第-章DSPBlockset

1、第11章 DSP Blockset11.1 DSP處理單元：幀11.2 DSP Blockset模塊(m kui)庫介紹共六十頁11.1 DSP處理單元：幀 11.1.1 基于幀的信號處理 大多數(shù)實(shí)時(shí)的數(shù)字信號處理系統(tǒng)都采用基于幀的處理方式，以提高系統(tǒng)性能，這里每幀包含相鄰的多個(gè)或者一組信號采樣。采用基于幀的處理方式更適合(shh)多數(shù)的數(shù)字信號處理算法，另外也可降低系統(tǒng)對數(shù)據(jù)采集硬件的要求。缺省情況下，Simulink所有信號都是基于采樣的。 共六十頁表11.1 基于(jy)采樣的信號和基于(jy)幀的信號基于采樣的信號基于幀的信號每個(gè)時(shí)間步處理一個(gè)采樣點(diǎn)每個(gè)時(shí)間步處理含有 N 個(gè)采樣點(diǎn)的一

2、幀仿真步長 = 采樣周期 = Ts仿真步長 = 幀周期 = N*Ts采樣頻率 Fs = 1/Ts幀頻率 = Fs/N采樣步長可變幀的大小可變，可以是工作區(qū)中的一個(gè)變量共六十頁 之所以采用基于幀的處理主要是考慮到數(shù)字信號處理本身的要求和數(shù)據(jù)通訊的開銷。顯然，基于幀的信號處理應(yīng)當(dāng)比基于采樣的處理要復(fù)雜得多，但是Simulink利用MATLAB的矩陣功能(gngnng)極大地提高了處理的效率。通過基于幀的處理，減少了塊與塊之間的通訊，從而比使用基于采樣的信號進(jìn)行仿真快得多?？傊?，利用基于幀的信號提高了仿真速度。而且，由于同樣的原因，大多數(shù)DSP系統(tǒng)也采用基于幀的處理。除此之外，基于幀的處理提供了在仿

3、真中進(jìn)行頻域分析的能力。共六十頁 Simulink的所有模塊(m kui)都支持基于幀的處理，使得用戶可以方便地采用基于幀的信號進(jìn)行算法仿真以及結(jié)合RTW產(chǎn)生實(shí)時(shí)代碼。 圖11.1說明了從連續(xù)信號經(jīng)過AD采樣得到采樣信號，然后將采樣信號組織成幀，送往Simulink處理的過程。 共六十頁圖11.1 基于(jy)幀的信號處理共六十頁 1. 緩沖和解緩沖 在Simulink中采樣信號和幀信號之間的轉(zhuǎn)換是通過緩沖模塊(m kui)（Buffer）來實(shí)現(xiàn)的。Buffer 塊有兩種用途：一是接受采樣輸入并產(chǎn)生一定幀大小的幀輸入；二是接受幀輸入，修改幀的大小，這種情況下必須使用緩沖模塊(m kui)。這兩

4、種情況下都涉及到幀之間的重疊和幀的初始值的設(shè)置問題。當(dāng)通過采樣產(chǎn)生幀時(shí)，緩沖使用輸入標(biāo)量生成一個(gè)列向量，如圖11.2所示。如果需要從一個(gè)幀信號產(chǎn)生一個(gè)采樣信號，則應(yīng)使用Unbuffer模塊。 共六十頁 Source庫中的許多信號源模塊同樣提供(tgng)基于幀的輸出，當(dāng)然使用這些模塊作為輸入信號時(shí)，就無需使用Buffer塊，只需設(shè)置塊的幀長參數(shù)就可以了。圖11.2 緩沖(hunchng)模塊共六十頁 2. 幀的表示 通常(tngchng)，一幀是通過一個(gè)矩陣表示的。在幀矩陣中，每個(gè)通道的信號對應(yīng)矩陣中的一列，每個(gè)采樣對應(yīng)其中的一行（如圖11.3所示）。在基于幀的處理中，各個(gè)模塊沿著輸入的每一列

5、（通道）進(jìn)行運(yùn)算。圖11.3中有四個(gè)信號通道，每幀有兩個(gè)采樣，幀和幀之間沒有重疊。通常(tngchng)每幀的采樣數(shù)是2的冪次，以滿足FFT變換的需要。共六十頁圖11.3 幀矩陣(j zhn)共六十頁 3. 生成基于幀的信號 主要有三種(sn zhn)方法用來生成基于幀的多通道信號。 (1) DSP模塊庫中信號源庫DSP Sources中的塊提供了信號源塊，用于生成基于幀的信號。 (2) 所有的信號都可以通過緩沖塊成為幀。 (3) 將從若干個(gè)基于幀的信號源來的信號通過矩陣 拼接成一個(gè)幀矩陣，形成一個(gè)多路信號。 共六十頁圖11.4 DSP Constant 模塊(m kui)設(shè)置共六十頁 4.

6、觀察基于幀的信號 用戶可以使用DSP blockset提供的專門(zhunmn)的顯示模塊來觀察基于幀的信號。這些模塊中最常用的是Matrix Viewer（矩陣瀏覽器）和Vector Scope（向量示波器）。Matrix Viewer將輸入矩陣的行和列作為坐標(biāo)軸，使用不同顏色表示矩陣元素的值，還可以根據(jù)需要自己建立一個(gè)顏色表。Vector Scope 顯示輸入的每一列（通道），按照指定幀的數(shù)目每次顯示整個(gè)數(shù)據(jù)。Vector Scope 可以顯示時(shí)域或頻域信號。圖11.5是基于幀的三個(gè)正弦信號（三個(gè)通道）分別用Matrix Viewer和 Vector Scope顯示的結(jié)果。此外還有內(nèi)置FF

7、T變換的Spectrum Scope用來直接顯示時(shí)域信號的頻譜。 共六十頁圖11.5 Matrix Viewer & Vector Scope共六十頁 5. 使用基于幀的信號 當(dāng)一個(gè)信號線表示基于幀的信號時(shí)，Simulink用雙線來繪制?；趲男盘柼幚砜梢?ky)使用Simulink中對輸入的每個(gè)元素進(jìn)行處理的塊，但是不能使用Simulink中對向量處理的模塊（例如Unit Delay和Mux）。實(shí)際上這些模塊中許多模塊在DSP Blockset中都有一個(gè)與之對應(yīng)，專門用來做基于幀的信號處理的版本。例如，在DSP Blockset中等價(jià)于Unit Delay的模塊是Integer Delay

8、模塊，與Mux等價(jià)的模塊是 Matrix Concatenation模塊。圖11.6所示的框圖是對隨機(jī)信號延遲30個(gè)步長后進(jìn)行卷積處理。下面給出一個(gè)具有回響功能的聲學(xué)例子，讀者不妨一試。共六十頁圖11.6 基于(jy)幀的信號處理共六十頁 【例11.1】 試建立一個(gè)圓形劇場的聲學(xué)模型，假設(shè)有70%的信號被反射回來。 解：使用DSP SourcesFrom Wave File模塊加載一個(gè)聲音文件(*.wav)，采樣頻率為8000 Hz。圓形劇場的回聲效果(xiogu)導(dǎo)致70%的信號在2s之后反射回來，這里用一個(gè)增益為0.7的Gain模塊表示。其中使用一個(gè)Integer Delay模塊產(chǎn)生280

9、00的采樣延遲。最后使用一個(gè)DSP SinksTo Wave Device 模塊聽一下效果(xiogu)?；芈曄到y(tǒng)模型如圖11.7所示。注意，To Wave Device 模塊只能在PC平臺上使用。共六十頁圖11.7 回聲(hushng)系統(tǒng)模型共六十頁 11.1.2 設(shè)置Simulink進(jìn)行DSP仿真(fn zhn) 對于一般系統(tǒng)而言，Simulink的默認(rèn)設(shè)置認(rèn)為信號是連續(xù)的，而且使用連續(xù)變步長求解器對系統(tǒng)進(jìn)行求解。如果系統(tǒng)中包含連續(xù)信號和離散信號，應(yīng)當(dāng)使用此配置。但是對于純離散的數(shù)字信號處理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、仿真與分析而言，需要對Simulink重新配置，使其能夠適用于數(shù)字信號處理。共六十頁

10、用戶可以使用M文件dspstartup來配置Simulink，使之適用于數(shù)字信號處理。設(shè)置的內(nèi)容包括：使用固定步長求解器、在采樣之間信號沒有定義（避免兩個(gè)不同采樣率信號之間的操作）、結(jié)束時(shí)間設(shè)為無窮大、仿真時(shí)間和數(shù)據(jù)不保存到工作區(qū)以節(jié)省內(nèi)存等等。此外，用戶還可以根據(jù)需要修改dspstartup.m文件以加入定制的設(shè)置。圖11.8為設(shè)置好的DSP仿真參數(shù)頁面。 如果經(jīng)常需要進(jìn)行(jnxng)DSP仿真，用戶可以在startup.m文件中加入dspstartup命令，MATLAB在啟動后自動運(yùn)行startup，這樣就無需每次仿真都運(yùn)行dspstartup命令了。共六十頁圖11.8 設(shè)置Simuli

11、nk進(jìn)行(jnxng)DSP仿真共六十頁11.2 DSP Blockset模塊(m kui)庫介紹 DSP Blockset庫提供了極為豐富的DSP模塊資源，它們封裝了幾乎所有基本的數(shù)字信號處理操作和算法，其中的許多模塊在信號處理工具箱中都有對應(yīng)的函數(shù)。用戶可以利用這些模塊方便地完成自己的數(shù)字信號處理系統(tǒng)仿真和分析。圖11.9列出了展開(zhn ki)后的DSP Blockset模塊庫。這一節(jié)將分別介紹各個(gè)子庫并給出一些簡單的例子。 共六十頁圖11.9 DSP Blockset模塊(m kui)庫 共六十頁 11.2.1 信號(xnho)的操作和管理 一般的信號操作如加窗和補(bǔ)零可以通過Sign

12、al Operations模塊庫完成。這個(gè)庫中還包含Variable Interge Delay模塊，這里延遲的大小是通過第二個(gè)輸入信號指定的。表11.2列出了各個(gè)Signal Operations 庫中各個(gè)模塊及其功能描述。共六十頁表11.2 Signal Operations 庫模塊名稱模塊功能描述Convolution計(jì)算兩個(gè)輸入的卷積Downsample抽取操作Upsamole插值操作Interger Delay延遲操作Pad補(bǔ)值操作Zero Pad補(bǔ)零操作Repeat重復(fù)操作，重復(fù)輸入采樣N次Sample and Hold當(dāng)收到一個(gè)觸發(fā)信號后，對輸入信號采樣并保持直到收到下一個(gè)觸發(fā)信

13、號Unwrap展開信號的相位Variable Fractional Delay按照一個(gè)變量的值延遲每個(gè)通道的信號，該變量可以是分?jǐn)?shù)Variable Integer Delay按照一個(gè)變量的值延遲每個(gè)通道的信號，該變量是整數(shù)Window Function加窗操作，可以選擇不同的窗類型共六十頁 信號可以通過在 Signal Management 下的四個(gè)庫進(jìn)行一些(yxi)管理操作，它包括緩沖、索引、信號屬性、切換與計(jì)數(shù)四個(gè)部分，如表11.3所示。共六十頁表11.3 Signal Management庫子庫名稱模塊名稱模塊功能描述BuffersBuffer緩沖Unbuffer解緩沖Delay li

14、ne重新緩沖信號，每次更新一個(gè)采樣QueueFIFO（先入先出）寄存器Stack實(shí)現(xiàn)一個(gè)棧，或者先入后出寄存器Triggered Dealy line帶有使能端的Delay lineIndexingFlip按行或者按列倒置矩陣或者向量Selector從矩陣或者向量中選擇元素Multiport Selector從矩陣或者向量中選擇多組元素Variable Selector按照輸入變量選擇元素Submatrix從一個(gè)矩陣中選擇一個(gè)子矩陣共六十頁Signal AttributesCheck Signal Attributes檢查信號的屬性是否符合設(shè)置Contiguous Copy將非連續(xù)存儲的信號轉(zhuǎn)

15、換為連續(xù)存儲的信號Convert 1-D to 2-D將一維信號轉(zhuǎn)換為二維信號Convert 2-D to 1-D將二維信號轉(zhuǎn)換為一維信號Frame Status Conversion設(shè)置輸出幀的狀態(tài)Inherit Complexity根據(jù)參考信號改變輸入信號的表示形式（復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)形式）Switch and CountersCounter脈沖計(jì)數(shù)器Edger Detector邊緣檢測器，當(dāng)信號變?yōu)?，或者從0變?yōu)槠渌禃r(shí)，輸出1Event-Count Comparator統(tǒng)計(jì)非零輸入的個(gè)數(shù)，當(dāng)大于設(shè)置的數(shù)目時(shí)，輸出變?yōu)?Multiphase Clock產(chǎn)生相位依次移動的時(shí)鐘信號陣列N-Samp

16、le Enable經(jīng)過N個(gè)采樣后輸出從0變?yōu)?N-Sample Switch經(jīng)過N個(gè)采樣后輸出從下端口輸入變?yōu)樯隙丝谳斎牍擦?信號的速率轉(zhuǎn)換可以通過Signal Operations中的Upsample和Downsample模塊來進(jìn)行。Upsample通過在新的數(shù)據(jù)點(diǎn)上補(bǔ)零來實(shí)現(xiàn)，Downsample通過間隔去除部分采樣點(diǎn)來降低采樣速率。如圖11.10所示，用一個(gè)(y )probe模塊來探測信號的采樣速率，原始采樣信號為1000 Hz，經(jīng)過二抽取后變?yōu)?00 Hz，經(jīng)過插值后變?yōu)?000 Hz。 共六十頁圖11.10 改變信號(xnho)的速率共六十頁 11.2.2 信號變換 使用基于幀的

17、信號的一個(gè)好處就是能夠進(jìn)行各種變換處理，這意味著可以得到關(guān)于信號特性(txng)的更多信息。Simulink DSP Blockset 提供了時(shí)域至頻域，頻域至?xí)r域（逆變換）和時(shí)域至?xí)r域的轉(zhuǎn)換模塊。需要注意的是，這些變換模塊只能用于基于幀的輸入的場合。表11.4列出了Transform 庫中的模塊及其功能描述。共六十頁表11.4 Transform 庫模塊名稱模塊功能描述DCT計(jì)算每個(gè)通道的離散余弦變換FFT計(jì)算每個(gè)通道的快速傅立葉變換IDCT計(jì)算每個(gè)通道的離散余弦反變換IFFT計(jì)算每個(gè)通道的離散傅立葉反變換Analytic Signal計(jì)算每個(gè)通道的分析信號Complex Cepstrum計(jì)

18、算每個(gè)通道的復(fù)倒譜Real Cepstrum計(jì)算每個(gè)通道的實(shí)倒譜Magnitude FFT計(jì)算每個(gè)通道輸入的幅度譜或者幅平方譜共六十頁 【例11.2】 計(jì)算信號的頻率響應(yīng)。 解：有兩種簡單的方法可以用來計(jì)算信號的頻率響應(yīng)。一種(y zhn)是對輸入信號做FFT變換，然后在一個(gè)Vector Scope中觀察變換的結(jié)果，這時(shí)Vector Scope的輸入域應(yīng)設(shè)置為Frequency。在Vector Scope模塊前需要插入一個(gè) Complex to Magnitude 模塊，因?yàn)橄蛄渴静ㄆ髌诖氖且粋€(gè)實(shí)型輸入。另外一個(gè)方法是將信號直接接到一個(gè)FFT示波器上，這個(gè)示波器先進(jìn)行FFT變換和求平方，然后

19、再顯示。計(jì)算信號的頻率響應(yīng)的框圖如圖11.11所示。輸入信號是兩個(gè)頻率分別為50 Hz和100 Hz的正弦信號：共六十頁各個(gè)模塊的參數(shù)設(shè)置如下：(1) Sine wave 模塊：Frequency(Hz)設(shè)置為50 100。(2) Gain 模塊：Gain設(shè)置為0.5。(3) Complex to Magnitude 模塊：Output設(shè)置為Magnitude。(4) Vector Scope：Input domain設(shè)置為Frequency。 其它(qt)使用缺省設(shè)置。共六十頁圖11.11 計(jì)算信號(xnho)的頻率響應(yīng)共六十頁 11.2.3 濾波器設(shè)計(jì)與頻率分析 有關(guān)(yugun)濾波器設(shè)

20、計(jì)和分析的內(nèi)容非常豐富，在此僅對Simulink DSP Blocksetfiltering庫中的模塊進(jìn)行簡單的介紹，然后利用Simulink所提供的工具設(shè)計(jì)一個(gè)最簡單的低通濾波器。 1. 設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器 DSP Blockset庫中有豐富的濾波器設(shè)計(jì)模塊，可以設(shè)計(jì)數(shù)字FIR和IIR濾波器、模擬IIR濾波器。對于濾波器設(shè)計(jì)，應(yīng)給出濾波器階數(shù)和截止頻率。實(shí)際上濾波器設(shè)計(jì)模塊是通過信號處理工具箱(Signal Processing Toolbox )進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)的，然后返回一系列濾波器系數(shù)。 共六十頁 Simulink 4.0為用戶提供(tgng)了兩個(gè)非常好用的模塊用于模擬濾波器和數(shù)字濾波器的

21、設(shè)計(jì)。Analog Filter Design模塊用于模擬濾波器的設(shè)計(jì)，只需在模塊對話框中選擇要設(shè)計(jì)的濾波器類型和方法及其它階數(shù)等信息就可以了。Digital Filter Design模塊用于數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，雙擊該模塊可以看見如圖11.12所示的圖形化的設(shè)計(jì)界面，通過它用戶可以方便地進(jìn)行各種常用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和分析，設(shè)計(jì)完后可以直接作為濾波器的實(shí)現(xiàn)模塊在仿真中使用 共六十頁圖11.12 濾波器設(shè)計(jì)(shj)工具：FDATool共六十頁 【例11.3】 設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器濾除正弦信號中的噪聲(zoshng)，還原正弦信號。正弦信號為sin100t，噪聲信號是均值為0、方差為1的高斯白噪聲。信號

22、采樣頻率為2000 Hz。 解：(1) 首先用Digital Filter Design模塊設(shè)計(jì)Butterworth帶通濾波器。各個(gè)選項(xiàng)參數(shù)的設(shè)置如圖11.12所示。然后單擊Design Filter按鈕，完成濾波器的設(shè)計(jì)。 (2) 按照圖11.13選擇和連接好其余各個(gè)模塊。各個(gè)模塊的設(shè)置如下：共六十頁 Samples per fame設(shè)置為256。 Sine Wave 模塊：Frequency設(shè)置為100，Sample Time設(shè)置為1/2000，Samples per fame設(shè)置為256。 Vector Scope模塊：為缺省設(shè)置。運(yùn)行(ynxng)仿真，產(chǎn)生的結(jié)果如圖11.13所示。

23、從圖中可以看出，正弦信號被清楚地還原了出來。共六十頁圖11.13 帶通濾波器結(jié)果(ji gu)輸出共六十頁 2. 實(shí)現(xiàn)一個(gè)濾波器 通過一個(gè)給定的傳遞函數(shù)表達(dá)的濾波器，可以只采用延遲和增益(zngy)模塊來實(shí)現(xiàn)。這個(gè)實(shí)現(xiàn)不是唯一的，而且對于FIR和IIR濾波器有不同的實(shí)現(xiàn)方法。濾波器系數(shù)可以直接在濾波器實(shí)現(xiàn)塊中輸入，或者使用Signal Processing Toolbox中的函數(shù)butter、fir1等產(chǎn)生。注意，設(shè)計(jì)這些濾波器時(shí)，截止頻率往往是通過歸一化頻率來表示的。 共六十頁 11.2.4 功率譜估計(jì) 非參數(shù)估計(jì)方法和參數(shù)估計(jì)方法。非參數(shù)估計(jì)方法直接使用信號(xnho)進(jìn)行功率譜估計(jì)；參數(shù)

24、估計(jì)方法試圖建立一個(gè)等效系統(tǒng)并估計(jì)出系數(shù)。DSP BlocksetEstimationParametric Estimation 庫給出了幾種AR模型參數(shù)估計(jì)方法；DSP BlocksetEstimationPower Spectrum Estimation庫則給出了利用Parametric Estimation 庫中的參數(shù)估計(jì)模塊進(jìn)行功率譜估計(jì)的模塊，以及兩種利用非參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)信號(xnho)功率譜的模塊。 共六十頁表11.5 Statistics 庫模塊名稱模塊功能描述Autocorrelation LPC自相關(guān)線性預(yù)測Yule-Walker AR Estimator利用Yule-Wa

25、lker方法估計(jì)AR模型參數(shù)，它使用Levinson-Durbin遞推算法解Yule-Walker方程Burg AR Estimator利用Burg方法估計(jì)AR模型參數(shù)Covariance AR Estimator利用協(xié)方差方法估計(jì)AR模型參數(shù)Modified Covariance AR Estimator利用改進(jìn)的協(xié)方差法估計(jì)AR模型參數(shù)共六十頁Burg Method利用Burg方法估計(jì)信號功率譜，它用到了Burg AR Estimator塊Covariance Method利用協(xié)方差方法估計(jì)AR模型參數(shù)，它用到了Covariance AR Estimator塊Modified Covari

26、ance Method利用改進(jìn)的協(xié)方差方法估計(jì)AR模型參數(shù)，它用到了Modified Covariance AR Estimator塊Yule-Walker Method利用Yule-Walker方法估計(jì)信號功率譜，它用到了Yule-Walker AR Estimator塊Magnitude FFT利用直接法（周期圖法）估計(jì)信號功率譜Short-Time FFT利用短時(shí)傅立葉變換估計(jì)信號功率譜共六十頁 【例11.4】 讓一段零均值功率為的白噪聲通過一AR模型： 得到輸出 ，再加上一個(gè)頻率為350 Hz的實(shí)正弦信號 ，然后利用Power Spectrum Estimation庫中的各種( zhn

27、)方法估計(jì)上述信號的功率譜。共六十頁圖11.14 功率(gngl)譜估計(jì)共六十頁 11.2.5 統(tǒng)計(jì) Statistics 庫提供了一些常用統(tǒng)計(jì)操作模塊，如求最小值、最大值、平均值、方差等。大部分模塊都支持兩種模式：基本模式和運(yùn)行期模式?；灸Ｊ降慕y(tǒng)計(jì)對象(duxing)是當(dāng)前仿真周期內(nèi)的輸入，與之前的輸入無關(guān)，這個(gè)輸入可以是基于采樣的也可以是基于幀的，當(dāng)然對輸入還涉及到過去的輸入。 共六十頁表11.6 Statistics 庫模塊名稱模塊功能描述Maximum求最大值，有基本模式和運(yùn)行期模式兩種模式Minimum求最小值，有基本模式和運(yùn)行期模式兩種模式Median求中間值，有基本模式和運(yùn)行期

28、模式兩種模式Sort排序，使用快速排序算法, 只有基本模式Mean求均值，有基本模式和運(yùn)行期模式兩種模式Variance求方差，有基本模式和運(yùn)行期模式兩種模式共六十頁Standard Deviation求標(biāo)準(zhǔn)方差，有基本模式和運(yùn)行期模式兩種模式RMS求均方根，有基本模式和運(yùn)行期模式兩種模式Correlation求相關(guān), 只有基本模式Autocorrelation求自相關(guān), 只有基本模式Histogram統(tǒng)計(jì)直方圖，有基本模式和運(yùn)行期模式兩種模式Detrend去除信號中的趨勢項(xiàng)共六十頁 【例11.5】 統(tǒng)計(jì)一個(gè)高斯分布的隨機(jī)信號的方差、均值并繪制其直方圖。 解：Simulink框圖(kungt)

29、如圖11.15所示。所需的各個(gè)模塊及其參數(shù)設(shè)置如下： (1)Random Source模塊：Source type設(shè)置為Gaussian，Samples per frame設(shè)置為100。 (2) Histgram模塊：Minimum value of input設(shè)置為-10，Maximum value of input設(shè)置為10，bin設(shè)置為21。共六十頁圖11.15 信號(xnho)統(tǒng)計(jì)共六十頁 11.2.6 矩陣操作與線性方程求解 數(shù)字信號處理中經(jīng)常會遇到多通道信號，DSP Blockset 包含了一個(gè) Math FunctionsMatrices and LinearAlegbra庫實(shí)現(xiàn)

30、對多通道信號（矩陣信號）的處理。常用的操作包括對行或列求和或求積、矩陣乘積和對角線提取(tq)等，這些操作包含在Matrix Operations庫中， 前面介紹的 Matrix Concatenation模塊也在這個(gè)庫中。另外，Matrix Factorizations 庫實(shí)現(xiàn)了許多MATLAB 矩陣分解算法供仿真使用；Matrix Inverses庫封裝了幾種求矩陣逆的算法；Linear System Solvers庫包含求解AX=B類型的線性方程組的若干方法。表11.711.9列出了包含的模塊及其功能描述。 共六十頁表11.7 Matrix Factorizations 庫模 塊 名 稱

31、算 法 描 述LU FactorizationLU矩陣分解Cholesky FactorizationCholesky矩陣分解LDL FactorizationLDL 矩陣分解QR FactorizationQR矩陣分解Singular Value DecompositionSVD矩陣分解共六十頁表11.8 Matrix Inverses 庫模 塊 名 稱算 法 描 述LU Inverse利用LU分解算法求矩陣的逆Cholesky Inverse利用Cholesky分解算法求矩陣的逆LDL Inverse利用LDL分解算法求矩陣的逆Pseudoinverse利用SVD分解算法求矩陣的偽逆共六十頁表11.9 Linear System Solvers庫模 塊 名 稱算 法 描 述LU Solver利用LU分解算法解線性方程組，A陣必須為方陣，B必須與A有相同的行數(shù)SVD Solver利用SVD分解算法解線性方程組，如果A不是方陣，則所得解為最