數(shù)學(xué)建模論文的寫作

1、數(shù)學(xué)(shxu)建模論文的寫作與競賽培訓(xùn)的組織1共二十六頁數(shù)學(xué)建模競賽論文的一般結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模競賽論文的評判數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)(pixn)組織2共二十六頁一、數(shù)學(xué)(shxu)建模論文的一般結(jié)構(gòu)摘要問題重述與分析問題假設(shè)符號(fho)說明模型建立與求解模型檢驗(yàn)結(jié)果分析模型的進(jìn)一步討論模型優(yōu)缺點(diǎn)3共二十六頁 摘要(zhiyo)主要(zhyo)理解主要方法主要結(jié)果主要特點(diǎn)問題重述與分析對題意的理解建模思路分析重要概念的約定向?qū)?“拿到一個(gè)數(shù)學(xué)建模競賽題之后，首先應(yīng)盡可能深入了解其實(shí)際背景，并在此基礎(chǔ)上探討解決問題的方法?！?數(shù)模競賽中建好數(shù)學(xué)模型之研究 在一定意義下，你的模型的高度取決于你對問題理解的深

2、度。4共二十六頁 05B題DVD租賃 題意理解(lji)問題 “95%的會(huì)員得到他想看的DVD” 1張？3張？6張？ 5共二十六頁問題(wnt)假設(shè)符號(fho)說明模型建立與求解模型的完整性與正確性一般，以一個(gè)模型為主解法思路描述的清晰性與簡潔性6共二十六頁 “經(jīng)驗(yàn)、想象力、洞察判斷能力以及直覺、靈感等在建模過程起很大作用。 無法給出若干條普遍使用的建模準(zhǔn)則和技巧。面對(min du)競賽題目，最基本的準(zhǔn)則就是具體問題具體分析。不過還是有些一般性的準(zhǔn)則(經(jīng)驗(yàn))： 1. 先要對問題進(jìn)行全面分析，簡明建模的依據(jù)。 2. 盡量采用成熟的數(shù)學(xué)方法和已有的模型。 3. 有時(shí)針對問題的具體情況，可以先建

3、立簡單的、基本的模型，再作改進(jìn)或修正。 4. 當(dāng)然，也要注意應(yīng)用新方法?！?數(shù)模競賽中建好數(shù)學(xué)模型之研究7共二十六頁模型(mxng)檢驗(yàn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)(jinyn)敏感性檢驗(yàn)誤差分析仿真檢驗(yàn)結(jié)果分析清晰、完整的表達(dá)結(jié)果合理性解釋算法復(fù)雜度分析不同模型、不同算法的對比8共二十六頁模型(mxng)進(jìn)一步討論模型(mxng)的改進(jìn)與拓廣對題意不同理解下的模型有意義、有價(jià)值的設(shè)想（Valuable idea）9共二十六頁二、數(shù)學(xué)(shxu)建模競賽論文的評判假設(shè)的合理性 假設(shè)是建模的基礎(chǔ)，具有導(dǎo)向性，容易被忽視。常犯錯(cuò)誤有缺少假設(shè)或假設(shè)不切實(shí)際。例如97年賽題“零件參數(shù)設(shè)計(jì)” 。 對一些關(guān)鍵性的或?qū)Y(jié)果有

4、重大影響的條件或參數(shù)應(yīng)該在假設(shè)中明確約定。 假設(shè)具有導(dǎo)向性作用，不同的假設(shè)可能導(dǎo)致(dozh)截然不同的結(jié)果。例如04年賽題“電力市場的輸電阻塞管理”。10共二十六頁 作假設(shè)的兩個(gè)原則(yunz)： 簡化原則：抓住主要矛盾，舍棄次要因素，方便 數(shù)學(xué)處理。 貼近原則：貼近實(shí)際。 以上兩個(gè)原則是相互制約的，要掌握好“度”。通常是先建模后假設(shè)。11共二十六頁 CMCM96A(最優(yōu)捕魚策略) 有的隊(duì)假設(shè)產(chǎn)卵的過程服從正態(tài)分布，這樣的假設(shè)是可以的，但大大增加了問題的難度。在不失生物學(xué)的真實(shí)的前提下，使模型的分析盡量簡單的假設(shè)應(yīng)該是假設(shè)魚群的個(gè)體(gt)在后四個(gè)月的第一天集中一次產(chǎn)卵。12共二十六頁 結(jié)果

5、的正確性 模型的正確性。 計(jì)算的正確性（方法、結(jié)果）。 例一：99年“自動(dòng)化車床”，在計(jì)算刀具 發(fā)生故障(gzhng)后的損失時(shí)未考慮條件概率，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。 例二：98年“投資組合策略”，使用均方風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，違背題義要求。13共二十六頁 例三：96年“最優(yōu)捕魚策略(cl)”，死亡率意義理解錯(cuò)。“自然死亡率為0.8（1/年）”被理解為每年平均死亡80%，事實(shí)上應(yīng)理解為單位時(shí)間內(nèi)死亡的魚的數(shù)量與魚的總量之比，是瞬時(shí)死亡率概念。 例四：95年“天車與冶煉爐調(diào)度”，對題目要求的理解有誤?！案髋_(tái)天車的作業(yè)率盡量均衡（考慮到設(shè)備及人員安全等因素，一般天車作業(yè)率不超過70%）”。14共二十六頁建模的創(chuàng)造性

6、創(chuàng)造性是靈魂，文章要有閃光點(diǎn)。 好創(chuàng)意(chun y)、好想法應(yīng)當(dāng)既在人意料之外，又在人意料之中。 新穎性（獨(dú)特性）與合理性皆備。 15共二十六頁誤區(qū)之一：數(shù)學(xué)用得越高深，越有創(chuàng)造性。 解決問題是第一原則(yunz)，最合適的方法是最好的方法。誤區(qū)之二：創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。 創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個(gè)環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。 16共二十六頁誤區(qū)之三：好創(chuàng)意來自(li z)于靈感，可遇不可求。 好創(chuàng)意來自于對數(shù)學(xué)方法的掌握程度與對問題理解的透徹程度。 17共二十六頁 例一：95年MCM A題：螺旋線交點(diǎn)(jiodin)問題。 關(guān)鍵是計(jì)算速度與計(jì)算精度的平衡問題。牛頓迭代法有很高

7、的精度，但速度較慢；線性近似法速度很快，可以滿足實(shí)時(shí)要求，但精度稍差。 “Rabbit , Turtle and Hunter” 抓住了問題的主要方面速度。 創(chuàng)造性體現(xiàn)在對問題的理解程度上，進(jìn)而體現(xiàn)在建模思路上。 18共二十六頁表達(dá)的清晰性 好的文章 = 好的內(nèi)容 + 好的表達(dá)替讀者著想(zhuxing)。該交代的要交代，如對題目的理解，關(guān)鍵指標(biāo)或參數(shù)的引入，建模的思路，結(jié)果的分析等。寫好摘要，包括：建模主要方法、主要結(jié)果，模型主要優(yōu)點(diǎn)。專人負(fù)責(zé)寫作，及早動(dòng)手?？紤]寫作的過程也是構(gòu)思框架、理清思路的過程，有利于從總體上把握建模的思路，反過來促進(jìn)建模。適當(dāng)采用圖表，增加可讀性。 19共二十六頁三

8、、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)(pixn)的組織 1、開課 數(shù)學(xué)建模選修課程是學(xué)生接觸這項(xiàng)活動(dòng)的第一步，因此，這門課程的首要任務(wù)是建立對數(shù)學(xué)建模的正確認(rèn)識(shí)，或者說，解決“什么是數(shù)學(xué)建?！钡膯栴}。其次，才是“如何建?！钡膯栴}。在講課中，針對具體案例講清楚建模方法與步驟，更重要的是要講清楚建模思路，在對問題深入分析與透徹理解的基礎(chǔ)上，探討建模思路的形成過程，進(jìn)一步，設(shè)法(shf)從該問題的解決中總結(jié)出一些規(guī)律性的東西，使認(rèn)識(shí)更具有一般性。通俗地說，就是要“就事論理”，而不是“就事論事”。 20共二十六頁 我們常說要培養(yǎng)“感覺”，意思是說面對問題要有想法，想法要切合實(shí)際，要學(xué)會(huì)展開思路，這非常重要。這里還有個(gè)自

9、信心與判斷力的問題，有些同學(xué)不是沒有想法，而是由于缺乏自信心與判斷力，或者說，對好想法缺少“感覺”。而自信心與判斷力來自于平時(shí)經(jīng)驗(yàn)(jngyn)的積累,這就說到了此課程的第二個(gè)特點(diǎn):實(shí)踐性。一般在學(xué)習(xí)這門課程期間,學(xué)生要做3-5個(gè)小模型。 21共二十六頁 2、集訓(xùn) 如果說聽課是“粗加工”階段的話，集訓(xùn)則是“精加工”階段。這一階段應(yīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力提高的“主升段”。我們以“學(xué)生做，學(xué)生講，老師評”的方式為主。分兩個(gè)階段。第一階段從5月中旬到6月底，每周活動(dòng)一次。將歷年的賽題分給學(xué)生去做，寫成論文，然后學(xué)生報(bào)告，其他學(xué)生及老師質(zhì)疑，學(xué)生回答，最后是老師點(diǎn)評。老師在點(diǎn)評時(shí)，除一一指出學(xué)生論文中的

10、優(yōu)、劣之處（包括論文寫作）外，還要介紹(jisho)優(yōu)秀論文的想法與做法，開闊學(xué)生思路。使學(xué)生報(bào)告一次，提高一步，逐步建立起關(guān)于“好論文”、“好想法”的感覺。經(jīng)過這一階段的培訓(xùn)，學(xué)生通常能夠?qū)懗霰容^像樣的論文了。 22共二十六頁 第二階段一般安排在暑假，時(shí)間為2周。安排兩次模擬競賽及講評，這是這一階段的中心任務(wù)。這里對老師的指導(dǎo)水平與能力提出了較高的要求，“鐵打的營盤流水的兵”，歷史的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)、對數(shù)學(xué)建模一般規(guī)律的研究與心得要靠指導(dǎo)老師去傳授給學(xué)生，老師的指導(dǎo)作用在這里體現(xiàn)。這一階段我們還穿插了一些講座，如論文的寫作與評判標(biāo)準(zhǔn)，算法(sun f)介紹，仿真技術(shù)講座，優(yōu)秀論文點(diǎn)評等。 23共二十六頁 4、組隊(duì) 5、參賽 選題：分工：合作： T型思維：有寬度(kund)，有深度，有力度。 心態(tài)：順利時(shí)不斷加碼，困難時(shí)學(xué)會(huì)變通。 24共二十六頁謝 謝 ！25共二十六頁內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)建模論文的寫作?！?5%的會(huì)員得到他想看的DVD”。1張。2. 盡量采用成熟的數(shù)學(xué)方法和已有的模型。 數(shù)模競賽中建好數(shù)學(xué)模型之研究。不同模型、不同算法的對比。有意義、有價(jià)值的設(shè)想（Valuable idea）。常犯錯(cuò)誤有缺少假設(shè)或假設(shè)不