正方形的判定 (4)

1、第一章 特殊平行四邊形第3節(jié) 正方形的性質(zhì)與判定（2） 義務(wù)教育北師大版九年級(jí)（上）觀山湖區(qū)會(huì)展城第一中學(xué) 將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？ 第一環(huán)節(jié) 情景引入 正方形的判定定理：1.對(duì)角線相等的菱形是正方形。2.對(duì)角線垂直的矩形是正方形。3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。第一環(huán)節(jié) 情景引入 第一環(huán)節(jié) 情景引入 第二環(huán)節(jié) 運(yùn)用鞏固 第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 1.如圖，在ABC中， EF為ABC的中位線，若BEF=30， 則A= . 若EF=8cm, 則AC= .BFECA第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 2.在AC的下方找一點(diǎn)D, 作CD和AD的中點(diǎn)G、

2、H,問(wèn)EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？ 平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四邊形可以是：第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 歸納：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形： 平行四邊形

3、的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形 菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形 正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形 等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形 直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 問(wèn)題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？ 例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形對(duì)角線既相等又垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形對(duì)角線既不相等又不垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 歸納：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形： 決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系原四邊形對(duì)角線關(guān)系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中點(diǎn)四邊形形狀平行四邊形菱形矩形正方形第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 1.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該怎么做？第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 必做：1.習(xí)題1.8（1、2、3）