試驗設計與數(shù)據(jù)處理Experimentdesignanddataprocessing第3章試驗的方差分析-PPT

1、1第3章 試驗的方差分析 2主要內(nèi)容及重點和難點本章主要內(nèi)容包括：單因素試驗方差分析和雙因素試驗方差分析。通過本章的學習，要求了解方差分析的基本概念，單因素試驗和雙因素試驗方差分析的基本步驟，掌握用EXCEL來對試驗數(shù)據(jù)進行方差分析。本章重點和難點：重點：EXCEL在對單因素和雙因素方差分析中的應用。難點：離差平方和概念。3方差分析（analysis of variance，簡稱ANOVA）檢驗試驗中有關因素對試驗結果影響的顯著性試驗指標（experimental index） 衡量或考核試驗效果的參數(shù) 因素（experimental factor） 影響試驗指標的條件 可控因素（contro

2、llable factor） 水平（level of factor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容 43.1 單因素試驗的方差分析（one-wayanalysisofvariance）3.1.1 單因素試驗方差分析基本問題（1）目的：檢驗一個因素對試驗結果的影響是否顯著性（2）基本命題：設某單因素A有r種水平：A1，A2，Ar，在每種水平下的試驗結果服從正態(tài)分布在各水平下分別做了ni（i1，2，r）次試驗判斷因素A對試驗結果是否有顯著影響 5（3） 單因素試驗數(shù)據(jù)表 試驗次數(shù)A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr

3、63.1.2 單因素試驗方差分析基本步驟 （1）計算平均值組內(nèi)平均值 ： 總平均 ：7（2）計算離差平方和總離差平方和SST（sum of squares for total） 表示了各試驗值與總平均值的偏差的平方和 反映了試驗結果之間存在的總差異 組間離差平方和 SSA （sum of square for factor A） 反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度 由于因素A不同水平的不同作用造成的 8 組內(nèi)離差平方和 SSe （sum of square for error）反映了在各水平內(nèi)，各試驗值之間的差異程度 由于隨機誤差的作用產(chǎn)生 三種離差平方和之間關系： 9（3）計算自由度（degr

4、ee of freedom） 總自由度 ：dfTn1組間自由度 ：dfA r1組內(nèi)自由度 ： dfe nr 三者關系： dfT dfA dfe（4）計算平均平方均方離差平方和除以對應的自由度 MSA組間均方MSe組內(nèi)均方/誤差的均方10（5）F檢驗服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（F distribution）對于給定的顯著性水平，從F分布表查得臨界值F(dfA，dfe) 如果FA F(dfA，dfe) ，則認為因素A對試驗結果有顯著影響否則認為因素A對試驗結果沒有顯著影響 11（6）方差分析表 若 FA F0.01(dfA，dfe) ，稱因素A對試驗結果有非常顯著的影響，用 “* *”

5、號表示； 若 F0.05(dfA，dfe) FA F0.01(dfA，dfe) ，則因素A對試驗結果有顯著的影響，用“*”號表示； 若 FA F0.05(dfA，dfe) ，則因素A對試驗結果的影響不顯著單因素試驗的方差分析表 差異源SSdfMSF顯著性組間（因素A）SSAr1MSASSA（r1）MSAMSe組內(nèi)（誤差）SSenrMSeSSe（nr）總和SSTn1123.1.3 Excel在單因素試驗方差分析中的應用利用Excel “分析工具庫”中的“單因素方差分析”工具 133.2 雙因素試驗的方差分析討論兩個因素對試驗結果影響的顯著性，又稱“二元方差分析”3.2.1 雙因素無重復試驗的方差

6、分析（1）雙因素無重復試驗B1B2BsA1x11x12x1sA2x21x22x2sArxr1xr2xrs14（2）雙因素無重復試驗方差分析的基本步驟 計算平均值總平均 ： Ai水平時 ： Bj水平時： 15計算離差平方和 總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：誤差平方和：16計算自由度 SSA的自由度：dfA r1SSB的自由度：dfBs1 SSe的自由度：dfe（r1）（s1）SST的自由度：dfTn1rs1 dfT dfA dfB dfe計算均方 17F檢驗 FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布；對于給定的顯著性水平

7、 ，查F分布表： F（dfA,dfe)， F（dfB,dfe)若FAF （dfA,dfe)，則因素A對試驗結果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則因素B對試驗結果有顯著影響，否則無顯著影響；18差異源SSdfMSF顯著性因素ASSAr1因素BSSBs1誤差SSe總和SSTrs1無重復試驗雙因素方差分析表 無重復試驗雙因素方差分析表19因素B1B2BsA1A2Ar3.2.2 雙因素重復試驗的方差分析 （1）雙因素重復試驗方差分析試驗表 雙因素重復試驗方差分析試驗表 20（2）雙因素重復試驗方差分析的基本步驟計算平均值總平均 ：任一組合水平（Ai，Bj）上 ：Ai水平時

8、：Bj水平時 ：21計算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：交互作用AB引起離差的平方和：誤差平方和：22計算自由度SSA的自由度：dfA r1SSB的自由度：dfBs1 SSAB的自由度： dfAB (r1)(s1)SSe的自由度：dfers(c 1)SST的自由度：dfTn1rsc1 dfT dfA dfB dfAB dfe23計算均方24F檢驗若FAF （dfA,dfe)，則認為因素A對試驗結果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則認為因素B對試驗結果有顯著影響，否則無顯著影響；若FABF （dfAB,dfe)，則認為交互作用AB對試驗結果有顯著影響，