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是隨機，此選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解

4、一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B【點睛】本題考查方差；全面與抽樣；隨機；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵6. 若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. x0B. x0C. x9D. x9【答案】C【解析】【詳解】依題意得：x90，解得x9故選C7. 已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，則co的值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，co= 故選A【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.8.

5、 如圖，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則BAC的度數(shù)為（）A. 75B. 70C. 65D. 35【答案】A【解析】【詳解】AB=AD，B=70，ADB=70AD=DC，C=DAC，C=35，BAC=1807035=75故選A9. 如圖，AB是O的直徑，CD是O上的點，DCB=30，過點D作O的切線交AB的延長線于E，若AB=4，則DE的長為（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：如圖，連接OD由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可求得BOD=60，然后由切線的性質(zhì)可證明ODE=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180可求得E=30，依據(jù)含30直角三角形的性質(zhì)可知O

6、E=2OD=4，再利用勾股定理，即可解得DE=故選D考點：1、切線的性質(zhì)；2、圓周角定理10. 已知、是關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的兩個沒有相等的實數(shù)根，且滿足=1，則m的值是（）A. 3B. 1C. 3或1D. 3或1【答案】A【解析】【詳解】、是關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的兩個的實數(shù)根，+=2m+3，=m2，+=1，解得：m=1或m=3，經(jīng)檢驗，m=1或m=3均為原分式方程的解、是關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的兩個沒有相等的實數(shù)根，=（2m+3）24m2=12m+90，m，m=3故選A點睛：由根與系數(shù)的關(guān)系=1，可得出關(guān)于m的

7、分式方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)根的判別式0，即可得出m的值，此題得解二、填 空 題（本小題共6小題，每小題3分，共18分）11. 沒有等式5x100的解集是_【答案】x2【解析】【詳解】移項得，5x10，x的系數(shù)化為1得，x2故答案為x212. 分解因式：2ax-4ay=_【答案】2a（x-2y）【解析】【詳解】2ax4ay=2a（x2y）故答案為2a（x2y）13. 化簡：+_【答案】【解析】【詳解】原式=+=，故答案為.14. 如圖，ABCD，1=60，則2=_【答案】120【解析】【詳解】ABCD，1=60，CEF=1=60,2=180-60=120.故答案為12015. 已知點A

8、(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為_.【答案】3【解析】【詳解】設(shè)過點A（2，0）和點B（0，2）的直線的解析式為：，則 ，解得： ，直線AB的解析式為：，點C（-1，m）在直線AB上，即.故答案為3.點睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點共線和其中兩點的坐標(biāo)，求第3點坐標(biāo)中待定字母的值時，通常先由已知兩點的坐標(biāo)求出過這兩點的直線的解析式，在將第3點的坐標(biāo)代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.16. 如圖，RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于E，ODBC交O于D，DE交BC于F，點P為CB延長線上的一點，PE延長交AC于G，PE=PF，下列4個結(jié)論：G

9、E=GC；AG=GE；OGBE；A=P其中正確的結(jié)論是_（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】【詳解】連接OE，CE，OE=OD，PE=PF，OED=ODE，PEF=PFE，ODBC，ODE+OFD=90，OFD=PFE，OED+PEF=90，即OEPE，點EO上，PE為O的切線；故正確；BC是直徑，BEC=90，AEC=90ACB=90，AC是O的切線，EG=CG，GCE=GEC，GCE+A=90，GEC+AEG=90，A=AEG，AG=EG，AG=CG，即G為AC的中點；故正確；OC=OB，OG是ABC的中位線，OGAB，即OGBE，故正確；在RtABC中，A+ABC=90，在RtPO

10、E中，P+POE=90，OE=OB，OBE=OEB，但POE沒有一定等于ABC，A沒有一定等于P故錯誤故答案為三、解 答 題（本大題共9小題，共102分）17. 解方程組：【答案】【解析】【詳解】試題分析：用加減消元法解方程組即可.試題解析： +,得解得： 把代入得： 方程組的解為： 18. 如圖，AC和BD相交于點0，OA=OC， OB=OD，求證：DC/AB【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)SAS可知AOBCOD，從而得出A=C，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行的判定可得結(jié)論【詳解】解：OA=OC，AOB=COD，OB=OD，AOBCOD（SAS）A=CABCD【點睛】本題考查了1全等三角形的

11、的判定和性質(zhì)；2平行線的判定19. 已知多項式A=（x+1）2（x24y）（1）化簡多項式A；（2）若x+2y=1，求A的值【答案】（1）A=2x+1+4y；（2）3【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)整式的混合運算計算即可；(2)把x+2y=1,整體代入即可解答本題.（1）A=（x+1）2（x24y）=x2+2x+1x2+4y=2x+1+4y（2）x+2y=1由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1A=21+1=320. 為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，建設(shè)美麗從化，某中學(xué)七年級一班同學(xué)都積極參加了植樹，今年四月份該班同學(xué)的植樹情況部分如圖所示，且植樹2株的人數(shù)占32%（1）求該班的總?cè)藬?shù)、植樹株數(shù)

12、的眾數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若將該班同學(xué)的植樹人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖時，求“植樹3株”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）求從該班參加植樹的學(xué)生中任意抽取一名，其植樹株數(shù)超過該班植樹株數(shù)的平均數(shù)的概率【答案】（1）該班的總?cè)藬?shù)50人；植樹株數(shù)的眾數(shù)是2；補圖見解析；（2）100.8度；（3）植樹株數(shù)超過該班植樹株數(shù)平均數(shù)的概率是0.5【解析】【分析】(1)植2株的有16人,所占百分比為32%,則可求出其總?cè)藬?shù),根據(jù)計算結(jié)果圖表找出眾數(shù);(1)的數(shù)據(jù)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)先根據(jù)“植樹3株”的人數(shù)為50-9-16-7-4=14(人),且所占總?cè)藬?shù)比例:1450=28%,即可得到“植

13、樹3株”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)題意,求得其平均數(shù)為2.62,超過平均數(shù)的為25人,根據(jù)概率公式進行計算即可.【詳解】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)：1632%=50（人）；因為植3株的人數(shù)為5091674=14，數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以植樹株數(shù)的眾數(shù)是2；條形統(tǒng)計圖補充如圖所示（2）因為植3株人數(shù)為5091674=14（人），且所占總?cè)藬?shù)比例：1450=28%，“植樹3株”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：28%360=100.8（度）； （3）該班植樹株數(shù)的平均數(shù)=（91+162+143+74+45）50=2.62，植樹株數(shù)超過該班植樹株數(shù)平均數(shù)的人數(shù)有：14+7+4=25（人），

14、概率=0.5答：植樹株數(shù)超過該班植樹株數(shù)平均數(shù)的概率是0.5【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及概率的計算，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵解題時注意：一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)或中間的那個數(shù)叫做中位數(shù)；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=90（1）尺規(guī)作圖：作C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，沒有寫作法，請標(biāo)明字母（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，A=30，求的長【答案】（1）見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）過點C作AB的垂線，垂足為點D，然后以C點為圓心，C

15、D為半徑作圓即可；（2）先根據(jù)切線的性質(zhì)得ADC=90，則利用互余可計算出DCE=90A=60，BCD=90ACD=30，再在RtBCD中利用BCD的余弦可計算出CD=，然后根據(jù)弧長公式求解解：（1）如圖，C為所求；（2）C切AB于D，CDAB，ADC=90，DCE=90A=9030=60，BCD=90ACD=30，在RtBCD中，cosBCD=，CD=3cos30=，的長=考點：作圖復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)；弧長的計算22. 甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是10：7，甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為3000米，甲同學(xué)乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校已知公交車速度是乙騎自行車速度的2倍，甲乙兩同學(xué)同

16、時從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘（1）求乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為多少米？（2）求乙騎自行車的速度【答案】（1）乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為2100米；（2）乙騎自行車的速度為300米/分【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是107,甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為3000米,即可求出乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離;(2)設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分,則公交車的速度是2x米/分,根據(jù)甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘列方程即可得到結(jié)論.本題解析：（1）甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是10：7，甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為3000米，乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離=

17、3000=2100（米）答：乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為2100米；（2）設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分，則公交車的速度為2x米/分依題意得：=2，解得：x=300，經(jīng)檢驗，x=300是方程的根答：乙騎自行車的速度為300米/分23. 如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由【答案】（1）4；（2）存在，P點坐標(biāo)為（，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線解析式求A點坐標(biāo)，得O

18、A的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點M的橫坐標(biāo)；根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標(biāo)從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標(biāo)；作點N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的P點位置：【詳解】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2tanAHO=2，OH=1MHx軸，點M的橫坐標(biāo)為1點M在直線y=2x+2上，點M的縱坐標(biāo)為4即M（1，4）點M在上，k=14=4（2）存在點N（a，1）在反比例函數(shù)（x0）上，a=4即點N的坐標(biāo)為（4，1）過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）此時PM+PN最小N與N1關(guān)于x軸的對稱，N點坐

19、標(biāo)為（4，1），N1的坐標(biāo)為（4，1）設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b由解得直線MN1的解析式為令y=0，得x=P點坐標(biāo)為（，0）24. 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結(jié)DP交AC于點Q(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有ADQABQ；(2)當(dāng)點P在AB上運動到什么位置時，ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當(dāng)點P運動到什么位置時，ADQ恰為等腰三角形【答案】（1）證明見解析；（2）P運動到AB中點時，ADQ的面積是正方形ABCD面積的；（3）見解析.【解析】【分析】(1)兩

20、邊一角 AQ=AQ AB=AD=4 角DAQ=角BAQ=45度 所以兩個三角形全等(2)做QE垂直于AD ,DQE相似于DPA,ADQ面積=ADQE/2 ,正方形面積=ADAB , ADQ的面積是正方形面積的1/6 ,則QE=AB/3=4/3 ,AQE是等腰直角三角形, 則AQ=QE=4/3 ,DQ=AD-AQ=8/3,DQE相似DPA中, DQ/AD=QE/AP,帶入數(shù)據(jù)即可，則P點正好運動到AB的中點.(3)假設(shè)ADQ恰好為等腰三角形,P在 ABC上運動 首先當(dāng)AD=QD=4時 Q與C點剛好重合 所以P運動到C點 ADQ為等腰三角形；當(dāng)P運動到B點時，AQ=QD ADQ為等腰直角三角形；當(dāng)

21、AD=AQ=4時,ADQ與CPQ相似,則PC=CQ=AC-AQ=,則P運動到距離C點時,ADQ為等腰三角形.【詳解】（1）證明：在正方形中，無論點運動到上何處時，都有 ,(2)解：的面積恰好是正方形ABCD面積的時，過點Q作于,于，則 由 得解得時，的面積是正方形面積的（3）若是等腰三角形，則有或或當(dāng)點運動到與點重合時，由四邊形是正方形知此時是等腰三角形當(dāng)點與點重合時，點與點也重合，此時, 是等腰三角形解：如圖，設(shè)點在邊上運動到時，有又 4即當(dāng)時，等腰三角形25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+cA、B、C三點，已知B（4，0），C（2，6）（1）求該拋物線的解析式和點A

22、的坐標(biāo)；（2）點D（m，n）（1m2）在拋物線圖象上，當(dāng)ACD的面積為時，求點D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸為l，點D關(guān)于l的對稱點為E，能否在拋物線圖象和l上分別找到點P、Q，使得以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若沒有能，請說明理由【答案】（1）點A的坐標(biāo)（1，0）；（2）D（，）（3）能理由見解析【解析】【詳解】分析：(1)由B、C兩點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式,進而求出點A的坐標(biāo).(2)過D作DH垂直x軸于H,CG垂直x軸于G.則,進而求出D點坐標(biāo);(3)由D點坐標(biāo),可求得DE的長,當(dāng)DE為邊時,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得