高三零模沖刺講義C級(jí)考點(diǎn)講解與訓(xùn)練數(shù)列（學(xué)生版）

1、高三零模沖刺講義C級(jí)考點(diǎn)講解與訓(xùn)練之三 數(shù)列 C級(jí)考點(diǎn)回顧：等差數(shù)列、等比數(shù)列 課本回顧與拓展1.（P34習(xí)題9改編）若（其中為實(shí)常數(shù)），且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi). 2.（P41習(xí)題8）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差.（1）此等差數(shù)列中從第幾項(xiàng)開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)數(shù)？_；（2）當(dāng)最小時(shí)，求. _3.（P41習(xí)題9）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是15，它們的平方和等于83，則這個(gè)數(shù)列為_(kāi).變：成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之積為40，則這個(gè)數(shù)列為_(kāi).4.（P41習(xí)題15改編）已知等差數(shù)列中，則5.（P41習(xí)題16）在等差數(shù)列中，已知，（），則=_.6.（P44練習(xí)6）在等差數(shù)列

2、中，已知，則7.（P45例5）某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤(pán)上，空盤(pán)時(shí)盤(pán)芯直徑40mm，滿盤(pán)時(shí)直徑120mm（如圖）已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，問(wèn)：滿盤(pán)時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約是 米（取3.14，精確到1m）？8.（P47練習(xí)4）已知一個(gè)凸多邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，且最小角為，則它是_邊形.9.（P47習(xí)題2）求和：=_. 10.（P48習(xí)題8）一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為，則公差等于_.11.（P48習(xí)題12）已知等差數(shù)列中，則前項(xiàng)和的最小值為_(kāi).12.（P55習(xí)題13）三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，則這個(gè)數(shù)列為_(kāi)13.

3、 （P56例2改編）在等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 _；（2）求_.14. 在等比數(shù)列中，若，則= ；若，,則 q= ；15.（P54習(xí)題10）在等比數(shù)列中，則的值為_(kāi).16.（P55習(xí)題14）已知等比數(shù)列的公比為，且，則的值為_(kāi).17.（P62習(xí)題8）在等比數(shù)列中，則的值為_(kāi).18.（P62習(xí)題5）求和=_.19.（P68習(xí)題15）等差數(shù)列中，前項(xiàng)（為奇數(shù)）和為77,其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi). 20.（P68習(xí)題16）是不為0的常數(shù),_. 21.（P68習(xí)題17）在等差數(shù)列中，已知，（），則的值為_(kāi).二、典例剖析例1（通項(xiàng)公式的探究問(wèn)題）（2012年江蘇高考

4、題）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列. 變1：設(shè)，則數(shù)列通項(xiàng)公式=_.變2：已知數(shù)列an滿足：a1 = a2 = 1，（），則= 變3：已知數(shù)列的前項(xiàng)和（），滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi).變4：已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)的和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi).例2（數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題）數(shù)列an滿足：a1 = 5，an+1an = eq r(2(an+1an)15)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn = 2(1bn)（1）證明：數(shù)列an+1an是一個(gè)等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列anbn的最大項(xiàng)變：數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為

5、，且滿足，若對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍是_ 例3（數(shù)列中的子數(shù)列問(wèn)題）已知數(shù)列an滿足（）.（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和；（3）若對(duì)任意，都有成立，求的取值范圍例4 （數(shù)列中的有界性問(wèn)題） 數(shù)列滿足，且若對(duì)于任意的，總有成立，則a的值為 . 變：數(shù)列滿足：是整數(shù)，且是關(guān)于的方程的根.（1）若，且時(shí)，求數(shù)列的前100項(xiàng)和S100；（2）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式例5（數(shù)列中的分類(lèi)討論）已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集為且對(duì)任意的恒有.（1）求的解析式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè),在（2）的條件下，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為求數(shù)列的前n項(xiàng)和.變：

6、已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則的最小值為 . 例6（數(shù)列中的不等關(guān)系）（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列中，則（2）已知公差不為零的正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，正項(xiàng)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為，若.（以上兩題均用不等號(hào)連接）變1：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意總有 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 試比較與的大小；當(dāng)時(shí)，試比較與的大小 變2：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前n項(xiàng)和為，設(shè)m，n，pN*，且（1）求證：；（2）求證：；例7.（簡(jiǎn)易數(shù)論問(wèn)題）已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列。（1）若，是否存在，有說(shuō)明理由； （2）找出所有數(shù)列和，使對(duì)一切,并說(shuō)明理由. 變：設(shè)是公差為d的等差數(shù)列

7、，是公比為q的等比數(shù)列.（1）若，是否存在，使？（2）數(shù)列中，若，公比，且，仍是中的項(xiàng)，則 .（3）滿足試證明任給,總存在使成等比數(shù)列. 三、自主練習(xí)1. 設(shè)首項(xiàng)為-20的數(shù)列為等差數(shù)列，且恰從第8項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_. 2. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S5 = 5，S9 = 27，則S7 = _3. 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn.已知am1am1aeq oal(2,m)0，S2m138，則m_.4. 已知數(shù)列滿足，（），則當(dāng)時(shí)，_.5 已知設(shè)，則6. 已知為等差數(shù)列，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時(shí)， . 7. 已知等比數(shù)列公比，且，則滿足不等式的最大正整

8、數(shù)的值為 . 8. 等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)的和分別是 Sn和Tn，且，則=_，=_.9. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則的值為 10. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于，有 則當(dāng)時(shí)， 11 已知是等差數(shù)列，對(duì)于給定的正整數(shù)， ，則的最大值為_(kāi).12. 設(shè)是從1,0,1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若，則中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為 . 13. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之和.若不等式對(duì)任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)恒成立，則的最大值為_(kāi)14. 一個(gè)正數(shù)，它的小數(shù)部分、整數(shù)部分及它本身，依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這個(gè)正數(shù)為 .15. 已知數(shù)列滿足對(duì)任意的都有且.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

9、，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 16. 已知首項(xiàng)為的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有. （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，數(shù)列的首項(xiàng)為，第項(xiàng)是數(shù)列的第項(xiàng)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若對(duì)（2）中的數(shù)列和及任意正整數(shù)，均有成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 17. 數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，給出滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18. 已知常數(shù)0，設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1 = 1，（）（1）若 = 0，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列前n項(xiàng)和記為，前n項(xiàng)積記為.（1）求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；（2）判斷與的大小，并求為何值時(shí)，取得最大值；（3）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列