【課件】3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 課件-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1min）1.掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.根據(jù)幾何條件求出橢圓方程問(wèn)題導(dǎo)學(xué)（4min）閱讀課本P109-112，思考下列問(wèn)題觀察橢圓 的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱性，橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？1.范圍說(shuō)明：橢圓落在x =a,y =b圍成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx點(diǎn)撥精講（20min）2.對(duì)稱性yxO1.從圖形上看：橢圓圖像關(guān)于什么對(duì)稱？橢圓關(guān)于x軸、y軸的軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心（橢圓的中心）2.對(duì)稱性如何利用方程說(shuō)明橢圓的對(duì)稱性？yxOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）（2）從方程上

2、看：P(x,y) P1(-x,y)P(x,y) P2(x,-y)P(x,y) P3(-x,-y)結(jié)論:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。3、橢圓的頂點(diǎn)橢圓與y軸的交點(diǎn):令 x=0,得y =b橢圓與x軸的交點(diǎn):令 y=0,得 x =a oyB2B1A1A2F1F2cab(1)四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A1(-a, 0) A2(a, 0) B1(0, -b) B2(0, b) x(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)：A1A2=2a 短軸長(zhǎng)：B1B2=2b 焦距長(zhǎng)：F1F2=2c a長(zhǎng)半軸長(zhǎng) b短半軸長(zhǎng) c半焦距。 橢圓 上哪些點(diǎn)比較特殊？如何得到這些點(diǎn)的坐標(biāo)？4.離心率橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率. 離心率思考1.橢圓的離心

3、率在什么范圍內(nèi)？2.橢圓的離心率在范圍內(nèi)變化時(shí)橢圓形狀如何變化？離心率的取值范圍因?yàn)?a c 0，所以0e 1e 越接近1，橢圓就越扁e 越接近 0，橢圓就越圓 觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)，橢圓的扁平程度不一，那么用什么量刻畫橢圓的圓扁程度呢？離心率動(dòng)畫思考：當(dāng)e0時(shí)，曲線是什么？當(dāng)e1時(shí)曲線又是 什么？如果a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就變?yōu)閳A的方程： e=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A e=1,為線段。e與a,b的關(guān)系:練習(xí).比較下列每組中兩個(gè)橢圓的形狀,哪一個(gè)更扁?離心率e越大，橢圓越扁；離心率e越小，橢圓越圓例1.求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率

4、、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)解：把原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得于是a=5,b=4,c=3因此長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10；短軸長(zhǎng)為8；焦距為6；離心率為 ；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)、(-3,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)、(-5,0)、(0,4)、(0,-4)；標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)(0e1)課堂小

5、結(jié)（2min）當(dāng)堂檢測(cè)（15min）2.求橢圓6x2+y2=6 的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 焦點(diǎn)在y軸上，c = 3 ,e= (2)經(jīng)過(guò)P(-3,0),Q(0,-2)兩點(diǎn)2.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是： .離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 23.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1min）1.利用橢圓的幾何性質(zhì)解決問(wèn)題2.可以根據(jù)已知條件求橢圓離心率問(wèn)題導(dǎo)學(xué)（4min）e與a,b的關(guān)系:題型一由幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)