高考數(shù)學(xué)專題練習(xí)九橢圓、雙曲線、拋物線理

1、高考專題訓(xùn)練九 橢圓、雙曲線、拋物線班級(jí) 姓名 時(shí)間：45分鐘 分值：75分 總得分一、選擇題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選 出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上. TOC o 1-5 h z 1 . （2011 遼寧）已知F是拋物線丫2=*的焦點(diǎn)，A, B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF+|BF| = 3,則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為（）A.3B, 14 57C.D-44解析：利用拋物線定義A到準(zhǔn)線距離|AA |, B到準(zhǔn)線距離|BB |,且| AA | 十 | BB | = 3,AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離d=31 = 5.2 4 4答案：C（2011 湖北）將兩個(gè)

2、頂點(diǎn)在拋物線 y2 = 2px（p0）上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正 三角形個(gè)數(shù)記為n,則（）A. n=0B. n= 1D. n3C. n=2解析：如圖所示.答案：C(2011 全國(guó)H )已知拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線y = 2x4與C交于A, B兩點(diǎn)，則 cos/AFB=()4A.5D.C.y = 4x解析：由 i得：y2 2y 8 = 0, yi = 4, y2= - 2.y = 2x 4則 A(4,4) , B(1 , 2), F(1,0)| AF| = yj_- 1 2+ 4z = 5,| BF = 7 1-1 2+ -2-0 2 = 2| ab =弋4-12+ 4+2

3、2 = 3 小/a 匚 fJAF|2+|BF2一|AB 2 25+4-45COS /AFB=2|AF - IBF = 2X5X24 _ 5.答案：D222(2011 浙江)已知橢圓C：1(ab0)與雙曲線 Q： x24 = 1有公共的焦點(diǎn),G的一條漸近線與以 Ci的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于 A, B兩點(diǎn).若。恰好將線段 AB三等分，則A.a2_ 13C.b2 = 2B. a2= 13D. b2=2解析：依題意：a2b2=5,令橢圓b2=11如圖可知MN= 1AR 319,y= 2x由 5 x2 , y2 / 臼 十 L1,2 b2 b2 + 5 .XN= 5b2+20 由IXX +y. Xb=b2

4、 b2+C 9T2xN5b+201XT -0 =9， 5:又 a2= b2+ 5,-9b2=b2+4, -b2=2.答案：C（2011 福建）設(shè)圓錐曲線廠的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 E, F2,若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF|:| F1F2I ： | PE| =4: 3: 2,則曲線的離心率等于（）1 32A./2B.3或 21 , C.2或 2解析：.| PF| ： | FF2| : | PE| =4: 3: 2,，|PF| =g|FiF2|, |PF2| =|FiF2|33則若 | PF| +| PF| =4| FiF2| +| FiF2| =2| FiF2| FiF4 ,33i知 P點(diǎn)在橢圓上，2a=

5、4c, - 3= 2c, , e=2.若| PF| | P桎| =4| FiF2| 2|FiF2| =2| FiF2|0, b0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)曲線的離心率為（）P,使（O曰OE） F2P= 0（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|PR| =a/3| PR| ,則雙A.C.B.啦+ iD. 3+ i解析：（OP OF） - F2P= 0,OEBh PE且B為P桎的中點(diǎn),又O是FiF2的中點(diǎn). OB/ PFi,PFXPE.J PF| | PE| =2a 則|PF|2+|PR| =4c2、| PF| = 3| PF|整理，可得（、/3i）c=2a,c答案：D二、填空題：本大題共 4小題

6、，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.7. （2011 .江西）若橢圓|2+看=1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)1柞圓x2+y2=1的切線, 切點(diǎn)分別為A, B,直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 .解析：可知其中一個(gè)切點(diǎn)（1,0）為橢圓的右焦點(diǎn)，c= 1.1兩切點(diǎn)的連線 AB被O時(shí)直平分，所求直線 OPM率ko= -. .-.kAB=-2,. .直線 AB y-0=- 2(x- 1)，y=2x+2, 上頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，b=2, a2 = b2 + c2 = 5 TOC o 1-5 h z 22.橢圓方程x+y=1.5 422x y答案：+ -= 1548. （2011 課

7、標(biāo)）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1, F2在x軸上,2離心率為 /，過(guò)Fi的直線l交C于A,B兩點(diǎn)，且4ABF的周長(zhǎng)為16,那么C的方程為 c2斛析：由已知 4a= 16, a=4,又 e= = T$-, a 2.c=2 2,22222x yb =a c = 8,橢圓方程為 16+8=1.22生告 x y答案：石十七=116 8x22（2011 浙江）設(shè)Fi, F2分別為橢圓w+y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A, B在橢圓上，若FiA=35F2B,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是解析：設(shè) A(xi, y1) , B(x2, y2),Fi(-啦，0),國(guó)/，0),FiA= (xi+2, y1

8、) , EB= (x2 2J2., y2), ，(Xi+ 也，y1) = 5(xi-/2, y2),xi+0=j X2卡yi = 5y2Xi = 5X2- 62 yi = 5y2又點(diǎn)A, B都在橢圓上,2,X2 (24一 e+y2=1，32Xi35X2622，一 、2.-+(5y2)=i,25X26012x2+72325y2= i,c X22 -25l-+y2 l320#X2+ 24= i,25-20/2X2+24= i, X2=5y2,Xi = 5X2 6-j2.= 0,，把Xi = 0代入橢圓方程得 y2= i, yi = i,.點(diǎn) A(0 , i).答案：(0 , i)22(20ii 全

9、國(guó))已知Fi、F2分別為雙曲線 C： X-y-=i的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) AC C,9 2 7的坐標(biāo)為(2,0) , AM為/ FiA桎的角平分線，則| AR| =解析：如圖所示，由角平分線定理知:|AF| _|FiM| AE| 一 | F2M .點(diǎn) M為(2,0),點(diǎn)A在雙曲線的右支上,Fi( 6,0) , F2(6,0) , a=3,.| FiM =8, |F2M =4,理=8=2 . | AF|4又由雙曲線定義知| AF| | AF2| =2a=6,由解得| AF2| = 6.答案：6三、解答題：本大題共2小題，共25分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22(12 分)(2011 江西

10、)”，y0)( X0a)是雙曲線 E： W=1(a。，b0)上一點(diǎn),MN分別是雙曲線 E的左、右頂點(diǎn)，直線一一，人一1PM PN的斜率N積為-.(1)求雙曲線的離心率;(2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足 OO入OAF OB求入的值.2222解：(1)點(diǎn)Rxo, y)( xw a)在雙曲線 孑一1上，有1,由題意又有Xy0T 黑=可得a2=5b2, c2=a2+b2=6b2,則e春專.X2- 5y2= 5b222(2)聯(lián)立 i,得 4x-10cx + 35b =0,|y= x c設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2)5c則X

11、i + X2=,35b2X1X2=-4f7 7f r ,X3=入 Xi+ X2設(shè)OC= (X3,OC=XOAF OB 即 t|y3=入 y1+ y2又 C為雙曲線上一點(diǎn)，即 x3-5y2=5b2,有(入 X1 + X2)25(入 y-y2)2=5b2化簡(jiǎn)得：入 2(x25y2) +(x25y2) + 2 入(X1X2 5y1y2) = 5b2又A(xi, y1), B(X2, v公在雙曲線上，222222所以 X15y1=5b, X25y2=5b22由式又有 X1X2 5y1y2= X1X2 5(X1 c)( X2 c) = - 4X1X2+ 5c( X1 + X2) - 5c = 10b2得

12、入+ 4入=0,斛出入=0或入=一4.12. (13分)(2011 遼寧)如圖，已知橢圓 Ci的中心在原點(diǎn) Q長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn) M N在x 軸上，橢圓 G的短軸為 MN且C, G的離心率都為 e.直線l，MN l與C交于兩點(diǎn)，與 C2交 于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A, B, C, D、一 1,(1)設(shè) e = 2,求| BC與| AD(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l ,使得BO/ AN并說(shuō)明理由.解：(1)因?yàn)镃, O的離心率相同，故依題意可設(shè)2XC12+a2.2 22b= 1, G： 0y+1= 1( ab0).設(shè)直線l ： x=t(| t|a),分別與G, G的方程聯(lián)立，求得At , p/a2-t2 j, Bt, 我t2 j當(dāng)e=J時(shí)，