江蘇省南京市玄武區(qū)2022022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

1、第PAGE 頁(yè)碼23頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)23頁(yè) 江蘇省南京市玄武區(qū)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1. 一元二次方程x21的解是（ ）A. x1B. x1C. x11，x21D. x0【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)平方根的定義解一元二次方程；解：若x21，則 ,即x11，x21；故選C2. O的半徑為，同一平面內(nèi)，若點(diǎn)與圓心的距離為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A. 點(diǎn)在外B. 點(diǎn)在上C. 點(diǎn)在內(nèi)D. 無法確定【答案】B【解析】【分析】點(diǎn)在圓上，則d=r；點(diǎn)在圓外，dr；點(diǎn)在圓內(nèi)，dr（d即點(diǎn)到圓心的距離，

2、r即圓的半徑）【詳解】OP=1，O的半徑為1，即d=r，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在O上故選B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的關(guān)系，注意：熟記點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵3. 有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的（）A. 平均數(shù)B. 方差C. 中位數(shù)D. 極差【答案】C【解析】【分析】9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同， 第5的成績(jī)是

3、中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少 故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵4. 已知二次函數(shù)yax2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2bxc0的一個(gè)解的范圍是（ ）A. 0.01x0.02B. 6.17x6.18C. 6.18x6.19D. 6.19x6.20【答案】C【解析】【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)看出0.01和0.02更接近于0，故x應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍為：6.18x6.19，故選：C.5. 若點(diǎn)A（1，a），B（2，b），C（3，c）在拋物線yx2上，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.

4、acbB. bacC. cbaD. abc【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過三點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近來比較函數(shù)值的大小解：由拋物線y=x2可知對(duì)稱軸為y軸，拋物線開口向上，|1|2|3|，abc故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征6. 如圖，點(diǎn)E在y軸上，E與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，若C（0， 9），D（0，1），則線段AB的長(zhǎng)度為（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】詳解】解：連接EB，如圖所示：C（0，9），D（0，1），OD=1，OC=9，CD=10，EB=ED=CD=5，OE=51=4，ABCD，AO=BO=AB，OB=3，AB

5、=2OB=6；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7. 若3，則_【答案】4【解析】【詳解】解：由合比性質(zhì)，得=4，故答案為4.8. 一組數(shù)據(jù)：2，3，1，5的極差為_【答案】6【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)極差的概念求解解：極差為：5（1）=6故答案為6考點(diǎn)：極差9. 一元二次方程x24x10的兩根是x1，x2，則x1x2的值是_【答案】1【解析】【詳解】試題分析：直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可解：一元二次方程x24x+1=0的兩根是x1，x2，x1x2=1故答案為1考點(diǎn)：根與系

6、數(shù)的關(guān)系10. 某產(chǎn)品原來每件成本是100元，連續(xù)兩次降低成本后，現(xiàn)在成本是81元，設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，可得方程_【答案】100(1x)281【解析】【詳解】原來成本是100元，設(shè)每次降低的百分比是x，則第一次降價(jià)后的成本為100-100 x，第二次降價(jià)后的成本為（100-100 x）-（100-100 x）x=100（1-x）2元，故答案為100(1x)281.11. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y2x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_【答案】y2(x3)21【解析】【分析】由拋物線平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)a的值，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律“左減右加，上加下減

7、”可知移動(dòng)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)式可求移動(dòng)后的函數(shù)表達(dá)式【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，那么新拋物線的頂點(diǎn)為：（3，1）可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（xh）2+k，代入得y=2（x3）2+1故答案為：y=2（x3）2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)12. 已知圓錐的底面半徑為6 cm，母線長(zhǎng)為8 cm，它的側(cè)面積為_ cm2【答案】48【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于展開以后扇形的面積以及扇形的面積公式計(jì)算即可解：圓錐母線長(zhǎng)=8cm，底面半徑r=6cm，則圓錐的側(cè)面積為S=rl=68

8、=48cm2故答案為48考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算13. 如圖，根據(jù)所給信息，可知的值為_.【答案】【解析】【詳解】由題意可得：ABCABC，且=，故的值為.故答案為.14. 已知二次函數(shù)yax2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則當(dāng)x3時(shí)，y_【答案】13【解析】【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是y=x2+x+1，當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3+1=13.故答案是：13.15. 如圖，AB是O的一條弦，C是O上一動(dòng)點(diǎn)且ACB45，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于點(diǎn)G、H若O的半徑為2，則GEFH的最大值為_.【答案】4【解析】【分析】接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得出A

9、OB=90，故AOB是等腰直角三角形由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=為定值，則GE+FH=GH-EF=GH-，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值而直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故當(dāng)GH為O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值，問題得解【詳解】解：連接OA，OB，ACB=45， AOB=90OA=OB，AOB是等腰直角三角形，AB=2，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EF=AB=，GE+FH=GH-EF，當(dāng)GH為O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值GE+FH=GH-EF=4-故答案為4-【點(diǎn)睛】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度確定GH的位置是解題的關(guān)

10、鍵16. 如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在DC邊上，且PQDC若AB16，BC20，則圖中陰影部分的面積是_【答案】92【解析】【詳解】試題分析：連接MN，由于M，N分別是ADBC上的中點(diǎn)，所以MNABCD，而四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，所以四邊形MNCD是矩形，再過O作OEMN，同樣也垂直于CD，再利用PQ=DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出MNO和PQO的面積，用矩形MNCD的面積減去MNO的面積減去PQO的面積，即可求陰影部分面積解：連接MN，過O作OEMN，交MN于E，交CD于F，在矩形ABCD中，AD

11、BC，AD=BC，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，DM=CN，四邊形MNCD是平行四邊形，MNCD，OMNPQO，相似比MN：PQ=4：1，OE：OF=EF：GH=4：1，又EF=BC=10，OE=8，OF=2，SMNO=168=64，SPQO=42=4，S矩形MNCD=1610=160，S陰影=160644=92故答案為92考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)三、解答題（本大題共11小題，共88分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17. 解方程：（1）(x1)29；（2）x24x20【答案】（1）x12，x24；（2）x12，x22.【解析】【詳解】試題分析：（1）直接開平方；（

12、2）先變形,再開平方；試題解析：（1）(x+1)2=9 x+1=3或x+1=-3x1=2,x2=-4(2) x24x20 x2-4x+2+2=2(x-2)2=2 或x 1=2 + ,x 2=2 點(diǎn)睛：形如或()的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程如果方程化成的形式，那么可得如果方程能化成的形式，那么，進(jìn)而得出方程的根注意：等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程方法是根據(jù)平方根的意義開平方18. 已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2xa22a20有一根是1，求a的值【答案】a2【解析】【詳解】解：將x=1代入，得：（a+1）

13、1+a22a2=0，解得：a1=1，a2=2a+10，a1，a=219. 射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：（1）完成表中填空 ； ；（2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適，請(qǐng)說明理由【答案】（1）9；9；（2）S甲2 ；（3）推薦甲參加比賽合適【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求出；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2代值計(jì)算即可；（3）根據(jù)方差

14、的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案試題解析：（1）甲的中位數(shù)是：(9+9)=9；乙的平均數(shù)是：(10+7+10+10+9+8)6=9；故答案為9，9；（2）S2甲=(109)2+(89)2+(99)2+(89)2+(109)2+(99)2= ；（3） S甲2S乙2，推薦甲參加比賽合適20. 一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)分別標(biāo)記為“1”、“2”、“3”的球，這三個(gè)球除了標(biāo)記不同外，其余均相同攪勻后，從中摸出一個(gè)球，記錄球上的標(biāo)記后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，再次記錄球上的標(biāo)記（1）請(qǐng)列出上述實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果；（2）求兩次記錄

15、球上標(biāo)記均為“1”的概率【答案】（1）列表見解析；（2）P(兩次記錄球上標(biāo)記均為1”) 【解析】【詳解】試題分析：（1）通過畫樹狀圖或列表即可得到實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果，（2）找出兩次記錄球上標(biāo)記均為“1”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可解：（1）列表如下：結(jié)果1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3） （2）在這種情況下，共包含9種結(jié)果，它們是等可能的所有的結(jié)果中，滿足“兩次記錄球上標(biāo)記均為1”（記為事件A）的結(jié)果只有一種，所以P（A）=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法21. 如圖，在半徑為2的O中，弦AB長(zhǎng)為2（1）求點(diǎn)O到

16、AB的距離（2）若點(diǎn)C為O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），求BCA的度數(shù)；【答案】（1）點(diǎn)O到AB的距離為；（2）BCA150【解析】【詳解】試題分析：（1）過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，證出OAB是等邊三角形，繼而求得AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點(diǎn)O到AB的距離； （2）證出ABO是等邊三角形得出AOB=60 再分兩種情況：點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則BCA=30；點(diǎn)C在劣弧上，則BCA=（360AOB）=150；即可得出結(jié)果解：（1）過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接AO，BO如圖1所示：ODAB且過圓心，AB=2，AD=AB=1，ADO=90，在RtADO中，ADO=90，AO=2，AD=1，OD=即點(diǎn)

17、O到AB的距離為（2）如圖2所示：AO=BO=2，AB=2，ABO是等邊三角形，AOB=60 若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則BCA=30；若點(diǎn)C在劣弧上，則BCA=（360AOB）=150；綜上所述：BCA的度數(shù)為30或150考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理22. 已知二次函數(shù)yx22x3（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 ；（2）判斷該函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）下列說法正確的是 （填寫所有正確說法的序號(hào)）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；當(dāng)y0時(shí)，1x3；在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，該函數(shù)圖象與函數(shù)yx22x3的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱【答案】（1）直線x1；（2）該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）【解析】【分析】（

18、1）直接利用對(duì)稱軸的計(jì)算方法得出答案即；（2）利用根的判別式直接判定即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可【詳解】解：（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1（2）令y=0，得：x22x3=0b24ac=160，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（3）y=x22x3=（x1）24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)y0時(shí)，x1或x3，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)圖象與函數(shù)y=x2+2x+3圖象關(guān)于x軸對(duì)稱正確的是考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)23. 如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且（1）1與2相等嗎？為什么？（2）判斷ABE

19、與ACD是否相似？并說明理由【答案】（1）相等，理由見解析；（2）相似，理由見解析【解析】【分析】（1）由，得到ABCAED，推出BACEAD，即可得到12；（2）由得，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等得到ABEACD【詳解】（1）1與2相等理由如下：在ABC和AED中，ABCAED，BACEAD，12（2）ABE與ACD相似理由如下：由得：在ABE和ACD中，12，ABEACD【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵24. 課本1.4有這樣一道例題：據(jù)此，一位同學(xué)提出問題：“用這根長(zhǎng)22 cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形？若能圍成，求出面積最大值；若不能圍成，請(qǐng)說明理由”請(qǐng)

20、你完成該同學(xué)提出的問題【答案】當(dāng)矩形的各邊長(zhǎng)均為 cm時(shí)，圍成的面積最大，最大面積是cm2【解析】【詳解】試題分析：設(shè)當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm時(shí)，面積為ycm2由矩形的面積公式和配方法得出得出y=-x2+11x=-（x-）2+，由偶次方的性質(zhì)，即可得出結(jié)果試題解析：能圍成設(shè)當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為x cm時(shí)，面積為y cm2 由題意得：yx(x)x211x (x)2 ，(x)20，(x)2當(dāng)x時(shí)，y有最大值，y max，此時(shí)x答：當(dāng)矩形的各邊長(zhǎng)均為cm時(shí)，圍成的面積最大，最大面積是cm2點(diǎn)睛：本題考查了配方法的應(yīng)用、偶次方的性質(zhì)、列一元二次方程解應(yīng)用題的方法、判別式的應(yīng)用.熟練掌握配方法和偶次方的非負(fù)性

21、質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.25. 如圖，在ABC中，ABBC，D是AC中點(diǎn)，BE平分ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O 是AB上一點(diǎn)，O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）判斷直線AC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD6，AB10時(shí)，求O的半徑【答案】（1）（1）AC與O相切，證明見解析；（2）O半徑是【解析】【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分ABD得到OBE=DBO，加上OBE=OEB，則OBE=DBO，于是可判斷OEBD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BDAC，所以O(shè)EAC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與O相切；（2）設(shè)O半徑為r，則AO=10r，證明AOEABD，利用相似比

22、得到，然后解方程求出r即可試題解析：（1）AC與O相切理由如下：連結(jié)OE，如圖，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BDAC，OEAC，AC與O相切；（2）設(shè)O半徑為r，則AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，即，r=，即O半徑是考點(diǎn)：圓切線的判定：相似經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程26. 已知一次函數(shù)yx4的圖象與二次函數(shù)yax(x2)的圖象相交于A（1，b）和B，點(diǎn)P是

23、線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作PCx軸，與二次函數(shù)yax(x2)的圖象交于點(diǎn)C（1）求a、b的值（2）求線段PC長(zhǎng)的最大值；（3）若PAC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）a1；（2）當(dāng)m時(shí)，PC有最大值，最大值為；（3）P1(2，6)，P2(3，7)【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得b，根據(jù)待定系數(shù)法，可得a；（2）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)勾股定理，可得AP，CP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)自變

24、量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案解：（1）A（1，b）在直線y=x+4上，b=1+4=3，A（1，3）又A（1，3）在拋物線y=ax（x2）上，3=a（12），解得：a=1（2）設(shè)P（m，m+4），則C（m，m22m）PC=（m+4）（m22m）=m2+3m+4=（m）2+，（m）20，（m）2+當(dāng)m=時(shí)，PC有最大值，最大值為（3）如圖，P（m，m+4），C（m，m22m），AP2=（m+1）2+（m+43）2=2（m+1）2，AC2=（m+1）2+（m22m3）2，PC2=（m2+3m+4）2當(dāng)AP2+AC2=PC2時(shí)，即2（m+1）2+（m+1）2+（m22m3）2=（m2+3m+4）2，3（m+1）2+（m22m3）2（m2+3m+4）2=0化簡(jiǎn)，得（m+1）（m+1）（m2）=0，解得m=1（不符合題意，舍），m=2，當(dāng)m=2時(shí)，m+4=6，即P（2，6）；當(dāng)A