九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

1、第十六章 分式教材分析本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三節(jié)：161 分式162 分式的運(yùn)算163 分式方程其中，161 節(jié)引進(jìn)分式的概念，討論分式的基本性質(zhì)及約分、通分等分式變形，是全章的理論基礎(chǔ)部分。112節(jié)討論分式的四則運(yùn)算法則，這是全章的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，分式的四則混合運(yùn)算也是本章教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是通過(guò)必要的練習(xí)掌握分式的各種運(yùn)算法則及運(yùn)算順序。在這一節(jié)中對(duì)指數(shù)概念的限制從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，這給運(yùn)算帶來(lái)便利。113節(jié)討論

2、分式方程的概念，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。解方程中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須檢驗(yàn)（驗(yàn)根）的環(huán)節(jié)，這是不同于解以前學(xué)習(xí)的方程的新問(wèn)題。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，是本章教學(xué)中的另一個(gè)難點(diǎn)，克服它的關(guān)鍵是提高分析問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力。分式是不同于整式的另一類(lèi)有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；相應(yīng)地，分式方程是一類(lèi)有理方程，解分式方程的過(guò)程比解整式方程更復(fù)雜些。然而，分式或分式方程更適合作為某些類(lèi)型的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，它們具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。借助對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)分式的內(nèi)容，是一種類(lèi)比的認(rèn)識(shí)方法，這在本章學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用。解分式方程時(shí)，化歸思想很有用，分式方程一般要

3、先化為整式方程再求解，并且要注意檢驗(yàn)是必不可少的步驟。（二）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章教科書(shū)的設(shè)計(jì)與編寫(xiě)以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)：1以描述實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會(huì)分式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類(lèi)代數(shù)式。2類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。 3類(lèi)比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，掌握這些法則。4結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系。5結(jié)合分析和解決實(shí)際問(wèn)題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想。（四）課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，

4、具體分配如下：161 分式 2課時(shí)162 分式的運(yùn)算 6課時(shí)163 分式方程 3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié)3課時(shí)1611分式（1）（本1-總1）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解分式的概念，明確分式中分母不能為0是分式成立的條件。2、使學(xué)生能求出分式有意義的條件。3、通過(guò)對(duì)分式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解分式的概念，明確分式成立的條件。難點(diǎn)：明確分式有意義的條件。三、教學(xué)方法：分組討論四、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題情境1、在小學(xué)人們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，那么53可以寫(xiě)成什么？2、根據(jù)上面的問(wèn)題，填空：（1）長(zhǎng)方形的面積為10cm2，長(zhǎng)為7cm,寬 cm；長(zhǎng)方形的面積為S，長(zhǎng)為a

5、，寬應(yīng)為 。（2）把體積為200cm的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為 cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為 。新課：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)問(wèn)題1 的回答，回答出第2題的問(wèn)題。教師與學(xué)生一起及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。學(xué)生回答，教師寫(xiě)出答案：（1） ， 。(2) ， 。新課：下面請(qǐng)同學(xué)們看一下這四個(gè)式了，看它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生根據(jù)自己的觀察，說(shuō)出 、 是分?jǐn)?shù)，是整式。而另兩個(gè)式子，看他們有什么特點(diǎn),請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)一下,學(xué)生說(shuō)出分母中有字母。請(qǐng)大家歸納一下這個(gè)式子是什么式子,有什么特點(diǎn)?學(xué)生回答分母中含有字母。學(xué)生歸納：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且

6、B中含有字母，那么式子 叫分式。引導(dǎo)學(xué)生回答出，（1）分式與分?jǐn)?shù)一樣，A叫分子，B叫分母。那么小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的分?jǐn)?shù)中的分母有什么限制，（分母不能為零。）分式中對(duì)分母的要求也是分母不能為零。對(duì)于分式分母為零時(shí)分式才有意義。（2）分母中含有字母。請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e出一些分式的例子。例1 填空：（1）當(dāng)x 時(shí)，分式 有意義。（2）當(dāng)x 時(shí)，分式 有意義。（3）當(dāng)b_時(shí)，分式 有意義。（4）當(dāng)x、y滿(mǎn)足關(guān)系 時(shí)，分式 有意義。解：（1）當(dāng)分母3x 0時(shí)，x 0時(shí)，分式 有意義。（2）當(dāng)分母x-1 0時(shí)，x 1時(shí)，分式 有意義。（3)當(dāng)分母5-3b 0時(shí)，b 時(shí)，分式 有意義。(4)當(dāng)分母x-y 0時(shí)，x y 時(shí)

7、，分式 有意義。教師與學(xué)生共同討論完成。學(xué)生說(shuō)出解題過(guò)程，教師板書(shū)。學(xué)生歸納總結(jié)：（1）分式有意義，分母不能為0。這是分式有意義的前提。（2）注意解題格式，分式有意義與分子無(wú)關(guān)。（3）請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下分式什么條件下沒(méi)有意義？五、課堂練習(xí)：教材第6頁(yè)1、2、3題。 教師巡視，指出學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤。六、小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)下本節(jié)課里你有哪些收獲？學(xué)生說(shuō)出結(jié)論，教師補(bǔ)充。七、作業(yè)：教材第11頁(yè)2、3題。八、教學(xué)反思： 1612分式的基本性質(zhì)(1) （本2-總2）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解分式的基本性質(zhì)。2、使學(xué)生運(yùn)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行恒等變形。3、通過(guò)對(duì)分式的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力

8、。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：分式基本性質(zhì)的運(yùn)用。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、什么叫分式？ 2、小學(xué)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例說(shuō)明。引言：我們小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，今天我們?yōu)閷W(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)。新課：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分式可仿照分?jǐn)?shù)的性質(zhì) ； = （C0）。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上面的式子和以前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，總結(jié)出分式的基本性質(zhì)是什么？學(xué)生回答出來(lái)，教師及學(xué)生補(bǔ)充完整。分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 ； = （C0）注意：分式的基本性質(zhì)的條件是乘（除以）一個(gè)不等于0的整式。指出分式的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)的不同，

9、乘以（除以）一個(gè)不等于0的整式。分?jǐn)?shù)是乘以（除以）一個(gè)不等于0的數(shù)。例1 填空：（1） = ； = 。 (2) = ； =。分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分式的基本性質(zhì)，來(lái)對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)。（1）是乘以一個(gè)整式ab,注意是分子和分母都乘以這個(gè)整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不變。（3）是分子x2+xy=x(x+y),對(duì)照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不變，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),對(duì)照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不變，所以填1。解：略。五、課堂練習(xí)：教材第11頁(yè)，4題。 教師巡視，與學(xué)生一起來(lái)完成練習(xí)。及時(shí)糾正練習(xí)中的錯(cuò)誤。 六、小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們

10、總結(jié)下本節(jié)課里你有哪些收獲？ 分式的基本性質(zhì)成立的條件是都乘以或除以一個(gè)不等于0的整式。七、作業(yè)：教材第11頁(yè)4題。八、教學(xué)反思：1612分式的基本性質(zhì)(2) （本3-總3）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生在理解分式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)分式進(jìn)行通分和約分。2、通過(guò)對(duì)分式的化簡(jiǎn)來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。3、通過(guò)對(duì)分式化簡(jiǎn)的學(xué)習(xí)，滲透類(lèi)比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的通分和約分。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式的通分和約分。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、分式的基本性質(zhì)是什么？ 2、小學(xué)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的約分和通分的意義是什么？ 把 與 通分，把 約分。 3、寫(xiě)出乘法公式的平方差公

11、式和完全平方公式。 學(xué)生回答問(wèn)題,教師及時(shí)指出學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。引言：我們上節(jié)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)分式基本性質(zhì)的運(yùn) 用。新課：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可看可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分和約分，怎樣對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分和通分在練習(xí)中已經(jīng)復(fù)習(xí)過(guò)了，下面我們利用分式的基本性質(zhì)來(lái)對(duì)分式進(jìn)行通分和約分?？聪旅娴睦}。例1 約分：（1） ; (2) 分析：（1）-25a2bc3與15ab2c的公因式為5abc，與因式分解的公因式的確定一樣。（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3) 2,這樣分子與分母的公因式就確定了，可以進(jìn)行約分了。由例題知約分最關(guān)鍵的是把公因式約去，所以公因式

12、的確定是主要的，多項(xiàng)式則先分解因式，然后約分。解：略。例2 通分： （1） 與 ；（2） 與 。分析：引導(dǎo)學(xué)生歸納出分式通分的過(guò)程和依據(jù)。（1）先確定分母2a2b與ab2c 的最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c。然后乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?。?）最簡(jiǎn)分母是（x+5)(x-5).(3)解題時(shí)分子與分母同乘以或除以同一個(gè)整式。約分的關(guān)鍵是最簡(jiǎn)公分母的確定，對(duì)單項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，系數(shù)是最小公倍數(shù)，相同字母取指數(shù)最高次冪；對(duì)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，先分解因式，然后取相同項(xiàng)的最高次冪。五、課堂練習(xí)：教材第10頁(yè)，1、2題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。六、小結(jié)：通過(guò)對(duì)分式的通分和約分的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 在解題時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？七、作業(yè)：教材第1

13、1頁(yè)6、7題。八、教學(xué)反思：162分式的運(yùn)算(1) （本4-總4）分式的乘除法一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生在理解分式的乘除法法則,并用法則進(jìn)行運(yùn)算.2、通過(guò)對(duì)分式的乘除法的學(xué)習(xí),在四、教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)類(lèi)比的轉(zhuǎn)化思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的乘除法運(yùn)算。難點(diǎn)：分子與分母是多項(xiàng)式時(shí)的分式的乘除法。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、分?jǐn)?shù)的乘除法的法則是什么？計(jì)算： ； 2、什么是倒數(shù)？ 學(xué)生計(jì)算并回答問(wèn)題，教師及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤。引言：我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的乘除法，對(duì)于分式如何來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢？這就是我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。新課：學(xué)生閱讀教材13頁(yè)引例。 由（1）分?jǐn)?shù)的計(jì)算得： = ； =

14、= 根據(jù)上面的計(jì)算， 請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下對(duì)分式的乘除法的法則是什么？學(xué)生說(shuō)出自己的想法，師生共同總結(jié)分式的乘除法的法則 。 分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 = ； = = 。例1計(jì)算：（1） (2) 分析：這兩題就是分式乘除法的運(yùn)用。由學(xué)生根據(jù)法則來(lái)進(jìn)行計(jì)算，教師與學(xué)生把解題過(guò)程補(bǔ)充完整。解：略 例2計(jì)算：（1） (2) 分析：這兩題是分子與分母是多項(xiàng)式的情況，首先要因式分解，然后運(yùn)用法則。解：（1）原式= = （2）原式= = =-例3：“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田邊長(zhǎng)為a米的正方形減

15、去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田邊長(zhǎng)為（a-1)米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克。（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？分析：本題的實(shí)質(zhì)是分式的乘除法的運(yùn)用。解：（1）(略)（2） “豐收2號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥單位面積產(chǎn)量的 倍。五、課堂練習(xí)：教材第16頁(yè)，1、2、3題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。教師及時(shí)糾正練習(xí)中的錯(cuò)誤。指明錯(cuò)誤的原因。六、小結(jié)：通過(guò)對(duì)分式的乘除法的學(xué)習(xí) 在解題時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？七、作業(yè)：教材第27頁(yè)1、2題。八、教學(xué)反思：1621分式的運(yùn)算(2) （本5-總5）分式的乘

16、方一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生在理解和掌握分式的乘除法法則的基礎(chǔ)上,運(yùn)用法則進(jìn)行分式的乘除法混合運(yùn)算。2、使學(xué)生理解并掌握分式乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能運(yùn)用分式的這一性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的乘除混合運(yùn)算和分式的乘方。難點(diǎn)：對(duì)乘方運(yùn)算性質(zhì)的理解和運(yùn)用。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、敘述分式的乘除法法則。 2、小學(xué)學(xué)習(xí)的乘除法運(yùn)算法則是什么？3、計(jì)算：( eq f(a,b) )2，（ eq f(a,b) ）3，( eq f(a,b) )10=_,（ eq f(a,b) ）n=_。引言：我們?cè)谏瞎?jié)學(xué)習(xí)了分式的乘除法，對(duì)于分式乘除混合運(yùn)算如何來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢？對(duì)于整式的乘方我們學(xué)

17、習(xí)過(guò)，對(duì)分式來(lái)說(shuō)如何計(jì)算呢？這就是 我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。新課：由復(fù)習(xí)提問(wèn)3知：（ eq f(a,b) ）2 eq f(a,b) eq f(a,b) eq f(a2,b2) ,（ eq f(a,b) ）3 eq f(a,b) eq f(a,b) eq f(a,b) = eq f(a3,b3) ,根據(jù)以上計(jì)算可以直接說(shuō)出下面兩題的結(jié)果.( eq f(a,b) )10=eq f(a10,b10) ,( eq f(a,b) )n= eq f(an,bn) 。 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)復(fù)習(xí)提問(wèn)3總結(jié)出分式乘方的法則是什么，教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納總結(jié)出法則。分式乘方，把分子、分母分別乘方。（ eq f(a,b) ）

18、n eq f(an,bn) 。例1計(jì)算：（1） eq f(2x,5x-3) eq f(3,25x2-9) eq f(x,5x+3) 解：原式 eq f(2x,5x-3) eq f(5x+3)(5x-3),3) eq f(x,5x+3) = eq f(2x2,3) 分式的乘除法混合運(yùn)算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式約去。注意運(yùn)算順序。例2計(jì)算：（1） ( eq f(-2a2b,3c) )2 ; (2) ( eq f(a2b,-cd3) )3 eq f(2a,d3) ( eq f(c,2a) )2分析：(1)題是分式乘方的運(yùn)用，可直接運(yùn)用公式。（2）運(yùn)算順序是先乘方，然后是乘除。要注意運(yùn)算

19、時(shí)的符號(hào)。解：（1）原式= eq f(4a4b2,9c2) （2）原式= - eq f(a6b3,c3d9) eq f(d3,2a) eq f(c2,4a2) =- eq f(a3b3,8cd6) 注意在解題時(shí)正確地利用冪的乘方及符號(hào) 。 五、課堂練習(xí)：教材第18頁(yè)，1、2題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。及時(shí)更正練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題。六、小結(jié)：主要內(nèi)容是分式的乘除混合運(yùn)算和分式的乘方運(yùn)算。七、作業(yè)：教材第27頁(yè)3題。八、教學(xué)反思：1622分式的加減(1) （本6-總6）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生在理解分式的加減法法則,并用法則進(jìn)行運(yùn)算。2、通過(guò)對(duì)分式的加減法的學(xué)習(xí),提高學(xué)生的計(jì)算能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：

20、分式的加減法運(yùn)算。難點(diǎn)：異分母分式的加減法運(yùn)算。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、分?jǐn)?shù)的加減法的法則是什么？計(jì)算： eq f(1,5) + eq f(2,5) ， eq f(1,5) - eq f(2,5) , eq f(1,2) + eq f(1,3) , eq f(1,2) eq f(1,3) 。 2、分式的乘方性質(zhì)是什么？用式子表示出來(lái)。 學(xué)生計(jì)算并回答問(wèn)題，教師及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤。引言：我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減法，對(duì)于分式的加減如何來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。新課：學(xué)生閱讀教材18頁(yè)引例，并寫(xiě)出式子來(lái)表示。 由復(fù)習(xí)提問(wèn)1是根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法而得到的，與分?jǐn)?shù)

21、減法性質(zhì)相同,分式也可以進(jìn)行加減法運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比分?jǐn)?shù)的加減法則，總結(jié)一下分式的加減法法則是什么?學(xué)生根據(jù)自己的理解說(shuō)出分式加減法法則,最后教師把答案加以總結(jié)。分式加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減。 eq f(a,c) + eq f(b,c) eq f(a+b,c) ； eq f(a,b) + eq f(c,d) = eq f(ad,bd) + eq f(bc,bd) = eq f(ad+bc,bd) 。例1計(jì)算：（1） eq f(5x+3y,x2-y2) eq f(2x,x2-y2) (2) eq f(1,2p+3q) +

22、 eq f(1,2p-3q) 分析：這兩題就是分式加減法的運(yùn)用。（1）是同分母分式的加減法，直接用法則就可以了。（2）是異分母分式的加減法，過(guò)程是先通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，化為同分母分式，然后再加減。師生共同來(lái)解兩個(gè)題。教師寫(xiě)出解題過(guò)程。解：（1）原式 eq f(5x+3y-2x,x2-y2) = eq f(3x+3y,x2-y2) = eq f(3(x+y),(x+y)(x-y) = eq f(3,x+y) (2)原式 eq f(1(2p-3q),(2p+3q)(2p-3q) + eq f(1(2p+3q),(2p+3q)(2p-3q) = eq f(2p-3q+2p+3q,(2p

23、+3q)(2p-3q) = eq f(4p,(2p+3q)(2p-3q) = eq f(4p,4p2-9q2) 。教師在解題時(shí)強(qiáng)調(diào)分式計(jì)算的結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式?？梢韵?qū)W生簡(jiǎn)單介紹最簡(jiǎn)分式的有關(guān)知識(shí)，可與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)相類(lèi)比。五、課堂練習(xí)：教材第20頁(yè)，1、2、題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。六、小結(jié)：通過(guò)對(duì)分式的加減法的學(xué)習(xí) 你有哪些收獲？七、作業(yè)：教材第27頁(yè)4題。八、教學(xué)反思：1622分式的加減(2) （本7-總7）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生在掌握分式的加減法法則的基礎(chǔ)上,用法則進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。2、通過(guò)對(duì)分式的加減法的進(jìn)一步學(xué)習(xí),提高學(xué)生的計(jì)算能力和分式的應(yīng)用能力。3、在分式運(yùn)算過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生具有一定

24、代數(shù)化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作交流的習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的加減法混合運(yùn)算。難點(diǎn)：正確熟練進(jìn)行分式的運(yùn)算。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、分式的加減法的法則是什么？ 2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是什么？ 學(xué)生回答問(wèn)題，教師及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤。引言：我們?cè)谏瞎?jié)學(xué)習(xí)了分式的加減法，這就是我們學(xué)習(xí)分式混合運(yùn)算。新課： 在實(shí)際生活中我們會(huì)經(jīng)常用到電，在電路中的并聯(lián)和串聯(lián)，對(duì)于并聯(lián)電路總電阻與各分電阻之間有什么關(guān)系呢？學(xué)生回答。在下面的問(wèn)題就是一個(gè)與生活密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。例1、如圖的電路中，已測(cè)定CAD支路的電阻R1歐姆，又各CBD支路

25、的電阻R2比R1大50歐姆，根據(jù)電學(xué)定律可知總電阻R與R1、R2滿(mǎn)足關(guān)系式 eq f(1,R) = eq f(1,R1) + eq f(1,R2) 試用含R1的式子表示總電阻R。 分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了電學(xué)，可知關(guān)系式了 eq f(1,R) = eq f(1,R1) + eq f(1,R2) + eq f(1,Rn) 。解：因?yàn)椋?eq f(1,R) = eq f(1,R1) + eq f(1,R2) = eq f(1,R1) + eq f(1,R1+50) = eq f(R1+50,R1(R1+50) + eq f(R1,R1(R1+50) = eq f(2R1+50,R1(R1+50) 即：

26、 eq f(1,R) = eq f(2R1+50,R1(R1+50) 所以R= eq f(R1(R1+50),2R1+50) = eq f(R12+50R1,2R1+50) 。教師在解題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把R1看作是已知數(shù)，分清已知和未知是主要的。例2、計(jì)算：( eq f(2a,b) )2 eq f(1,a-b) eq f(a,b) eq f(b,4) 解：(略) 分式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同，先乘方，然后乘除，最后加減。五、課堂練習(xí)：教材第22頁(yè)，1、2、題。學(xué)生練習(xí)，教師巡視。教師及時(shí)更正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤并找出出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。六、小結(jié)：通過(guò)對(duì)分式的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)你覺(jué)得在本節(jié)中最大的收獲

27、是什么？七、作業(yè)：教材第27頁(yè)5題。八、教學(xué)反思：整數(shù)指數(shù)冪(1) （本8-總8）一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念，了解冪運(yùn)算的法則可以推廣到整指數(shù)冪。3、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)范圍內(nèi)的冪運(yùn)算。二、教學(xué)重點(diǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念三、教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過(guò)程及冪運(yùn)算法則的擴(kuò)展過(guò)程。四、教學(xué)過(guò)程溫故知新你還記得下面這些算式的算式的算法嗎？比一比，看一看誰(shuí)做得又快又好：（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）2、你還記得是怎么得到的嗎？探究新知根據(jù)除法的意義填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律

28、？（1） （2）（3）如果我們要使運(yùn)算性質(zhì)在這里（）也可以適用，你認(rèn)為該作怎樣的規(guī)定呢？教師可以鼓勵(lì)學(xué)生先運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，然后自學(xué)課本第P23頁(yè)。要指出有了這一新規(guī)定后，的適用范圍就擴(kuò)大到所有整數(shù)指數(shù)。應(yīng)用新知課本第25頁(yè)練習(xí)第1題。對(duì)第（2）小題的計(jì)算要求學(xué)生看明底數(shù)，并寫(xiě)出中間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，教師可示范。再探新知現(xiàn)在我們考慮：在引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和零指數(shù)后，（m、n是正整數(shù)）這條性質(zhì)能否擴(kuò)大到m、n是整數(shù)的情形？請(qǐng)完成下列填空：即即即從中你想到了什么？舉例：再換其他整數(shù)指數(shù)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律。歸納：這條性質(zhì)對(duì)m、n是任意整數(shù)的情形都適用。繼續(xù)舉例探究：在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否適用。第4環(huán)節(jié)由學(xué)生在

29、小組內(nèi)合作完成，并抽取其中一個(gè)小組板演。補(bǔ)充例題計(jì)算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）六、小結(jié)：你這節(jié)學(xué)會(huì)了什么？七、教學(xué)反思：1623 整數(shù)指數(shù)冪（2）（本9-總9）一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：理解負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確熟練地運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪公式進(jìn)行計(jì)算，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)2過(guò)程與方法：通過(guò)冪指數(shù)擴(kuò)展到全體整數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力和計(jì)算能力3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)公式中滲透公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，隨著學(xué)習(xí)的知識(shí)范圍的擴(kuò)展，產(chǎn)生對(duì)新知識(shí)的渴望與追求的積極情感，讓學(xué)生形成辯證統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和應(yīng)用負(fù)整

30、數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式中字母的取值范圍，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)時(shí)，a10-n 形式中n的取值與小數(shù)中零的關(guān)系（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問(wèn)題 ：一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？以前學(xué)過(guò)大于10以上的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，那么現(xiàn)在較小的數(shù)納米直徑也能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示嗎？做一做：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示745 000 = 7.45105，2 930 000= 2.93106 （2）絕對(duì)值大于10的數(shù)用a10n表示時(shí)， 1 a 10 ，n為 整數(shù) （3）零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式是 a0 =1（a0），a-n = 1/an（a0） （二）合作交

31、流，解讀探究 明確 （1）我們?cè)每茖W(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，表示成a10n的形式，其中1a10，n為正整數(shù) （2）類(lèi)似地用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，將它們表示成a10-n形式，其中1a10 （3）我們知道1納米= 米，由 =10-9可知，1納米=10-9米，所以35納米=3510-9米 而3510-9=（3.510）10-3 = 3.510-8 所以這個(gè)納米粒子的直徑為3.510-8米 試一試 把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示 （1）100 000=1105 （2）0.000 01=110-5 （3）-112 000=1.12105 （4）-0.000 001 1

32、2=1.1210-6 議一議 （1）當(dāng)絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示a10n形式時(shí)，1a10，n的取值與整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？ （2）當(dāng)絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示中，a、n有什么特點(diǎn)呢？ 明確：絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示形式a10-n中，n是正整數(shù)，a的取值一樣為1a0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小 （3）當(dāng)k0時(shí)，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k0）在同一坐標(biāo)系中的圖象 （ ）【分析】 對(duì)于y=kx來(lái)說(shuō)，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象在一、三象限，當(dāng)k 0，在圖象的每一支上， y值隨x的增大而 減小 2下列圖象中，是

33、反比例函數(shù)的圖象的是 （D） 3（2005年中考東營(yíng)）在反比例函數(shù)y=（kx20，則y1-y2的值為 （A） （A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非正數(shù) （D）非負(fù)數(shù) 提升能力 4（2005年中考蘇州）已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可是_（寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)k值即可） 【答案】 略 5在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則這點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上 y= （填函數(shù)關(guān)系式） 6若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在 二、四 象限 開(kāi)放探究 7兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的圖象是否會(huì)相交？為什么？ 【答案】 不會(huì)相交，因?yàn)楫?dāng)k1k2時(shí)，方程無(wú)解 8點(diǎn)

34、A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，若a0，則b 0，所以圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 （2）把點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別代入y=，知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、C在函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上 例2（2005年中考河南）三個(gè)反比例函數(shù)y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關(guān)系 【分析】 由圖象所在的象限可知，k10，k30；在（2）（3）中，為了比較k2與k3的大小，可取x=a0，作直線(xiàn)x=a，與兩圖象相交，找到y(tǒng)=與y=的對(duì)應(yīng)函數(shù)值b和c，由于k

35、2=ab，k3=ac，而例3直線(xiàn)y=kx與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點(diǎn)cb0，因而k3k2k1 【答案】 k3k2k1 A、B，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸于點(diǎn)C，求SABC 解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又y=kx過(guò)原點(diǎn)，故點(diǎn)A、B必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而有OA=OB，所以SAOC=SBOC 設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），則xy=-6，且由題意AC=x1，OC=y1 故SAOC=ACOC=x1y1=6=3 從而SABC=2SAOC=6 備選例題 1（2005年中考蘭州）已知函數(shù)y=-kx（k0）和y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為C，則SBOC=_ 2（2005年中考常德）

36、已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=的圖象都過(guò)點(diǎn)A（m，1），求此正比例函數(shù)解析式及另一交點(diǎn)的坐標(biāo) 【答案】 12； 2y=x，（-3，-1） （四）總結(jié)反思，拓展升華 反比例函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用 （1）k的符號(hào)決定圖象所在象限 （2）在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，不能運(yùn)用此性質(zhì) （3）從反比例函數(shù)y=的圖象上任一點(diǎn)向一坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積S=k （4）性質(zhì)與圖象在涉及點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式方面的運(yùn)用 （五）課堂跟蹤反饋 1判斷下列說(shuō)法是否正確 （1）反比例函數(shù)圖象的每個(gè)分支只能無(wú)限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)也不可能到達(dá)x軸或y軸（） （2）在y=中，由

37、于30，所以y一定隨x的增大而減?。ǎ?（3）已知點(diǎn)A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則abc（） （4）反比例函數(shù)圖象若過(guò)點(diǎn)（a，b），則它一定過(guò)點(diǎn)（-a，-b）（） 2設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），且當(dāng)x10 x2時(shí)，有y1y2，則m的取值范圍是 m3 3點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k= 3 ，在圖象的每一支上，y隨x的增大而 減小 4正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求（1）x=-3時(shí)反比例函數(shù)y的值；（2）當(dāng)-3x-1時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍 【答案】 （1）-， （2）-

38、49- 提升能力 5（2005年中考資陽(yáng)）已知正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（A） A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1） 6（2005年中考沈陽(yáng)）如圖所示，已知直線(xiàn)y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線(xiàn)y2=（ky2 【答案】 （1）直線(xiàn)：y=x+3，雙曲線(xiàn)：y=-； （2）（-2，1）； （3）-2xx20 x3，則下列各式正確的是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y25如圖所示，A、C是函數(shù)y=的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ABx軸于

39、點(diǎn)B，過(guò)C點(diǎn)作CDy軸于點(diǎn)D，記AOB的面積為S1，COD的面積為S2，則（ ）AS1S2 BS10）上，且x1x20，則y1_y2三、解答題（共46分）13（10分）設(shè)函數(shù)y=（m-2），當(dāng)m取何值時(shí)，它是反比例函數(shù)？它的圖象位于哪些象限？求當(dāng)x2時(shí)函數(shù)值y的變化范圍14（12分）已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式15（10分）水池內(nèi)儲(chǔ)水40m3，設(shè)放凈全池水的時(shí)間為T(mén)小時(shí)，每小時(shí)放水量為Wm3，規(guī)定放水時(shí)間不得超過(guò)20小時(shí)，求T與W之間的函數(shù)關(guān)系式，指出是什么函數(shù)，并求W的取值范圍16（14分）如圖

40、所示，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2a（a0），ACx軸于點(diǎn)C，且AOC的面積為2 （1）求該反比例函數(shù)的解析式 （2）若點(diǎn)（-a，y1）、（-2a，y2）在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小 （3）求AOB的面積第十七章 反比例函數(shù)單元測(cè)試題答案:1D 2A 3B 4A 5C 6C 7-1 8x且x3 9y=- 增大 10- 11m 12 13m=3，第一、三象限，y2 14y=3x- 15T=，反比例函數(shù)，W2 16（1）y=；（2）y1n0），求證：ABC為直角三角形 （2）已知三邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三角形是直角三角形，那么，三邊長(zhǎng)分別為a+1，b

41、+1，c+1的三角形會(huì)不會(huì)是直角三角形呢？請(qǐng)說(shuō)明理由提示：（1）BC2+AC2=（m2+n2）2，而AB2=（m2+n2），AB2=AC2+BC2，（2）由題設(shè)知a2+b2-c2=0，（a+1）2+（b+c）2-（c+1）2=2（a+b-c）+1，而a+bc，（a2+1）2+（b+1）2（c+1）2，故這樣的三角形不會(huì)是直角三角形 三、布置作業(yè)，發(fā)展?jié)撃?1課本P88 復(fù)習(xí)題 1，2，3，4，5，6 四、課后反思 課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)(本8-總32) 【駐足“雙基”】 1設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的面積是_2如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)

42、點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，則該河流的寬度為_(kāi)m 3直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（ ） A6cm B8.5cm Ccm Dcm 4有四個(gè)三角形： （1）ABC的三邊之比為3：4：5； （2）ABC的三邊之比為5：12：13； （3）ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3； （4）CDE的三個(gè)內(nèi)角之比為1：1：2 其中是直角三角形的有（ ） A（1）（2） B（1）（2）（3） C（1）（2）（4） D（1）（2）（3）（4） 5在ABC中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求ABC的面積 【提升“學(xué)力”】6如圖，ABC的三邊分別為AC=5

43、，BC=12，AB=13，將ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長(zhǎng)7如圖，一只鴨子要從邊長(zhǎng)分別為16m和6m的長(zhǎng)方形水池一角M游到水池另一邊中點(diǎn)N，那么這只鴨子游的最短路程應(yīng)為多少米？ 【聚焦“中考”】 8（2000年海南省中考題）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處？ 復(fù)習(xí)與交流課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)（答案）16 2480 3D 4A 5294cm2 6因?yàn)锳C2+BC2=52+122=169=132=A

44、B2，C=90，將ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，則CD=DE，AC=AE，BE=AB-AE=8，設(shè)CD=x，則x2+82=（12-x）2，x=，CD=710m 810km處第十八章勾股定理單元目標(biāo)檢測(cè) (本9-10-總33-34)（ 時(shí)間：100分鐘 滿(mǎn)分150分 ）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 一、選擇題 （每小題4分，共20分）1、下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成Rt的三邊長(zhǎng)的是 （ ） （A）8、15、16（B）3、4 EQ R(,2) 、5 EQ R(,2) （C）6、3 EQ R(,2) 、2 EQ R(,3) （D）8、2 EQ R(,10) 、2 EQ R(,6) 2、在A

45、BC中，AB15，AC=13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng) （ ）（A） 42 （B） 32 （C） 42或32 （D） 33或373、三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：1：3，則這個(gè)三角形必是 （ ） （A）等邊三角形 （B）鈍角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形4、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，其對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（ ） （A） EQ F(5,2) cm （B） EQ R(,5) cm （C） 2 EQ R(,5) cm （D） EQ F( EQ R(,5) ,2) cm5、在ABC中，若， ， ；則ABC是（ ） （A） 等邊三角形 （B） 鈍角三角形 （C）直角三角形 （

46、D） 等腰三角形6 、直角三角形有一條直角邊的長(zhǎng)是11，另外兩邊的長(zhǎng)也是自然數(shù)，那么它的周長(zhǎng)是（ ） （A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不對(duì)7、在銳角ABC中，已知其兩邊，那么第三邊的變化范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）8、等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5，另一邊長(zhǎng)是7，則其面積為（ ）（A）（B）（C）和（D）359、四邊形ABCD中AB8，BC6，B90，ADCD，四邊形ABCD的面積是（ ） （A）47 （B）49 （C）53 （D）60 二、填空題（每小題4分，共20分）1、在RtABC中：（1），則 （2） 若，則 。2、在RtABC中，若A=600，；則 , 。3

47、、等腰RtABC中，底邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為 ，面積為 。4、已知RtABC中， 34, 則 ， 。5、若ABC中，AC2B，A300，最大邊長(zhǎng)為6，則ABC的周長(zhǎng)是 。6、已知三角形三內(nèi)角之比為123，最大邊長(zhǎng)是10cm，該三角形的周長(zhǎng)是 。7、ABC中，AB10cm，BC16cm，BC邊上的中線(xiàn)AD6cm，則AC的長(zhǎng)是 。8、若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大一倍，則斜邊擴(kuò)大 倍。三、解答題（第小題10分 共50分）ABC中，B300， C450，BC4，求AB的長(zhǎng)。2、如圖，四邊形ABCD中，AD3，AB4，BC12，CD13，BAD900，（1）求證：BDBC （2）計(jì)算四邊形ABCD的面積3、

48、RtABC的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm, 8cm，求第三邊的長(zhǎng)度。 解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)是xcm,，則由勾股定理得；62+82, EQ R(,62+82) =10答：第三邊長(zhǎng)是10cm。（1）以上解法是否正確？（2）如果不正確，如何改正？4、已知如圖：在RtABC中，已知CD是ABC的高，C900，由此可以得出哪些正確的結(jié)論。（寫(xiě)出4個(gè)以上） 答案一、DCBCC ACCB二、10、13，8； 11、； 12、； 13、9，16；14、；15、42； 16、10； 17、2；三、18、；19、（1）證CD2BD2BC2 （2）36；20、不正確，應(yīng)分第三邊是最大邊和最小邊；21、略 第十九章 四邊形191

49、 平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì)（一）(本1-總35)教學(xué)目標(biāo) 索并掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)重難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：理解和掌握平行四邊形的性質(zhì) 難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用 關(guān)鍵：把握平行線(xiàn)、三角形等有關(guān)知識(shí)，應(yīng)用于平行四邊形的探究之中學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：對(duì)幾何中的平行線(xiàn)、三角形以及小學(xué)中的四邊形有關(guān)知識(shí)的積累，以此為起點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形2知識(shí)線(xiàn)索： 3學(xué)習(xí)方式：觀察形象、突出概念，合作交流 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 【活動(dòng)方略】 教師提問(wèn)：上一節(jié)布置大家收集有關(guān)平行四邊形的圖片（相片），現(xiàn)在你們將自己所收集的圖片與同伴交流 學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，拿出收集的圖片

50、進(jìn)行交流，觀察其特征 教師活動(dòng)：請(qǐng)各組派代表將你們組收集、討論的情況向全班進(jìn)行交流 媒體使用：學(xué)生上講臺(tái)利用實(shí)物投影或直接展示，來(lái)匯報(bào)自己的材料 學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)觀察圖片、交流心得，豐富聯(lián)想，得到平行四邊形的特征：是有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 教師歸納：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，記作“”，如下圖a、b，記作“ABCD”（板書(shū)）【設(shè)計(jì)意圖】采用讓學(xué)生課前收集現(xiàn)實(shí)生活中的平行四邊形并通過(guò)合作交流來(lái)引入平行四邊形定義自然流暢，激發(fā)了學(xué)生興趣 二、情理推導(dǎo)，認(rèn)識(shí)性質(zhì) 【問(wèn)題牽引】 操作探究：請(qǐng)同學(xué)們用兩塊三角板畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，觀察下面問(wèn)題 1平行四邊形邊之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明 2平

51、行四邊形角之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：分四人小組進(jìn)行探討，在探討中采用觀察、度量的方法，很快發(fā)現(xiàn)平行四邊形具有以下性質(zhì)： 性質(zhì)一：平行四邊形的對(duì)邊相等； 性質(zhì)二：平行四邊形的對(duì)角相等 教師活動(dòng)：在學(xué)生通過(guò)觀察、度量的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形性質(zhì)之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明 學(xué)生活動(dòng)：證明平行四邊形性質(zhì)一、二，并踴躍上臺(tái)演示思路點(diǎn)撥：對(duì)于四邊形的問(wèn)題通?？梢赞D(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決，如性質(zhì)一、二，可通過(guò)連結(jié)對(duì)角線(xiàn)AC或BD（如下圖c、d）的方法將平行四邊形切割成兩塊三角形，然后利用三角形全等證明 【設(shè)計(jì)意圖】采用學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖感知得到平行四邊形的兩個(gè)性質(zhì)，然后再應(yīng)用“化歸”的數(shù)學(xué)思想解決性質(zhì)的

52、嚴(yán)格證明，并滲透一題多解的發(fā)散思維 三、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知例1（投影顯示）如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少？ 思路點(diǎn)撥：這個(gè)實(shí)際問(wèn)題首先通過(guò)周長(zhǎng)36m的平行四邊形這個(gè)條件，利用已知一條邊AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，這是平行四邊形性質(zhì)中的對(duì)邊相等的應(yīng)用 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，分析例1，引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)一，并板書(shū)，教會(huì)學(xué)生如何書(shū)寫(xiě)幾何語(yǔ)言（見(jiàn)課本P93） 學(xué)生活動(dòng)：參與教師分析，弄清解題思路 【課堂探究】（投影顯示）探究題：如圖，已知ABCD中，A：B=2：3，求C，D

53、的度數(shù) 思路點(diǎn)撥：本題首先應(yīng)明確ABCD中，由于ADBC，因此A+B=180，根據(jù)已知條件A：B=2：3，可以求出A=72，B=108，然后再用平行四邊形性質(zhì)過(guò)渡得到D=B=108，C=A=72 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，提出問(wèn)題后，組織學(xué)生訓(xùn)練，關(guān)注“學(xué)困生”的學(xué)習(xí)，在巡視中發(fā)現(xiàn)解題中的問(wèn)題，可通過(guò)讓這樣的學(xué)生（代表性）上臺(tái)演示，發(fā)動(dòng)學(xué)生糾正 學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，從已知條件中分析出思路：要求C，D，只要能求出A，B，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的思路上來(lái)，通過(guò)兩個(gè)式子：A+B=180 ，A：B=2：3 用代數(shù)的代入法求得結(jié)果 【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充這道探究題的目的是讓學(xué)生有一個(gè)獨(dú)立思考問(wèn)題的

54、素材同時(shí)也是對(duì)課本例題的充實(shí) 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1課本P93 “練習(xí)” 1、2、3 2【探研時(shí)空】 （1）如圖，從ABCD的頂點(diǎn)D和C，分別引對(duì)邊AB的垂線(xiàn)DE和CF，交AB和它的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F，求證：AEDBFC （2）求證：平行四邊形ABCD中，頂點(diǎn)B、D與對(duì)角線(xiàn)AC的距離相等（提示：證出RtAEDRtBFC）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課主要通過(guò)情境引入平行四邊形定義：兩駔對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，同時(shí)引入表達(dá)符號(hào)“”；接著利用觀察和度量以及證明得到平行四邊形兩個(gè)性質(zhì)：（1）平行四邊形對(duì)邊相等；（2）平行四邊形對(duì)角相等 本節(jié)課除了弄清上述概念之外還應(yīng)該學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)寫(xiě)表達(dá)，

55、注意其完整性，同時(shí)應(yīng)領(lǐng)悟平行四邊形化歸成三角形的思想，這是添加輔助線(xiàn)的方向 六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1課本P99 習(xí)題191 1，2，6，11 2選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)七、課后反思 平行四邊形的性質(zhì)（一）第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)(本2-總36) 【駐足“雙基”】 1已知ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且AD-AB=1cm，則AD=_，CD=_ 2平行四邊形內(nèi)角和等于_ 3平行四邊形周長(zhǎng)為50cm，兩鄰邊之比為2：3，則兩鄰邊分別為_(kāi)4如圖，在ABCD中，ADB=40，ABD=85，則C=_，ABC=_ 5已知一個(gè)平行四邊形的兩對(duì)角和為214，則這個(gè)平行四邊形相鄰的兩內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)6如圖，在等腰ABC中

56、，AB=AC，AB=5cm，D為BC邊上任意一點(diǎn)，DFAC，DEAB，求ABCD的周長(zhǎng) 【提升“學(xué)力”】7連結(jié)平行四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段是否能將對(duì)角線(xiàn)二等分？與同伴交流8如圖，已知ABCD，AD、BC的距離AE=15cm，AB、DC的距離AF=30cm，且EAF=30，求AB、BC、ABCD面積 【聚焦“中考”】9（2003年安徽省中考題）如圖，在ABCD中，AC=4，BD=6，P點(diǎn)BD上的任一點(diǎn)，過(guò)P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（ ） 10（2003年北京市中考題）如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AE=C

57、F，請(qǐng)你以下為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線(xiàn)段，猜想并證明它和圖中已有的第一條線(xiàn)段相等（只須證明一組線(xiàn)段相等即可） （1）連結(jié)：_ （2）猜想：_=_ （3）證明 答案：15.5cm，4.5cm 2360 310cm，15cm 455，125 5107，73 610cm 7EF能將AC二等分 830cm，60cm，900cm2 9A 10（1）BF，（2）BF=DE，（3）提示：證BCFDAE19.1 平行四邊形(2)平行四邊形的性質(zhì)（二）(本3-總37)教學(xué)目標(biāo) 探索平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)；會(huì)應(yīng)用平行四邊形的三個(gè)性質(zhì)重難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：理解并應(yīng)用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互

58、相平分的性質(zhì) 難點(diǎn)：理解平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì) 關(guān)鍵：把握三角形全等、旋轉(zhuǎn)概念，應(yīng)用于本節(jié)課性質(zhì)的推導(dǎo)學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：已學(xué)習(xí)了三角形全等證明，平行四邊形定義，性質(zhì)一、二的基礎(chǔ)上，在積累了一定的經(jīng)驗(yàn)的情況下學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容2知識(shí)線(xiàn)索：3學(xué)習(xí)方式：采用觀察、操作、交流的方式解決重點(diǎn)突破難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程 一、動(dòng)手操作，感知輕重 【活動(dòng)方略】已知ABCD中，AC、BD交于O，圖中有哪些三角形全等？哪些線(xiàn)段是相等的？請(qǐng)同學(xué)們用多種方法加以驗(yàn)證 學(xué)生活動(dòng)：合作學(xué)習(xí)，相互討論自己的思維，并交流不同的驗(yàn)證思路 思路點(diǎn)撥：圖中有四對(duì)三角形全等，分別是：COD，AODCOB，ABDBCD，ADCCBA有如

59、下線(xiàn)段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，證明中應(yīng)用到“AAS”，“ASA”證明 師生歸納：平行四邊形性質(zhì)三：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分 【設(shè)計(jì)意圖】采用動(dòng)手操作感知，輔以三角形全等知識(shí)的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證了所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，解決了重點(diǎn)突破了難點(diǎn) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 例2（投影顯示）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD面積 思路點(diǎn)撥：可以利用平行四邊形對(duì)邊相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC長(zhǎng)度時(shí)，因?yàn)锳CB=90，可以在RtACB中應(yīng)用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求

60、ABCD面積是48 【課堂演練】 演練題1 已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求BOC的周長(zhǎng)（答案：28cm） 演練題2 已知ABCD的周長(zhǎng)為48cm，AB比AC長(zhǎng)4cm，那么這個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)為多少？ （答案：AB=CD=14cm，BC=AD=10cm） 演練題3 在ABCD中，已知B+D=140，求C度數(shù)（答案：110） 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1課本P95 “練習(xí)”1、2 2【探研時(shí)空】 如圖，ABCD中，DE垂直平分AB，ABCD的周長(zhǎng)為5cm，ABD的周長(zhǎng)比ABCD的周長(zhǎng)少1.5cm，求平行四邊形各邊長(zhǎng)（提示：ABC