常見(jiàn)的典型問(wèn)題

1、常見(jiàn)的典型問(wèn)題一、集合與常用邏輯用語(yǔ)集合元素的三個(gè)特性，尤其是互異性。集合的有關(guān)概念，如子集、真子集、相等。注意：對(duì)集合語(yǔ)言的理解和轉(zhuǎn)換。集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；集合間的包含關(guān)系。注意：數(shù)形結(jié)合一一數(shù)軸、韋恩圖的使用。充分條件與必要條件的判斷。注意：互為逆否命題的使用(同真同假)全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題及三種符合命題的否定。注意：否定結(jié)論量詞或連結(jié)詞要轉(zhuǎn)換。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)如何求函數(shù)定義域？具體函數(shù)，如：f(x)=x -1抽象函數(shù)，如：已知f (x)的定義域?yàn)?,2,求f (x2 -1)的定義域。實(shí)際應(yīng)用函數(shù)考慮自變量的實(shí)際意義。如x表示三角形邊長(zhǎng)，則x0.如何求函數(shù)解析式？待定系數(shù)法一一已知函數(shù)的類(lèi)型

2、換元法：例如已知f (sinx) = cos2 x + 1，求f (x)解析式。構(gòu)造方程組法：如已知f (x) - 2f (-x) = x2 +1 ,求f (x)；或已知-1、f (x) - 2 f ( ) = x 2 + x，求 f (x)。x函數(shù)單調(diào)性的定義及應(yīng)用。(以單調(diào)增為例)定義：在函數(shù)y = f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間 A上,如果對(duì)于任意兩數(shù)氣,x2 e A ,當(dāng)x v x時(shí)，都有f (x ) V f (x )，那么函數(shù)f (x ) V f (x )，那么函數(shù)f (x)在區(qū)間A上121212是增加的。注意：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)某個(gè)區(qū)間上的局部性質(zhì)。自變量氣,x2取值的任意性。氣,尤2位于

3、同一個(gè)單調(diào)區(qū)間。兩個(gè)增量Z = y2 -七=f（x2）- f（氣）ax= x2 -氣定義的變形方式如（x2 -氣）f （x2） - f （氣） 0或f（x2）_ ”氣） 021應(yīng)用：求函數(shù)最值；解抽象不等式證明函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明1圖像法定義法如f(x)= 2x()x3導(dǎo)數(shù)法證明方法一一定義法；導(dǎo)數(shù)法注意：熟記常用求導(dǎo)公式函數(shù)如何求最值一一常見(jiàn)類(lèi)型與方法分式型函數(shù)求最值一、 sin x +1數(shù)形結(jié)合斜率，如f (x) =cos x 一 2_, . x + 2常量分離，如f (x) = -,x g 1,2x + 1一、x 2 + 1變量分離，如 f (x) =, x g 1,2x

4、+ 12 x +1判別式法，如f (x) =, x g Rx2 + 1 二次函數(shù)求最值，f (x) = ax2 + bx + c(a 0)為例例如：f (x) = x 2ax +1, x g 1,3或f (x) = x 2 2 x + L x g a 1, a + 2，求函數(shù)的最大值、最小值。注意：開(kāi)口向上求最大值時(shí)討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系；開(kāi)口向上求最大值時(shí)討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小關(guān)系一般地整式型函數(shù)求最值一一通常先利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)情況，再求最值，突出導(dǎo)數(shù)的 應(yīng)用注意：對(duì)參數(shù)的分類(lèi)討論。函數(shù)的圖像一一如何研究、利用函數(shù)圖像。函數(shù)的圖像五個(gè)方面的特征特征點(diǎn)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最值點(diǎn)、極

5、值點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)中心、圖像所過(guò)定點(diǎn)。特征線對(duì)稱(chēng)軸、漸近線。增減趨勢(shì)正負(fù)值區(qū)間凹凸方向(決定增減快慢)函數(shù)圖像的基本變換平移變換對(duì)稱(chēng)變換翻折變換函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)的有關(guān)結(jié)論如 f (x + a) = f (a - x),關(guān)于 x = a對(duì)稱(chēng)f (x + 2a) + f (-x) = 2b,關(guān)于(a, b)對(duì)稱(chēng)注意：以上結(jié)論的常見(jiàn)變形方式幾種基本初等函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖像注意：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)。二次函數(shù)方程根的分布問(wèn)題如，已知x2 + 2ax +1 = 0在xG -1,-2內(nèi)有兩實(shí)數(shù)根。求a的取值范圍。解法：“三看”一一判別式、對(duì)稱(chēng)軸、端點(diǎn)函數(shù)值分離常量、利用圖像方程根的個(gè)數(shù)或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題一一圖像

6、法解方程不等式恒成立、不等式有解、方程有解，求參數(shù)取值范圍問(wèn)題注意：轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值，分離常量是常用技巧，如已知x2 -ax +1 0對(duì)Vx e 1,2恒成立，求a的取值范圍?；蛞阎獂2 - ax +1 1如f (x) = 2 在R上單調(diào)增，求a的范圍。ax +1, x 0, 0)的圖像和性質(zhì)。五點(diǎn)法作圖：如y = 2sin(2x + )，x E ，兀,6求函數(shù)y = Asin(g +中)的最小周期、最值、對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn)。三角函數(shù)的圖像變換y = sinx y = Asin(m +中)，及逆變換過(guò)程給出函數(shù)y = A sin(皿+中)的一段圖像，如何利用正弦曲線的固有性質(zhì)，確

7、定函數(shù)解析式。利用三角函數(shù)公式進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值、恒等變形。注意：求解過(guò)程中，對(duì)角的范圍要注意確定注意對(duì)角的分拆變形，有六種常用關(guān)系一一互余、互補(bǔ)、和、差、倍、半解三角形一一利用正弦、余弦定理及相應(yīng)的三角公式，進(jìn)行三角形的邊、角轉(zhuǎn)換， 從而通過(guò)已知的邊和角求出未知的邊和角，即為解三角形。注意：三角形的常見(jiàn)性質(zhì)，如A+B+C=兀、a+bc等、兀銳角三角形的性質(zhì)，如任意兩角之和大于三角形的解不唯一時(shí)的情形解三角形的實(shí)際應(yīng)用注意：仰角、俯角、張角、方向角的概念。周期函數(shù)的定義、判斷及性質(zhì)注意：周期函數(shù)的幾種條件形式，如/*(x + a) = 一f (x)或/(x + a)等f(wàn) (x)三角函數(shù)求最

8、值引入輔助角中，如求f （x）= v 3 sinx cosx +1的值域；化為 二 次 函 數(shù)，如f （x） = cos2 x + sinx +1 或f（x） = sinx + cosx sinxcosx,xg 0,兀.四、平面向量平面向量的有關(guān)概念及幾何運(yùn)算注意：三角形法則、平行四邊形法則，以及幾何運(yùn)算過(guò)程中涉及到的特殊的幾何圖形性質(zhì)， 如三角形內(nèi)心、重心、外心、垂心的性質(zhì)、平行四邊形中矩形、菱形的性質(zhì)等。平面向量基本定理及坐標(biāo)、坐標(biāo)運(yùn)算注意：解決平面向量通常兩條路子幾何性質(zhì)、幾何運(yùn)算單位正交基底、建系、坐標(biāo)運(yùn)算平面向量數(shù)量積及應(yīng)用數(shù)量積的幾何意義射影的問(wèn)題應(yīng)用一一求長(zhǎng)度、求角度、證垂直五、

9、數(shù)列等差、等比數(shù)列的定義及常用性質(zhì)等差數(shù)列的判斷及證明利用a的函數(shù)特性利用Sn的函數(shù)特性定義法等差中項(xiàng)法注意：僅可以用來(lái)判斷；還是兩種證明手段，弄清兩種方法的特征等比數(shù)列的證明：定義法；等比中項(xiàng)法注意：這兩種證法的特性等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大值、最小值ai 0,d 0,Sn有最大值；a 0, Sn有最小值；注意：該問(wèn)題有兩種處理辦法求數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)利用函數(shù)圖象，如a = nn -一而n 場(chǎng) 通過(guò)比較任意相鄰兩項(xiàng)大?。ㄗ鞑罨蜃魃蹋?5.求數(shù)列通項(xiàng)定義法疊加、疊乘法利用a與S的關(guān)系即已知前n項(xiàng)和S ,求a （注意：驗(yàn)證首項(xiàng)）nnnn 構(gòu)造換元法。如a = 2a +1, a =1.(n 2)nn-

10、1n 遞歸迭代法；如a = la -1 +1, ai_i ;（n 2）36.數(shù)列求和分組求和法（利用公式）倒序相加法錯(cuò)位相減法（熟悉其條件特征，確保準(zhǔn)確運(yùn)算）裂項(xiàng)相消法(如an1n(n + 2)；an37,擺動(dòng)數(shù)列問(wèn)題2n -1, n為奇數(shù)2 n，n為偶數(shù)?；?a = (-1) n (2n +1)注意：解決擺動(dòng)數(shù)列關(guān)鍵是要分n為奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論。周期數(shù)列類(lèi)似于周期函數(shù)研究數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題注意：分期付款模型六、不等式不等式的常用性質(zhì)不等式的證明比較法構(gòu)造函數(shù)法一元二次方程、二次函數(shù)及一元二次不等式、三個(gè)二次之間的關(guān)系一元二次不等式的恒成立直接轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值常量分

11、離轉(zhuǎn)化為其他函數(shù)求最值，避開(kāi)分類(lèi)討論基本不等式及利用其求最值注意“一正二定三相等”線性規(guī)劃問(wèn)題七、立體幾何熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖，能順利還原實(shí)物圖空間圖形基本關(guān)系及四個(gè)公理注意：異面直線所成角定義及求法兩條主線及判定定理、性質(zhì)定理（1） 平行線線(2) 垂直線1線面注意：熟練記憶定理，以及平行與垂直間的橫向聯(lián)系，即平行與垂直的互推50.如何求幾何體的體積 注意：立體幾何解題的本質(zhì)一一空間問(wèn)題平面化，定義和性質(zhì)定理是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的工具 較復(fù)雜的幾何體通常使用割補(bǔ)法 求體積關(guān)鍵是確定幾何體的高，而高即是面的垂線問(wèn)題求三棱錐的體積時(shí)可以換頂點(diǎn)，有時(shí)還需拓展擴(kuò)大所在幾何體的空間大小以方便求體積八、解析

12、幾何直線方程的四種特殊形式一一點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式注意：每種形式成立時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足的條件點(diǎn)斜式的變式方程：x-a=t(y-b)兩直線平行、兩直線垂直所滿(mǎn)足的條件l : Ax + By + C = 0( A 2 + B 2 豐 0) TOC o 1-5 h z ii i ii 1: Ax + B y + C = 0( A 2 + B 2 豐 0) HYPERLINK l bookmark231 o Current Document 2222 I若 l 11 ,則 A A + B B = 0i 2 i 2 i 2若 1 /1 ,則 AB - A B = 0且 C B 豐 C Bi 2 i i

13、2 2i 22 i三個(gè)距離公式兩點(diǎn)間距離點(diǎn)到直線距離兩平行線間距離圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程：(x - a)2 + (y - b)2 = r2(r 0)一般方程：x2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0(D2 + E2 - 4F 0)參數(shù)方程:x = a + r cos0 y = b + r sin 0(r 0,0為參數(shù))0 e 0,2k 注意：可用來(lái)求最值，即三角代換55.位置關(guān)系 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 直線和圓的位置關(guān)系（如何判斷）相切幾何性質(zhì)求切線方 相交-求弦長(zhǎng)注意：圓心到直線距離是關(guān)鍵外切幾何性質(zhì)圓和圓的位置關(guān)系內(nèi)切相交求公共弦直線內(nèi)含56.圓錐曲線求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法定義法 橢圓、拋物線、雙曲線的定義及定義的使用注意：弄清標(biāo)準(zhǔn)方程形式橢圓的焦點(diǎn)三角形，如圖拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)雙曲線的漸近線57,直線與圓錐曲線 圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問(wèn)題一一弦長(zhǎng)公式中點(diǎn)弦問(wèn)題一一點(diǎn)差法圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題，定值問(wèn)題 BB2總計(jì)A1a /ba+bAc /dc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d圓 錐 曲 線 中 的 最 值 問(wèn)題九、其他三種抽樣方法頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖用樣本估計(jì)總體一一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差回歸直線方程樣本中心點(diǎn)（x, y ）獨(dú)立性檢驗(yàn)，2 x 2列聯(lián)表63.64.65.66.古典概型的概率計(jì)算歸納推