第1-4章質(zhì)點運動、定律剛體轉(zhuǎn)動相對論72412習題課

1、1 主講 李紅艷質(zhì) 點 力 學 習 題 課2第一章 質(zhì)點運動學 主要強調(diào)矢量的運算質(zhì)點運動的線量、角量描述線量角量線量與角量的關(guān)系位矢位移速度加速度角位置角速度角加速度角位移 運動學研究的兩類問題求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分3解 練習1 已知沿直線運動的物體的加速度為 (k =常數(shù))，x = 0 時，v = v0 求：速度隨坐標的變化關(guān)系 v(x) = ？ 4(1) 的位移； 練習2 已知(2) 1s末的速度；(3) 1s末的加速度；(4) 軌道方程求：（SI）解 (1)(2)(3)(4)5 練習3 一質(zhì)點作半徑為 0.1 m的圓周運動，其角位置的運動學方程為：則切向加速度為 = _6 練習4 對于沿曲線

2、運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的： (A) 切向加速度必不為零 (B) 法向加速度必不為零（拐點處除外） (C) 由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零 (D) 若物體作勻速率運動，其總加速度必為零 (E) 若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運動 B 7 第二章 質(zhì)點動力學 1. 牛頓第二定律計算時按不同坐標系分解體現(xiàn)了力的瞬時關(guān)系 練習: 質(zhì)點動力學1作業(yè)8質(zhì)點動力學1 作業(yè)參考答案 繩剪斷瞬間，m 與繩構(gòu)成單擺， 此時有 AB CmgTF繩剪斷前，m 處于平衡，由所以得 1. 質(zhì)量為m的小球，用輕繩AB、BC連接，剪斷繩AB前后的瞬間，繩BC中的張力比 _

3、。 9 2. 質(zhì)量m =10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運動，其拉力隨時間的變化關(guān)系如圖所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)=0.2, 那么在t = 4 s時，木箱的速度大小為_；在t =7 s時，木箱的速度大小為_（g取10 m/s2） F (N)t (s)7430O10F (N)t (s)7430O由曲線得直線方程為11 3. 已知質(zhì)量為m的質(zhì)點在x軸上運動，質(zhì)點只受到指向原點的引力的作用，引力大小與質(zhì)點離原點的距離x的平方成反比，即 ，k是比例常數(shù)。設(shè)質(zhì)點在 x=A時的速度為零，求在x=A /4處的速度的大小。 解：根據(jù)牛頓第二定律動能定理12 4. 解 物

4、體受力如圖。由牛頓運動定律mgFr13 5. 解:（1）設(shè)物體質(zhì)量為m，在自然坐標系下列牛頓運動定律方程 代入分離變量并積分（2）由得142. 力的時間積累沖量 動量 質(zhì)點系動量定理系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量。質(zhì)點系動量 動量守恒定律 當系統(tǒng)所受合外力為零，或外力遠小于內(nèi)力時，系統(tǒng)的總動量將保持不變. 當合外力在某個坐標軸上的分矢量為零，則該坐標軸上的分動量守恒.15但在沿斜面方向上，內(nèi)力外力（摩擦力），該方向上可應(yīng)用動量守恒。分析： 練習5：作業(yè)第10題 如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊放置在斜面的最底端A處，斜面傾角為，高度為h，物塊與斜面的滑動摩擦因數(shù)為，今有一質(zhì)量為m的子彈以v0速度沿水

5、平方向射人物塊并留在其中，且使物塊沿斜面向上滑動，求物塊滑出頂端時的速度大小。Av0h 由于斜面的固定，在子彈和物塊撞擊的瞬間，斜面給碰撞系統(tǒng)的外力（支撐力）不能忽略，因此沿水平方向系統(tǒng)的動量不守恒。16 練習6 課本例2-8 一炮彈以初速v0豎直向上發(fā)射，在發(fā)射后經(jīng)時間t 在空中自動爆炸，假定分成質(zhì)量相同的A、B、C 三塊碎片. 其中A 塊的速度為零；B、C 兩塊的速度大小相等，且B 塊速度方向與水平成 角. 求B、C 兩塊碎片速度的大小和方向. 由題意，vA 0 , vB vC v2 解：爆炸前后系統(tǒng)動量守恒。 設(shè)爆炸前炮彈速率為 v1 則 方向如圖ovCxvByv0根據(jù)動量守恒定律，有

6、17由式、，解得 B、C 兩碎片的方向如圖所示，且ovCxvByv018 練習7：礦砂從傳送帶A落到傳送帶B，其速度大小v1=4m/s，方向與豎直方向成30o角，而傳送帶B與水平方向成15o角，其速度大小v2=2m/s。如傳送帶的運送量恒定，設(shè)為k=20kg/s，求落到傳送帶B上的礦砂在落上時所受到的力。3015AB解（方法一：矢量求解）設(shè)在極短的時間t 內(nèi)落到傳送帶上礦砂的質(zhì)量為m，這些礦砂動量的增量為即 m = k t 301575由圖得193015AB 設(shè)這些礦砂在t 時間內(nèi)受到的平均作用力為F, 根據(jù)動量定理得圖中 角由正弦定理求得 的方向與 相同。30157520 xyo 是F與x

7、軸的夾角 （方法二）: 用動量定理的分量式求解301575213. 力的空間積累功質(zhì)點系動能定理系統(tǒng)的內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動能。質(zhì)點系功能原理引力勢能 重力勢能彈性勢能 機械能守恒定律在只有保守內(nèi)力做功的情況下，系統(tǒng)總機械能不變。22 練習8 質(zhì)量為m的質(zhì)點在外力作用下，其運動方程為 式中A、B、 都是正的常量由此可知外力在 t =0 到 t = /(2)這段時間內(nèi)所作的功為。23 質(zhì)點的角動量 質(zhì)量為 的質(zhì)點以速度 在空間運動，某時刻對O 的位 矢為 ，質(zhì)點對O 的角動量4. 質(zhì)點的角動量定理及角動量守恒定律 方向:矢量大小: 質(zhì)點作圓周運動的角動量24 力對參考點的力矩 右螺旋法則矢量大小:

8、方向:力矩單位: Nmd = rsin -力臂 當質(zhì)點或質(zhì)點系所受外力對某參考點O 的合外 力矩為零時，質(zhì)點或質(zhì)點系對該參考點的角動量為 一恒矢量. 角動量守恒定律25 練習9: 作業(yè)剛體的轉(zhuǎn)動第 2題 有一個小塊物體， 置于一個光滑的水平面上，有一繩其一端連接此物體，另一端穿過桌面中心的小孔，該物體原以角速度（A）動能不變，動量改變； （B）角動量不變，動量不變；（C）角動量改變，動量改變； （D）角動量不變，動能、動量都改變。 在距孔為R的圓周上轉(zhuǎn)動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體外力矩為零, 質(zhì)點的角動量守恒.2.6 質(zhì)心 質(zhì)心運動定理2.6.1. 質(zhì)心 質(zhì)點系的質(zhì)量 中心，簡稱質(zhì)心。

9、質(zhì)心運動反映了質(zhì)點系的整體運動趨勢。 在研究多個物體組成的系統(tǒng)中，質(zhì)心是很有用的 概念。如在空中飛行的手榴彈，其上有一點會完全按 嚴格的拋物線運動，這樣的幾何點就是質(zhì)心。 其余點的運動 = 隨質(zhì)心的平動 + 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動27質(zhì)心的位置cm1mim2 設(shè)一質(zhì)點系由 n 個 質(zhì)點組成，各質(zhì)點質(zhì)量 和其位矢分別為： 則質(zhì)點系質(zhì)心的位置：28對質(zhì)量連續(xù)分布的物體：直角坐標系下的分量式： 對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心說明29解：設(shè)球殼的面密度為，如圖建坐標系求半徑為 R 的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心。RO由對稱性分析可知 圓環(huán)的質(zhì)量C在半球殼上取一圓環(huán)，例題2-17（課本P.60 例 2-16）

10、略302.6.2 質(zhì)心運動定律由上式可得 根據(jù)質(zhì)心的位矢，可得質(zhì)心的運動速度為 表明質(zhì)點系的總動量等于系統(tǒng)總質(zhì)量與其 質(zhì)心運動速度的乘積. 將上式兩邊對時間求導(dǎo)31 質(zhì)點系所受到的合外力等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，這一結(jié)論稱為質(zhì)心運動定律. 當合外力等于零時，質(zhì)點系的質(zhì)心將保持原來的 靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變.= 常矢量說明： （1）不管質(zhì)點系的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在質(zhì)點系的什么位置上，質(zhì)心的運動等同于一個質(zhì)點運動。 （2）內(nèi)力不會改變質(zhì)心的運動狀態(tài)。 （3）32 例題2-18 質(zhì)量為m1和m2兩個小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對方。開始時靜止, 相距為l 。問他們在何處相遇?m1m2ox(xc)解: 以m2 為坐標原點，設(shè)兩人在 x 處相遇。 兩人和繩子的系統(tǒng)所受的合外力為零，則 又因為系統(tǒng)原來靜止, 所以質(zhì)心的空間位置不變。所以移動以前相遇處即在他們的質(zhì)心處相遇。33xCx10 x20 x1x2 設(shè)人車之前的坐標為 x10(L)、x20, 之后為 x1、x2 . 在如圖的水平面上有一靜止的小車，車長為L ， 質(zhì)量為M，車上一質(zhì)量