2022年DOE培訓(xùn)資料

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)Design of Experiment模塊目標(biāo)在本模塊中,你將學(xué)習(xí)1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹( DOE 培訓(xùn)一)2 單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)及在實(shí)際中的應(yīng)用3 全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)及在實(shí)際中的應(yīng)用(DOE 培訓(xùn)一)4 部分實(shí)施因子試驗(yàn)簡(jiǎn)介5 響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)及在實(shí)際中的應(yīng)6 穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)試驗(yàn)簡(jiǎn)介課程目標(biāo) 人類在認(rèn)識(shí)自然界的過程中，持續(xù)地進(jìn)行著多方面的探索。試驗(yàn)是構(gòu)成學(xué)習(xí)過程的一個(gè)要素。 試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)方法開始形成在上世紀(jì)20年代。在這之前，科技工作者在試驗(yàn)中走了不少彎路。 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)員能理解試驗(yàn)設(shè)計(jì)的理論并能在實(shí)際的工作中運(yùn)用以解決實(shí)際的工程問題。試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹 試驗(yàn)設(shè)計(jì)術(shù)語解釋 試驗(yàn)設(shè)

2、計(jì)的基本原則 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟什么是試驗(yàn)設(shè)計(jì)？就是研究如何以最有效的方式安排試驗(yàn)以獲得含有最大信息量的數(shù)據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)示例簡(jiǎn)介：合成氨純度試驗(yàn)：在提高合成氨純度（%）的工藝研究中，發(fā)現(xiàn)有3個(gè)因子？很重要，他們是因子A-溫度；因子B-壓力；因子C-反應(yīng)時(shí)間。對(duì)每個(gè)因子都設(shè)定了高低兩個(gè)水平？。我們希望考察這3個(gè)因子中，那些因子效應(yīng)？及交互效應(yīng)？是顯著的。其具體取值如下：A因子：-溫度，低水平460度，高水平500度B因子：-壓力，低水平250大氣壓，高水平270大氣壓C因子：-時(shí)間，低水平20分鐘，高水平30分鐘試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹試驗(yàn)設(shè)計(jì)術(shù)語解釋？- 因子 factors- 水平

3、levels- 主效應(yīng) main effects和交互效應(yīng) interaction effects- 模型 Model- 誤差 error試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹- 因子 factors可控因子和非可控因子過程x1x2x3u1u2u3y1y2y3過程的模型響應(yīng)變量response非可控因子（噪聲因子）Uncontrolled factor/noise factor因子factor試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹可控因子：能影響響應(yīng)變量且在試驗(yàn)總可以加以控制的因子，稱為可控因子。可以是連續(xù)型的也可以是離散型的。非可控因子：影響過程及結(jié)果且能記錄但不可控制的因子，稱為非可控因子。通常包括環(huán)境狀況，操作員，材料批次

4、等等?？梢允沁B續(xù)型的，也可以是離散的。通常我們把它們當(dāng)做誤差來處理。 響應(yīng)變量我們關(guān)心的輸出變量，常稱為響應(yīng)變量或指標(biāo)。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，只考慮單個(gè)響應(yīng)變量的情況。試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹- 水平(level)為了研究因子對(duì)響應(yīng)變量的影響，需要用到因子的兩個(gè)或更多個(gè)不同的取值，這些取值稱為因子的水平.試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹- 主效應(yīng) main effects和交互效應(yīng) interaction effects例題：AlowAhighBhigh130170Blow100120在農(nóng)田試驗(yàn)中：A為灌溉（水少，水多）B為施肥（肥少，肥多）Y為產(chǎn)量圖中可以看見優(yōu)化的方向AB試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹交互效應(yīng)？當(dāng)一項(xiàng)因子對(duì)

5、響應(yīng)項(xiàng)的作用取決于另一因子的水平或設(shè)定時(shí)，我們說這兩個(gè)因子存在交互效應(yīng)。 - 主效應(yīng) main effects和交互效應(yīng) interaction effects130100120170A-A+B-B+A的主效應(yīng)=avg（A+）-avg（A-）=+30B的主效應(yīng)=avg（B+）-avg（B-）=+40AB的交互效應(yīng)=avg(（A+B+)+(A-B-）-avg（A+B-) +(A-B+）)=+10試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹- 主效應(yīng) main effects和交互效應(yīng) interaction effectsABABy1-+1002+-1203-+-1304+170M-230220250M+2903002

6、70Mean-115110125Mean+145150135effect304010試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹- 模型 ModelY=f（X1，X2，.,Xk）+誤差表達(dá)響應(yīng)變量與可控因子變量之間關(guān)系的公式- 誤差 error試驗(yàn)誤差 experimental error：非可控因子（或噪聲）造成的，還包含測(cè)量誤差。失擬誤差 lack of fit：我們所采用的模型函數(shù)f與真實(shí)函數(shù)間的差異。試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則- 重復(fù)試驗(yàn) （replication）- 隨機(jī)化 （randomization）- 劃分區(qū)組 (blocking)試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹- 重復(fù)試驗(yàn) （replication

7、）重復(fù)試驗(yàn)是指對(duì)一項(xiàng)試驗(yàn)組合進(jìn)行不止一次的試驗(yàn)。也就是除正常試驗(yàn)次數(shù)外在相同輸入因子水平組合下獨(dú)立安排一次和多次試驗(yàn)（注意不是同一次試驗(yàn)下的重復(fù)測(cè)量）正常方法：全部試驗(yàn)安排皆重復(fù)1次或2次。代替方法：部分試驗(yàn)安排重復(fù)1次或2次，只在特定點(diǎn)處重復(fù)1次或2次，在中心點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)3或4次。我們?cè)谠囼?yàn)中一定要包含真正的重復(fù)。做重復(fù)試驗(yàn)的原因：顯著性檢驗(yàn)都是將不同試驗(yàn)間形成的差別與隨機(jī)誤差相比較。而重復(fù)試驗(yàn)就是為了得到隨機(jī)誤差。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹- 隨機(jī)化 （randomization）試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則 隨機(jī)化是按隨機(jī)的排序作試驗(yàn)，而不是依照試驗(yàn)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)排序進(jìn)行試驗(yàn)。 防止那些試驗(yàn)

8、者未知的但可能會(huì)對(duì)響應(yīng)變量產(chǎn)生某種系統(tǒng)的影響。 隨機(jī)化并沒有減少試驗(yàn)誤差本身，但隨機(jī)化可以防止未知的但可能會(huì)對(duì)響應(yīng)變量產(chǎn)生的某種系統(tǒng)的影響的出現(xiàn)。如何做到隨機(jī)化？隨機(jī)化可以通過隨機(jī)數(shù)據(jù)表或計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器完成。1）設(shè)有標(biāo)準(zhǔn)序（std order）及運(yùn)行序（run order）兩列，初始值為自然序。2）在運(yùn)行序（run order）內(nèi)形成隨機(jī)數(shù)列3）將計(jì)劃表中所有數(shù)據(jù)按運(yùn)行序（run order）的順序由小到大排好。4）實(shí)施試驗(yàn)時(shí)，按運(yùn)行序（run order）的編號(hào)順序執(zhí)行之。試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹試驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型？根據(jù)試驗(yàn)的目的，可以分為4大類：1、因子設(shè)計(jì)（Factorial Design）

9、2、回歸設(shè)計(jì)（Regression Design）3、穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)（Robust Parameter Design）4、混料設(shè)計(jì)（Mixture Design）試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹1、因子設(shè)計(jì)（Factorial Design）試驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型？目的：篩選因子 分析因子及交互效應(yīng)。方法：全因子試驗(yàn)，部分實(shí)施因子試驗(yàn)2、回歸設(shè)計(jì)（Regression Design）目的：找出Y對(duì)于X的回歸方程，求出最優(yōu)值。方法：響應(yīng)曲面方法3、穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)（Robust Parameter Design） 目的：找出對(duì)環(huán)境條件及元器件變異不敏感的參數(shù)設(shè)置 方法：田口（Taguchi）設(shè)計(jì)信噪比及內(nèi)外表分析法4、混

10、料設(shè)計(jì)（Mixture Design） 目的：比率的總和為100%的配方問題 方法：帶約束條件的響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟1、計(jì)劃階段 闡述目標(biāo) 選擇響應(yīng)變量、因子及其水平 選擇試驗(yàn)計(jì)劃 完成試驗(yàn)計(jì)劃表 2、實(shí)施階段 3、分析階段：分析解釋試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹1、計(jì)劃階段第一步：闡述目標(biāo)即問題陳述和試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的確定。包括：概述持續(xù)改善的總目標(biāo)及本階段的具體目標(biāo) 收集有效的背景信息 總結(jié)與本問題有關(guān)領(lǐng)域的使用數(shù)據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹第二步：確定因子及水平 回顧試驗(yàn)?zāi)繕?biāo) 定義響應(yīng)變量和范圍 定義要研究的因子、范圍和水平。因子確定寧多勿缺。 因子的可行范圍；因子的物

11、理約束水平 以前的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)分析因子和響應(yīng)之間的關(guān)系 確定所選因子的水平變化范圍不要過窄（效應(yīng)不明顯），不要過寬（規(guī)律性變差） 考慮因子的交互作用，物理上不會(huì)有交互作用的可以去除。確定資源限制，包括時(shí)間，成本，材料，人員，儀器和設(shè)施。確定是否有已知的討厭變量影響試驗(yàn)?？紤]與試驗(yàn)有關(guān)的人為因素 試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹第三步：選擇試驗(yàn)計(jì)劃篩選因子：一般選用2水平正交設(shè)計(jì)因子個(gè)數(shù)較多 部分實(shí)施的因子設(shè)計(jì)因子個(gè)數(shù)中等全因子設(shè)計(jì)因子個(gè)數(shù)特多，試驗(yàn)費(fèi)用昂貴Plackett-Burman設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹回歸設(shè)計(jì)：相應(yīng)曲面設(shè)計(jì)因子個(gè)數(shù)很少（2-4個(gè)）找出二階回歸方程，并希望求出最優(yōu)值（通常為最大或最小）

12、及其設(shè)置穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)：一般選用田口（Taguchi）設(shè)計(jì)目標(biāo)為響應(yīng)變量有望目特性因子個(gè)數(shù)不多（2到10個(gè)）對(duì)于誤差因子的分析要求很細(xì)致因子水平可能為2或3試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹第四步:完成試驗(yàn)計(jì)劃表因子水平有代碼換為實(shí)際數(shù)值.順序已經(jīng)隨機(jī)化,且已經(jīng)按照Run order的順序牌好.最后一列留做記錄響應(yīng)變量值使用.準(zhǔn)備試驗(yàn)記錄格式要全面:時(shí)間,地點(diǎn).操作員姓名,非可控因子的狀況,一切非正常的狀況.試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹2、實(shí)施試驗(yàn)計(jì)劃制定數(shù)據(jù)收集草案,包括誰做,干什么,在哪,何時(shí),如何做?確定方法并獲得必須的材料和設(shè)備做試驗(yàn),確保按計(jì)劃進(jìn)行,不得隨意改變?cè)?jì)劃.記錄盡可能多的信息,包括非受控但可以測(cè)

13、量的因子.記錄非正常事件備查.試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹3.分析解釋擬合選定的模型殘差診斷對(duì)選定的模型進(jìn)行分析解釋進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)進(jìn)行下批試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵倪M(jìn)嗎?目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到?YYNY試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念介紹二、單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)及在實(shí)際中的應(yīng)用單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)及在實(shí)際中的應(yīng)用單因子試驗(yàn)的目的： 一是想比較一個(gè)因子的幾個(gè)不同設(shè)置間是否有顯著差異，如果有顯著差異，那個(gè)或哪些設(shè)置較好 二是建立響應(yīng)變量與自變量間的回歸關(guān)系（通常是線性、二次或三次多項(xiàng)式）假設(shè)檢驗(yàn)回歸分析單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)及在實(shí)際中的應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing1 假設(shè)檢驗(yàn)背景知識(shí)介紹2 假設(shè)檢驗(yàn)-均值 （X為 離散數(shù)據(jù)，Y為連續(xù)

14、數(shù)據(jù)）2.1 單樣本檢驗(yàn) One-Sample z test、 One Sample t-test2.2 雙樣本t檢驗(yàn) Two-Sample t-test 、 Paired data2.3 方差分析 ANOVA one way3 假設(shè)檢驗(yàn)-比例 （X為離散數(shù)據(jù)，Y為離散數(shù)據(jù)）3.1 1 proportion3.2 2 proportion 3.3 Chi-Square Test假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing1 假設(shè)檢驗(yàn)背景知識(shí)介紹目的： 假設(shè)檢驗(yàn)就是檢查你的X是否對(duì)Y有（統(tǒng)計(jì)上的）顯著影響。 介紹兩種方法來評(píng)估樣本：置信區(qū)間（Confidence Intervals）和 p 值

15、（p-values）Minitab 的練習(xí) 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing 總體和樣本 Populations and Samples樣本總體統(tǒng)計(jì)估計(jì) 樣本是總體的子集 通常我們沒有總體的數(shù)據(jù),因?yàn)橐@得所有的數(shù)據(jù)很難或者代價(jià)很高.樣本的特性:統(tǒng)計(jì)量總體的特性:參數(shù) 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing總體 全部對(duì)象舉例：2003年5月在精密鑄造車間生產(chǎn)的所有一級(jí)渦輪葉片。參數(shù)描述總體特性的真值 總體的參數(shù)通常難以得到假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing樣本-sample是總體的一部分或子集。統(tǒng)計(jì)量-statistic是描述樣本特性的數(shù)值 ，S。特定的樣本有

16、其特定的統(tǒng)計(jì)值，但是樣本之間會(huì)不同樣本統(tǒng)計(jì)值s=樣本A=樣本B=樣本C60.07 1.4460.31 1.7759.57 1.76假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing假設(shè)檢驗(yàn)是什么？假設(shè)檢驗(yàn)是通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)的調(diào)查來推測(cè)總體參數(shù)。假設(shè)檢驗(yàn)回答以下的實(shí)際問題： 在 和 之間是否有顯著的差異？在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們用相應(yīng)的小樣本來回答有關(guān)總體參數(shù)的問題。我們選擇的樣本總是有可能不代表總體，因此，通過假設(shè)檢驗(yàn)作出的結(jié)論是有可能錯(cuò)的。在某些假定的情況下，我們可以評(píng)估出錯(cuò)誤結(jié)論的風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing 假設(shè)檢驗(yàn)的小例子 你的工廠有幾臺(tái)發(fā)電機(jī)。 沒有任何一臺(tái)的功率表現(xiàn)的顯

17、著的好或顯著的差。 為了提高產(chǎn)出，設(shè)備主管決定投資10萬元來改進(jìn)設(shè)備。 設(shè)備主管想知道投資了更多的資金，時(shí)間和資源來更改的設(shè)備是否得到顯著的改善。 為此，從兩臺(tái)發(fā)電機(jī)收集到樣本數(shù)據(jù)。（一臺(tái)經(jīng)過改進(jìn)，另一臺(tái)沒有。） 讓我們從樣本數(shù)據(jù)開始，發(fā)電機(jī)B是經(jīng)過改進(jìn)的。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingmachineAmachineB89.7 84.781.4 86.184.5 83.284.8 91.987.3 86.379.7 79.385.1 82.681.7 89.183.7 83.784.5 88.5問題：和發(fā)電機(jī)A相比，發(fā)電機(jī)B是否提高的產(chǎn)出？也就是回答這個(gè)問題，在發(fā)電機(jī)A和發(fā)電

18、機(jī)B的產(chǎn)出之間是否存在著顯著的差異？ Variable N Mean StDev machineA 10 84.240 2.902machineB 10 85.54 3.65A和B之間平均值的差異1.3是顯著的差異還是僅僅是偶然原因引起的差異？假設(shè)檢驗(yàn)可以回答這個(gè)問題 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing為什么使用假設(shè)檢驗(yàn)？1、為了改善流程，我們需要分辨出哪些因素影響平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2、一旦我們分辨出這些因素，就要調(diào)節(jié)它來改善，并且要追蹤改善成效。用假設(shè)檢驗(yàn)可以做出一致的判斷 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing何時(shí)使用假設(shè)檢驗(yàn)？當(dāng)圖形顯示的信息不明顯時(shí)，我們使用假設(shè)檢驗(yàn)來

19、判斷判斷兩組數(shù)據(jù)的差別是真有其事，還是巧合是否有統(tǒng)計(jì)上的顯著性或者僅僅是偶然性 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing如何定義原假設(shè)Ho和對(duì)立假設(shè)Ha？先看一個(gè)例子？ 有罪 vs 無罪司法系統(tǒng)判定一個(gè)人有罪需要足夠的有罪證據(jù)，沒有證據(jù)證明有罪，則無罪。人們不需要提出無罪的證據(jù)。 原假設(shè)（Ho）-人都沒有罪（假設(shè)自然成立） 對(duì)立假設(shè)（Ha）-需要有力的證據(jù)證明被告有罪假設(shè)檢驗(yàn)找到有力的證據(jù)來拒絕基本假設(shè)而采用對(duì)立假設(shè)簡(jiǎn)單的說：我們有明顯的證據(jù)證明有不同的事情發(fā)生原假設(shè) Ho：無罪對(duì)立假設(shè) Ha：有罪假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing定義假設(shè)？Ho假設(shè)檢驗(yàn)的起點(diǎn)是原假設(shè)Ho。H

20、o是相同或沒有差異假設(shè)舉例：總體均值等于樣本均值Ha第二條假設(shè)是Ha對(duì)立假設(shè)，即差異假設(shè)舉例：總體均值不等于樣本均值 總體均值大于樣本均值 總體均值小于樣本均值 通常想證明差異是確實(shí)存在的（Ha） 通常從假設(shè)相等（Ho）開始 如果數(shù)據(jù)表明他們不相等，則判定差異存在（Ha） 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing評(píng)價(jià)決策錯(cuò)誤判斷的正確和錯(cuò)誤有4種可能性無罪獲得自由有罪獲得自由 無罪 入獄有罪入獄HoHa無罪有罪HoHa自由入獄判決實(shí)情 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing決策錯(cuò)誤評(píng)估正確決定第二類錯(cuò)誤 第一類錯(cuò)誤正確決定HoHaHoHa判決實(shí)情=系統(tǒng)有多大的能力將好的放行=系統(tǒng)

21、有多大的能力將不好的找出來風(fēng)險(xiǎn)：當(dāng)Ho為真時(shí)，拒絕Ho-稱為廠商風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)：當(dāng)Ho為假時(shí)，接受Ho- 稱為消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing怎么用假設(shè)檢驗(yàn)？ 闡述假設(shè) 尋找證據(jù) 作出結(jié)論例如: 當(dāng)你的老婆或老公極力向你辯護(hù)她/他沒有說謊時(shí),你會(huì)說“ 好, 我先相信你沒有說謊, 以后要是我知道了你真的說謊了, 我再也不相信你了.”假設(shè)尋找證據(jù)作出結(jié)論 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing闡述你的假設(shè)： 描述一個(gè)假設(shè)，稱為原假設(shè)Ho例如：-擊中目標(biāo) -相同 - 無變化 描述它的對(duì)立面，稱為對(duì)立假設(shè)Ha事情是：-沒有擊中目標(biāo) - 不同 - 有變化尋找證據(jù)并做出結(jié)論：

22、沒有發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的不同 不像是關(guān)鍵的X，或者需要更多的數(shù)據(jù)來確認(rèn)。 找到統(tǒng)計(jì)的不同數(shù)據(jù)說明這是關(guān)鍵的X，可作為下一步的研究 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing連接真實(shí)的世界問題解決的流程實(shí)際問題用實(shí)際術(shù)語描述實(shí)際問題統(tǒng)計(jì)問題用統(tǒng)計(jì)術(shù)語描述實(shí)際問題 （Ho，Ha）統(tǒng)計(jì)結(jié)果P 無法拒絕Ho實(shí)際結(jié)果用實(shí)際術(shù)語描述結(jié)果 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing評(píng)估樣本的方法：置信區(qū)間法 Confidence Interval CI 樣本的平均值是總體平均值的最好估計(jì) 總體的平均值與樣本的平均值 - 可能會(huì)有些不同 - 但不會(huì)有極大的不同100 95%-CI ，已知s而且 n=10m 假設(shè)

23、檢驗(yàn) Hypothesis Testing如何用置信區(qū)間法來判斷原假設(shè)成立與否？Ho ：Ha: = 60 6060=61.259.163.1=63.261.165.160樣本的置信區(qū)間包含Ho，我們說，無法拒絕原假設(shè)。樣本的置信區(qū)間包含Ho，我們說，拒絕原假設(shè)。接受對(duì)立假設(shè) 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing評(píng)估樣本的方法：P value 法 在原假設(shè)成立的條件下，出現(xiàn)目前情況的可能性。 P value 只能由計(jì)算機(jī)算出。P 值大于等于0.05，沒有足夠的證據(jù)推翻原假設(shè)。即原假設(shè)成立。P值小于0.05，有足夠的證據(jù)推翻原假設(shè)，進(jìn)而對(duì)立假設(shè)成立。換句話說，有顯著的不同。 假設(shè)檢驗(yàn) H

24、ypothesis Testing含比較的工程問題陳述確定用何種比較方法確定產(chǎn)品或過程特性確定產(chǎn)品或過程的測(cè)量單位確定比較方法:One to Standard,one to one, Multiple建立比較陳述:零假設(shè) 對(duì)立假設(shè)比較方向單向,雙向 樣本數(shù)量, 風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)檢查獨(dú)立性如果不獨(dú)立,只報(bào)告點(diǎn)估計(jì)和大體的圖表檢查正態(tài)性如果不正態(tài),轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)成正態(tài)或用非參數(shù)方法. 含假設(shè)檢驗(yàn)的比較方法流程圖 Comparison flow chart重要 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用樣本的證據(jù)來接收或拒絕原假設(shè)比較觀察到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和關(guān)鍵值比較Pvalue和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)比較(1

25、-)%置信區(qū)間和標(biāo)準(zhǔn)值寫比較陳述結(jié)論 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing2.1 單樣本檢驗(yàn)單樣本z檢驗(yàn) One Sample Z test 當(dāng)你有一組連續(xù)型的數(shù)據(jù)，你想檢查這組數(shù)的均值是否與指定的值（目標(biāo)）相同。 并且已知標(biāo)準(zhǔn)差單樣本t檢驗(yàn) One Sample T test 當(dāng)你有一組連續(xù)型的數(shù)據(jù)，你想檢查這組數(shù)的均值是否與指定的值（目標(biāo)）相同。 并且未知標(biāo)準(zhǔn)差2 假設(shè)檢驗(yàn)-均值 （X為 離散數(shù)據(jù)，Y為連續(xù)數(shù)據(jù)） 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing為您的電源保險(xiǎn)管生產(chǎn)線提供新生產(chǎn)工具的供應(yīng)商稱，他們的機(jī)器將提高貴工廠的平均小時(shí)產(chǎn)量。驗(yàn)證此生產(chǎn)法之實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)線目前的產(chǎn)量是

26、每小時(shí)3000只保險(xiǎn)管，標(biāo)準(zhǔn)偏差為每小時(shí)300只保密管。 為檢驗(yàn)該供應(yīng)商的承諾，我們購買并安裝了一臺(tái)新機(jī)器。試生產(chǎn)穩(wěn)定后，本項(xiàng)目的指定工程師從一個(gè)月的生產(chǎn)量中隨機(jī)抽取了16個(gè)小時(shí)的產(chǎn)量做為樣本。此樣本得出的平均小時(shí)產(chǎn)量大約為3199只保密管。 該生產(chǎn)工程題應(yīng)該得出怎樣的結(jié)論？該工程師愿意承擔(dān)5%的結(jié)論錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)，認(rèn)定新機(jī)器真地具有較高的產(chǎn)量。 工程問題陳述2.1 單樣本檢驗(yàn)單樣本z檢驗(yàn) One Sample Z test3.2 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingSample Hour No.Fuses Produced135832276433305431835283263244729

27、488317192943103429113214123779133096143682152894163118具體數(shù)據(jù)：3.2 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing，實(shí)際問題陳述 愿意承擔(dān)5%的結(jié)論錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)，認(rèn)定新機(jī)器真地具有較高的產(chǎn)量。2， 統(tǒng)計(jì)問題陳述 Ho： （已知？）Ha： 因變量X：新機(jī)器，舊機(jī)器 為離散數(shù)據(jù)。 項(xiàng)目指標(biāo)Y：保險(xiǎn)管產(chǎn)量/每小時(shí)為連續(xù)數(shù)據(jù)確定樣本量為小時(shí) ？風(fēng)險(xiǎn)定為.？ 屬于單邊比較 ？ 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing3，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析 檢查數(shù)據(jù)的獨(dú)立性何謂數(shù)據(jù)獨(dú)立性?按照時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù),每個(gè)數(shù)據(jù)都不受其他數(shù)據(jù)的影響.而且我們必須確保我們所采集

28、的數(shù)據(jù)是取自某一共同母體的隨機(jī)（獨(dú)立）樣本。 這樣樣本均值的方差才等于總體方差與樣本量之比.為何要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性?確保比較的公平性和比較結(jié)果的準(zhǔn)確性. 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing檢驗(yàn)數(shù)據(jù)獨(dú)立性的辦法? 將數(shù)據(jù)按照收集的時(shí)間順序排列好. 找出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)(statbasic statisticsgraphics summary) 計(jì)算游程(run test) (statnonparametricsrun test) 解釋結(jié)果, P value 大于0.05 即說明數(shù)據(jù)是獨(dú)立的 P value 小于0.05即說明數(shù)據(jù)是不獨(dú)立的數(shù)據(jù)不獨(dú)立怎么辦?不獨(dú)立的數(shù)據(jù)將影響我們估計(jì)方

29、差,那么我們就不能用這門課所討論的比較方法.對(duì)于不獨(dú)立的數(shù)據(jù),我們可以這樣做: 數(shù)據(jù)應(yīng)該是時(shí)間上的不獨(dú)立,盡量解釋為什么存在不獨(dú)立, 報(bào)告點(diǎn)或位置估計(jì)(中位數(shù)),但不要估計(jì)數(shù)據(jù)的散布情況. 報(bào)告按時(shí)間排列的圖表,但不能是直方圖. 請(qǐng)教統(tǒng)計(jì)學(xué)家或黑帶關(guān)于時(shí)間序列模型的問題,3，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析 檢查數(shù)據(jù)的獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing3，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析 檢查數(shù)據(jù)的獨(dú)立性1. 中位數(shù)的獲取中位數(shù) 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing檢驗(yàn)數(shù)據(jù)獨(dú)立性的Minitab演示（使用電阻絲的例子fuse.mtw）2. 游程計(jì)算Runs Test: Fuses Produced Run

30、s test for Fuses ProducedRuns above and below K = 3177The observed number of runs = 10The expected number of runs = 98 observations above K, 8 below* N is small, so the following approximation may be invalid.P-value = 0.6053，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析 檢查數(shù)據(jù)的正態(tài)性 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing 正態(tài)性的知識(shí)可以回顧基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)課程 為何要檢查數(shù)據(jù)的正態(tài)性?因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)

31、的理論基礎(chǔ)就是正態(tài)分布，所以待檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)要是正態(tài). 如何檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性？ STAT-BASIC STATISTICSNORMALITY TEST 如何評(píng)價(jià)檢驗(yàn)結(jié)果？ H0: 數(shù)據(jù)是正態(tài)的 HA: 數(shù)據(jù)是非正態(tài)的 看P value 值 如果小于0.05，拒絕原假設(shè)。 如果大于0.05， 無法拒絕原假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing3，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析 檢查數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性的Minitab演示（使用電阻絲的例子 fuse.mtw） 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性的Minitab演示（使用電阻絲的例子 fuse.mtw）P value 大于0

32、.05，數(shù)據(jù)是正態(tài)的。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing 如果數(shù)據(jù)不是正態(tài)的，如何做？ 常常有這樣的可能，對(duì)非正態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以創(chuàng)建出正態(tài)分布 雖然有多種轉(zhuǎn)換方式，但我們將著重介紹兩種主要方法。 對(duì)數(shù)（log ）(底數(shù)10或自然數(shù)）和平方根。 如何在MINITAB 中實(shí)現(xiàn)這兩種方法？ 對(duì)于對(duì)數(shù)(log), 用CalcCalculator 選擇natural log functions 對(duì)于平方根， 用CalcCalculator 選擇Square root 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing 正確轉(zhuǎn)換的指導(dǎo)方針：Box-Cox轉(zhuǎn)換程序Lambda轉(zhuǎn)換-2.0反平方-

33、1.0逆向-0.5反平方根 0.0對(duì)數(shù)(自然數(shù)或底數(shù)10) 0.5平方根 1.0未轉(zhuǎn)換 2.0平方MINITAB可以提供某些指導(dǎo)，說明哪些是適用的轉(zhuǎn)換，其具體方式是使用“Stat Control Chart Box Cox Transformation ”項(xiàng)下的“Box-Cox轉(zhuǎn)換”程序 。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)的方法用MINITAB演示 (leakagecurrent.mtw) 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)的方法用MINITAB演示 (leakagecurrent.mtw)Stat Control Chart Box

34、 Cox Transformation 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing一但完成對(duì)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，我們可以對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)。所有檢驗(yàn)值都必須轉(zhuǎn)換。 例如，假設(shè)你們正在進(jìn)行檢驗(yàn)，看數(shù)據(jù)是否取自平均值為600的母體。如果你們利用Ln轉(zhuǎn)換來建立正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，那么本次檢驗(yàn)的內(nèi)容變?yōu)閿?shù)據(jù)是否來自一個(gè)平均值為L(zhǎng)n(600) = 6.39693的母體。特別注意： 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingOne-Sample Z: Fuses Produced Test of mu = 3000 vs 3000The assumed standard deviation = 300

35、 95% LowerVariable N Mean StDev SE Mean Bound Z PFuses Produced 16 3199.06 299.69 75.00 3075.70 2.65 0.004，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析樣本量樣本的均值樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 ？置信區(qū)間值 ？P 值 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing圖示： 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingMinitab 的使用：StatBasic Statistics 1-sample Z 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing4，實(shí)際結(jié)果陳述因此，我們得出結(jié)論，有強(qiáng)烈的統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)說明，供應(yīng)商

36、所承諾的新機(jī)器每小時(shí)的產(chǎn)量大于原來舊機(jī)器每小時(shí)的產(chǎn)量是成立的。而且我們有95%的把握說，該新機(jī)器每小時(shí)的產(chǎn)量超過了3075 只保險(xiǎn)管。，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析針對(duì)抽樣數(shù)據(jù)，我們根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果得出結(jié)論：在原假設(shè)成立的條件下，即均值為3000，標(biāo)準(zhǔn)差為300，出現(xiàn)目前情況即均值為3199的可能性為0.4%，小于我們能接受的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)5%， 所以我們否決保險(xiǎn)管生產(chǎn)過程的母體平均值等于每小時(shí)3000只的零前提。同樣， 該母體平均值的單邊置信區(qū)間沒有包括每小時(shí)3000只保險(xiǎn)管的標(biāo)準(zhǔn)過程平均值。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing回答問號(hào)？ 的問題： 如何確定樣本量？樣本量的選擇依賴以下幾個(gè)因素：決

37、策錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)（，），總體的可變性（），要檢驗(yàn)的差異（）針對(duì)以上三個(gè)因素， 如果想降低決策錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn) 樣本量必須增加 如果總體的可變性增大了， 樣本量必須增加 如果要檢驗(yàn)的差異減小了， 樣本量必須增加在選擇樣本量的時(shí)候，我們還要考慮的是： 材料成本 進(jìn)行抽樣的成本 實(shí)際可行性 樣本的代表性 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing1-bab樣本平均值的分布：m1 = 3200 n = 16樣本平均值的分布：m0 = 3000 n = 16的臨界值 (3123.4) a = 0.05時(shí)如果H 為真:o如果 H 為真:A無法否決 HO否決HOm - m = D01前提檢驗(yàn): a, b 誤差D回

38、答問號(hào)？ 的問題： 如何確定樣本量？單邊樣本規(guī)模公式:雙邊樣本規(guī)模公式:用MINITAB 軟件操作：statpower and sample sizeone sample z 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing回答問號(hào)？ 的問題： 如何確定樣本量？ 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingMinimum Detectable Difference for Various Sample Sizes回答問號(hào)？ 的問題： 如何確定樣本量？ 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing回答問號(hào)？ 的問題： 如何確定樣本量？1-Sample Z TestTesting mean =

39、null (versus not = null)Calculating power for mean = null + differenceAlpha = 0.05 Assumed standard deviation = 300 Sample TargetDifference Size Power Actual Power 300 13 0.95 0.950076MINITAB結(jié)果解釋：最小要求的樣本量是13個(gè)，目前項(xiàng)目中選擇16個(gè)是合理的。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing回答問號(hào)？ 的問題： 如何確定樣本量？ 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing回答問號(hào)？ 的問題

40、： 單邊比較和雙邊比較-6-4-1.9601.9646Z的值a/2 = 0.025a/2 = 0.025Zo = 2.6527單邊比較雙邊比較. 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing回答問號(hào)？ 的問題： 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差中心極限定理的原則:中心極限定理樣本的平均值是正態(tài)分布的。 樣本的平均值匯聚在母體平均值上。 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差取決于抽樣母體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)于母體標(biāo)準(zhǔn)偏差按n的系數(shù)縮小。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing回答問號(hào)？ 的問題： Z值的含義？正態(tài)分布 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingZ統(tǒng)計(jì)量的定義1.一系列具有平均值 和標(biāo)準(zhǔn)偏差s的觀

41、測(cè)。在每次觀測(cè)中減去m，從而將上述平均值重新定位到0。3.為定義名為“z”的新統(tǒng)計(jì)量，用s去除每一項(xiàng)差，以此重新標(biāo)度分布，使s = 1 。標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布(單位法線分布) 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing+ 1 標(biāo)準(zhǔn)偏差正態(tài)分布+ 2 標(biāo)準(zhǔn)偏差正態(tài)分布 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing舉例一家供應(yīng)商提供之材料的檢驗(yàn)報(bào)告為m = 150且s = 5。一位工程師從此材料的某一批次中隨機(jī)抽取了10項(xiàng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)平均值= 154。 有無這樣的可能，即這10項(xiàng)抽樣的母體平均值為150，標(biāo)準(zhǔn)偏差為5？ 樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 假設(shè)

42、檢驗(yàn) Hypothesis Testing獲得Z 值等于或大于2.53的概率為 0.0057, 一個(gè)相對(duì)較小的數(shù)。 因此從一個(gè)m = 150 且 s = 5之母體中得出平均值等于154，實(shí)屬反?；蛞馔?。 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing2.1 單樣本檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn) One Sample T test 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知當(dāng)你有一組連續(xù)型的數(shù)據(jù)，你想檢查這組數(shù)的均值是否與指定的值（目標(biāo)）相同前面的z檢驗(yàn)，是在總體方差已知的情況下作的假設(shè)檢驗(yàn)。不幸的是，我們通常沒有很多的歷史數(shù)據(jù)來判斷總體的標(biāo)準(zhǔn)差，這時(shí)，我們就要估計(jì)他們了。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testin

43、g2.1 單樣本檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn) One Sample T test 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知例題：為您的電源保險(xiǎn)管生產(chǎn)線提供新生產(chǎn)工具的供應(yīng)商稱，他們的機(jī)器將提高貴工廠的平均小時(shí)產(chǎn)量。驗(yàn)證此生產(chǎn)法之實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)線目前的產(chǎn)量是每小時(shí)3000只保險(xiǎn)管。 因?yàn)闅v史數(shù)據(jù)少，不能確定總體標(biāo)準(zhǔn)差。為檢驗(yàn)該供應(yīng)商的承諾，我們購買并安裝了一臺(tái)新機(jī)器。試生產(chǎn)穩(wěn)定后，本項(xiàng)目的指定工程師從一個(gè)月的生產(chǎn)量中隨機(jī)抽取了16個(gè)小時(shí)的產(chǎn)量做為樣本。此樣本得出的平均小時(shí)產(chǎn)量大約為3199只保密管。 該生產(chǎn)工程題應(yīng)該得出怎樣的結(jié)論？該工程師愿意承擔(dān)5%的結(jié)論錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)，認(rèn)定新機(jī)器真地具有較高的產(chǎn)量。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Test

44、ing2.1 單樣本檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn) One Sample T test 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知學(xué)員按照前面所講的例題，自己摸索著做此題。然后討論。假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing2.2 雙樣本t檢驗(yàn) Two-Sample t-test當(dāng)你有兩組連續(xù)型的數(shù)據(jù)（不配對(duì)數(shù)據(jù) ？），在假定這兩組數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差相等的情況下，看他們的均值是否一致？例題1：Comparing the Average Performance of Two SuppliersSupplier A and Supplier B provide you with vacuum pumps. You wish to comp

45、are their average performance is different when in fact it is not. You are able to collect a random sample of ten pumps from Supplier A and a random sample of eight pumps from supplier B. After performing the pressure tests, What should you conclude? 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing項(xiàng)目過程：1、實(shí)際工程問題陳述 在愿意承擔(dān)10%的錯(cuò)

46、誤風(fēng)險(xiǎn)的前提下，檢驗(yàn)兩家供應(yīng)商提供的泵的最小壓力的平均性能是否有差別2、統(tǒng)計(jì)問題陳述 Ho： Ha： 因變量：供應(yīng)商，供應(yīng)商屬于離散數(shù)據(jù)項(xiàng)目指標(biāo)：最小壓力time/5mTorr 屬于連續(xù)數(shù)據(jù) 廠商風(fēng)險(xiǎn)：消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)：供應(yīng)商提供臺(tái)泵廠商風(fēng)險(xiǎn)：消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)：供應(yīng)商提供臺(tái)泵 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing3、統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析1，檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的獨(dú)立性。（學(xué)員獨(dú)立做，講師輔導(dǎo)）2，檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的正態(tài)性。（學(xué)員獨(dú)立做，講師輔導(dǎo)）3，Minitab 分析結(jié)果：假設(shè)兩組方差相等 ？Stat- basic statistic- two sample t假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingBox

47、plot of Mini press by two suppliersTwo-Sample T-Test and CI: Min Press, Supplier Two-sample T for Min PressSupplier N Mean StDev SE MeanA 10 4.290 0.145 0.046B 8 4.113 0.125 0.044Difference = mu (A) - mu (B)Estimate for difference: 0.17750095% CI for difference: (0.040325, 0.314675)T-Test of differe

48、nce = 0 (vs not =): T-Value = 2.74 P-Value = 0.014 DF = 16 ？Both use Pooled StDev = 0.1364 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing3，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析： 從P value =0.014可以得到，有強(qiáng)烈的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)證明，兩組數(shù)據(jù)的總體均值是不相等的。我們拒絕原假設(shè)。接受對(duì)立假設(shè)。4，實(shí)際工程問題結(jié)果分析 在我們接受供應(yīng)商A40%的結(jié)論錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)下，供應(yīng)商B45%的結(jié)論錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)下，我們接受10%的結(jié)論錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)下，承認(rèn)兩供應(yīng)商提供的泵的最小壓力的平均性能是有區(qū)

49、別的。且供應(yīng)商A的泵要好于供應(yīng)商B的泵。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing回答問號(hào)？ 的問題： 為何要假定兩組數(shù)據(jù)的方差相等 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingPooled Variance 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing如何檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的方差相等？Statbasic statistic-2 variances 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing分析結(jié)果：Ho： Ha：P value 大于0.05，無法拒絕原假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing回答問號(hào)？ 的問題： 何為配對(duì)數(shù)據(jù)（Paired Data）？例題2：人事部的經(jīng)

50、理想知道用看裝配流程的錄像的培訓(xùn)方法對(duì)培訓(xùn)效果是否有好處。我們采用了兩種測(cè)試方法1。我們選擇10個(gè)操作工完成一項(xiàng)裝配任務(wù)，計(jì)算完成的時(shí)間，首先讓他們看操作說明書，然后完成一次這樣的裝配任務(wù)，計(jì)算完成的時(shí)間。接下來，讓他們觀看關(guān)于如何完成裝配任務(wù)的錄像，然后再讓他們完成一次同樣的裝配任務(wù)。計(jì)算完成的時(shí)間。2。我們選擇10個(gè)操作工，其中5人通過看操作說明書，然后完成裝配任務(wù)，計(jì)算完成的時(shí)間。另外5人通過看裝配過程的錄像，然后完成轉(zhuǎn)給任務(wù)，計(jì)算完成時(shí)間。討論：用那種方法合理？為什么 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing成對(duì)比較法將雙樣本問題簡(jiǎn)化為單樣本分析，從而使我們可以針對(duì)差異進(jìn)行一對(duì)標(biāo)

51、準(zhǔn)的檢驗(yàn)。成對(duì)比較法優(yōu)于非結(jié)對(duì)分析的主要優(yōu)點(diǎn)在于，減少了實(shí)驗(yàn)中的易變性或“噪聲”。差異的易變性并不包含任何由于組對(duì)因素而造成的波動(dòng)。 警告：非成對(duì)樣本不得任意組對(duì)。這將導(dǎo)致對(duì)比得出錯(cuò)誤的結(jié)論。 回答問號(hào)？ 的問題： 何為配對(duì)數(shù)據(jù)（Paired Data）？ 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing例題：某團(tuán)對(duì)測(cè)量礦石中二氧化錳含量的兩種分析方法進(jìn)行對(duì)比，隨機(jī)從過程的產(chǎn)品中抽樣，將同一個(gè)樣品用兩種實(shí)驗(yàn)分析分別測(cè)量二氧化錳含量各一次。問兩個(gè)分析方法的結(jié)果在.水平上有無顯著的差異？數(shù)據(jù)文件：Measure for paired dataH0: m 1 = m 2versusH1: m 1 m

52、2 StatBasic Statistics Paired data 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingPaired T-Test and CI: Mea-A, Mea-B Paired T for Mea-A - Mea-B N Mean StDev SE MeanMea-A 10 10.6300 2.4513 0.7752Mea-B 10 11.0400 2.5185 0.7964Difference 10 -0.410000 0.387155 0.12242995% CI for mean difference: (-0.686954, -0.133046)T-Test of

53、 mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -3.35 P-Value = 0.009 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing2.3 方差分析 Analysis Of Variance比較多個(gè)總體均值是否相等的方法。根據(jù)因子個(gè)數(shù)的不同分為one way ANOVA，two way ANOVA。先看個(gè)實(shí)際的工程例子：現(xiàn)有4條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種墊片，為了了解不同生產(chǎn)線的墊片的斷裂強(qiáng)度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每個(gè)生產(chǎn)線隨機(jī)抽取5個(gè)墊片測(cè)定其斷裂強(qiáng)度，試問4條生產(chǎn)線生產(chǎn)的墊片的平均斷裂強(qiáng)度是否相同？li

54、ne1line2line3line486.593.488.694.392.087.993.293.385.290.688.892.087.985.592.789.286.088.490.992.5 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing解決此問題的步驟：1、實(shí)際工程問題的陳述試問4條生產(chǎn)線生產(chǎn)的墊片的平均斷裂強(qiáng)度是否相同？2、轉(zhuǎn)換成統(tǒng)計(jì)問題陳述：比較方法：多總體均值的比較Ho：a：至少有一個(gè)均值不同因變量X：生產(chǎn)線 為離散數(shù)據(jù) 水平：4條生產(chǎn)線項(xiàng)目指標(biāo)Y：墊片的平均斷裂強(qiáng)度 為連續(xù)數(shù)據(jù)樣本量：每條生產(chǎn)線抽取5個(gè)樣本風(fēng)險(xiǎn)為. 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing、統(tǒng)計(jì)問題分析三

55、個(gè)假設(shè)： 各樣本的數(shù)據(jù)的總體是服從正態(tài)分布N（ ） 其中就是要比較的對(duì)象。 在不同水平下的方差相等，只要諸試驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行，方差相等性一般可以滿足。 各數(shù)據(jù)Y相互獨(dú)立，這通常只要把試驗(yàn)次序隨機(jī)化即可得到滿足。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing利用MINITAB計(jì)算：StatANOVA one way ANOVAOne-way ANOVA: line1, line2, line3, line4 Source DF SS ？ MS？ F？ PFactor 3 63.29 21.10 3.46 0.041Error 16 97.50 6.09Total 19 160.79S =

56、2.469 R-Sq = 39.36% R-Sq(adj) = 27.99% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -+-+-+-+ line1 5 87.520 2.690 (-*-) line2 5 89.160 2.984 (-*-) line3 5 90.840 2.134 (-*-) line4 5 92.260 1.919 (-*-) -+-+-+-+ 87.5 90.0 92.5 95.0Pooled StDev = 2.469由于P value小于0.05，所以我們認(rèn)為至少一個(gè)均值

57、在統(tǒng)計(jì)上與其他的不同。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing方差分析的基本思想和步驟：1、平方和分解line1line2line3line486.593.488.694.392.087.993.293.385.290.688.892.087.985.592.789.286.088.490.992.5 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing是所有數(shù)的平均值數(shù)據(jù)的不同是由兩部分造成的，一個(gè)是生產(chǎn)線的不同（即因子水平不同）一個(gè)是由在同一個(gè)水平下的重復(fù)測(cè)量造成的（即重復(fù)誤差）所有的比較都要找個(gè)基準(zhǔn)，在這里重復(fù)誤差就是基準(zhǔn)。同一水平下的值的均值所有的數(shù) 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis

58、Testing上述的諸平方和的大小與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)。數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)越多，偏差平方和會(huì)大一些，所以為了進(jìn)行比較，還需要引入自由度的概念。2、自由度與均方和假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingBoxplot圖形解釋 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing4、實(shí)際問題結(jié)論： 從Pvalue的值可以看出，不同生產(chǎn)線生產(chǎn)的墊片的平均斷裂強(qiáng)度有明顯的差異。4號(hào)生產(chǎn)線的墊片的平均斷裂強(qiáng)度均值最大，如果我們需要平均斷裂強(qiáng)度大的墊片，那么4號(hào)生產(chǎn)線為好。而從過程來講，1號(hào)和2號(hào)線應(yīng)該設(shè)法改進(jìn)。 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing3 假設(shè)檢驗(yàn)-比例 （X為離散數(shù)據(jù)，Y為離散數(shù)據(jù)）3.1 1

59、proportion 例題：A市長(zhǎng)想競(jìng)選州長(zhǎng)，她決定如果她的政黨們有65%以上的人支持她。那么她就放棄她現(xiàn)在市長(zhǎng)的職位去競(jìng)選州長(zhǎng)。作為她的活動(dòng)經(jīng)理，你隨機(jī)的抽取了950個(gè)政黨人員，發(fā)現(xiàn)其中有560人支持進(jìn)行州長(zhǎng)的競(jìng)選。同時(shí)，你愿意承擔(dān)5%的決策風(fēng)險(xiǎn)。問題解決步驟：1、實(shí)際問題陳述愿意承擔(dān)5%的決策風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)為有65%的政黨人員支持A市長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)州長(zhǎng)。2、統(tǒng)計(jì)問題陳述 Ho：p=0.65 Ha：p0.65 因變量X：政黨人員 離散數(shù)據(jù) 項(xiàng)目指標(biāo)Y：同意與否 離散數(shù)據(jù) 風(fēng)險(xiǎn)：.選擇-proportion 方法假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing3、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析：Minitab 入口：StatBa

60、sic Statistic - 1 proportion總?cè)藬?shù)同意的人數(shù)95%的置信區(qū)間認(rèn)可的比率對(duì)立假設(shè)的條件 假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis TestingTest of p = 0.65 vs p 0.65 95% Lower ExactSample X N Sample p Bound P-Value1 560 950 0.589474 0.562515 1.000Minitab 分析結(jié)果：Pvalue大于0.05，無法拒絕原假設(shè)。即沒有足夠的證據(jù)證明大于0.65 的假設(shè)成立4、實(shí)際問題解析沒有足夠的證據(jù)證明，贊同A市長(zhǎng)競(jìng)選州長(zhǎng)的政黨人員大于65%。作為她的活動(dòng)經(jīng)理，應(yīng)該建議她不要競(jìng)選