高中數(shù)學(xué)一元二次不等式及其解法知識(shí)講解與典型例題蘇教版必修5

1、一元二次不等式及其解法（知識(shí)講解與典型例題）課標(biāo)要求分析：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)方程、函數(shù)的聯(lián)系。掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問題。課標(biāo)建議在一元二次不等式的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重了解一元二次不等式的實(shí)際背景。求解一元二次不等式，首先可求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解；也可以運(yùn)用代數(shù)的方法求解。鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖。本周學(xué)習(xí)目標(biāo)：.掌握一元二次不等式的基本解法；. 了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)，方程的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；.初步掌握高次（分式）不等式、無理不等式與絕對(duì)值

2、不等式的解法；.能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立不等式模型，求解不等式。本周學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：一元二次不等式的基本解法及與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。本周學(xué)習(xí)內(nèi)容：一元一次不等式的解法回顧為引入一元二次不等式和梳理不等式解法作準(zhǔn)備。一元二次不等式的解法一元二次不等式的一般形式：a+bx+c O（fl*O）Faxa 0A0(-CQMl)U （再瓦尼）A 1或儀 。時(shí)，不等式解集為;即。二1或a二。時(shí)，若。二。，解集為r；若以二1,解集分析：注意對(duì)字母系數(shù)的討論，分清誰是參數(shù)。提醒數(shù)形結(jié)合與數(shù)軸的運(yùn)用。當(dāng)a-G 0,即。 0,即+ 2”3)2,+%一3嗎當(dāng) 2/ +5” 3 = 0 ,即 a = -3,解集為

3、0 ；若 24 +5G - 3 0,即 22,解下列一元二次不等式：3 (1)工(1+9 aa+2fl-31 2或儀4-3時(shí)，不等式解集為1 1，或a二-3時(shí)，若2 ,解集為r若1（，2U - 3 ）3 a - 2時(shí)，解集為14十-/ c4M1）之?。?1+1卜+2）晨-31-6。分析：熟悉一元二次不等式的基本解法， 注意二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，化簡(jiǎn)變形，乘法公式。2（T解析：（1）整理得21解集為2 。整理得49-4120,解集為r（3）整理得/-2i-3M0,解集為-1 ,司。（4）整理得/ +，+1 0,解集為0。3,已知二次函數(shù)了=/ + / + g，當(dāng)J 時(shí)，有2X0。3分析：考查二次函數(shù)

4、與二次不等式的聯(lián)系。深化對(duì)用函數(shù)圖象解二次不等式的理解。_ 1 1 _ 1 1解析：由J。時(shí)，有23 ,說明不等式X +px+g 0即為了-1-60,解得“-2彳 0的解集為何卜3Mle2）,求a和b的值。施 分析：考查二次方程與二次不等式的聯(lián)系。注意二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。解析：不等式加+bx+120的解集為2）,故儀。利用二次不等式與方程的關(guān)系，-3+2 = -3x2=1, 2“0有. a ，解得&二b二一2。這個(gè)解符合a0 ,從而a和b的值均為-2。C5,若不等式（浴2）,+”哨2）工-4 對(duì)一切ieR都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。分析：本題是較為經(jīng)典的綜合運(yùn)用二次不等式知識(shí)的題目。不等式含有參

5、數(shù)m分類討論的思想是立刻要想到的，首先就是要“定二次項(xiàng)”。而后再運(yùn)用判別式的知識(shí)解題。解析：由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù) m,故先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論。若那一 2 = Q ,即m=2則不等式化為一4 。，對(duì)一切xeR都成立，故m=2符合題意。2 0當(dāng)溺一2Ho時(shí)，依題意需滿足a。，解得一2工2。綜上，m的取值范圍為 h2,2。66.解關(guān)于x的不等式:包（1）；（2）族+2他-3 0（i6 R）分析：本題側(cè)重考查含參二次不等式的解法。 在前面的題目中對(duì)含參討論有一定了解后, 本題要求掌握系統(tǒng)的含參討論方法。數(shù)形結(jié)合，定開口、定、定根（比大?。媹D、寫 解集。解析：（1）若。=0,則為一元一次不等

6、式，解集為 （-電 T）；Li當(dāng)nO時(shí),方程畫一1心+1）=0兩根為個(gè)；-。-udw）若時(shí)，則解集為a ；若一則以，解集為a ；什/1必（一讓）右。一1,則解集為a ；若4二一 1,則解集為0O（2）若m=0,則為一元一次不等式，解集為 R;當(dāng)0時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)加 0 , 二16年0 ；不等式化為若朋0 ,則解集為 m的(3)若k=0,不等式變形為21+2。，解集為 (7網(wǎng)若k”不等式為一元二次不等式，A = 4(E-1)* -狀*+2) = -1命+4若上 ,則A=T6t+40, 1) + Ji -41方程虹-2a-1)升上+2 = 0的根為(上-1) -1/1 4k/k ，且工1,引，解集為

7、(I)+產(chǎn)取若工，則 A = -16E+4。,(t 1) + Ji -4/方程虹-2a-1)+上+2 = 0的根為 1) - 4k二%,且工Vl-4i解集?&-1)+4-張、k 平若彳時(shí)，A = -16E+4 =。，方程kx2- 2佑-1)工+與+2 = 0的根為人土二-3(-co7-3)U(-X+oo)若 4時(shí)，A = -16E+4 0,解集為r。綜上，若七二0,解集為 (7網(wǎng)；若七。 ,解集為此一1) + J1 4此 d-Jl-4404上 人 若 4,解集為；若I4解集為R。77,解關(guān)于x的不等式:國+2(-m+6y 解得 xe(4+oo)。(2)不等式等價(jià)為2-309- 4203 /-4

8、 ,解得(3)數(shù)形結(jié)合設(shè)必二“。+2)2=祖？即左邊函數(shù)圖象在右邊函數(shù)圖象下方，,要使力，解方程+ 2) = J1- / =+!)/+4。才+4。 一 1 二。1,A W)由1,由圖得到：a 3 ,當(dāng)二 時(shí)，不等式解集為：- 1，口 ；0a曲當(dāng)3時(shí)，不等式解集:當(dāng) 3時(shí)，不等式解集為的。99.解關(guān)于x的不等式:包嶗十11(1)乙F； (2) QgX)L分析：利用指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，變形不等式求解。尤其要注意定義域。解析：(1)由J 一 2為增函數(shù)，不等式變形為X - - +1 -1X，再變形為(?+2j-3)x 0lgx(Jgx-2) 0 x 0 x 100松 1所以解集為 6(0,1)1(100, o10 10.解關(guān)于x的不等式：1 |#+2 1 卜 -1或工 -3解析：ll1+ 25 -7彳