第一章圓周運(yùn)動(dòng)例題及相對(duì)運(yùn)動(dòng)n2講解課件

1、圓周運(yùn)動(dòng)中線量和角量之間的關(guān)系：線量：速度、加速度角量：角速度、角加速度OXYP2022/7/251例1，對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，以下說法中正確的是：（A)若速率不變，則加速度 必為零；（B)若 為恒量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng)；（C)切向加速度必不為零；（D)除拐點(diǎn)外，法向加速度必不為零。分析：故（A）錯(cuò)2022/7/252（B)錯(cuò)。反例：斜拋運(yùn)動(dòng)， 但,（C)錯(cuò)。反例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 。（D)對(duì)。拐點(diǎn)處：其它點(diǎn)：若 則為直線運(yùn)動(dòng)。2022/7/253例2質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，下列表達(dá)式中正確的是解：（1）故（A)錯(cuò)（2）故（B)錯(cuò)(C)對(duì)（3）故(D)錯(cuò)。2022/7/254例3質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)

2、動(dòng)，且間夾角不變，試求質(zhì)點(diǎn)速率隨時(shí)間的變化規(guī)律。設(shè)解:分離變量，積分得2022/7/255赤道例4 （例題12） 試計(jì)算地球自轉(zhuǎn)時(shí)地面上各點(diǎn)的v、a。解： 2/T （其中T為24小時(shí)）為常量，故 0。v = r= Rcos （其中 為緯度）an= 2r= 2Rcosat=02022/7/256ORvanata2022/7/2572022/7/258例6，（例題14）一曲柄連桿結(jié)構(gòu)，曲柄OA長(zhǎng)為r,連桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB一端在A處與曲柄相連，另一端以銷子在B處與活塞相連，當(dāng)曲柄以勻角速繞o旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過連桿將帶動(dòng)B處活塞在汽缸內(nèi)往返運(yùn)動(dòng)，求活塞運(yùn)動(dòng)方程。2022/7/259roABPQLrLoABP

3、oRxx曲柄結(jié)構(gòu)示意圖活塞t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)分析圖(1)活塞運(yùn)動(dòng)的物理過程分析： a.確定坐標(biāo)原點(diǎn)以及活塞運(yùn)動(dòng)的初末狀態(tài)；(a)以轉(zhuǎn)軸o為坐標(biāo)原點(diǎn)； (b)初末狀態(tài)：I.初狀態(tài): t0時(shí),曲柄未旋轉(zhuǎn)，即曲柄此時(shí)處于x軸上；II.末狀態(tài):t時(shí)刻,曲柄角度為, 此時(shí)曲柄已經(jīng)旋轉(zhuǎn)到了A點(diǎn)，活塞B的位移為x。2022/7/2510 xxP RO起始點(diǎn) trlAB2022/7/2511 寫為： ；而 ，移項(xiàng)整理得： 將左邊等式的第二項(xiàng)作為新的坐標(biāo)原點(diǎn)o，則解得 簡(jiǎn)化后的活塞運(yùn)動(dòng)方程如下：2022/7/2512小結(jié) 1.學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的速度、加速度、角速度和 角加速度； 2.掌握了它們彼此之間的關(guān)系式和各自的含義

4、； 3.熟悉了各種曲線運(yùn)動(dòng)形式的運(yùn)動(dòng)特征和運(yùn)動(dòng)方程。2022/7/251314 曲線運(yùn)動(dòng)的矢量形式一.運(yùn)動(dòng)的疊加原理：（運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理）一種運(yùn)動(dòng)可以看成幾種各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成，即任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都不會(huì)因其它方向的運(yùn)動(dòng)是否存在而受到影響。xy曲線運(yùn)動(dòng)的矢量形式：可以說是以直角坐標(biāo)系描述曲線運(yùn)動(dòng)。2022/7/2514xy（一）勻速圓周運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式1.位矢：軌跡方程：圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，用直角坐標(biāo)系描述其矢量形式；運(yùn)動(dòng)平面xy平面；圓心原點(diǎn)。2022/7/25152.速度：大?。?.加速度：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度是向心加速度。大?。?022/7/2516（二

5、）拋體運(yùn)動(dòng)方程xy2022/7/25172022/7/251819 在射程內(nèi)，不論如何改變二球距離，不論如何改變裝置的仰角，只要瞄準(zhǔn)發(fā)射，二球必然相碰。可用運(yùn)動(dòng)疊加性原理解決The principle of superposition of motion 例如，“槍打落猴問題 ”槍口小球射出的瞬間，被瞄準(zhǔn)的小球同時(shí)自由落下，二球必然相碰。2022/7/2520將射球的運(yùn)動(dòng)分解為沿x、y兩個(gè)方向的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。設(shè)在時(shí)刻 t 時(shí)，射球與目標(biāo)球在同一垂線上，則射球：可見，只要射球不過早落地，總能碰到目標(biāo)球。目標(biāo)球：比較上式，有2022/7/251-5 相對(duì)運(yùn)動(dòng)-伽利略坐標(biāo)變換運(yùn)動(dòng)本身是絕對(duì)的，但對(duì)運(yùn)動(dòng)的

6、描述是相對(duì)的，對(duì)于不同的參照系，對(duì)同一運(yùn)動(dòng)的描述是不同的，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。討論兩個(gè)不同參照系之間空間和時(shí)間的關(guān)系OvtOK參照系 K系rrP2022/7/2521(X)2022/7/25221.伽利略坐標(biāo)變換式t =0時(shí)O、O重合t時(shí)刻，K系測(cè)得r， K系測(cè)得r，由于空間的絕對(duì)性，故由K系測(cè)得的質(zhì)點(diǎn)對(duì)O的位矢也是r，對(duì)同一K系，有 r = r + vt 即r絕對(duì)=r相對(duì)+r牽連。由于時(shí)間的絕對(duì)性，故由K系測(cè)得的t與K系測(cè)得的t相同，即t =t 。絕對(duì)：物體對(duì)相對(duì)靜止的參照系相對(duì)：物體對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參照系牽連：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參照系對(duì)相對(duì)靜止的參照系2.速度變換r絕對(duì)=r相對(duì)+r牽連兩邊對(duì)時(shí)間求

7、導(dǎo)，由于t=t，得v絕對(duì)=v相對(duì)+v牽連對(duì)物體的低速運(yùn)動(dòng)成立。2022/7/2523v雨地v雨人v人地例 雨天騎車人在胸前鋪 雨地= 雨人+ 人地（ ） （） （u ）一塊塑料布即可遮雨。2022/7/25243.加速度變換v絕對(duì)=v相對(duì)+v牽連兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得 a絕對(duì)=a相對(duì)+a牽連2022/7/2525 例1，某人以4km/h的速度向東行進(jìn)時(shí)，感覺風(fēng)從正北吹來，如果速度增加一倍，則感覺風(fēng)從東北吹來，求風(fēng)對(duì)地的速度。圖解法v牽連=4v絕對(duì)v相對(duì)45ov牽連 = 8v相對(duì)2022/7/2526 例2，貨車遇到5m/s垂直下落的大雨，木板及擋板都是1m，問貨車以多大的速度行駛才使木板不被雨淋。

8、l=1h=145ov絕對(duì)= 5v相對(duì)v牽連 = 52022/7/2527 例題3，一升降機(jī)以加速度1.22m/s2 上升，當(dāng)上升速度為2.44m/s時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)的天花板上松落，天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m，計(jì)算螺帽從天花板落到底面所需要的時(shí)間和螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱的下降距離。9.8a絕對(duì)1.22a牽連2.74my, yO, O 建立坐標(biāo)系：以垂直向下為坐標(biāo)軸正向，以螺帽離開升降機(jī)的位置作為升降機(jī)和地面坐標(biāo)系的原點(diǎn)。2022/7/2528螺帽對(duì)于升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)是初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。=2.74m(1)由a絕對(duì)=a相對(duì)+a牽連得a相對(duì)= a絕對(duì)-a牽連即a相對(duì)=9.8-(-1.

9、22)=11.02m/s2(2)代入(1)得t=0.71s2.74m9.8a絕對(duì)1.22a牽連O2022/7/2529對(duì)于地面來說，螺帽以初速為v0=-2.44 m/s運(yùn)動(dòng)的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a絕對(duì)=9.8 m/s2 故，把t=0.71s代入，得螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱下降的距離y絕對(duì)=-0.74m，即上升0.74m。O2022/7/2530第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)小結(jié)一、基本要求1.掌握位矢、位移、速度、加速度、角位置、角位移、角速度、角加速度等物理量。根據(jù)用直角坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程，能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度；反過來，根據(jù)加速度和初始條件，能利用積分求出質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)方程等。根據(jù)用極坐

10、標(biāo)表示的圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。2.了解一般曲線運(yùn)動(dòng)的切向、法向加速度的概念。3.理解伽利略坐標(biāo)、速度變換。2022/7/2531二、重點(diǎn)位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度的概念和相互關(guān)聯(lián)。三、難點(diǎn)矢量微分與標(biāo)量微分的差別；各物理量的微積分運(yùn)算。四、小結(jié)（一）描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量的定義1.位矢：由原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量。記作：稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。2022/7/25322.位移：由初位置指向末位置的矢量。記作：3.速度（1）平均速度（2）瞬時(shí)速度（3）平均速率2022/7/2533（4）瞬時(shí)速率4.加速度（1）平均加速度（2）瞬時(shí)加速度2022/7/2534（二）描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量的直角坐標(biāo)表示1.位矢運(yùn)動(dòng)方程2.位移位移和路程是兩個(gè)不同的物理概念。2022/7/25353.速度大小4.加速度大小2022/7/2536（三）描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量的自然坐標(biāo)表示1.位置2.速度3.加速度（四）描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量的極坐標(biāo)（角量）表示1.角位置