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1、 . . 76/79 . . 行政考前輔導(dǎo)部資料之?dāng)?shù)量關(guān)系講義 日期:公務(wù)員之路 從華圖起步2010年省公務(wù)員錄用考試行政考前輔導(dǎo)部資料班次:班別: 科目: 數(shù)學(xué),資料主講:王路明 時(shí)間:數(shù)量關(guān)系講義第一部分: 數(shù)字推理數(shù)字推理。給你一個(gè)數(shù)列,但其中缺少一項(xiàng)。要求你仔細(xì)觀察數(shù)列的排列現(xiàn)象,從四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一項(xiàng),使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。備考重點(diǎn)方向:基礎(chǔ)數(shù)列類型:常數(shù)數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、對(duì)稱數(shù)列、周期數(shù)列、簡(jiǎn)單遞推數(shù)列、二級(jí)等差數(shù)列、二級(jí)等比數(shù)列?;具\(yùn)算速度與數(shù)字敏感:對(duì)數(shù)字自身的特點(diǎn),以與數(shù)字之間的常用關(guān)系,必須要有深刻而熟練的把握。兩位數(shù)以的加減乘除法一定要過關(guān)

2、!少量計(jì)算技巧:如果最后答案計(jì)算略顯復(fù)雜,經(jīng)常會(huì)用到尾數(shù)法與估算法兩種方法進(jìn)行結(jié)果的速算。第一章基本知識(shí)與基本思維第一節(jié)基礎(chǔ)數(shù)列一、常數(shù)數(shù)列:由一個(gè)固定的常數(shù)構(gòu)成的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列。例7、7、7、7、7、7、7、7、7二、等差數(shù)列:相鄰兩項(xiàng)之差(后項(xiàng)減去前項(xiàng))等于定值的數(shù)列叫做等差數(shù)列。例2、5、8、11、14、17、20、23相鄰兩項(xiàng)之差為3,這個(gè)差值3叫做等差數(shù)列的公差。三、等比數(shù)列:相鄰兩項(xiàng)之比(后項(xiàng)除以前項(xiàng))等于定值的數(shù)列叫做等差數(shù)列。例5、15、45、135、405、1215相鄰兩項(xiàng)之比為3,這個(gè)比值3叫做等比數(shù)列的公比。四、質(zhì)(合)數(shù)數(shù)列:由質(zhì)(合)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列叫做質(zhì)(合)數(shù)數(shù)列。

3、注1.質(zhì)數(shù):只能被1和它本身整除的自然數(shù)。2.合數(shù):除了1和它本身外還能被其它自然數(shù)整除的自然數(shù)。 3.1即不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。例2,3,5,7,11,13例4,6,8,9,10,12五、周期數(shù)列:重復(fù)出現(xiàn)前面一樣(相似)項(xiàng)的數(shù)列叫做周期數(shù)列。 例7,9,7,9,7,9例1、3、4、-1、-3、-4六、簡(jiǎn)單遞推數(shù)列:數(shù)列中每一項(xiàng)等于其前兩項(xiàng)的和、差、積或商。例2,3,5,8,13,21,34遞推和數(shù)列例74,46,28,18,10,8遞推差數(shù)列例1,3,3,9,27,243,6561遞推積數(shù)列例243,27,9,3,3,1,3遞推商數(shù)列基礎(chǔ)數(shù)列類型”基本要求:基礎(chǔ)數(shù)列類型是數(shù)列題當(dāng)中最簡(jiǎn)單、

4、最直觀的數(shù)列形式,也是較早時(shí)候的國(guó)考和一些比較簡(jiǎn)單的地方考試直接考到的題型。這種類型的題目在我們現(xiàn)在的國(guó)考題中已經(jīng)不可能再次重新直接出現(xiàn),但他們是所有現(xiàn)有題型的基礎(chǔ)。因此,對(duì)基礎(chǔ)數(shù)列類型的熟練是迅速求解數(shù)字推理題目的關(guān)鍵。要求各位考生:對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)列類型,必須要有高度的敏感性與認(rèn)知力!必須一眼認(rèn)出來?!盎具\(yùn)算速度與數(shù)字敏感”基本要求:基本運(yùn)算速度:運(yùn)算速度的快慢不僅僅決定考生“做題速度的快慢”,而是同樣決定著各位考生“是否能夠正確地把題目做出來”。由于時(shí)間的緊迫,在考場(chǎng)之上因?yàn)楹?jiǎn)單計(jì)算的失誤而導(dǎo)致求解的中止,這樣的情況屢見不鮮,需要各位考生備考時(shí)一定多多訓(xùn)練,考場(chǎng)之上倍加細(xì)心!數(shù)字敏感:數(shù)字推

5、理題目難,主要難在題型之上。如何從已有數(shù)字推出題目類型,這就需要考生首先具備良好的“數(shù)字敏感”。從一個(gè)數(shù)字想到與之相關(guān)的各項(xiàng)數(shù)字特征,從多個(gè)數(shù)字想到他們之間的各項(xiàng)聯(lián)系,這是迅速找到題目類型的最好方式。第二節(jié)數(shù)字敏感常用平方數(shù)(130)常用立方數(shù)(110)常用多次方數(shù)常用階乘數(shù)(定義:n的階乘寫作n!。 n!=1x2x3x4xx(n-1)xn)1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 5!=120 6!=720 7!=5040200以質(zhì)數(shù)與易忽略的幾個(gè)合數(shù)經(jīng)典分解:91; 111; 119; 133。200以質(zhì)數(shù):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

6、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、151、157、173、191、193、197、199例對(duì)26進(jìn)行單數(shù)字發(fā)散 冪次: 質(zhì)數(shù): 階乘:練對(duì)126進(jìn)行單數(shù)字發(fā)散例1(2004B類)4,6,10,14,22,()A.30 B.28 C.26 D.24例2(國(guó)家2005一類32)2,3,10,15,26,()A.29 B.32 C.35 D.37例33,4,8,26,122,() A.722 B.727 C.729 D.731練1(國(guó)家200743)0,9,26,65,124,()A.165 B.193 C.2

7、17 D.239練2-1,0,4,22,118,() A.722 B.720 C.718 D.716多數(shù)字聯(lián)系例14,9,25,49,121,()A.144 B.169 C.196 D.225例21,4,9,15,18,()A.9 B.33 C.48 D.51練11,4,9,(),1,0 A.2 B.4 C.8 D.16練23,1,4,9,25,() A.16 B.64 C.256 D.512練31,4,9,22,53,() A.75 B.97 C.128 D.150練41,4,9,29,74,() A.103 B.132 C.177 D.219第三節(jié)數(shù)列試錯(cuò)對(duì)于一個(gè)數(shù)列,在分析后有多種解題可

8、能,這就需要我們進(jìn)行很多大膽的嘗試,但并非每一次嘗試都會(huì)成功,有時(shí)候我們需要通過“數(shù)列試錯(cuò)”來剔除錯(cuò)誤答案,得到最終正確答案。練115,20,33,62,123,() A.194 B.214 C.248 D.278練2 -1,6,25,62,123,() A.194 B.214 C.248 D.278練33,2,27,62,123,() A.194 B.214 C.248 D.278第四節(jié)因數(shù)分解用因數(shù)分解的兩種情形:(1)提取數(shù)列所有數(shù)字的公約數(shù),化解原數(shù)列,便于找到規(guī)律。 (2)將原數(shù)列中每個(gè)數(shù)字分解為axb型,分別找a和b構(gòu)成新數(shù)列的規(guī)律。例17,14,28,77,189,() A.28

9、5 B.312 C.392 D.403例2(國(guó)家2002A類1)2,6,12,20,30,()A.38 B.42 C.48 D.56例31,9,35,91,189,()A.286 B.310 C.341 D.352例4(社招20055、2005上3)0,6,24,60,120,()A.186 B.210 C.220 D.226兩種情況只能用因數(shù)分解的方法:(1)數(shù)列的子數(shù)列不全是等差數(shù)列或其它多級(jí)數(shù)列,最常見的情形是子數(shù)列中存在“質(zhì)數(shù)數(shù)列”和“等比數(shù)列”。(2)數(shù)列的已知數(shù)字個(gè)數(shù)沒有比其級(jí)數(shù)多2,最常見的情形就是“已知四個(gè)數(shù)字的三級(jí)等差數(shù)列”和“已知五個(gè)數(shù)字的四級(jí)等差數(shù)列”。因數(shù)分解法常用子數(shù)

10、列:(1)-2,-1,0,1,2,3, 如果數(shù)列中間有0,或者有正有負(fù)的數(shù)列 (2)0,1,2,3,4, 如果數(shù)列端點(diǎn)是0的數(shù)列 (3)2,3,5,7,11, 如果數(shù)列中有數(shù)字明顯存在7或11因子 (4)1,2,3,4,5,6, 可以是2或3開頭的自然數(shù)列 (5)1,3,5,7,9, 可以是3開頭的奇數(shù)數(shù)列練1(國(guó)家2006一類33、國(guó)家2006二類28)-2,-8,0,64,() A.-64 B.128 C.156 D.250練2(200831)0,8,54,192,500,() A.820 B.960 C.1080 D.1280練36,15,(),63,121 A.21 B.35 C.48

11、 D.58練4(2008C類10)2,6,15,28,(),78A.45 B.48 C.55 D.56練5(2006B類63)8,12,16,16,(),-64A.0 B.4 C.-8 D.12練6(20085)6,21,52,105,()A.172 B.186 C.210 D.224第五節(jié)思維步驟數(shù)字推理題一般分為兩步:(1)判斷類型(2)按類型使用具體方法數(shù)字推理六大題型1.多級(jí)數(shù)列:數(shù)列中相鄰項(xiàng)通過四則運(yùn)算,得到的結(jié)果形成某種特定的規(guī)律。2.多重?cái)?shù)列:數(shù)列中數(shù)字通過交叉或分組,形成某種特定的規(guī)律。3.分式數(shù)列:數(shù)列中的數(shù)通過自然分隔,形成某種特定的規(guī)律。4.冪次數(shù)列:數(shù)列中有基于平方、立

12、方或其它乘方的規(guī)律。5.遞推數(shù)列:數(shù)列中前面的項(xiàng)通過某種特定的運(yùn)算,得出后一項(xiàng)從而形成規(guī)律。6*.圖形數(shù)陣:借助幾何圖形,構(gòu)建數(shù)字之間平面二維關(guān)系的數(shù)字推理類型。第二章多級(jí)數(shù)列核心提示:一、多級(jí)數(shù)列是指對(duì)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)進(jìn)行“加、減、乘、除”運(yùn)算從而形成規(guī)律的數(shù)列。二、多級(jí)數(shù)列多考的題型是做差數(shù)列,而做和和做積數(shù)列一般出現(xiàn)不多。三、以做差數(shù)列為主體容的多級(jí)數(shù)列是五大題型中最基礎(chǔ)、最重要、最常見的數(shù)列。四、運(yùn)算后得到的次生數(shù)列可能是等差、等比數(shù)列,也可能是其他特殊數(shù)列,包括質(zhì)數(shù)數(shù)列、周期數(shù)列、冪次數(shù)列、遞推數(shù)列等。五、多級(jí)數(shù)列發(fā)展的趨勢(shì)是三級(jí)取代二級(jí)、分?jǐn)?shù)化、小數(shù)化、大數(shù)化、振蕩化、隱蔽化。第一節(jié)二

13、級(jí)等差數(shù)列一個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)兩兩做差,得到的數(shù)列是等差數(shù)列。此題型在國(guó)考中已不是熱點(diǎn),但是基礎(chǔ),在各地方考試中還是時(shí)常出現(xiàn)。例1(20078)11,12,15,20,27,() A.32 B.34 C.36 D.38例2(2008C類8)0,8,24,48,80,( )A.120 B.116 C.108 D.100例3(2008A類6)1,8,21,40,( ),96A.55 B.60 C.65 D.70練1(國(guó)家2002B類3)32,27,23,20,18,( )A.14 B.15 C.16 D.17練2(2007A類1)0.5,2,9/2,8,( )A.12.5 B.27/2 C.29/2

14、D.16練3(國(guó)家2002B類5)-2,1,7,16,( ),43A.25 B.28 C.31 D.35練4(200287)6,9,( ),24,36A.10 B.11 C.13 D.15第二節(jié)二級(jí)等比數(shù)列一個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)兩兩做差,得到的數(shù)列是等比數(shù)列。此題型在各地方考試中時(shí)常出現(xiàn)。例1(20084)3,8,33,158,( ) A.219 B.378 C.512 D.783例2(20091)8,6,2,-6,() A.-8 B.-10 C.-20 D.-22練1(20082)12,14,20,38,()A.46 B.38 C.64 D.92練2(20082)2,-2,6,-10,22,()A

15、.-36 B.-40 C.-42 D.-48 注(1)二級(jí)等比數(shù)列中,若一次差后生成的次生數(shù)列公比為-2,則原生數(shù)列中每個(gè)數(shù)字是其后面兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)。(2)二級(jí)等比數(shù)列中,若一次差后生成的次生數(shù)列公比為-1/2,則原生數(shù)列中每個(gè)數(shù)字是其前面兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)。第三節(jié)二級(jí)特殊數(shù)列基本類型:(1)二級(jí)質(zhì)數(shù)數(shù)列(2)二級(jí)周期數(shù)列(3)二級(jí)冪次數(shù)列(4)二級(jí)遞推數(shù)列(5)其它二級(jí)特殊數(shù)列例1(國(guó)家2002A類2)20,22,25,30,37,()A.39 B.45 C.48 D.51例2(20082)2,7,13,20,25,31,()A.35 B.36 C.37 D.38例316,17,19,22,

16、27,(),48 A.35 B.34 C.36 D.37例4(20088)17,18,22,31,47,()A.54 B.63 C.72 D.81練1(20044)6,8,11,16,23,()A.32 B.34 C.36 D.38練2(應(yīng)屆20083)39,62,91,126,149,178,()A.205 B.213 C.221 D.226練3(20035)3,4,(),39,103 A.7 B.9 C.11 D.12第四節(jié)三級(jí)數(shù)列一個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)兩兩做差兩次,得到有規(guī)律的數(shù)列。此類題型是國(guó)考的熱點(diǎn),也是地方考試的趨勢(shì)。例1(國(guó)家2009101)5,12,21,34,53,80,()A.1

17、21 B.115 C.119 D.117例2(國(guó)家2005一類35)0,1,3,8,22,63,() A.163 B.174 C.185 D.196例3(2006上2)-8,15,39,65,94,128,170,() A.180 B.210 C.225 D.256練1(200986)12,14,19,29,46,() A.62 B.68 C.72 D.76練2(2004B類)1,4,8,14,24,42,() A.76 B.66 C.64 D.68練33,4,7,13,24,42,() A.63 B.68 C.70 D.71第五節(jié)做商多級(jí)數(shù)列基本特征:數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯三大趨勢(shì):(1)

18、數(shù)字分?jǐn)?shù)化,小數(shù)化(2)兩兩做商得到一個(gè)“非等差形式”簡(jiǎn)單數(shù)列(3)兩兩做商得到一個(gè)“非整數(shù)形式”簡(jiǎn)單數(shù)列例1(2008C類2)3,3,6,18,72,() A.360 B.350 C.288 D.260例2(2007B類65)2,6,30,210,2310,() A.30160 B.30030 C.40300 D.32160練1(2005A類1)0.25,0.25,0.5,2,16,()A.32 B.64 C.128 D.256練2(社招20072)3,9,6,9,27,(),27 A.15 B.18 C.20 D.30練3(應(yīng)屆20091)150,75,50,37.5,30,() A.20

19、 B.22.5 C.25 D.27.5第六節(jié)題型拓展拓展方向:1.多級(jí)數(shù)列近年來在考查形式上,出現(xiàn)了少量?jī)蓛勺龊团c兩兩做積的類型。2.多級(jí)數(shù)列的拓展還可能出現(xiàn)“級(jí)層深度化”(比如四級(jí)數(shù)列)、“運(yùn)算靈活化”(不一定是相鄰項(xiàng)的運(yùn)算)的趨勢(shì)。例1(20094)3,5,22,42,83,() A.133 B.156 C.163 D.164例2(20086),3,( ) A. B. C. D.例3(200937)21,27,40,61,94,148,( ) A.239 B.242 C.246 D.252例4(200967)100,10,(),50A.20 B.35 C.15 D.25練1(200834)

20、1,2,3,4,7,6,() A.11 B.8 C.5 D.4練2(2007B類70)-2,4,0,8,8,24,40,()A.104 B.98 C.92 D.88練3(20092)2,3,4,1,6,-1,() A.5 B.6 C.7 D.8練4(20091),3,() A.B. C.6 D.8練5(20093)1,2,() A. B. C. D.練61,1,6,5,20,27,() A.45 B.58 C.65 D.70第三章 多重?cái)?shù)列基本特征:一、數(shù)列較長(zhǎng):多重?cái)?shù)列加上未知項(xiàng),一般8項(xiàng)或8項(xiàng)以上。二、兩個(gè)括號(hào):如果數(shù)列含有兩個(gè)未知項(xiàng),那么幾乎可以判定這一定是多重?cái)?shù)列?;绢愋停阂?、交叉數(shù)

21、列:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別呈現(xiàn)規(guī)律。二、分組數(shù)列:數(shù)列中數(shù)字兩兩分組,然后組進(jìn)行運(yùn)算。第一節(jié)交叉數(shù)列基本解題思想:1.一般交叉數(shù)列中,奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)獨(dú)立成規(guī)律,分別是兩個(gè)較簡(jiǎn)單的數(shù)列。2.在交叉數(shù)列中,如果奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律明顯而偶數(shù)項(xiàng)規(guī)律不明顯,那么偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律可能依賴于奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律,反之亦然。例1(20081)1,4,8,12,15,20,22,()A.28 B.25 C.30 D.26例2(20086)5,4,10,8,15,16,(),() A.20,18 B.18,32 C.20,32 D.18,64例3(200932)64,2,27,(),8,1,1 A. B. C. D.例4(國(guó)家20

22、05二類35)1,4,3,5,2,6,4,7,()A.1 B.2 C.3 D.4練1(20085,20084)11,12,12,18,13,28,(),42,15,() A.15,55 B.14,60 C.14,55 D.15,60練2(國(guó)家2005一類28)1,3,3,5,7,9,13,15,(),() A.19,21 B.19,23 C.21,23 D.27,30練3(2007C類2)8,23,27,80,84,251,255,()A.764 B.668 C.686 D.866練4(20048)4,27,16,25,36,23,64,21,()A.81 B.100 C.121 D.19第二

23、節(jié)分組數(shù)列基本解題思想:1.分組數(shù)列一般只有兩兩分組的情況,所以包括未知項(xiàng)一般是8或10項(xiàng)。2.兩兩分組后進(jìn)行組運(yùn)算,這是分組數(shù)列的基本解題思路。例12,-1,4,0,6,3,8,8,10,() A.12 B.13 C.14 D.15例2(2008C類9)1,3,13,15,27,29,35,()A.36 B.37 C.38 D.39例35,24,6,20,( ),15,10,( ) A. 7,15 B. 8,12C.9,12 D. 10,10例41,2,3,10,5,26,7,50,9,()A.62 B.72 C.82 D.92練11,2,3,7,8,17,15,()A.31 B.10 C.

24、9 D.25練2(國(guó)家2005二類32)1,1,8,16,7,21,4,16,2,()A.10 B.20 C.30 D.40練3(2004B類)1,3,2,6,5,15,14,(),(),123 A.41,42 B.42,41 C.13,39 D.24,23第三節(jié)題型拓展題型拓展主要方向:1.多重?cái)?shù)列的主要拓展方向是機(jī)械分組,即將數(shù)列當(dāng)中的每個(gè)數(shù)字的每一位拆開單獨(dú)進(jìn)行考慮,從而形成某種規(guī)律。(特征:a.每個(gè)數(shù)字都較大。b.所有數(shù)字位數(shù)都相等。)2.多重?cái)?shù)列還可能在分組方式(首尾分組)和交叉方式(三項(xiàng)交叉)上進(jìn)行拓展。例1(選調(diào)200941)363,341,264,165,143,() A.11

25、1 B.112 C.253 D.321例2(2007C類1)1615,2422,3629,5436,()A.8150 B.8143 C.7850 D.7843例3(2008C類4)22,24,39,28,(),16A.14 B.11 C.30 D.15例4(200969)4635,3728,3225,2621,2219,()A.1565 B.1433 C.1916 D.1413練1(2008A類7)448,516,639,347,178,()A.163 B.134 C.785 D.896練2(2007C類4)143,152,224,314,323,() A.397 B.503 C.507 D.

26、406練3(2006B類62)12120,12060,12040,12030,()A.12024 B.12018 C.12015 D.12010練4(2008A類9)1144,1263,1455,1523,(),1966 A.1763 B.1857 C.1873 D.1984練5(2008A類3)2000.1.1,2002.3.5,2004.5.9,2006.7.13,() A.2008.8.8 B.2008.18.16 C.2008.9.20 D.2008.9.17練63,6,7,10,2,5,6,() A.4 B.6 C.9 D.10練74,3,2,6,6,3,8,12,5,10,( ),

27、7 A.24 B.21 C.18 D.14第四章 分?jǐn)?shù)數(shù)列基本思路:一、經(jīng)典分?jǐn)?shù)數(shù)列是以數(shù)列當(dāng)中各分?jǐn)?shù)的分子與分母為研究對(duì)象的數(shù)列形式。二、當(dāng)數(shù)列中含有少量非分?jǐn)?shù)形式,常常需要以整數(shù)化分?jǐn)?shù)的方式將其形式統(tǒng)一。三、當(dāng)數(shù)列中含有少量分?jǐn)?shù),一般是以下三種題型:a.負(fù)冪次形式b.做積商多級(jí)數(shù)列c.遞推積商數(shù)列。第一節(jié)基本分?jǐn)?shù)數(shù)列解題思路:1.觀察特征,各分?jǐn)?shù)的分子與分母之間存在一個(gè)直觀的簡(jiǎn)單規(guī)律。2.分組觀察,分子與分母分別為一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列。例1(20083),( ) A. B. C. D.例2(20093)( ), A.1 B. C. D.1例3(200970)0,( ) A.12 B.13 C. D

28、.例4(20061,20084),( ) A. B. C. D.練1(國(guó)家2003B類5),( ) A. B. C. D.練2(20052),( ), A. B. C. D.練3(2004A類),( ) A. B. C. D.練4(200991),( ) A. B. C. D.第二節(jié)典型解題技巧分類:1.經(jīng)典約分:當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子與分母含有一樣因子時(shí),應(yīng)將其化成最簡(jiǎn)式。2.經(jīng)典通分:當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母很容易化為一致時(shí),將其化為一樣數(shù)。3.分子通分:當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子很容易化為一致時(shí),將其化為一樣的數(shù)。4.分母/分子有理化:當(dāng)分?jǐn)?shù)中含有根式時(shí),對(duì)其進(jìn)行分母(或分子)有理化。例1(國(guó)家2003B類1),( ),

29、A. B. C. D.例2(20093),( ), A. B. C. D.例3(2005上2),( ) A. B. C. D.例4(200994、國(guó)家2003A類5)1,( ) A. B. C. D.例5(200939),( ) A. B. C. D.例6(國(guó)家2005二類31)1,( ) A B2 C D練1(200510),( ), A. B.C. D.練2(20079),( ) A. B. C. D.練3(20054),( ), A.B. C. D.練4(社招20065),2,( ) A.3 B. C. D.練5(國(guó)家2003A類5),( ) A. B. C. D.練61,( ) A.

30、B. C. D.練7,( ) A B C D第三節(jié)反約分型數(shù)列基本知識(shí)點(diǎn):同時(shí)擴(kuò)大數(shù)列當(dāng)中某些分?jǐn)?shù)的分子與分母,使得分?jǐn)?shù)的分子數(shù)列與分母數(shù)列形成簡(jiǎn)單數(shù)列。例1(國(guó)家2009104)0,( ) A. B. C. D.例2(2006C類3)4,3,( ) A. B. C. D.例3(2006上1),( )A. B. C. D.3練1(2006A類5),4,( )A. B.8 C.16 D.32練2(20062)4,( ) A. B. C. D.7練3(20052)1,( ),A. B. C. D.練4(200968),1,( )A. B. C. D.練5(2009105)2,1,( )A. B.

31、C. D.第四節(jié)題型拓展三種類型的拓展:a.帶分?jǐn)?shù)數(shù)列b.小數(shù)數(shù)列c.根式數(shù)列例1(2005),(),A. B. C. D.例2(2005A類7)1.04,4.08,7.16,(),13.64A.8.62 B.9.36 C.10.32 D.10.28例3(選調(diào)200942)99.01,-81.03,63.05,-45.07,27.09,()A.9.01 B.-9.11 C.-11.01 D.11.11例4(20092),3,( )A. B. C. D.例5,( ),7A. B. C. D.第五章 冪次數(shù)列重點(diǎn)方向:一、熟悉所有以常用冪次數(shù)和冪次變換法則。二、熟悉冪次數(shù)附近相關(guān)數(shù)的數(shù)字特征。常用

32、變換:一、數(shù)字0的變換:0=0N(N0);數(shù)字1的變換:1=a0=1N=(-1)2N(a0)二、常用數(shù)字:16=24=42;64=26=43=82;81=34=92;256=28=44=162;512=29=83;729=93=272=36;1024=210=45=322第一節(jié)基礎(chǔ)冪次數(shù)列冪次變換法則:(1)普通冪次數(shù):平方表、立方表、多次方表要熟記。(2)普通數(shù)變換:a=a1(3)負(fù)冪次變換:=a-1(4)負(fù)底數(shù)變換:a2N=(-a)2N(5)非唯一變換:當(dāng)一個(gè)數(shù)字有多種變換分式時(shí),做題要先從其它數(shù)字著手。例1(2007B類8)343,216,125,64,27,()A.8 B.9 C.10

33、 D.12例2(2005)16,81,256,625,() A.1296 B.1725 C.1449 D.4098例3(國(guó)家2003A類3)1,4,27,(),3125 A.70 B.184 C.256 D.351例4(20082)1,4,3,1,() A. B. C. D.例5(200988、國(guó)家2006一類32)1,32,81,64,25,(),1 A.5 B.6 C.10 D.12例6(2005A類4)9,1,(),9,25,49 A.1 B.2 C.4 D.5例7(2004B類64)9,16,36,100,() A.144 B.256 C.324 D.361練1(20084),1,3,

34、4,() A.1 B.5 C.6 D.7練2(國(guó)家2005二類26)27,16,5,(), A.16 B.1 C.0 D.2練3(200828),(),7 A. B.1 C.2 D.練4(國(guó)家2005一類31)1,4,16,49,121,()A.256 B.225 C.196 D.169 第二節(jié)冪次修正數(shù)列一、修正項(xiàng)為常數(shù)的情形例1(20085)0,7,26,63,124,()A.209 B.215 C.224 D.262例2(20083),(), A. B. C. D.例3(20055)5,10,26,65,145,()A.197 B.226 C.257 D.290練1(2006A類2)4,

35、11,30,67,() A.121 B.128 C.130 D.135練2(2005下2)-3,0,23,252,() A.256 B.484 C.3125 D.3121練3(200961)2,7,23,47,119,() A.125 B.167 C.168 D.170練4(2007A類8)-2,-1,6,25,62,() A.105 B.123 C.161 D.181二、修正項(xiàng)正負(fù)交錯(cuò)的情形例1(應(yīng)屆20082)2,3,10,15,26,(),50A.32 B.35 C.38 D.42例2-1,10,25,66,123,() A.214 B.218 C.238 D.240練1(國(guó)家20074

36、3)0,9,26,65,124,() A.165 B.193 C.217 D.239練2(200830)3,2,11,14,27,() A.30 B.32 C.34 D.36三、修正數(shù)列成等差數(shù)列的情形例(20094)0,2,24,252,()A.625 B.1024 C.2860 D.3120練1(20095)2,10,30,68,(),222 A.130 B.150 C.180 D.200練2(200938)1,3,11,67,629,() A.2350 B.3130 C.4783 D.7781第三節(jié)題型拓展拓展方向:a.修正項(xiàng)復(fù)雜化b.基礎(chǔ)數(shù)列復(fù)雜化例1(國(guó)家200845)14,20,5

37、4,76,() A.104 B.116 C.126 D.144例2(20094)0,6,6,20,(),42A.20 B.21 C.26 D.28例3(國(guó)家2009105)153,179,227,321,533,() A.789 B.919 C.1229 D.1079例4(200940)3,8,17,32,57,() A.96 B.100 C.108 D.115例5(20089)3,65,35,513,99,()A.1427 B.1538 C.1642 D.1729例6(2007A類7)(),35,63,80,99,143A.24 B.15 C.8 D.1第六章 遞推數(shù)列基本思路:一般是在觀察

38、題干和選項(xiàng)的數(shù)字趨勢(shì)后,圈相鄰的3到4個(gè)數(shù)字進(jìn)行嘗試,尋找規(guī)律和答案。第一節(jié)遞推數(shù)列介紹例1(20077)25,15,10,5,5,() A.-5 B.0 C.5 D.10例2(應(yīng)屆20075)9,6,4,() A.2 B. C.3 D.例3(20085)11,22,33,55,()A.77 B.66 C.88 D.99例42,4,16,256,() A.131072 B.65536 C.32768 D.16384例53,7,47,2207,() A.4870847 B.4870848 C.4870849 D.4870850例6(2008A類2)2,7,14,98,()A.1370 B.137

39、2 C.1422 D.2008例7(國(guó)家2003A類2)1,3,7,15,31,() A.61 B.62 C.63 D.64練197,53,29,15,9,5,1,()A.1 B.2 C.3 D.4練222,14,9,6,4,3()A.2 B.4 C.6 D.8練3780,60,12,4,2,1,() A.-1 B.0 C.1 D.2練42,2,3,7,12,22,41,()A.56 B.68 C.75 D.84練53,2,4,5,8,12,() A.21 B.20 C.19 D.18練62,3,7,22,155,()A.3405 B.3407 C.3409 D.3411練71,2,6,24,

40、192,()A.4905 B.4967 C.4992 D.5037練81,2,3,8,27,()A.216 B.218 C.222 D.224練9969,321,105,33,9,()A.1 B.2 C.3 D.4練10364,121,40,13,4,()A.1 B.2 C.3 D.4第二節(jié)整體趨勢(shì)法基本思路:(1)看趨勢(shì),根據(jù)數(shù)列當(dāng)中數(shù)字的整體變化趨勢(shì)初步判斷遞推的具體形式。(2)作試探,根據(jù)初步判斷的趨勢(shì)作合理的試探,并分析修正項(xiàng)。例1(200835)1,3,5,9,17,31,57,() A.105 B.89 C.95 D.135例22,11,47,191,767,()A.3071 B.

41、3081 C.3091 D.3101例3(國(guó)家2005一類35)0,1,3,8,22,63,()A.163 B.174 C.185 D.196例4(2007B類67)1,4,12,32,80,(),448A.162 B.182 C.192 D.212例5(國(guó)家2005一類34)1,2,3,7,46,()A.2109 B.1289 C.322 D.147練1(200293)1,2,5,26,()A.331 B.451 C.581 D.677練2(20081)1,6,6,36,(),7776 A.96 B.216 C.866 D.1776練3(2007C類10)2,3,9,30,273,() A.

42、8913 B.8193 C.7893 D.12793練4(2004A類)6,15,35,77,() A.106 B.117 C.136 D.163練5(應(yīng)屆20072)118,60,32,20,() A.10 B.16 C.18 D.20練6(200810)2,5,13,35,97,()A.214 B.275 C.312 D.336練7(2009101) 13,9,31,71,173,() A.235 B.315 C.367 D.417練8(國(guó)家2005二類28) 1,1,3,7,17,41,() A.89 B.99 C.109 D.119第三節(jié)遞推聯(lián)系法分類:a.兩項(xiàng)遞推(研究三個(gè)數(shù)字遞推關(guān)

43、系)b.一項(xiàng)遞推(研究?jī)蓚€(gè)數(shù)字遞推關(guān)系)例1(200827)4,9,15,26,43,()A.68 B.69 C.70 D.71例2(200935)22,36,40,56,68,()A.84 B.86 C.90 D.92例3(2007A類10)2,2,6,12,27,()A.42 B.50 C.58.5 D.63.5例4(20088),2,() A. B. C. D.例5(應(yīng)屆20074)2,7,14,21,294,()A.28 B.35 C.273 D.315例6(200832)11,29,65,137,281,() A.487 B.569 C.626 D.648例7(200933)7,15

44、,29,59,117,()A.227 B.235 C.241 D.243例8(2007B類66)2,3,7,25,121,()A.256 B.512 C.600 D.721例9(社招20073)2,12,6,30,25,100,() A.96 B.86 C.75 D.50例10(國(guó)家2005B類29)1,0,-1,-2,()A.-8 B.-9 C.-4 D.3練1(200987)5,7,17,31,65,() A.107 B.115 C.120 D.127練2(2006B類64)1,3,12,45,171,() A.648 B.658 C.646 D.656練3(200995)3,4,13,5

45、3,() A.213 B.425 C.690 D.710練4(20083)22,8,28,40,24,32,()A.8 B.16 C.24 D.36練5(應(yīng)屆20094)32,48,32,-32,-128,()A.96 B.64 C.-96 D.-192練6(20095)5,15,10,215,()A.-205 B.-115 C.-225 D.-230練7(社招20075)323,107,35,11,3,()A.-5 B.1/3 C.1 D.2練8(20084)74,38,18,10,4,()A.2 B.1 C.4 D.3練9(應(yīng)屆20071)2,13,40,61,()A.46.75 B.82

46、 C.88.25 D.121練10(社招20074)4,23,68,101,() A.128 B.119 C.74.75 D.70.25第四節(jié)題型拓展例1(20082)2,3,6,8,8,4,()A.2 B.3 C.4 D.5例2(應(yīng)屆20093)77,49,28,16,12,2,() A.10 B.20 C.36 D.45例3(200962)7,8,8,10,11,() A.12 B.13 C.14 D.16例4(20083)6,7,8,13,15,21,(),36 A.27 B.28 C.31 D.35數(shù)字推理總結(jié):數(shù)字推理作業(yè)11,10,31,70,133,( ) A.136 B.186

47、 C.226 D.25625,24,6,20,4,( ),40,3 A.28 B.30 C.36 D.42317,24,33,46,( ),92 A.65 B.67 C.69 D.7142,3,10,15,26,( ) A.29 B.32 C.35 D.3751,9,8,( ),25,42 A.17 B.11 C.16 D.1968,96,140,162,173,( ) A.178.5 B.179.5 C.180.5 D.181.570,4,16,40,80,( ) A.160 B.128 C.136 D.1408,( ) A. B. C.5 D.96,7,3,0,3,3,6,9,5,( )

48、A.4 B.3 C.2 D.1104,7,9,4,25,( ) A.487 B.441 C.386 D.36411,( ) A. B. C. D.無法確定123,15,7,12,11,9,15,( ) A.6 B.8 C.18 D.19138,48,120,224,360,( ) A.528 B.562 C.626 D.68144,8,14,23,36,( ) A.49 B.51 C.53 D.54151,2,2,3,4,6,( ) A.7 B.8 C.9 D.10162,4,5,7,8,10,( ),( ) A.11,13 B.12,14 C.13,15 D.12,15177,19,37,6

49、1,( ) A.87 B.89 C.91 D.97181,8,20,42,79,( ) A.126 B.128 C.132 D.136190,1,1,2,4,7,13,( ) A.22 B.23 C.24 D.25202,7,28,63,( ),215 A.116 B.126 C.138 D.14221,4,32,( ) A. B.80 C. D.226,19,59,180,544,( ) A.723 B.844 C.1254 D.1637232,1,4,3,8,5,( ) A.8 B.10 C.12 D.13242,9,22,62,168,460,( ) A.1065 B.1156 C.12

50、65 D.12562511,12,26,81,328,( ) A.656 B.1645 C.409 D.575261,2,6,15,31,( ) A.53 B.56 C.62 D.87271,4,14,31,55,( ) A.83 B.84 C.85 D.86282,4,8,( ),256,8192 A.16 B.64 C.32 D.128291,0.5,1,4,( ),216 A.25 B.27 C.32 D36.30,3,8,( ) A.35 B.36 C.37 D.3831205,235,345,855,( ) A.3065 B.3365 C.3395 D.3095322,5,11,56

51、,( ) A.126 B.617 C.112 D.923312,15,24,51,132,( ) A.268 B.307 C.375 D.415344,9,21,47,101,( ) A.211 B.197 C.185 D.143352,4,3,( ), A.1 B. C. D.43660,12,3,1,05,( ) A.0.5 B.1 C.0.5 D.137187,160,102,60,81,( ) A.40 B.108 C.176 D.212382,5,28,257,( ) A.2006 B.1342 C.3503 D.3126396,24,60,120,( ) A.160 B.210 C

52、.350 D.48040227,238,251,259,( ) A.263 B.273 C.275 D.299413,4,6,2,15,( ) A.52 B.45 C.36 D.24424,10,18,40,88,( ) A.160 B.168 C.174 D.187432,2.5,3,4,5,6,7,( ),11 A.7 B.8 C.9 D.10444,4,8,12,7,14,2,5,8,( ) A.14 B.18 C.22 D.24452,1,9,30,117,441,( ) A.1604 B.1674 C.1574 D.1504461,8,9,4,( ),1/6 A.3 B.2 C.1

53、D.1/34720,20,33,59,98,( ) A.150 B.152 C.154 D.156483,4,4,6,4,( ) A.4 B.6 C.8 D.10494,7,12,20,32,( ) A.44 B.52 C.40 D.48502,17,69,139,140,( ) A.71 B.141 C.210 D.2792008年省考1、 1,4,8,12,15,20,22, ( )A28 B25 C30 D262、 0.2,0.23,0.234,( )A0.0234 B 0.1234 C0.2345 D0.23413、3/4,7/11,18/29,( )A47/76 B25/40 C28

54、/33 D49/774、1/59, 3/70, 5/92, 7/136,( )A9/272 B1/224 C9/224 D11/2245、11,22,33,55,( )A77 B66 C88 D992009年三省聯(lián)考86. 5,12,21,34,53,80,( )A.115B.117C.119D.12187. 1,4,11,30,85,( )A.248B.250C.256D.26088. 187,259,448,583,754,( )A.847B.862C.915D.94489. 2,2,0,7,9,9,( )A.13B.15C.18D.2090. 1,2,8,28,100,( )。A.196

55、B.248C.324D.356第二部分:數(shù)學(xué)運(yùn)算第二種題型:數(shù)學(xué)運(yùn)算。每道題給出一道算術(shù)式子,或者表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一段文字,要求應(yīng)試者熟練運(yùn)用加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則,利用基本的數(shù)學(xué)知識(shí),準(zhǔn)確、迅速地計(jì)算出結(jié)果。第零章 公考中數(shù)學(xué)基本思想第一節(jié)常識(shí)判斷法常識(shí)代入法:是指不通過具體計(jì)算,只運(yùn)用一定常識(shí),從而直接得到答案的方法。例1(2006-37)現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置成的甲、乙兩種不同濃度的消毒的消毒溶液。若從甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3;若從甲中取900克、乙中取2700克,則混合而成的消毒溶液的濃度為5。則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為( )A.3,6

56、 B.3,4 C.2,6 D.4,6例2(2006-14)甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園,甲班步行的速度是每小時(shí)4千米,乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車,它的速度是每小時(shí)48千米,這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間到達(dá),那么,甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是( )A.1511B.1722C.1924D.2127例3(國(guó)家2006一類40;2006二類40)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目組。乙組任務(wù)臨時(shí)加重時(shí),從甲組抽調(diào)了四分之一的組員。此后甲組任務(wù)也有所加重,于是又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一。此時(shí)甲組與乙組人數(shù)相等。由此可以得出結(jié)論( )。A. 甲組

57、原有16人,乙組原有11人 B. 甲、乙兩組原組員人數(shù)比為1611C. 甲組原有11人,乙組原有16人 D. 甲、乙兩組原組員人數(shù)比為1116例4(國(guó)家2000-31)今年父親年齡是兒子年齡的10倍,6年后父親年齡是兒子年齡的4倍,則今年父親、兒子的年齡分別是()。A.60歲,6歲B.50歲,5歲C.40歲,4歲D.30歲,3歲例5(200711)某人以96元的價(jià)格出售了兩枚古銅幣,一枚掙了20%,一枚虧了20%。問:此人盈利或虧損的情況如何?( )A掙了8元 B虧了8元 C持平 D虧了40元例6(法檢200857)某工廠三月比二月產(chǎn)量高20二月比一月產(chǎn)量高20,則三月比一月高( )? A.4

58、0 B.44 C.48 D.52例7(200836)某商品因滯銷而降價(jià)20,后因銷路不好又降價(jià)20,兩次降價(jià)后的銷售價(jià)比降價(jià)前的銷售價(jià)低 ()。.20 .36 .40 .44 例8(200410)用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形,其中面積最大的是?( )A.正方形 B.菱形 C.三角形 D.圓形例9(國(guó)家2008-49)一樣表面積的四面體、六面體、正十二面體與正二十面體其中體積最大的是( )A. 四面體 B. 六面體 C. 正十二面體 D. 正二十面體例10(國(guó)家2008-50)一面積為2平方米的長(zhǎng)方形紙,對(duì)折3次后得到的小長(zhǎng)方形的面積是( )A m2 B. m2 C.m2 D.

59、m2例11(2006A類18)某公司職員25人,每季度共發(fā)放勞保費(fèi)用15000元,已知每個(gè)男職員每季度發(fā)580元,每個(gè)女職員比每個(gè)男職員每季度多50元,該公司男女職員之比是多少?( ) A.21B.32C. 23D.12例12(國(guó)家2009106)當(dāng)?shù)?9屆奧運(yùn)會(huì)于時(shí)間2008年8月8日20時(shí)正式開幕時(shí),全世界和同一天的國(guó)家占:( ) A.全部 B. C.以上 D.以下例13(2008A類25)某企業(yè)的凈利潤(rùn)y(單位:10萬元)與產(chǎn)量x(單位:100萬件)之間的關(guān)系為: y=x3+x2+,問該企業(yè)的凈利潤(rùn)的最大值是多少萬元?() A.5 B.50 C.60 D.70例14(國(guó)家2006二類-3

60、5)有粗細(xì)不同的兩支蠟燭,細(xì)蠟燭的長(zhǎng)度是粗蠟燭長(zhǎng)度的2倍,點(diǎn)完細(xì)蠟燭需要1小時(shí),點(diǎn)完粗蠟燭需要2小時(shí)。有一次停電,將這樣兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃,來電時(shí),發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長(zhǎng)度一樣,則此次停電共停了多少分鐘?( )A.10分鐘 B.20分鐘 C.40分鐘 D.60分鐘第二節(jié)直接代入法直接代入法:選項(xiàng)也是題目的一部分,有些題目直接把選項(xiàng)代入就能快速得到答案。例1(國(guó)家2004-43)一個(gè)小于80的自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù),與3的差是6的倍數(shù),這個(gè)自然數(shù)最大是( )?A.32B.47C.57D.72例2(國(guó)家2006一類-44)一個(gè)五位數(shù),左邊三位數(shù)是右邊兩位數(shù)的5倍,如果把右邊的兩位數(shù)移到前面,則所得新的

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