2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（四）含解析

1、高考模仿試卷第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)25頁高考模仿試卷2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（四）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分留意事項(xiàng)：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1已知集合，中所含元素的個數(shù)為（）A2B4C6D82已知函數(shù)，則“”是“”的（）A充分沒有必要條件B必要沒有充分條件C充要條件D既沒有充分也沒有必要條件3設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則沒有等式的解集是（）ABCD4已知是正方體的棱的中

2、點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為（）ABCD5已知橢圓為其左焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為，若（為原點(diǎn)），則橢圓的長軸長等于（）A6B12CD6函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD7月23日，以“和合共生”為主題的2021世界挪動通訊大會在上海召開，中國規(guī)模商用完成了發(fā)展為了地宣傳，某挪動通訊公司安排五名工作人員到甲乙丙三個社區(qū)開展宣傳，每人只能去一個社區(qū)且每個社區(qū)至少安排一人，則沒有同的安排方法種數(shù)為（）A180B150C120D808北京年開幕式用“一朵雨花”的故事連接中國與世界，傳遞了“人類命運(yùn)共同體”的理念“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形三邊生

3、成的科赫曲線組成的，是一種分形幾何圖1是長度為的線段，將圖1中的線段三等分，以兩頭部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將兩頭部分的線段去掉得到圖2，這稱為“分形”；用異樣的方法把圖2中的每條線段反復(fù)上述操作，得到圖3，這稱為“二次分形”；依次進(jìn)行“次分形”規(guī)定：一個分形圖中一切線段的長度之和為該分形圖的長度若要得到一個長度沒有小于的分形圖，則的最小值是（）（參考數(shù)據(jù)，）ABCD評卷人得分二、多選題9若復(fù)數(shù)滿足，則（）A的實(shí)部為2B的模為C的虛部為2D在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第四象限10新冠疫情嚴(yán)重，全國多地暫停了線下教學(xué)，實(shí)行了線上教學(xué)，了一段工夫的學(xué)習(xí)，為了堤高先生的學(xué)習(xí)積極性和檢測教學(xué)成果，

4、某校計(jì)劃對疫情期間學(xué)成績的同窗進(jìn)行大力表彰對本校100名先生的成績（滿分：100分）按分成6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，則下列結(jié)論正確的是（）A若本次測試成績沒有低于80分為，則這100人中成績?yōu)榈南壬藬?shù)為10B該校疫情期間學(xué)習(xí)成績在70分到80分的人數(shù)最多C該校疫情期間先生成績的平均得分超過70分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）D該校疫情期間約有的人得分低于60分或沒有低于90分11定義：沒有等式的解集為，若中只要整數(shù)，則稱為“和諧解集”若關(guān)于的沒有等式在上存在“和諧解集”，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）ABCD12如圖，在長方形中，為的中點(diǎn)，將

5、沿向上翻折到的地位，連接，在翻折的過程中，以下結(jié)論正確的是（）A四棱錐體積的值為B的中點(diǎn)的軌跡長度為C與平面所成的角相等D三棱錐外接球的表面積有最小值第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填 空 題13若向量滿足，則與的夾角為_14已知，函數(shù)在上的最小值為1，則_15已知圓，直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為_16已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是_評卷人得分四、解 答 題17從，這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的成績中，并作答成績：如圖，在平面四邊形中，已知，且_(1)求；(2)若，

6、且，求的長18已知數(shù)列和滿足(1)證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式以及的前項(xiàng)和19新能源汽車是指除汽油柴油發(fā)動機(jī)之外的一切其他能源汽牛，被認(rèn)為能減少空氣凈化和緩解能源短缺的壓力在當(dāng)今倡導(dǎo)全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來越遭到消費(fèi)者的青睞，新能源汽車產(chǎn)業(yè)也將成為末來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo)某車企統(tǒng)計(jì)了近期購車的車主性別與購車品種的情況，其中購車的男性占近期購車車主總?cè)藬?shù)的，女性購置新能源汽車人數(shù)為一切購車總?cè)藬?shù)的，男性購置傳統(tǒng)燃油汽車人數(shù)為一切購車總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)有如下表格：購置新能源汽車（輛）購置傳統(tǒng)燃油汽車（輛）總計(jì)男性60女性總計(jì)(1)完成上面的的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為

7、能否購置新能源汽車與性別有關(guān)；(2)以樣本中購置新能源汽車的頻率作為概率，現(xiàn)從全國購車的車主中隨機(jī)抽取4人，設(shè)其中購置新能源汽車的人數(shù)為，求的分布列及期望參考公式及數(shù)據(jù)：，其中20如圖，在四棱錐中，已知是等邊三角形，為的中點(diǎn)(1)證明：平面(2)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值21已知拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為9，點(diǎn)到軸的距離為(1)求拋物線的方程(2)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，證明：直線的斜率成等差數(shù)列22已知定義在上的函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)時，證明：；(2)若在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)在（1）的條件下，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：1C【解析】

8、【分析】根據(jù)題意利用列舉法寫出集合，即可得出答案.【詳解】解：由于，所以中含6個元素故選：C.2A【解析】【分析】求出的解集，根據(jù)與解集的關(guān)系即可求解.【詳解】由，可得或，由于是的真子集，所以“”是“”的充分沒有必要條件故選：A3D【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)化簡沒有等式，再由函數(shù)的單調(diào)性列出沒有等式組求解即可.【詳解】由于是偶函數(shù)，所以等價于又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減由，得或又，解得或故選：D4A【解析】【分析】作輔助線，找到是和所成的角或其補(bǔ)角然后利用余弦定理即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)是棱的中點(diǎn)，連接，由是棱的中點(diǎn)，故 ,則,故四邊形為平行四邊形，故，所以是和所成的角或其補(bǔ)角設(shè)

9、該正方體的棱長為2，則，所以,故異面直線和所成角的余弦值為，故選：A5C【解析】【分析】橢圓的幾何性質(zhì)求出，由條件列方程求出，由此可求長軸長.【詳解】由于橢圓的左焦點(diǎn)為，所以，又垂直于軸，在橢圓上，故可設(shè)，所以，又，所以，又所以，解得從而，故選：C.6D【解析】【分析】根據(jù)題意，將成績轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值成績，先導(dǎo)數(shù)方法求出函數(shù)的值，進(jìn)而求出答案.【詳解】由于，所以由題意，只需當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：D.7B【解析】【分析】由條件求出一切滿足條件的分堆方法數(shù)，再分步乘法計(jì)數(shù)原理求出安排方法的總數(shù).【詳解】先將五名工作人員分成三組，有兩種情況，分別

10、為“”和“”，所以共有種沒有同的分法，再將這三組分給甲乙丙三個社區(qū)開展宣傳，則沒有同的安排方法種數(shù)為，故選：B.8C【解析】【分析】分析可知“次分形”后線段的長度為，可得出關(guān)于的沒有等式，解出的取值范圍即可得解.【詳解】圖1的線段長度為，圖2的線段長度為，圖3的線段長度為，“次分形”后線段的長度為，所以要得到一個長度沒有小于的分形圖，只需滿足，則，即，解得，所以致少需求次分形故選：C.9AB【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)后根據(jù)實(shí)部、虛部的概念可判斷選項(xiàng)A、C，求出復(fù)數(shù)的模，可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由于，所以的實(shí)部為2，的虛部為3，所以，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于象限故A、B

11、正確，C，D錯誤故選：AB10BC【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】由于，所以錯誤；由頻率分布直方圖知該校疫情期間學(xué)習(xí)成績在70分到80分所對應(yīng)的頻率，B正確；由于，所以C正確；由于，所以D錯誤故選；BC11CD【解析】【分析】根據(jù)定義解沒有等式，然后驗(yàn)證哪些選項(xiàng)符合要求.【詳解】本題考查新定義與三角函數(shù)，考查推理論證能力與直觀想象的核心素養(yǎng)沒有等式可化為由函數(shù)的圖像，可知只要一個整數(shù)解，這整數(shù)解只能是，由于點(diǎn)是圖像上的點(diǎn)，所以由于，.故選：CD.12ACD【解析】【分析】對于A，當(dāng)平面平面時，四棱錐的體積取得值，再計(jì)算可判斷；對于B，的中點(diǎn)的軌跡來判斷的中點(diǎn)的軌跡的情況

12、；對于C，利用線面角的知識可判斷；對于D，分別從外接球的半徑及球心可求解.【詳解】對于，易知梯形的面積為，直角斜邊上的高為當(dāng)平面平面時，四棱錐的體積取得值正確對于，取的中點(diǎn)，連接，則平行且相等，四邊形是平行四邊形，所以點(diǎn)的軌跡與點(diǎn)的軌跡外形完全相反過作的垂線，垂足為的軌跡是以為圓心，為半徑的半圓弧，從而的中點(diǎn)的軌跡長度為錯誤對于，由四邊形是平行四邊形，知，則平面，則，到平面的距離相等，故與平面所成角的正弦值之比為，C正確對于外接圓的半徑為為的中點(diǎn)，直角外接圓的半徑為為的中點(diǎn)，是圓與圓的公共弦，設(shè)三棱錐外接球的球心為，半徑為，則由于，所以，所以球表面積的最小值為正確故選：ACD13#【解析】【分

13、析】求得向量的模，求出向量的數(shù)量積，根據(jù)向量的夾角公司求得答案.【詳解】設(shè)與的夾角為，由題意可知，所以，故，故答案為：141【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最小值，令其等于1，即可求得答案.【詳解】由題意得，當(dāng)，即時，在上遞增，故，解得；當(dāng)，即時，當(dāng) 時，遞減，當(dāng) 時，遞增，故，解得，沒有符合，舍去，綜上，.故答案為：1156【解析】【分析】根據(jù)題意可得直線的方程為，根據(jù)垂徑定理可求，再求點(diǎn)到直線的距離，計(jì)算面積【詳解】由已知點(diǎn)，所以由于為線段的中點(diǎn)，所以，所以，所以直線的方程為，即設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，所以設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，則的面積故答案為：6

14、16【解析】【分析】在中，由正弦定理可得，再根據(jù)雙曲線的定義可求得，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)題意可得,再根據(jù)雙曲線的定義可求得，在中，利用余弦定理求得的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】解：在中，由，得，由于，所以，又，設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以，所以，所以,設(shè)，則，又，則，解得，所以，所以是正三角形，從而,在中，由，得，所以故答案為：.17(1)(2)【解析】【分析】（1）若選，先用正弦定理算出，然后用余弦定理算出，再用正弦定理計(jì)算；若選，先用面積公式算出，然后用余弦定理算出，再用正弦定理計(jì)算.（2）先用兩角和的正弦公式算出，然后利用正弦定理計(jì)算的長.(1)選由于，所以，解得，所以，解得由，得選由，得，所以，解

15、得由，得(2)由（1）知，又，所以，從而，所以，由，得18(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)所給遞推關(guān)系，結(jié)論提示，變形遞推關(guān)系，由等比、等差定義證明即可；（2）由（1）求出通項(xiàng)公式，利用分組求和即可得解.(1)證明：由于，所以，即，所以是公比為的等比數(shù)列將方程左右兩邊分別相減，得，化簡得，所以是公差為2的等差數(shù)列(2)由（1）知，上式兩邊相加并化簡，得，所以19(1)填表見解析；有的把握認(rèn)為能否購置新能源汽車與性別有關(guān)(2)分布列見解析；期望為3【解析】【分析】（1）由題中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出每一個值，然后填表即可，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解成績；（2）由題意，將成績看成是二項(xiàng)分布

16、即可求解成績.(1)由題中的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：購置新能源汽車（輛）購置傳統(tǒng)燃油汽車（輛）總計(jì)男性501060女性251540總計(jì)7525100所以，所以有的把握認(rèn)為能否購置新能源汽車與性別有關(guān)(2)（2）由題意及（1）知，購置新能源汽車的概率為的可能取值為，故的分布列為：01234所以20(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）分別由等邊三角形、等腰三角形得到線線垂直，從而得到線面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系后，計(jì)算出平面的法向量和寫出平面的一個法向量，再用向量的夾角公式求出二面角的余弦值即可(1)證明：取的中點(diǎn)，連接由于是等邊的中線，所以由于是棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，且由于，所以，

17、且，所以四邊形是平行四邊形，所以由于為的中點(diǎn)，所以，從而又，且、平面，所以平面(2)由（1）知，又，且、平面，所以平面，從而平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E-xyz由于等邊的邊長為，所以，設(shè)平面的法向量為，由得令，則，所以又平面的一個法向量為，所以，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為21(1)；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)由條件拋物線的定義列方程求即可；(2)聯(lián)立方程組，利用設(shè)而沒有求的方法證明即可.(1)設(shè)點(diǎn)，由題意可知，所以，解得由于，所以所以拋物線的方程為(2)設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得，所以設(shè)，則，又由于，所以，即直線的斜率成等差數(shù)列【點(diǎn)睛】處理直線與拋物線的綜合成績的普通方法為設(shè)而沒有求法，要證明直線的斜率成等差數(shù)列只需證明即可.22(1)證明見解析；(2)；(3).【解析】【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求出函數(shù)的最小值即可證明成績；（2）將成績轉(zhuǎn)化為直線與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)（非切點(diǎn)），進(jìn)而導(dǎo)數(shù)方法及零點(diǎn)存在定理求得答案；（3）設(shè)，進(jìn)而分類討論求出函數(shù)的最小值，求出答案.(1)當(dāng)時，則當(dāng)時，則，所以在上為增函數(shù)，從而(2)由于，所以，由，可得由于在上存在極值，