數(shù)學建模-初等模型講解

1、數(shù)學建模講座（2015年11月）線性規(guī)劃(xin xn u hu)與非線性規(guī)劃(xin xn u hu)（基于Lindo/Lingo）共七十八頁簡要(jinyo)提綱 優(yōu)化模型簡介 LINDO公司的主要軟件產(chǎn)品及功能(gngnng)簡介 LINDO軟件的使用簡介 LINGO軟件的使用簡介 建模與求解實例（結(jié)合軟件使用）共七十八頁優(yōu)化模型(mxng) 實際問題(wnt)中的優(yōu)化模型x決策變量f(x)目標函數(shù)gi(x)0約束條件數(shù)學規(guī)劃線性規(guī)劃(LP)二次規(guī)劃(QP)非線性規(guī)劃(NLP)純整數(shù)規(guī)劃(PIP)混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)整數(shù)規(guī)劃(IP)0-1整數(shù)規(guī)劃一般整數(shù)規(guī)劃連續(xù)規(guī)劃共七十八頁LINDO

2、 公司(n s)軟件產(chǎn)品簡要介紹 美國芝加哥(Chicago)大學的Linus Schrage教授于1980年前后開發(fā), 后來成立(chngl) LINDO系統(tǒng)公司（LINDO Systems Inc.）， 網(wǎng)址： LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V8.0)LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)Whats Best!: (SpreadSheet e.g.

3、 EXCEL) (V7.0)演示(試用)版、學生版、高級版、超級版、工業(yè)版、擴展版 （求解問題規(guī)模和選件不同）共七十八頁LINDO和LINGO軟件(run jin)能求解的優(yōu)化模型 LINGO LINDO優(yōu)化模型(mxng)線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃(NLP)二次規(guī)劃(QP)連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃(IP)共七十八頁 LP QP NLP IP 全局(qunj)優(yōu)化(選) ILP IQP INLP LINDO/LINGO軟件的求解(qi ji)過程 LINDO/LINGO預處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1. 確定常數(shù)2. 識別類型1. 單純形算法2. 內(nèi)點算法(選)1、順序線

4、性規(guī)劃法(SLP) 2、廣義既約梯度法(GRG) (選) 3、多點搜索(Multistart) (選) 共七十八頁建模時需要注意的幾個(j )基本問題 1、盡量使用實數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量(binling)2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個數(shù) 如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多個變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù) （如x/y 5 改為x5y）4、合理設定變量上下界，盡可能給出變量初始值 5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級要適當 (如小于103)共七十八頁需要掌握的幾個重要(zhngyo)方面1、LINDO: 正確閱讀求解報告（尤

5、其要掌握敏感性分析(fnx)）2、LINGO： 掌握集合(SETS)的應用；正確閱讀求解報告；正確理解求解狀態(tài)窗口； 學會設置基本的求解選項(OPTIONS) ； 掌握與外部文件的基本接口方法共七十八頁例1 加工奶制品的生產(chǎn)(shngchn)計劃1桶牛奶 3公斤A1 12小時 8小時 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 50桶牛奶(ni ni) 時間480小時 至多加工100公斤A1 制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大 35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少? 可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元? A1的獲利增加到 30元/公斤，應否改變生產(chǎn)計劃？ 每天：共七十八頁1

6、桶牛奶 3公斤A1 12小時 8小時 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 x1桶牛奶(ni ni)生產(chǎn)A1 x2桶牛奶(ni ni)生產(chǎn)A2 獲利 243x1 獲利 164 x2 原料供應 勞動時間 加工能力 決策變量 目標函數(shù) 每天獲利約束條件非負約束 線性規(guī)劃模型(LP)時間480小時 至多加工100公斤A1 50桶牛奶 每天共七十八頁模型(mxng)求解 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED CO

7、ST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 220桶牛奶生產(chǎn)(shngchn)A1, 30桶生產(chǎn)A2，利潤3360元。 共七十八頁模型(mxng)求解 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100endLingoLindoModel:max =72*x1+64*x2;x1+x

8、250;12*x1+8*x2480;3*x1100;end共七十八頁模型(mxng)求解 reduced cost值表示當該非基變量增加一個單位時（其他(qt)非基變量保持不變）目標函數(shù)減少的量(對max型問題) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.00

9、0000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2也可理解為：為了使該非基變量變成基變量，目標函數(shù)中對應系數(shù)應增加的量共七十八頁 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000原料(yunlio)無剩余時間(shjin)無

10、剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三種資源“資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 結(jié)果解釋 共七十八頁 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.0000

11、00結(jié)果(ji gu)解釋 最優(yōu)解下“資源(zyun)”增加1單位時“效益”的增量 原料增1單位, 利潤增48 時間加1單位, 利潤增2 能力增減不影響利潤影子價格 35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35 ”（或“=”（或“=”）功能相同變量與系數(shù)間可有空格(甚至回車), 但無運算符變量名以字母開頭，不能超過8個字符變量名不區(qū)分大小寫（包括LINDO中的關鍵字）目標函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件行號(行名)自動產(chǎn)生或人為定義。行名以“）”結(jié)束行中注有“!”符號的后面部分為注釋(zhsh)。如: ! Its Comment.在模型的任何地方都可以用“TITLE” 對模型命名（最多72個字符）

12、，如： TITLE This Model is only an Example共七十八頁變量不能出現(xiàn)在一個約束條件的右端表達式中不接受括號“( )”和逗號“,”等任何符號, 例: 400(X1+X2)需寫為400X1+400X2表達式應化簡，如2X1+3X2- 4X1應寫成 -2X1+3X2缺省假定所有變量非負；可在模型的“END”語句后用“FREE name”將變量name的非負假定取消可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 設定變量上下界 例如： “sub x1 10”的作用(zuyng)等價于“x1=10” 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界約束不計入模型的約束，也不能給出其松

13、緊判斷和敏感性分析。14. “END”后對0-1變量說明：INT n 或 INT name15. “END”后對整數(shù)變量說明：GIN n 或 GIN name使用(shyng)LINDO的一些注意事項共七十八頁二次規(guī)劃(guhu)(QP)問題LINDO可求解二次規(guī)劃(QP)問題，但輸入方式較復雜(fz)，因為在LINDO中不許出現(xiàn)非線性表達式需要為每一個實際約束增加一個對偶變量（LAGRANGE乘子），在實際約束前增加有關變量的一階最優(yōu)條件，轉(zhuǎn)化為互補問題“END”后面使用QCP命令指明實際約束開始的行號，然后才能求解建議總是用LINGO解QP注意對QP和IP: 敏感性分析意義不大共七十八頁狀

14、態(tài)(zhungti)窗口（LINDO Solver Status） 當前狀態(tài)：已達最優(yōu)解迭代次數(shù)：18次約束不滿足的“量”(不是(b shi)“約束個數(shù)”)：0當前的目標值：94最好的整數(shù)解：94整數(shù)規(guī)劃的界：93.5分枝數(shù)：1所用時間：0.00秒（太快了，還不到0.005秒）刷新本界面的間隔:1(秒)共七十八頁選項設置(shzh) Preprocess：預處理(生成割平面)； Preferred Branch：優(yōu)先的分枝方式： “Default”（缺省方式）、“Up”（向上取整優(yōu)先）、“Down”（向下取整優(yōu)先）； IP Optimality Tol：IP最優(yōu)值允許的誤差上限（一個百分數(shù)，如

15、5%即0.05）； IP Objective Hurdle：IP目標函數(shù)的籬笆值，即只尋找比這個值更優(yōu)最優(yōu)解（如當知道當前模型(mxng)的某個整數(shù)可行解時，就可以設置這個值）； IP Var Fixing Tol：固定一個整數(shù)變量取值所依據(jù)的一個上限（如果一個整數(shù)變量的判別數(shù)（REDUCED COST）的值很大，超過該上限，則以后求解中把該整數(shù)變量固定下來）。Nonzero Limit：非零系數(shù)的個數(shù)上限；Iteration Limit：最大迭代步數(shù)；Initial Contraint Tol：約束的初始誤差上限；Final Contraint Tol：約束的最后誤差上限；Entering

16、Var Tol：進基變量的REDUCED COST的誤差限；Pivot Size Tol：旋轉(zhuǎn)元的誤差限共七十八頁LINGO軟件(run jin)簡介目標與約束段 集合(jh)段（SETS ENDSETS） 數(shù)據(jù)段（DATA ENDDATA）初始段（INIT ENDINIT）LINGO模型的構(gòu)成：4個段LINGO模型的優(yōu)點包含了LINDO的全部功能提供了靈活的編程語言（矩陣生成器）共七十八頁LINGO模型(mxng) 例：選址問題某公司有6個建筑工地，位置坐標為(ai, bi) (單位：公里(n l),水泥日用量di (單位：噸）假設：料場和工地之間有直線道路共七十八頁用例中數(shù)據(jù)(shj)計算

17、，最優(yōu)解為總噸公里數(shù)為136.2線性規(guī)劃(xin xn u hu)模型決策變量：ci j (料場j到工地i的運量）12維共七十八頁選址(xun zh)問題：NLP2）改建兩個新料場，需要確定新料場位置(xj,yj)和運量(yn lin)cij ，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。決策變量：ci j，(xj,yj)16維非線性規(guī)劃模型共七十八頁LINGO模型(mxng)的構(gòu)成：4個段集合(jh)段（SETS ENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATA ENDDATA）初始段（INIT ENDINIT） 目標與約束段 局部最優(yōu)：89.8835(噸公里 ) LP：移到數(shù)據(jù)段共七十八頁邊界(binji)共七十八

18、頁集合(jh)的類型 集合 派生集合 基本集合 稀疏(xsh)集合 稠密集合 元素列表法 元素過濾法 直接列舉法 隱式列舉法setname /member_list/ : attribute_list;setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list;SETS: CITIES /A1,A2,A3,B1,B2/; ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D; ENDSETSSETS: STUDENTS /S1.S8/; PAIRS( STUDENTS, STUDENTS) | &

19、2 #GT# &1: BENEFIT, MATCH;ENDSETS共七十八頁集合(jh)元素的隱式列舉類型隱式列舉格式示例示例集合的元素數(shù)字型1.n1.51, 2, 3, 4, 5字符-數(shù)字型stringM.stringNCar101.car208Car101, car102, , car208星期型dayM.dayNMON.FRIMON, TUE, WED, THU, FRI月份型monthM.monthNOCT.JANOCT, NOV, DEC, JAN年份-月份型monthYearM.monthYearNOCT2001.JAN2002OCT2001, NOV2001, DEC2001,

20、JAN2002共七十八頁運算符的優(yōu)先級 優(yōu)先級運算符最高#NOT# （負號）* /+ （減法）#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR#最低(=)三類運算符： 算術(shù)(sunsh)運算符 邏輯運算符 關系運算符共七十八頁集合循環(huán)(xnhun)函數(shù)四個集合循環(huán)(xnhun)函數(shù)：FOR、SUM 、 MAX、MINfunction( setname ( set_index_list) | condition : expression_list);objective MAX = SUM( PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J) * MATCH(

21、I, J);FOR(STUDENTS( I): constraints SUM( PAIRS( J, K) | J #EQ# I #OR# K #EQ# I: MATCH( J, K) =1);FOR(PAIRS( I, J): BIN( MATCH( I, J);MAXB=MAX(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);MINB=MIN(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);Example:共七十八頁狀態(tài)(zhungti)窗口Solver Type:B-and-BGlobal MultistartModel Class: LP， QP，ILP， IQP，

22、PILP, PIQP，NLP，INLP，PINLP State:Global OptimumLocal OptimumFeasibleInfeasibleUnboundedInterruptedUndetermined共七十八頁7個選項卡(可設置(shzh)80-90個控制參數(shù))共七十八頁 程序與數(shù)據(jù)(shj)分離文本文件使用(shyng)外部數(shù)據(jù)文件Cut (or Copy) Paste 方法FILE 輸入數(shù)據(jù)、TEXT輸出數(shù)據(jù)（文本文件）OLE函數(shù)與電子表格軟件（如EXCEL）連接ODBC函數(shù)與數(shù)據(jù)庫連接LINGO命令腳本文件LG4 （LONGO模型文件）LNG （LONGO模型文件）LT

23、F （LONGO腳本文件）LDT （LONGO數(shù)據(jù)文件）LRP （LONGO報告文件）常用文件后綴共七十八頁FILE和TEXT：文本文件輸入輸出MODEL:SETS: MYSET / FILE(myfile.txt) / : FILE(myfile.txt);ENDSETSMIN = SUM( MYSET( I): SHIP( I) * COST( I); FOR( MYSET( I): CON1 SHIP( I) NEED( I); CON2 SHIP( I) NEED( I); CON2 SHIP( I) SUPPLY( I);DATA: MYSET =OLE(D:JXIEBJ2004MC

24、Mmydata.xls,CITIES); COST,NEED,SUPPLY =OLE(mydata.xls); OLE(mydata.xls,SOLUTION)=SHIP; ENDDATAEND mydata.xls文件(wnjin)中必須有下列名稱(及數(shù)據(jù))： CITIES， COST，NEED，SUPPLY，SOLUTION在EXCEL中還可以通過“宏”自動調(diào)用LINGO(略)也可以將EXCEL表格嵌入到LINGO模型中(略)演示 MydataExample.lg4共七十八頁ODBC ：與數(shù)據(jù)庫連接(linji)輸入基本(jbn)集合元素：setname/ODBC(datasource ,

25、 tablename , columnname)/輸入派生集合元素：setname/ODBC(source,table , column1, column2)/目前支持下列DBMS: (如為其他數(shù)據(jù)庫，則需自行安裝驅(qū)動)ACCESS， DBASE，EXCEL，F(xiàn)OXPRO，ORACLE，PARADOX，SQL SERVER， TEXE FILES使用數(shù)據(jù)庫之前，數(shù)據(jù)源需要在ODBC管理器注冊輸入數(shù)據(jù)：Attr_list=ODBC(source,table , column1, column2)輸出數(shù)據(jù)：ODBC(source,table , column1, column2)= Attr_li

26、st具體例子略共七十八頁建模實例(shl)與求解最短路(dunl)問題下料問題露天礦的運輸問題鋼管運輸問題共七十八頁問題(wnt)1. 如何下料最節(jié)省 ? 例 鋼管(gnggun)下料 問題2. 客戶增加需求：原料鋼管:每根19米 4米50根 6米20根 8米15根 客戶需求節(jié)省的標準是什么？由于采用不同切割模式太多，會增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。如何下料最節(jié)?。?米10根 共七十八頁按照(nzho)客戶需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合。 切割(qig)模式余料1米 4米1根 6米1根 8米1根 余料3米 4米1根 6米1根 6米1根 合理切割模式的余料應小于客戶需要鋼

27、管的最小尺寸余料3米 8米1根 8米1根 鋼管下料 共七十八頁為滿足(mnz)客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)?。亢侠?hl)切割模式2. 所用原料鋼管總根數(shù)最少 模式4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料(米)14003231013201341203511116030170023鋼管下料問題1 兩種標準1. 原料鋼管剩余總余量最小共七十八頁xi 按第i 種模式切割的原料(yunlio)鋼管根數(shù)(i=1,2,7) 約束(yush)滿足需求 決策變量 目標1（總余量）按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米 模式4米根數(shù)6米根數(shù)8米根數(shù)余料140032

28、31013201341203511116030170023需求502015最優(yōu)解：x2=12, x5=15, 其余為0；最優(yōu)值：27整數(shù)約束： xi 為整數(shù)共七十八頁當余料沒有用處時，通常(tngchng)以總根數(shù)最少為目標 目標(mbio)2（總根數(shù)）鋼管下料問題1 約束條件不變 最優(yōu)解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余為0；最優(yōu)值：25。xi 為整數(shù)按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米 雖余料增加8米，但減少了2根 與目標1的結(jié)果“共切割27根，余料27米” 相比 共七十八頁鋼管(gnggun)下料問題2對大規(guī)模問題，用模型(mxng)的約

29、束條件界定合理模式增加一種需求：5米10根；切割模式不超過3種?，F(xiàn)有4種需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，過于復雜。決策變量 xi 按第i 種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i 第i 種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn)4米、5米、6米和8米長的鋼管的數(shù)量共七十八頁滿足(mnz)需求模式合理(hl)：每根余料不超過3米整數(shù)非線性規(guī)劃模型鋼管下料問題2目標函數(shù)（總根數(shù)）約束條件整數(shù)約束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)為整數(shù)共七十八頁增加約束，縮小可行域，便于(biny)求解原料

30、(yunlio)鋼管總根數(shù)下界： 特殊生產(chǎn)計劃：對每根原料鋼管模式1：切割成4根4米鋼管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米鋼管，需10根；模式3：切割成2根8米鋼管，需8根。原料鋼管總根數(shù)上界：31 模式排列順序可任定 鋼管下料問題2需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根原料鋼管長19米共七十八頁LINGO求解(qi ji)整數(shù)非線性規(guī)劃模型Local optimal solution found at iteration: 12211 Objective value: 28.00000Variable Value Reduced CostX1 10.00000 0

31、.000000X2 10.00000 2.000000X3 8.000000 1.000000R11 3.000000 0.000000R12 2.000000 0.000000R13 0.000000 0.000000R21 0.000000 0.000000R22 1.000000 0.000000 R23 0.000000 0.000000 R31 1.000000 0.000000 R32 1.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R41 0.000000 0.000000 R42 0.000000 0.000000 R43 2.000000 0.

32、000000 模式(msh)1：每根原料鋼管切割成3根4米和1根6米鋼管，共10根；模式2：每根原料鋼管切割成2根4米、1根5米和1根6米鋼管，共10根；模式3：每根原料鋼管切割成2根8米鋼管，共8根。原料鋼管總根數(shù)為28根。演示cut02a.lg4； cut02b.lg4共七十八頁如果生產(chǎn)某一類型(lixng)汽車，則至少要生產(chǎn)80輛， 那么最優(yōu)的生產(chǎn)計劃應作何改變？例: 汽車廠生產(chǎn)(shngchn)計劃 汽車廠生產(chǎn)三種類型的汽車，已知各類型每輛車對鋼材、勞動時間的需求，利潤及工廠每月的現(xiàn)有量。 制訂月生產(chǎn)計劃，使工廠的利潤最大。 汽車生產(chǎn)與原油采購共七十八頁設每月生產(chǎn)小、中、大型汽車(qc

33、h)的數(shù)量分別為x1, x2, x3汽車廠生產(chǎn)(shngchn)計劃 模型建立 線性規(guī)劃模型(LP)共七十八頁模型(mxng)求解 3） 模型中增加條件：x1, x2, x3 均為整數(shù)(zhngsh)，重新求解。 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.2581VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.516129 0.000000 X2 167.741928 0.000000 X3 0.000000 0.946237 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.731183 3) 0.0000

34、00 0.003226結(jié)果為小數(shù)，怎么辦？1）舍去小數(shù)：取x1=64，x2=167，算出目標函數(shù)值z=629，與LP最優(yōu)值632.2581相差不大。2）試探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，計算函數(shù)值z，通過比較可能得到更優(yōu)的解。 但必須檢驗它們是否滿足約束條件。為什么？共七十八頁IP可用LINDO直接(zhji)求解整數(shù)規(guī)劃(guhu)(Integer Programming,簡記IP)“gin 3”表示“前3個變量為整數(shù)”，等價于：gin x1gin x2gin x3 IP 的最優(yōu)解x1=64，x2=168，x3=0，最優(yōu)值z=632 max 2x1+3x2+4x

35、3st1.5x1+3x2+5x3600280 x1+250 x2+400 x360000endgin 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.000000 -2.000000 X2 168.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 模型求解 IP 結(jié)果輸出共七十八頁其中3個子模型應去掉，然后逐一求解，比較目標函數(shù)(hnsh)值，再加上整數(shù)約束，得最優(yōu)解：方法1：分解(fnji)為8個LP子模型 汽車廠生產(chǎn)計劃 若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計劃。

36、x1,x2, x3=0 或 80 x1=80，x2= 150，x3=0，最優(yōu)值z=610共七十八頁LINDO中對0-1變量(binling)的限定：int y1int y2int y3 方法2：引入0-1變量，化為整數(shù)(zhngsh)規(guī)劃 M為大的正數(shù)，可取1000 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 610.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 80.000000 -2.000000 X2 150.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000

37、0.000000 Y3 0.000000 0.000000 若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計劃。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 80最優(yōu)解同前 共七十八頁NLP雖然可用現(xiàn)成的數(shù)學軟件求解(如LINGO, MATLAB)，但是(dnsh)其結(jié)果常依賴于初值的選擇。 方法(fngf)3：化為非線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃（Non- Linear Programming，簡記NLP） 實踐表明，本例僅當初值非常接近上面方法算出的最優(yōu)解時，才能得到正確的結(jié)果。 若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計劃。 x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 80共七十八頁應

38、如何(rh)安排原油的采購和加工 ？ 原油采購(cigu)與加工 市場上可買到不超過1500噸的原油A： 購買量不超過500噸時的單價為10000元/噸； 購買量超過500噸但不超過1000噸時，超過500噸的 部分8000元/噸； 購買量超過1000噸時，超過1000噸的部分6000元/噸。 售價4800元/噸 售價5600元/噸庫存500噸 庫存1000噸 汽油甲(A50%) 原油A 原油B 汽油乙 (A60%) 共七十八頁決策(juc) 變量 目標(mbio)函數(shù)問題分析 利潤：銷售汽油的收入 - 購買原油A的支出 難點：原油A的購價與購買量的關系較復雜甲(A50%) A B 乙(A60

39、%) 購買xx11x12x21x224.8千元/噸 5.6千元/噸原油A的購買量,原油A, B生產(chǎn)汽油甲,乙的數(shù)量c(x) 購買原油A的支出利潤(千元)c(x)如何表述？共七十八頁原油(yunyu)供應 約束條件 x 500噸單價(dnji)為10千元/噸； 500噸 x 1000噸，超過500噸的8千元/噸；1000噸 x 1500噸，超過1000噸的6千元/噸。 目標函數(shù)購買xA B x11x12x21x22庫存500噸 庫存1000噸 共七十八頁 目標函數(shù)中c(x)不是線性函數(shù)，是非線性規(guī)劃； 對于(duy)用分段函數(shù)定義的c(x)，一般的非線性規(guī)劃軟件也難以輸入和求解； 想辦法將模型化

40、簡，用現(xiàn)成的軟件求解。 汽油(qyu)含原油A的比例限制 約束條件甲(A50%) A B 乙(A60%) x11x12x21x22共七十八頁x1 , x2 , x3 以價格(jig)10, 8, 6(千元/噸)采購A的噸數(shù)目標(mbio)函數(shù) 只有當以10千元/噸的價格購買x1=500(噸)時，才能以8千元/噸的價格購買x2方法1 非線性規(guī)劃模型，可以用LINGO求解模型求解x= x1+x2+x3, c(x) = 10 x1+8x2+6x3 500噸 x 1000噸，超過500噸的8千元/噸增加約束x= x1+x2+x3, c(x) = 10 x1+8x2+6x3 共七十八頁方法(fngf)1

41、：LINGO求解Model:Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11+x12 x + 500;x21+x22 0; 2*x12 - 3*x22 0;x=x1+x2+x3; (x1 - 500) * x2=0; (x2 - 500) * x3=0; x1 500;x2 500;x3 0;x11 0;x12 0;x21 0;x22 0;x1 0;x2 0;x3 0;end Objective value: 4800.000Variable Value Reduced CostX11 500.0000 0

42、.0000000E+00X21 500.0000 0.0000000E+00X12 0.0000000E+00 0.0000000E+00X22 0.0000000E+00 0.0000000E+00 X1 0.1021405E-13 10.00000 X2 0.0000000E+00 8.000000 X3 0.0000000E+00 6.000000 X 0.0000000E+00 0.0000000E+00 LINGO得到(d do)的是局部最優(yōu)解，還能得到(d do)更好的解嗎？ 用庫存的500噸原油A、500噸原油B生產(chǎn)汽油甲，不購買新的原油A，利潤為4,800千元。 共七十八頁y1

43、, y2 , y3=1 以價格(jig)10, 8, 6(千元/噸)采購A增加(zngji)約束方法2 0-1線性規(guī)劃模型，可用LINDO求解y1,y2,y3 =0或1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5000.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 2200.000000 Y3 1.000000 1200.000000 X11 0.000000 0.800000 X21 0.000000 0.800000 X12 1500.000000 0.000000 X22 1000.000

44、000 0.000000 X1 500.000000 0.000000 X2 500.000000 0.000000 X3 0.000000 0.400000 X 1000.000000 0.000000 購買1000噸原油A，與庫存的500噸原油A和1000噸原油B一起，生產(chǎn)汽油乙，利潤為5,000千元 。x1 , x2 , x3 以價格10, 8, 6(千元/噸)采購A的噸數(shù)y=0 x=0 x0 y=1優(yōu)于方法1的結(jié)果共七十八頁b1 b2 b3 b4方法(fngf)3 b1 xb2，x= z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1, z20, c(x)= z1c(b1)+z2c(b2).c(

45、x)x1200090005000050010001500b2 x b3，x= z2b2+z3b3， z2+z3=1，z2, z3 0, c(x)= z2c(b2)+z3c(b3). b3 x b4，x= z3b3+z4b4，z3+z4=1，z3, z4 0, c(x)= z3c(b3)+z4c(b4). 直接處理(chl)處理(chl)分段線性函數(shù)c(x) 共七十八頁IP模型，LINDO求解(qi ji)，得到的結(jié)果與方法2相同.處理分段線性函數(shù)(hnsh)，方法3更具一般性bkxbk+1yk=1,否則,yk=0方法3 bkxbk+1 ,x= zkbk+z k+1 bk+1zk+zk+1 =1

46、，zk, zk+1 0, c(x)= zkc(bk)+zk+1 c(bk+1 ).c(x)x1200090005000050010001500b1 b2 b3 b4對于k=1,2,3共七十八頁露天礦里鏟位已分成(fn chn)礦石和巖石: 平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個鏟位至多安置一臺電鏟，電鏟平均裝車時間5分鐘卡車(kch)在等待時所耗費的能量也是相當可觀的，原則上在安排時不應發(fā)生卡車等待的情況。 露天礦生產(chǎn)的車輛安排(CUMCM-2003B) 礦石卸點需要的鐵含量要求都為29.5%1%(品位限制），搭配

47、量在一個班次（8小時）內(nèi)滿足品位限制即可。卸點在一個班次內(nèi)不變?？ㄜ囕d重量為154噸，平均時速28km,平均卸車時間為3分鐘。問題：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次 ?共七十八頁平面(pngmin)示意圖共七十八頁問題(wnt)數(shù)據(jù) 距離鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石

48、漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量095105100105110125105130135125巖石量125110135105115135105115135125鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%共七十八頁問題(wnt)分析 與典型的運輸問題明顯有以下不同：這是運輸?shù)V石與巖石兩種物資的問題；屬于產(chǎn)量大于銷量的不平衡運輸問題；為了完成品位約束，礦石要搭配運輸；產(chǎn)地、銷地均有單位時間的流量限制；運輸車輛只有(zhyu)一種，每次滿載運輸，154噸/車次；鏟位數(shù)多于鏟車數(shù)意味著要最優(yōu)的選擇不多于7個產(chǎn)地作為最后結(jié)果中的產(chǎn)地；最后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排。近似處理：先求出產(chǎn)位、卸點每條線路上的運輸量(MIP模型)然后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排共七十八頁模型(mxng)假設卡車在一