5.4二次函數(shù)與一元二次方程 (2)

1、 二次函數(shù)與一元二次方程徐州市第三十三中學(xué) 張萌萌本課學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的 過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系。理解二次函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程根的對(duì)應(yīng)關(guān)系。進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。1.一次函數(shù)yx2的圖像與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程x20的根為_(kāi)2.一次函數(shù)y3x6的圖像與x軸的交點(diǎn)為（ ， ）一元一次方程3x60的根為_(kāi)思考： 一次函數(shù)ykxb的圖像與x軸的交點(diǎn) 與一元一次方程kxb0的根有什么關(guān)系？ 2 022 02結(jié)論：一次函數(shù)ykxb的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 就是當(dāng)y0時(shí)所得的一元一次方程kxb0的根 思考：二次函數(shù)ya

2、x2bxc 與一元二次方程ax2 bx c=0也有類(lèi)似的關(guān)系嗎？ 復(fù)習(xí)引入我們來(lái)看看二次函數(shù)y=x2-2x-3與一元二次方程x2-2x-30有怎樣的關(guān)系？問(wèn)題1：(1)觀察圖像：二次函數(shù)yx22x3的圖像與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？你能說(shuō)出交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？（2）求一元二次方程x2-2x-30的根 自主探究 函數(shù)yx22x3的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 方程x22x3 0的兩根是x1_ ,x2 _討論1(1,0), (3,0) 你有什么發(fā)現(xiàn)？你能得到什么結(jié)論？ 結(jié)論1：二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 就是當(dāng)y0時(shí)所得的一元二次方程ax2bxc0的根1 3總結(jié)可知：若一元二次方程ax2+b

3、x+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 （ ）， （ ）例1. 不畫(huà)圖像，求二次函數(shù)yx24x5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解：當(dāng)y0時(shí)則有x24x5 0解得，x1 5 ,x2 1該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）和（1，0）x1，0 x2 ，0感悟：二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化 為一元二次方程去解決觀察圖像并填表：二次函數(shù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一元二次方程方程的根的情況yx2-2x-3x2-2x-3=0yx2-6x+9x2-6x+9=0yx2-2x+3x2-2x+3=0兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等實(shí)根一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)根沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有交點(diǎn)問(wèn)題2：通

4、過(guò)上面的練習(xí)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 與一元二次方程的根的情況有何關(guān)系？ 自主探究函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 方程有兩個(gè)不相等實(shí)根函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 方程有兩個(gè)相等實(shí)根函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 方程沒(méi)有實(shí)根總結(jié)結(jié)論2： 二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與 一元二次方程的根的情況的關(guān)系是：思考：一元二次方程的根的情況是由什么決定的？ 根的判別式b24ac的符號(hào) 拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根可知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說(shuō)明： 拋物線y=ax2+bx+c與x軸

5、有一個(gè)交點(diǎn) 一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根 b2-4ac0 b2-4ac =0 b2-4ac 0 結(jié)論3：利用根的判別式 判斷二次函 yax2bxc圖像與x軸的交點(diǎn)情況： b24ac0 函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) b24ac0 函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn) b24ac0 函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)總結(jié)例2： 不畫(huà)圖像，不解方程，你能判斷二次函數(shù)yx2-x -2 圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎？數(shù)學(xué)運(yùn)用解： a=1,b= -1,c= -2 b24ac(-1)241(2）= 90 函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 練習(xí)

6、： 1、不畫(huà)圖像，不解方程，判斷下列二次函數(shù)圖像 與x軸的交點(diǎn)情況 （1） yx21 （2） y x24x4 ； （3） y2x23x9；變式訓(xùn)練： 1.已知拋物線（1）當(dāng)k取什么值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）當(dāng)k取什么值時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？（3）當(dāng)k取什么值時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)?變式訓(xùn)練：2.已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.交流總結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們有哪些收獲？結(jié)論1：二次函數(shù)yax2bxc圖像與x軸交點(diǎn)的_ 就是當(dāng)y0時(shí)所得的一元二次方程ax2bxc0的_.橫坐標(biāo)根b24ac的符號(hào)一元二次方程根的情況函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況結(jié)論2：