函數(shù)應(yīng)用命題趨勢(shì)淺析

1、函數(shù)應(yīng)用命題趨勢(shì)淺析安徽李慶社近年來(lái)，函數(shù)應(yīng)用題在中考中的地位與日俱增本人對(duì)2004年-2006年三年間的20個(gè)省市中考題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，函數(shù)應(yīng)用題在中考中所占的分值比重分別為9.33%，17.5%，20.8%，由此可以看出函數(shù)應(yīng)用題的重要性已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了方程應(yīng)用題等傳統(tǒng)題型，躍居中考應(yīng)用題的首位，而且，函數(shù)應(yīng)用題不斷改革創(chuàng)新，使之呈現(xiàn)出顯明的時(shí)代特征，下面從三個(gè)方面談?wù)勚锌己瘮?shù)應(yīng)用題的命題改革趨勢(shì)函數(shù)知識(shí)幾乎涉及到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面，近幾年的中考函數(shù)應(yīng)用題竭力挖掘現(xiàn)實(shí)題材，利用鮮活的實(shí)際背景命題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，有利于考查和培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)一、命題的內(nèi)容1、企業(yè)促銷問(wèn)題例1、某電子產(chǎn)

2、品企業(yè)為增加產(chǎn)品的銷售量，擬在2005年進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量x(萬(wàn)元)與促銷費(fèi)t(萬(wàn)元)之間滿足：x與(t+1)成正比例，若不搞促銷年銷售量只能是1萬(wàn)件，計(jì)劃2005年產(chǎn)品的固定投入是3萬(wàn)元，且每增加1萬(wàn)件，再投入資金32萬(wàn)元，當(dāng)將每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“年平均每件產(chǎn)品成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí)，當(dāng)年產(chǎn)、銷量相等(1)求x與t的函數(shù)關(guān)系；(2)將2005年的年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù)；(3)為使該企業(yè)2005年利潤(rùn)在64-95萬(wàn)元之間，問(wèn)促銷費(fèi)應(yīng)掌握在哪一個(gè)范圍內(nèi)？(利潤(rùn)=收入-成本-促銷費(fèi))解：(1)由題意設(shè)x

3、=k(t+1)(k0)當(dāng)t=0時(shí)，x=1，即k(0+1)=1，k=1，x=t+1(2)年生產(chǎn)成本是32x+3=32(t+1)+3，年收入為32(t+1)+3150%+，年利潤(rùn)y=32(t+1)+3150%+-32(t+1)+3-t=t+(3)由64t+95，解得3t5促銷費(fèi)應(yīng)掌握在3-5萬(wàn)元之間2、優(yōu)化方案問(wèn)題例2、霜校辦工廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開(kāi)學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的成本(生產(chǎn)該批產(chǎn)品的總費(fèi)用)和已獲利的30000元進(jìn)行再投資，又可獲利4.8%；方案二：在這學(xué)期結(jié)束時(shí)售出該產(chǎn)品，可獲得35940元，要付成本的0.2%作為保管費(fèi)(

4、1)設(shè)該批產(chǎn)品的成本為x元，方案一的獲利為y1元，方案二的獲利為y2元，分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是多少元時(shí)，方案一與方案二的獲利相等？(3)就成本x元，討論方案一好，還是方案二好？解：(1)y1=30000+(30000+x)4.8%=0.048x+31440；y2=35940-0.2%x=35940-0.002x(2)令y1=y2，則31440+0.048x=35940-0.002x解得x=90000答：當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是90000元時(shí)，方案一與方案二的獲利相等(3)令y1y2，則31440+0.048x35940-0.002x解得x90000令y1y2，則

5、31440+0.048x35940-0.002x解得x90000當(dāng)成本小于9000元時(shí)，選擇方案二好；當(dāng)成本大于90000元時(shí)，選擇方案一好3、事故認(rèn)定問(wèn)題例3、汽車在行駛中，由于慣性的作用剎車后還要行駛一段距離才能停止，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析交通事故的一個(gè)重要因素，在一段限速為35千米/時(shí)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不好，同時(shí)剎車，但還是相碰了，損失很小很小，事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離為10米又知甲、乙兩種車型的剎車距離s米與車速x千米/時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為：s甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2，問(wèn)：兩車相碰的主要

6、責(zé)任者是誰(shuí)？說(shuō)明理由解：乙車負(fù)主要責(zé)任，理由如下：由題意得，對(duì)于甲車有0.1x+0.01x2=12，即x2+10 x-1200=0，(x-30)(x+40)=0解得x1=30，x2=-40(不合題意，舍去)對(duì)于乙車有0.05x+0.005x2=10，即x2+10 x-2000=0，(x-40)(x+50)=0解得x1=40，x2=-50(不合題意，舍去)由303540知，乙車超出規(guī)定限速35千米/時(shí)，乙車應(yīng)負(fù)主要責(zé)任4、燃放煙花例4、如圖1(甲)，為迎接新世紀(jì)的到來(lái)，某市制作了一種煙花，已知這種煙花高0.55米，燃放時(shí)需把煙花安放在為它特制的高0.7米的支架上，煙火從煙花的頂部噴出，各個(gè)方向沿

7、形狀相同的拋物線落下，根據(jù)設(shè)計(jì)，要求噴出的煙火在距離煙花1米處達(dá)到最大高度2.25米(1)按圖1(乙)建立的平面直角坐標(biāo)系，求煙花的煙火劃出的一條拋物線的解析式(其中x軸為地面所在直線，y軸為煙花所在直線，OA表示煙花與支架的高，B為煙火的最高點(diǎn)，C為煙火落地點(diǎn))(2)若觀看者環(huán)繞在煙花的四周，在不考慮其他因素的情況下，問(wèn)至少要離開(kāi)燃放點(diǎn)多遠(yuǎn)？解：(1)由題意得，A(0，1.25)，頂點(diǎn)B(1，2.25)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+2.25，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，解得a=-1y=-(x-1)2+2.25(2)由題意，知C點(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，由-(x-1)2+2.25=0，解得

8、x1=2.5，x2=-0.5(不合題意，舍去)觀看者至少要離開(kāi)燃放點(diǎn)2.5米遠(yuǎn)二、形式的靈活由于數(shù)學(xué)表達(dá)信息的多樣性，導(dǎo)致了函數(shù)應(yīng)用題在表現(xiàn)形式上的靈活多變，除了常見(jiàn)的文字、符號(hào)表達(dá)形式外，輔以圖象、圖形或表格等多種形式這些，越來(lái)越受到命題者的青睞而且，不同的表達(dá)形式對(duì)豐富的現(xiàn)實(shí)背景做了更加生動(dòng)形象、科學(xué)直觀的描述，達(dá)到了內(nèi)容與形式的完美統(tǒng)一1、圖象形式例5、某人騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回b千米(ba)，再前進(jìn)c千米，則此人離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是圖2中的()A、B、C、D、分析：此人旅行分為四部分：前進(jìn)-，休息-，返回-，前進(jìn)在第段中，s隨t的增大

9、而增大；在第段中，s隨t的增大保持不變；在第段中，s隨t的增大而減小；在第段中，s隨t的增大而增大，結(jié)合題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可知選(C)2、圖形形式例6、按圖3所示的方法用火柴棍擺單位正方形(以1根火柴為一邊的正方形)，用84根火柴可擺出_個(gè)單位正方形分析：觀察圖形可知，最左端縱向擺放2根火柴，然后向右每擺放5根火柴可多擺出2個(gè)單位正方形，若設(shè)x根火柴能擺出y個(gè)單位正方形，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2().當(dāng)x=84時(shí)，y=2()=2=32.8用去尾法得y32即用84根火柴可擺出32個(gè)單位正方形(實(shí)際用了82根火柴，另2根已不能擺出1個(gè)單位正方形了，故用去尾法舍去小數(shù)部分)3、表格形式

10、例7、某養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶承包一個(gè)養(yǎng)魚(yú)池，為提高經(jīng)濟(jì)效益，決定同時(shí)放養(yǎng)鯉魚(yú)、鰱魚(yú)和鯽魚(yú)這三種魚(yú)苗3600條(鯽魚(yú)至少1000條)，現(xiàn)購(gòu)進(jìn)飼料7200千克，預(yù)測(cè)每種魚(yú)從魚(yú)苗長(zhǎng)到成魚(yú)的進(jìn)食量及產(chǎn)值如下表種類 鯉魚(yú) 鰱魚(yú) 鯽魚(yú) 進(jìn)食量/條(千克) 3 2 1.5 產(chǎn)值/條(元) 6 5 4 如果購(gòu)進(jìn)的飼料全部用完，放養(yǎng)的鯉魚(yú)、鰱魚(yú)和鯽魚(yú)這三種魚(yú)苗各為多少條時(shí)，預(yù)計(jì)的產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？解：設(shè)放養(yǎng)鯉魚(yú)、鰱魚(yú)、鯽魚(yú)的條數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)題意，得設(shè)養(yǎng)魚(yú)的總產(chǎn)值為元，則=6x+5y+4z=60.5z+5(3600-1.5z)+4z=1800-0.5z，其中1000z3600-0.50，隨z的減小而增大；

11、當(dāng)z取最小值時(shí)，取最大值即當(dāng)z=1000時(shí)，最大值=18000-0.51000=17500此時(shí)，x=0.51000=500，y=3600-1.51000=2100當(dāng)放養(yǎng)的鯉魚(yú)、鰱魚(yú)、鯽魚(yú)的條數(shù)分別為500條、2100條、1000條時(shí)，預(yù)計(jì)的總產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值為17500元三、銜接與滲透中考具有一定的選拔功能，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)一些與高中知識(shí)的銜接點(diǎn)作為立意的中考題，這種知識(shí)點(diǎn)的銜接，主要是一種“滲透”，而非純高中知識(shí)的應(yīng)用，它限定于初中生所能接受的范圍之內(nèi)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的變通性和統(tǒng)一性，借以考查學(xué)生思維的靈活性、綜合性和深刻性、創(chuàng)造性，比如，近幾年中考題中的一些“分段函數(shù)應(yīng)用題”就是其中的一種

12、例8、依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民每月工資、薪金收入不超過(guò)800元，不需交稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，都應(yīng)交稅，且根據(jù)超過(guò)部分的多少按不同的稅率交稅，詳細(xì)的稅率如下表級(jí)別 全月應(yīng)納稅所得額 稅率(%) 1 不超過(guò)500元部分 5 2 超過(guò)500元至2000元部分 10 3 超過(guò)2000元至5000元部分 15 (1)某公民2001年10月的總收入為1350元，問(wèn)他應(yīng)交稅款多少元？(2)設(shè)x表示每月收入(單位：元)，y表示應(yīng)交稅款(單位：元)當(dāng)1300 x2800時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)某企業(yè)高級(jí)職員2001年11月應(yīng)交稅款55元，問(wèn)該月他的總收入是多少元？解：(1)該公民10月份的收入1350元中，應(yīng)納稅的部分是1350-800=550(元)按交稅的稅率表，他應(yīng)交納稅款：5005%+(550-500)10%=25+5=30(元).(2)當(dāng)1300 x2800時(shí)，其中800元不用納稅，則應(yīng)納稅的部分為500元-2000元之間，其中的500元按5%納稅，稅款為5005%=25(元)，剩余部分按10%納稅，于是有y=5005%+(x-800-500)10%=0.1x-105(1300 x2800)(