能量按自由度均分定理課件

1、1 質點的自由度： 描述一個物體在空間的位置所需的獨立坐標稱為該物體的自由度。4-3 能量均分定理一、自由度 確定一個質點的空間位置需x、y、z 三個獨立坐標，故自由度數是3個。 若把質點限制在x-y平面內，質點在z方向受到約束而不自由，它的自由度數只有2個. 若把質點限制在一條直線或一條曲線上，它的自由度數只有1個。第1頁，共20頁。（質心）平動 +（通過質心的軸）轉動 3 剛體的自由度：剛體的一般運動是剛體平動與轉動的疊加。第2頁，共20頁。 剛體繞定軸轉動時，需要一個坐標來描述，選定參考方向后，轉動位置用表示. 剛體的方位由轉軸的取向決定，在直角坐標系中，確定空間直線的方位坐標采用用 、

2、 ，如圖所示.xyzo 剛體共有6個自由度，其中3個平動自由度，3個轉動自由度。 物體有幾個自由度，它的運動定律可歸結為幾個獨立的方程。第3頁，共20頁。自由度確定的方法：按分子結構確定.單原子分子視為質點，確定其空間位置需三個獨立坐標，故單原子分子自由度為3（i=3），如He、Ne等。二 氣體分子的自由度 i 單原子分子2 雙原子分子 剛性雙原子分子有3個平動自由度，2個轉動自由度，故i=5第4頁，共20頁。 非剛性雙原子分子有3個平動自由度，2個轉動自由度，1個振動自由度，故i=6.3 剛性多原子分子 剛性多原子分子有3個平動自由度，3個轉動自由度，故i=6.非剛性多原子分子, 由N個原子

3、構成的 ，最多有 i=3N 個自由度：平動自由度3個 ，轉動自由度3個，振動自由度（3N-6）個。第5頁，共20頁。分子種類單原子分子雙原子分子多原子分子t 平動r轉動s振動3003剛性3205非剛性3216剛性非剛性3306333n - 63n自由度分子的自由度總結：第6頁，共20頁。三、能量按自由度均分定理 椐理想氣體溫度公式，分子平均平動動能與溫度關系為分子在每一個自由度上具有相等的平均平動動能，其大小等于 . 第7頁，共20頁。結論：1) 由于分子的無規(guī)則碰撞，能量不僅在分子間交換，還可在平動自由度間轉移，沒有哪個平動自由度占有優(yōu)勢。 2) 分子有轉動時，無規(guī)則碰撞過程中，能量可在平動

4、、轉動間及轉動自由度間交換，沒有哪個自由度特殊。3）各自由度的平均動能都是相等的。能量均分定理:在溫度為T 的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度所對應的平均動能都等于 .第8頁，共20頁。單原子分子: i =3剛性雙原子分子：i =5剛性多原子分子：i =61）能量均分定理是關于分子熱運動動能的統(tǒng)計規(guī)律，是對大量分子統(tǒng)計平均的結果。2）只有在平衡態(tài)下才成立。 3）它不僅適用于理想氣體，而且也適用于液體和固體。說明第9頁，共20頁。 對理想氣體，分子間的勢能為零，只有動能、“沒有”勢能. 理想氣體內能 是其所有分子的平均動能之和 。四 理想氣體內能1.內能：內能是氣體內所有分子的動能、與分子間的相互作

5、用勢能的總和。2.理想氣體內能第10頁，共20頁。若氣體有N個分子，則內能因質量為M的理想氣體內能理想氣體內能只是溫度的函數，且和熱力學溫度T成正比。第11頁，共20頁。 例：1mol 理想氣體， 單原子分子： 剛性雙原子分子： 非剛性雙原子分子： 剛性多原子分子：第12頁，共20頁。注意 ：(1) 熱運動的能量是對分子而言，內能是對一定質量的氣體而言 ；(2) 理想氣體內能只是溫度的單值函數 E = E（T）；(3) 內能是狀態(tài)量。某一過程中內能的改變量只與該過程的始末溫度有關，而與過程無關。第13頁，共20頁。復習1. 理想氣體的壓強：2. 理想氣體的溫度、平均平動動能和方均根速率：3.

6、能量均分原理：每一個自由度的平均動能為一個分子的總平均動能為 摩爾理想氣體的內能第14頁，共20頁。 例1 容積為20.0l的瓶子以速率 u =200m/s勻速運動,瓶中充有質量為100g的氦氣. 設瓶子突然停止, 且氣體分子全部定向運動的動能都變?yōu)闊徇\動動能. 瓶子與外界沒有熱量交換, 求熱平衡后氦氣的溫度、壓強、內能及氦氣分子的平均動能各增加多少？解： 氣體定向運動動能單原子分子自由度 i=3氣體內能增量第15頁，共20頁。由能量守恒= 6.42K溫度增加了T由第16頁，共20頁。p= 6.67104 Pa內能第17頁，共20頁。 例2 體積和壓強都相同的氦氣和氫氣（均視為剛性分子理想氣體），在某一溫度T下混合，所有氫分子所具有的熱運動動能在系統(tǒng)總熱運動動能中所占的百分比為 解：氦氣與氫氣的摩爾數也相同第18頁，共20頁。 例3 理想氣體的內能增量公式 適用于什么過程。 解：該公式對初、末狀態(tài)為平衡態(tài)的一切過程都適用。