管理知識數(shù)學(xué)I作業(yè)資料

1、治理數(shù)學(xué)習(xí)題二1用隨機(jī)變量來描述擲一枚骰子的試驗結(jié)果，并寫出它的分布律。解：設(shè)隨機(jī)變量X為擲一枚骰子出現(xiàn)的結(jié)果，則X=n (n=1,2,6),即X僅取16六個自然數(shù)值，P(X=n)=1/6，即出現(xiàn)六種情況的概率均為1/6。分布律為X123456p1/61/61/61/61/61/62某試驗成功的概率為，X代表第二次成功之前試驗失敗的次數(shù)，寫出X的分布律。答：分布律為X012nPpp (1-p)p (1-p)2p (1-p)n3下表能否為某個隨機(jī)變量的分布律？什么緣故？X123p0.150.450.6答：不能表示為某個隨機(jī)變量的分布律。因為三個概率之和大于1。4產(chǎn)品有一、二、三等品和廢品四種，一

2、、二、三等品率和廢品率分不為55%、25%、19%、1%，任取一件產(chǎn)品檢驗其質(zhì)量等級，用隨機(jī)變量X表示檢驗結(jié)果，并寫出其分布律和分布函數(shù)。解：設(shè)隨機(jī)變量X取1，2，3，4四個值分不表示出現(xiàn)一、二、三等品和廢品四種情況，則分布律為X1234p0.550.250.190.01分布函數(shù)為x2表示出現(xiàn)二等品以上（不含二等品）產(chǎn)品，x3表示出現(xiàn)三等品以上（不含三等品）產(chǎn)品，x4表示出現(xiàn)次品以上（不含次品）產(chǎn)品。5設(shè)某種試驗成功的概率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立地進(jìn)行10次如此的試驗。問是否能夠用一個服從二項分布的隨機(jī)變量來描述這10次試驗中成功的次數(shù)？如何描述？請寫出它的分布以及分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差。答：能夠描述

3、。即設(shè)隨機(jī)變量X為試驗成功的次數(shù)，則 (n=1,2,10)E(X)=Np=100.7=7D(X)=Np(1-p)=100.70.3=2.16假如你是一個投資咨詢公司的雇員，你告訴你的客戶，依照歷史數(shù)據(jù)分析結(jié)果，企業(yè)A的平均投資回報比企業(yè)B的高，然而其標(biāo)準(zhǔn)差也比企業(yè) B的大。你應(yīng)該如何回答客戶提出的如下問題：是否意味著企業(yè)A的投資回報確信會比企業(yè)B的高？什么緣故？是否意味著客戶應(yīng)該為企業(yè)A而不是企業(yè)B投資？什么緣故？答：（1）從長期投資來講企業(yè)A確信比企業(yè)B的投資回報高。因為企業(yè)A的平均投資回報比B的平均投資回報大。但短期投資需要比較兩者的變化情況和變化及平均值的綜合比較。 （2）不一定。假如企

4、業(yè)A的平均投資回報與標(biāo)準(zhǔn)差的差大于企業(yè)B的平均投資回報與標(biāo)準(zhǔn)差的差，那么可投資企業(yè)A。假如兩企業(yè)的平均投資回報比較接近，那么需要比較兩者之間的變異系數(shù)，選擇變異系數(shù)較小的企業(yè)投資。7某公司可能在一定時刻內(nèi)完成某項任務(wù)的概率如下：天數(shù)12345概率0.050.200.350.300.10（1）求該任務(wù)能在3天（包括3天）之內(nèi)完成的概率；（2）求完成該任務(wù)的期望天數(shù)；（3）該任務(wù)的費(fèi)用由兩部分組成20,000元的固定費(fèi)用加每天2,000元，求整個項目費(fèi)用的期望值；（4）求完成天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。答：（1）P(天數(shù)3)=0.05+0.20+0.35=0.6 （2）E(天數(shù))=10.05+20.20+30.

5、35+40.30+50.10=3.2（3）費(fèi)用=20000+3.22000=26400元（4）D(天數(shù))=E(X2)-(E(X)2=120.05+220.2+320.35+420.3+520.1-3.22=1.06 標(biāo)準(zhǔn)差=1.0295638求4中隨機(jī)變量X的期望和方差，以及。解：E(X)=10.55+20.25+30.19+40.01=1.66E(X2)= 120.55+220.25+320.19+420.01=3.42D(X)= E(X2)-(E(X)2=3.42-1.662=0.66449設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為求（1），（2）的數(shù)學(xué)期望。解：E(Y)=E(2X)=2E(X)=2 dx

6、=2dx=2(-x)=2E(Y)=E()=-=-=一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命（以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，試求廠方出售一臺設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。解：依照題意，設(shè)隨機(jī)變量X贏利時取值100，虧損時取值-200，則贏利的數(shù)學(xué)期望為E(X)=100-200=100-200(1-)=300-200=300-200=33.6 (元)11設(shè)與為隨機(jī)變量，。在下列情況下，求和：（1）；（2）；（3）。解： E(3X-Y)=E(3X)-E(Y)=3E(X)-E(Y)=9+2=11 與協(xié)方差無關(guān)。 D(3X-Y)=9D(X)-6Cov(X,Y)+D(Y)=81-6Cov(X,Y)+4=12查表求：，。答：查表，1-0.05=0.95 =1.645=1.96=-1.96=-1.28513某零件的壽命服從均值為1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時的正態(tài)分布。隨機(jī)地抽取一只零件，試求：它的壽命不低于1300小時的概率；它的壽命在1100小時和1300小時之間的概率；它的壽命不低于多少小時的概率為95%？解：