高考數(shù)學復習專題28《體積法求點面距離》教師版

1、專題28 體積法求點面距離一、多選題 1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點，則（ ）AD1DAFBA1G平面AEFC異面直線A1G與EF所成角的余弦值為D點G到平面AEF的距離是點C到平面AEF的距離的2倍【答案】BCD【分析】利用正方體的性質(zhì)，平移異面直線得到它們的平面角進而證D1D、AF是否垂直及求直線A1G與EF所成角的余弦值即可，利用等體積法可求G到平面AEF的距離與點C到平面AEF的距離的數(shù)量關系，利用線面平行的判定即可判斷A1G、平面AEF是否平行.【詳解】A選項，由，即與并不垂直，所以D1DAF錯誤.B選項，如下圖，延長FE、GB交于

2、G連接AG、GF，有GF/BE又E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點，所以，而，即；又因為面 面=，且面，面，所以A1G平面AEF，故正確.C選項，取中點，連接，由題意知與平行且相等，所以異面直線A1G與EF所成角的平面角為，若正方體棱長為2，則有，即在中有，故正確.D選項，如下圖若設G到平面AEF的距離、C到平面AEF的距離分別為、，則由且，知，故正確. 故選：BCD【點睛】思路點睛：求異面直線所成角時平移線段，將它們置于同一個平面，而證明線面平行主要應用線面平行的判定、線面垂直的性質(zhì)證明.1、平移：將異面直線置于同一平面且有一個公共點，結合其角度范圍為.2、線面平行判定：由直線平行該

3、直線所在的一平面與對應平面的交線即可證線面平行.3、由、即可求G、C到平面AEF的距離比.2在正方體中，、分別為、中點，是上的動點，則下列說法正確的有（ ）AB三棱錐的體積與點位置有關系C平面截正方體的截面面積為D點到平面的距離為【答案】AC【分析】A選項，取中點為，根連接，記與交點為，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得平面，進而可得；B選項，證明平面，即可判定B錯；C選項，補全截面，得到平面截正方體所得的截面為等腰梯形，進而可根據(jù)題中條件，求出截面面積；D選項，根據(jù)等體積法，由求出點到面積的距離，即可判定；【詳解】A選項，取中點為，根連接，記與交點為，在正方體中，因為、分別為、中點，所以，因此，所

4、以，因此，因此，即；又在正方體中，平面，所以平面，因平面，所以，又，平面，平面，所以平面，因為平面，所以；故A正確；B選項，因為在正方體中，且，所以四邊形為平行四邊形，因此，又平面，平面，所以平面，因此棱上的所有點到平面的距離都相等，又是棱上的動點，所以三棱錐的體積始終為定值；故B錯；C選項，取的中點為，連接，則，且，則；又正方體中，所以，因此，所以平面截正方體所得的截面為等腰梯形，因此該等腰梯形的高為，所以該截面的面積為；故C正確；D選項，設點到平面的距離為，因為平面，所以點到平面的距離為，即點到平面的距離為，所以，在中，所以，因此，所以.又，所以，即點到平面的距離為，故D錯；故選：AC.【

5、點睛】方法點睛：求空間中點到面積的距離的常用方法：（1）等體積法：先設所求點到面的距離，再通過題中條件，求出該幾何體的體積，利用同一幾何體的體積相等，列出方程，即可求出結果；（2）向量法：利用空間向量的方法，先求出所求點與平面內(nèi)任意一點連線的方向向量，以及平面的法向量，根據(jù)向量法求點到面距離的公式，即可求出結果.3已知三棱錐中，為中點，平面，則下列說法中正確的是（ ）A若為的外心，則B若為等邊三角形，則C當時，與平面所成角的范圍為D當時，為平面內(nèi)動點，若平面，則在三角形內(nèi)的軌跡長度為【答案】ACD【分析】由線面垂直的性質(zhì)，結合勾股定理可判斷A正確；反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷B錯誤；由線

6、面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積，求得C到平面PAB的距離的范圍，可判斷C正確；由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行，可得D正確.【詳解】依題意，畫圖如下：若為的外心，則，平面，可得，故，A正確；若為等邊三角形，又，BC與PB相交于平面內(nèi)，可得平面，即，由，可得 ，故，矛盾，B錯誤;若，設與平面所成角為，由A正確，知，設到平面的距離為由可得即有，當且僅當取等號.可得的最大值為， ，即的范圍為，C正確；取中點，的中點，連接由中位線定理可得，則平面平面，由平面，可得在線段上，即軌跡，可得D正確；故選：ACD【點睛】本題考查了立體幾何中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，屬于中檔題.處理立體幾何中真

7、假命題判定的問題，可以用已知的定理或性質(zhì)來證明，也可以用反證法來說明命題的不成立.二、單選題4如圖，在正方體中，棱長為1，分別為與的中點，到平面的距離為（ ）ABCD【答案】B【分析】設點到平面的距離為，利用建立方程可求解.【詳解】設點到平面的距離為正方體棱長為1，又，解得即點到平面的距離為故選：B【點睛】方法點睛：在空間中求點到面的距離時可利用空間向量進行求解，即將距離問題轉(zhuǎn)化為向量的運算問題處理另外也可利用等積法求解，解題時可將所求的距離看作是一個三棱錐的高，求出其體積后；將此三棱錐的底面和對應的高改換，再次求出其體積然后利用同一個三棱錐的體積相等建立關于所求高為未知數(shù)的等式，解方程求出未

8、知數(shù)即可得到所求的高5如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，給出下列四個結論錯誤的選項是（ ）AB點到平面的距離為C在底面內(nèi)的正投影是面積不是定值的三角形D在平面內(nèi)存在無數(shù)條與平面平行的直線【答案】C【分析】利用平面，即可證明，即可判斷選項A；利用等體積即可求點到平面的距離，即可判斷選項B；利用正投影特點即可判斷選項C；利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷選項D.【詳解】對于選項A：由且，所以平面，因為平面，可得，故選項A正確；對于選項B：因為點到直線的距離是，所以為定值，點到平面距離是，所以三棱體積是，因為三棱錐，為，所以點到平面的距離為，故選項B正確；對于選項C：線段在底面內(nèi)的正投影是，

9、所以在底面內(nèi)的正投影是，因為線段的長是定值，所以線段的長也是定值，所以的面積是定值，故選項C不正確；多于選項D：設平面與平面的交線為，則在平面內(nèi)與直線平行的直線有無數(shù)條，故選項D正確，故選：C【點睛】方法點睛：求點到平面的距離，通常采用三棱錐等體積，轉(zhuǎn)化為棱錐的高，也可以采用空間向量的方法求出線面角以及斜線的的長度，也可求點到面的距離.6正三棱柱的所有定點均在表面積為的球的球面上，則到平面的距離為（ ）A1BCD【答案】B【分析】根據(jù)球的表面積求得球的半徑，由此求得側棱的長，利用等體積法求得到平面的距離.【詳解】設等邊三角形的外接圓半徑為，由正弦定理得.由于球的表面積為，故半徑，所以側棱長.在

10、三角形中，而，所以三角形的面積為.設到平面的距離為，由得，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何體外接球有關計算，考查等體積法求點面距離，屬于基礎題.7如圖，正四棱錐的高為，且底面邊長也為，則點到平面的距離為（ ）ABCD【答案】A【分析】結合正四棱錐的性質(zhì)，利用，代入數(shù)據(jù)直接計算即可.【詳解】解：由正四棱錐的性質(zhì)可知，其底面為正方形，連接、，設交點為點，連接，則平面，且，底面對角線的長度為，側棱長度為，斜高，設點到平面的距離為，由，即，解得故選：A.【點睛】本題考查求點到平面的距離，考查正四棱錐的性質(zhì)與棱錐的體積掌握正棱錐的計算是解題關鍵8已知在正四棱柱中，為的中點，則點與平面的距離為（

11、）A2BCD1【答案】D【分析】先證直線與平面平行，將線面距離轉(zhuǎn)化為點面距離，結合三棱錐體積公式，由等積性求出點面距離即可.【詳解】如圖所示，連接交于點，為的中點， ，又平面，平面平面，即直線與平面的距離為點到平面的距離，設為.在三棱錐中，在三棱錐中，所以，解得故選：D.【點睛】本題考查了線面距離，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了三棱錐的體積應用，考查了數(shù)學運算能力.9直三棱柱的側棱，底面中，則點到平面的距離為（ ）ABCD【答案】D【分析】利用即可求解.【詳解】因為三棱柱是直三棱錐，所以平面，所以，又因為，所以，因為，所以平面，所以，因為，所以平面，所以，設點到平面的距離為，則，即，所以，所以點到平面

12、的距離為，故選：D【點睛】本題主要考查了利用三棱錐體積相等求點到面的距離，屬于中檔題.10已知正方體的棱長為1，給出下列四個命題：對角線被平面和平面、三等分；正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的表面積之比為；以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是；正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是其中正確的序號是（ ）ABCD【答案】D【分析】對，畫出圖象，設對角線與平面相交于點，則平面，用等體積的方法計算出，從而證得被平面和平面三等分；對，計算正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的半徑，再計算其表面積之比；對，顯然；對，正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分是球的.

13、【詳解】如圖所示，假設對角線與平面相交于點，可得平面，所以，解得，因此對角線被平面和平面三等分，正確；易得正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的半徑分別為，因此表面積之比為，正確；，不正確；正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積，正確，故選：D【點睛】本題考查了立體幾何綜合問題，正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的半徑與正方體邊長的關系，考查了學生空間想象能力，分析推理能力，運算能力，屬于中檔題.11如圖，在正四棱柱中，則點到平面的距離為（ ）ABCD【答案】B【分析】結合余弦定理、三角形面積公式、棱錐得體積公式，利用等體積法，即可求出答案【詳解】解：設點到平

14、面的距離為，由題意，的面積，在中，易求得，由余弦定理得，又，即，故選：B【點睛】本題主要考查等體積法求點到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題三、解答題12已知四棱錐中，底面為矩形，平面平面，平面平面.（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由平面平面，可得平面，從而得，同理可得，再由線面垂直的判定定理可證得結論；（2）由（1）得，進而可求出，從而可得，再利用等體積法可求出點到平面的距離【詳解】（1）平面平面，所以平面，故.同理，平面平面，所以平面，故.故平面.（2）由（1）可知，由可求得，.，.三棱錐的體積.設為點到平面的距離，則，

15、所以得，故.所以點到平面的距離為.【點睛】關鍵點點睛：此題考查線面垂直的判定，考查點到面的距離的求法，解題的關鍵是利用等體積法進行轉(zhuǎn)化，從而可得結果，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題13在多面體中，平面平面（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接，通過和證明平面，即得，再由得；（2）過點作交的延長線于，連接，根據(jù)等體積法求出點B到平面DCE的距離，即可求出直線與平面所成角的正弦值【詳解】解：（1）連接，在中，則，所以，即，又因為平面平面，平面平面，且，所以平面，因為平面，所以，由，且，平面，所以有平面，因為平面，所以，又因為，所以（2）

16、過點作交的延長線于，連接，由，可得：，平面平面，面面，面，又平面，由（1）可知，即，由（1）可知，平面，所以，即，可知，由等體積：，所以，則，解得，設直線與平面所成角為，則【點睛】關鍵點睛：第一問考查線線垂直的證明，解題的關鍵是利用線面垂直的性質(zhì)證明；第二問考查線面角的求法，解題的關鍵是通過等體積法求出點B到平面DCE的距離，再由求出.14如圖，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，為上的點，且平面.（1）求證：平面；（2）求二面角的大小；（3）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】要證明AE平面BCE，需要在平面BCE內(nèi)找兩條相交直線都垂直于AE，而易證BFAE，

17、CBAE；(2)求二面角的余弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得是二面的平面角，在 中求解即可；(3)求點D到平面ACE的距離，可以轉(zhuǎn)化為求三棱錐DACE的高用等體積法求出即可【詳解】證明：平面，平面平面,，二面角為直二面角，平面平面，又，平面， 又平面，平面； (2)連結、交于，連結，為正方形，平面，為二面角的平面角， 由(1)可知，平面，又，在中， 在正方形中，在直角三角形中，二面角為； (3)由(2)可知，在正方形中，到平面的距離等于到平面的距離，平面，線段的長度就是點到平面的距離，即為到平面的距離，到平面的距離為. 【點睛】思路點睛：本題考查求證線面垂直，求二面角和

18、體積，解答本題的關鍵是作出二面角的平面角，用定義法求二面角的步驟,一作二證三求解:作出二面角的平面角證明作出的角即為所求二面角的平面角.（2）將角歸結到三角形中，利用余弦定理求解（3）得出答案.15如圖，四棱錐的底面為正方形，平面平面，且，. （1）證明：平面；（2）求點到平面的距離【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得平面，進而可得，結合平面幾何的知識可得，由線面垂直的判定即可得證；（2）取的中點，連接，作于，結合錐體的體積公式利用等體積法即可得解.【詳解】（1）證明：平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，在中，,平面，平面；（2）設點到平面的距離為，取的中點

19、，連接，作于，如圖，則平面平面，平面平面，平面，在中，同理，是等腰三角形，由，即，解得，點到平面的距離為【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是空間位置關系性質(zhì)與判定的應用及等體積法解決點面距離.16如圖，圓柱的軸截面是正方形，點是底面圓周上異于的一點，是垂足.（1）證明：；（2）若，當三棱錐體積最大時，求點到平面的距離.【答案】（1）詳見解析；（2）【分析】（1）要證明線線垂直，需證明線面垂直，根據(jù)題中所給的垂直關系，證明平面；（2）首先確定點的位置，再根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化求點到平面的距離.【詳解】（1）由圓柱性質(zhì)可知，平面，平面，是圓柱底面的直徑，點在圓周上，又，平面，平面，又，且，平面，平面，；（

20、2），當最大時，即最大，即是等腰直角三角形時，并且點到平面的距離就是點到直線的距離,設點到平面的距離為，則，解得：【點睛】方法點睛：本題重點考查垂直關系，不管證明面面垂直還是證明線面垂直，關鍵都需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，一般證明線線垂直的方法包含1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底邊中線，高重合，3.菱形對角線互相垂直，4.線面垂直，線線垂直.17如圖，在四棱錐中，平面，為的中點（）證明：平面；（）若，求點以平面的距離【答案】（）證明見解析；（）.【分析】（）取的中點，連接，根據(jù)面面平行的判定定理，先證平面平面，進而可證線面平行；（）根據(jù)題中條件，先求出三棱錐的體積，再設點到平面的距離為，根

21、據(jù)體積公式，即可求出點到面的距離.【詳解】（）取的中點，連接，因為為的中點，所以，又平面，平面，所以平面因為，所以又，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面；因為，且平面，平面，所以平面平面；因為平面，所以平面（）因為是的中點，所以點到平面的距離是點到平面距離的因為平面，所以平面所以所以在中，所以設點到平面的距離為，則，解得所以點到平面的距離是【點睛】本題主要考查證明線面平行，考查等體積法求點到面的距離，屬于?？碱}型.18如圖，多面體中，四邊形是菱形，平面，（1）求二面角的大小的正切值；（2）求點到平面的距離；（3）求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）；（2）；（3）.

22、【分析】（1）過A作于點G，則為二面角的平面角，求其正切值即可；（2）設點E到平面AFC的距離為h，利用等體積法計算即得結果；（3）作于點H，則為直線FC與平面ABF所成的角，求其正弦值即可.【詳解】解：（1）過A作于點G，連接FG，四邊形ABCD是菱形，為等邊三角形，,.平面ABCD，平面ABCD， 又， ，平面AFG，- 為二面角的平面角， ；連接AE，設點E到平面AFC的距離為h，則， 即，也就是， 解得：；(3)作于點H，連接FH，為等邊三角形，為AB的中點，平面ABCD，平面ABCD，又，平面ABF， 為直線FC與平面ABF所成的角，【點睛】求空間中二面角的常見方法為：（1）定義法：

23、過一個平面上的一點作另一個平面的垂線，再往交線上作垂線，找到二面角的平面角，計算即可；（2）向量法：利用兩個平面的法向量，計算其夾角的余弦值，再判斷求空間中直線與平面所成角的常見方法為：（1）定義法：直接作平面的垂線，找到線面成角；（2）等體積法：不作垂線，通過等體積法間接求點到面的距離，距離與斜線長的比值即線面成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量與斜線方向向量所成的余弦值的絕對值，即是線面成角的正弦值.19如圖，在四棱錐中，平面，求點到平面的距離.【答案】【分析】先求出三棱錐的體積，再根據(jù)求解.【詳解】連結，設點到平面的距離為，從而，得的面積，由平面及，得三棱錐的體積，平面，平面，又，

24、由，得的面積，由得，故點到平面的距離等于.【點睛】方法點睛：點到平面的距離常見求法：幾何法：作出點到平面的垂線后求出垂線段的長，常要把垂線段放到三角形中去解三角形；等體積法：根據(jù)體積相等求出點到面的距離；如求點到平面的距離，如果已知點到平面的距離，則可以根據(jù)求出點到平面的距離；向量法：已知是平面的 一條斜線，為平面的法向量，則到平面的距離為.20棱長為的正方體中，、分別是棱、中點，求點到平面的距離.【答案】【分析】利用等體積法列方程，解方程求得點到平面的距離.【詳解】依題意，平面，點到平面的距離即為點到平面的距離，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，設點到平面的距離為，即，即，即點到平面的距離為.【點睛】要

25、求點到平面的距離，可利用等體積法列方程，通過解方程來求得點面距.21在棱長為的正方體中求出下列距離：（1）點到面的距離；（2）線段到面的距離；（3）點到面的距離；（4）到平面的距離.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）利用正方體的性質(zhì)，即可求得點到面的距離；（2）利用線面平行的性質(zhì)，即可求得線段到面的距離；（3）利用線面垂直的性質(zhì)，即可求得點到面的距離；（4）利用等體積法，即可求得到平面的距離.【詳解】（1）因為正方體，則平面，所以點到面的距離為邊長；（2）因為平面，且平面，所以線段到面的距離為；（3）因為平面，所以點到面的距離為面對角線的AC的，即；（4）設到平面的距離為h

26、，三棱錐的體積為V，在中，則的面積為，利用等體積法可得：，所以22如圖，四邊形是正方形，平面，且（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（）利用面面平行的判定定理證明平面平面，再利用面面平行的性質(zhì)定理即可證明平面；（2）先證明平面，設點到平面的距離為，利用等體積法得，通過計算即可得.【詳解】（）因為四邊形是正方形，所以，又平面，平面，平面， 因為，同理可證平面，平面，所以平面平面，又因為平面，所以平面；（2）因為平面，平面，又，平面，又，設點到平面的距離為又 ;即點到平面的距離為【點睛】方法點睛：證明直線與平面平行可通過證明直線與直線平行或平面與平面平行

27、來證明.23如圖，在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都是，且它們彼此的夾角都是，為與的交點.若，設平面的法向量（1）用表示；（2）求及的長度；（3）求點到平面的距離【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)向量減法法則和平行四邊形法則，即可求得；（2）由是平面的法向量，得，即可求出，再利用向量的模長公式可求.（3）由平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，即即可求出.【詳解】（1）連接,，如圖：，在，根據(jù)向量減法法則可得：底面是平行四邊形， 且， 又為線段中點， 在中， （2）頂點為端點的三條棱長都是，且它們彼此的夾角都是，由是平面的法向量，得，即，解得（3）因為平面，所以點到

28、平面的距離等于點到平面的距離所以【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了向量的線性表示和求向量的模長，解題關鍵是掌握向量減法法則和平行四邊形法則，及其向量的數(shù)量積公式，數(shù)形結合，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.24如圖，在四棱柱中，平面，底面滿足且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】(1)證明，根據(jù)得到，得到證明.(2) 如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標系，平面的法向量，計算向量夾角得到答案.(3)設點到平面的距離為，運用等體積法，可求得點到平面的距離.【詳解】(1) 平面，平面，故.，故，故.，故平面

29、.(2)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標系，則，.設平面的法向量，則，即，取得到，設直線與平面所成角為，故.所以直線與平面所成角的正弦值；（3）設點到平面的距離為，則，而，又，所以，所以，所以. 所以，解得，所以點到平面的距離為.【點睛】本題考查證明線面垂直，求線面角的正弦值，運用等體積法求點到面的距離，意在考查學生的空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.25如圖，已知PA平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點，.（1）求證：平面MPC平面PCD；（2）求三棱錐的高.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）取的中點，連接，如圖所示：因為，分別為，的中點，所以，.又

30、因為為的中點，所以，.所以，四邊形為平行四邊形，所以.又因為，.所以，則.又因為，為中點，所以.又因為，所以.所以平面.又平面，所以平面平面.（2）設點到平面的距離為，因為，所以.因為，所以.所以，解得.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查了面面垂直的證明和三棱錐的高，屬于中檔題，其中等體積轉(zhuǎn)化為解決本題的關鍵.26如圖所示，在三棱錐中，O為的中點.（1）證明：平面；（2）若點M為棱的中點，求點C到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由正三角形性質(zhì)得，由勾股定理逆定理證，從而得線面垂直；（2）利用體積法可求得點C到平面的距離【詳解】（1）證明：因為，O為AC的中點，所以，且

31、.如圖，連接OB，因為，所以ABC為等腰直角三角形，且，由知，由，知平面ABC.（2）如圖所示，因為點M為棱BC的中點，所以在中，又平面ABC，在中，在中，由余弦定理得，則，所以，設點C到平面PAM的距離為d，由，得，所以，所以點C到平面PAM的距離為.【點睛】本題考查證明線面垂直，求點到平面的距離立體幾何中求點到平面距離的方法：（1）作出點到平面的垂線，求出垂線段的長；（2）在三棱錐中用體積法計算；（3）建立空間直角坐標系，用向量法求解到平面的距離，設是平面的一個法向量，則到平面的距離等于（點可以是平面內(nèi)的任意一點）27如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，E為上的動點.（1）確定E的位置，使

32、平面；（2）設，根據(jù)（1）的結論，求點E到平面的距離.【答案】（1）E為的中點；（2）.【分析】（1）E為的中點，連接交于點，連接，則，故而平面；（2）點E到平面距離等于點D到平面距離的倍，由可得答案.【詳解】（1）E為的中點.證明：連接，使交于點O，取的中點為E，連接，O，E分別為，的中點，.又平面，平面，平面.（2），即菱形為正方形.又點E到平面距離等于點D到平面距離的倍，設點E到平面的距離為h，解得.【點睛】本題考查了線面平行的判定，等體積法求棱錐的高，屬于基礎題28如圖，在五面體ABCDEF中，面是正方形，且（1）求證：平面；（2）求直線BD與平面ADE所成角的正弦值；（3）設M是CF的中點，棱上是否存在點G，使得平面ADE？若存在，求線段AG的長；若不存在，說明理由【答案】（1）答案見詳解；（2）；（3）存在，.【分析】(1) 由和，利用線面垂直的判定定理即證結論；(2)先根據(jù)等體積法計算點B到平面ADE的距離d，再利用正弦等于即得結果；(3) 先取DC，AB上點N，G使得CN=BG=1，證明平面MNG平面ADE，即得平面ADE，.【詳解】解：（1） 證明：正方形中，又，平面，所以平面；（2）設直線BD與平面ADE所成角為，點B到平面ADE的距離d，則.依題意，由（1）知平面，得平面平面，故點E到平面的距離，中，又，故