課時(shí)作業(yè)(六)　[第6講　函數(shù)的奇偶性與周期性]

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！課時(shí)作業(yè)(六)第6講函數(shù)的奇偶性與周期性時(shí)間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1對(duì)于下列函數(shù)：f(x)x21；f(x)2x3x；f(x)2|x|1；f(x)x4x2，x(3,3其中是奇函數(shù)的是_(填寫序號(hào))，是偶函數(shù)的是_(填寫序號(hào))2已知函數(shù)f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)3設(shè)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x，則f(7.5)_.4已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是單調(diào)增函數(shù)，若f(1)f(lgx)，則x的取值范

2、圍是_eq avs4alco1(能力提升)5函數(shù)f(x)eq f(1,x)x的圖象關(guān)于_對(duì)稱6若yf(x)是奇函數(shù)，在下列各點(diǎn)：M(a，f(a)、N(a，f(a)、P(a，f(a)、Q(a，f(a)中，只有點(diǎn)_一定在其圖象上7已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且以2為周期，則f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)的值是_8若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.9已知偶函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有五個(gè)公共點(diǎn)，那么方程f(x)0的所有實(shí)根之和等于_10已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)lgeq

3、 f(1,x1)，那么當(dāng)x(1,0)時(shí)，函數(shù)f(x)的表達(dá)式是_112011課標(biāo)全國(guó)卷 已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有_122011南通二模 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當(dāng)x3,5時(shí)，f(x)2|x4|.給出下列不等式：feq blc(rc)(avs4alco1(sinf(,6)f(cos1)；feq blc(rc)(avs4alco1(cosf(2,3)f(sin2)其中正確的是_(用序號(hào)表示)13(8分)判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)eq r(x21)eq r(1x2)；(2)f(x

4、)eq r(x)eq f(1,x)；(3)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2x1，x0，,x2x1，x0.)14(8分)設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍15(12分)已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，yR時(shí)，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果xR，f(x)0，并且f(1)eq f(1,2)，試求f(x)在區(qū)間2,6上的最值16(12分)2011鎮(zhèn)江調(diào)研 定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2k)(kZ)，且當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)eq f(2x,4x1).(1)求f(x)在1,

5、1上的解析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)；(3)當(dāng)m取何值時(shí)，方程f(x)m在(0,1)上有解？課時(shí)作業(yè)(六)【基礎(chǔ)熱身】1解析 函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件，中函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以沒(méi)有奇偶性21解析 多項(xiàng)式函數(shù)的奇次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)是偶函數(shù)由m10解得m1.30.5解析 由題意得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(7.5)f(7.58)f(0.5)f(0.5)0.5.4.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,10)(10，)解析 原不等式等價(jià)于f(1)1，得lgx1，解得0 x10

6、.【能力提升】5原點(diǎn)解析 f(x)eq f(1,x)x是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6P解析 根據(jù)奇函數(shù)f(a)f(a)，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為P(a，f(a)，所以P點(diǎn)在函數(shù)yf(x)的圖象上. 70解析 f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，又以2為周期，f(2)f(4)f(6)f(0)0，又f(1)f(1)f(1)，f(1)0，于是f(3)f(5)f(7)0，因此f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)0.82x24解析 f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， 2aab0b2或a0(舍)，f(x)2x22a2，且值域?yàn)?，4，

7、2a24，f(x)2x24.90解析 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為0.10lg(1x)解析 x(1,0)時(shí)，x(0,1)，f(x)lgeq f(1,x1)lg(1x)1lg(1x)，而由f(x)為奇函數(shù)，得f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，故f(x)lg(1x). 1110個(gè)解析 由題意作出函數(shù)圖象如圖，由圖象知共有10個(gè)交點(diǎn)12解析 當(dāng)x1,1時(shí)，x43,5，從而f(x)f(x4)2|x|，因?yàn)閟ineq f(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(cosf(,6)；因?yàn)閟in1cos1，所以feq blc(rc)(avs4alco1(sin1)feq bl

8、c(rc)(avs4alco1(cos1)；因?yàn)閑q blc|rc|(avs4alco1(cosf(2,3)feq blc(rc)(avs4alco1(sinf(2,3)；因?yàn)閨cos2|f(sin2)，綜上所述，正確的是.13解答 (1)由eq blcrc (avs4alco1(x210，,1x20)得x1，f(x)0，又它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)f(x)f(x)0，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2)由eq blcrc (avs4alco1(x0，,x0) 得x0，函數(shù)f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x

9、0時(shí)，x0，f(x)x2x1，f(x)(x)2(x)1x2x1f(x)；當(dāng)x0，f(x)x2x1，f(x)(x)2(x)1x2x1f(x)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)14解答 f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)f(|x|)，又f(1m)f(m)，f(|1m|)|m|，,21m2，,2m2.)由|1m|m|，整理得(1m)2m2，解得meq f(1,2).由21m2，解得1m3.又2m2，1meq f(1,2).15解答 (1)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(xy)f(x)f(y)，令yx，f(0)f(x)f(x)令xy0，f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)

10、0，得f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)法一：設(shè)x，yR，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)xR，f(x)0，f(xy)f(x)0，f(xy)x，f(x)在(0，)上是減函數(shù)又f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，f(x)在(，)上是減函數(shù)f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)eq f(1,2)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值為1，最小值為3.法二：設(shè)x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0.即f(x)在R上單調(diào)遞減f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)eq f(1,2)，f(2)f(2

11、)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值為1，最小值為3.16. 解答 (1)設(shè)1x0，則0 x1，f(x)eq f(2x,4x1)eq f(2x,14x)f(x)，f(x)eq f(2x,4x1)，x(1,0)又f(x)為奇函數(shù)，f(0)f(0)，從而f(0)0；又f(x)f(x2k)，kZ，f(1)f(1)，而f(1)f(1)，從而f(1)0，且f(1)0，綜上所述，f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(2x,4x1)，x0，1，,0，x1，0，1，,f(2x,4x1)，x1，0.) (2)證明：設(shè)0 x1x21，則f(x1)f(x2)eq f(2x1,4x11)eq f(2x2,4x21)eq f(2x22x12x1x21,4x