初中數(shù)學(xué)概率難題匯編附答案

初中數(shù)學(xué)概率難題匯編附答案

一、選擇題

1.某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出

m

的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為一，則下列說法正確的是（）

n

A.一m—定等于士1B.m一—定不等于上

n2n2

m1niI

c.一一定大于一D.投擲的次數(shù)很多時，一穩(wěn)定在一附近

n2n2

【答案】D

【解析】

某人隨意投擲一枚均勻的骰子,投擲了n次,其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是

偶數(shù)的頻率為二，

n

則投擲的次數(shù)很多時‘穩(wěn)定在12附近，

n

故選D.

點睛：本題考查了頻率估計概率的知識點，根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事

件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近判斷即可.

2.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次

（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

1

A.-B.—

23

..45

C.一D.-

99

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】

?.?總面積為3X3=9,其中陰影部分面積為4x,xlx2=4,

2

4

飛鏢落在陰影部分的概率是一.

9

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用

陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例

即事件（A）發(fā)生的概率.

3.如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中

陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】

解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，

共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因

3

此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為3+5=M

故選C

4.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小

明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖得:

開始

紅綠白白

/N/N/1\/1\

球白白紅白白紅綠白紅球白

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

兩次都摸到白球的概率是：

126

故答案為C.

【點睛】

本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)

果是本題的解題關(guān)鍵.

5.歐陽修在《賣油翁》中寫道：〃（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構(gòu)酌油

之，自錢孔入，而錢不濕〃，可見賣油的技藝之高超,如圖，若銅錢半徑為2cm,中間有邊長

為1cm的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中

的概率是（）

?

11

A.-B.-C.——D.——

nn2n47r

【答案】D

【解析】

【分析】

用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得.

【詳解】

???銅錢的面積為4n,而中間正方形小孔的面積為L

.?.隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是」

47r

故選：D.

【點睛】

考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計算方法是長度比,

面積比，體積比等.

6.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相

同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2

種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

畫“樹形圖"如圖所示：

xTxxTxxTx

左直右左直右左百右

?.?這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2

種，

2

一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為

故選：B.

【點睛】

此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比求解

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

【答案】D

【解析】

【分析】

先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可

能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.

【詳解】

A.購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；

B,射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意；

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，屬于必然事件，符合題意；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件.

8.一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,隨機

摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率

為（）

【答案】A

【解析】

【分析】

畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.

【詳解】

畫樹狀圖得：

木木木木

234IJ4124f,,

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，

21

兩次摸出的小球標號之和等于6的概率=二=

126

故選A.

【點睛】

考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

9.太原是我國生活垃圾分類的46個試點城市之一，垃圾分類的強制實施也即將提上日程

根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類可回收垃圾、餐廚垃圾有害垃圾和其他垃圾現(xiàn)有投放這

四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個

不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）

等⑨

11一11

A.-B.一c.—D.—

681216

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由列表法得到投放的所有結(jié)果，然后正確的只有1種，即可求出概率.

【詳解】

解：由列表法，得：

D|DA|DB|DCI、

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中將兩包垃圾隨機投放到其中的兩個垃圾箱中，能實現(xiàn)對

應(yīng)投放的結(jié)果為1種，

投放正確的概率為：P=~;

12

故選擇：C.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確求出所有等可能的結(jié)果數(shù).

10.國家醫(yī)保局相關(guān)負責人3月25日表示，2019年底前我國將實現(xiàn)生育保險基金并入職

工基本醫(yī)療保險基金，統(tǒng)一征繳，就是通常所說的"五險變四險”.傳統(tǒng)的五險包括：養(yǎng)老保

險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險.某單位從這五險中隨機抽取兩種，為員工

提高保險比例，則正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率是（）

A.-

5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能情況數(shù)和正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的情況數(shù)，

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

用字母A、B、C、D、E分別表示五險：養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育

保險，畫樹狀圖如下：

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20種等可能的情形，其中正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的有2種情形，

所以，正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率p=2=’.

2010

故選B.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此

題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11.下列說法正確的是（）

A.對角線相等的四邊形一定是矩形

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

C.如果有一組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,2,那么它的中位數(shù)是6

D.“用長分別為5CT?7、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形"這一事件是不可能事件

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義

依次判斷即可.

【詳解】

A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；

C.一組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,2,它的中位數(shù)是4,故該項錯誤；

6"用長分別為5。7〃、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形"這一事件是不可能事件，

正確，

故選：D.

【點睛】

此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定

義，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標系中有三個點的坐標：A（0,-2）,B（2,0）,C（-L-3）,仄A、B、C

三個點中依次取兩個點，求兩點都落在拋物線y=，-x-2上的概率是（）

1112

A.-B.-C.-D.一

3623

【答案】A

【解析】

【分析】

先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩點都落在拋物線y=--*一2上的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：在A（0,—2）,8（2,0）,C（—l,-3）三點中,其中A8兩點在y=一.2上,

根據(jù)題意畫圖如下：

開始

ABC

z\z\/\

BCACAB

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩點都落在拋物線y=x2-x-2上的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以兩點都落在拋物線y=X?-x-2上的概率是

63

故選：A-

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法和函數(shù)圖像上點的特征.通過列表法或樹狀圖法展示所有等

可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃？，然后根據(jù)概率公式求出事

件A或3的概率.也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

13.已知一個口袋中裝有六個完全相同的小球，小球上分別標有1,2,5,7,8,13六個

數(shù)，攪勻后一次從中摸出一個小球，將小球上的數(shù)記為m,則使得一次函數(shù)丫=(-

m+1)x+11-m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程與=3x+3匚的解為整數(shù)的概

x—8x—8

率是()

【答案】B

【解析】

【分析】

求出使得一次函數(shù)y=(-m+1)x+11-m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程——二

X—8

Qx

3x+——的解為整數(shù)的數(shù)，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

x-8

【詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=(-m+1)x+11-m經(jīng)過一、二、四象限，-m+l〈O,11-m>0,

，符合條件的有：2,5,7,8,

把分式方程口上=3x+-^上?去分母，整理得：3x2-16x-mx=O.

x—8x—8

-16+萬

解得：x=O,或*=------,

3

58,

3

/.mw8,

?；分式方程—=3x+—的解為整數(shù)，

x—8x-8

.,.m=2,5,

mx

???使得一次函數(shù)y=(-m+1)x+11-m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程——=

x-8

Q

3x+Str—的解為整數(shù)的整數(shù)有2,5,

x—8

YYIX

???使得一次函數(shù)y=(-m+1)x+11-m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程——=

x-8

QY,I

3x+——的解為整數(shù)的概率為:=

x-863

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解，熟練掌握是

解題的關(guān)鍵.

14.下列說法正確的是()

A.要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)學(xué)化時代的生活方式，宜采用普查方式

B.一組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8,5的中位數(shù)是4

C.必然事件的概率是100%,隨機事件的概率大于0而小于1

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差4=0,128,乙組數(shù)據(jù)的方差立=0.036,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用概率的意義以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義分別分析得出

答案.

【詳解】

A、要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)學(xué)化時代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原說法錯誤；

B、一組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8,5的中位數(shù)是4.5,故此選項錯誤；

C、必然事件的概率是100%,隨機事件的概率大于0而小于1,正確；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差5中2=0.128,乙組數(shù)據(jù)的方差S/=OQ36,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原

說法錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題考查概率的意義，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義，正確掌握相關(guān)

定義是解題關(guān)鍵.

15.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方

形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）

【答案】c

【解析】

【分析】

算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率.

【詳解】

解：設(shè)小正方形的邊長為1,則其面積為L

圓的直徑正好是大正方形邊長，

???根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為血，即圓的直徑為0,

???大正方形的邊長為夜，

則大正方形的面積為及x&=2,則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為;.

故選：C.

【點睛】

概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長

比.設(shè)較小吧邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.

16.下列問題中是必然事件的有（）個

（1）太陽從西邊落山；（2）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；（3）a2+b2=-\

（其中。、方都是實數(shù)）；（4）水往低處流.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

先分析（1）（2）（3）（4）中有那個必然事件，再數(shù)出必要事件的個數(shù)，即可得到答案.

【詳解】

⑴太陽從西邊落山，東邊升起，故為必然事件；（2）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈綠

燈都有可能，故為隨機事件；⑶（其中。、〃都是實數(shù)），故"+從=_i為不

可能事件；（4）水往低處流是必然事件：

因此，（1）（4）為必然事件，

故答案為A.

【點睛】

本題的主要關(guān)鍵是理解必然事件的概念，再根據(jù)必然事件的概念進行判斷；需要掌握：

必然事件：事先肯定它一定會發(fā)生的事件；

不確定事件：無法確定它會不會發(fā)生的事件；

不可能事件：一定不會發(fā)生的事件.

17.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6

D.射擊運動員射擊一次，命中靶心

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

人任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。是必然事件；

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件；

C.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件；

D.射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；

故選:A.

【點睛】

考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生

的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

18.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三邊的距離相等

B.某射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

【答案】C

【解