2019課時(shí)分層訓(xùn)練20三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、分層訓(xùn)練(二十)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對(duì)應(yīng)學(xué)生A 組第 294 頁)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30 分鐘)一、選擇題cos x 31函數(shù) y的定義域?yàn)?)2【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190113】A6，6kB6，k6(kZ)，C2k2k 6(kZ)DR6C由cos x 30，得cos x 3，2kx2k，kZ.62262(2017廣州五校聯(lián)考)下列函數(shù)中，周期為 的奇函數(shù)為()Bysin2xDysin 2xcos 2xAysin xcos xCytan 2xAysin2x 為偶函數(shù)；ytan 2x 的周期為；ysin 2xcos 2x 為非奇非偶2函數(shù)，故B、C、D 都不正確，選A3已知函數(shù) f(x)sin x

2、acos x 的圖象關(guān)于直線 x53 對(duì)稱，則實(shí)數(shù) a 的值為() 3BA 33 2DC 22B由 x5是 f(x)圖象的對(duì)稱軸，310f(0)f，3即sin 0acos 0sin1010，acos33解得 a 3.34已知函數(shù) f(x)sinx1(0)的最周期為263 ，則 f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是()BxAx96CxDx23A依題意，得22，|3，又0，所以 3，令 3xkZ)，2(k|36xkZ)，當(dāng) k0 時(shí)，x 因此，函數(shù)解得f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方9(k9.3程是 x9.5已知 0，函數(shù) f(x)sinx在，上單調(diào)遞減，則 的取值范42圍可以是()1513A2，4B2，

3、4D(0,2C0，12A由x，0得x，由題意結(jié)合選項(xiàng)，令22444 ，242315 ， ，所以 所以24.24422 3 ，42二、填空題6已知 f(x) 2sinx，x0，則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.4【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190114】30 ，4由22kx422k，kZ，得 4 2kx42k，kZ.又 x0，所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，.47(2018蘭州模擬)已知下列函數(shù)：f(x)2sin2x；3f(x)2sin2x；6f(x)2sin2x3；1f(x)2sin2x.3周期為 且圖象關(guān)于直線 x其中，最3對(duì)稱的函數(shù)的序號(hào)是周期為 4，故錯(cuò)誤將 x3分1中函數(shù) f(x)2sin2x3的最別

4、代入中，得其函數(shù)值分別為 0,2，3，因?yàn)楹瘮?shù) yAsin x 在對(duì)稱軸處取得最值，故錯(cuò)誤，正確8函數(shù) ytan2x的圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是4kk 2 8，0，kZ由 2x4k(kZ)得，x 2 8(kZ)，函數(shù) ytan2x的圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是k，0，kZ.4 28三、解答題xx9已知函數(shù) f(x)2 3sin24cos24sin(x)(1)求 f(x)的最周期；(2)若將 f(x)的圖象向右平移6個(gè)在區(qū)間0，上的最大值和最小值長度，得到函數(shù) g(x)的圖象，求函數(shù) g(x)解(1)f(x)2 3sinxcosxsin(x)2424 3cos xsin x2sinx，3于是 T2

5、2.1(2)由已知得 g(x) x2sinx66.f，7x0，x666 ，sinx1，1，62g(x)2sinx1,26故函數(shù) g(x)在區(qū)間0，上的最大值為 2，最小值為1. 10已知函數(shù) f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求 f(x)的最周期；0(2)求 f(x)在區(qū)間 ，2上的最大值和最小值解(1)因?yàn)?f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2x2sin2x1，4所以函數(shù) f(x)的最周期為 T2.2(2)由(1)的計(jì)算結(jié)果知，f(x) 2sin2x1.40，5，5當(dāng) x2時(shí)，2x444 ，由正弦函數(shù) ysin x 在44

6、 上的圖象知，當(dāng) 2x，即 x時(shí)，f(x)取最大值 21；4280，5當(dāng) 2x4 4 ，即 x2時(shí)，f(x)取最小值 0.綜上，f(x)在1，最小值為 0.2上的最大值為2B 組能力(建議用時(shí)：15 分鐘)11(2017鄭州二次質(zhì)量)將函數(shù) f(x)cos 2x 的圖象向右平移4個(gè)后得到函數(shù) g(x)，則 g(x)具有性質(zhì)()A最大值為 1，圖象關(guān)于直線 x2對(duì)稱0在 ，4上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)在8 ，8上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)周期為，圖象關(guān)于點(diǎn) 8對(duì)稱33，0B由題意得函數(shù) g(x)cos2x2sin 2x，4其為奇函數(shù)，由2k2x2k，kZ 得kxk，kZ，所以函數(shù) g(x)2244sin 2x

7、 的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k，kZ，所以函數(shù) g(x)sin 2x 在440，上單調(diào)遞減，故選B.40，|的最212(2017江南十校聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)sin(x)周期為 4，且xR，有 f(x)f3成立，則 f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是()2A 3 ，0B3，0C2，0D5，0 3 31A由 f(x)sin(x)的最周期為 4，得 2.因?yàn)?f(x)f3恒成立，1所以 f(x)maxf3，即2322k(kZ)，由|，得 ，231故 f(x)sin2x3.令122x3k(kZ)，得 x2k 3 (kZ)，故 f(x)圖象的對(duì)稱中心為2k2，0Z)，(k3當(dāng) k0 時(shí)，f(x)圖象的對(duì)稱中

8、心為2，0.313若函數(shù) f(x)sinx6(0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2，0且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱，x0 ，2，則 x0.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190115】5 12由題意得T，T，2.又 2x0k(kZ)，x0k (kZ)，226212而 x00，所以 x0512.2xx 3.4tan xsin2314(2016高考)已知函數(shù) f(x)cos(1)求 f(x)的定義域與最周期；f(x)在區(qū)間4，4上的單調(diào)性(2)解(1)f(x)的定義域?yàn)閤x2k，kZ.x 3f(x)34tan xcos xcos4sin xcosx 331 3cos xsin x4sin x3222sin xcos x2 3sin2x 3sin 2x 3(1cos 2x) 3sin 2x 3cos 2x2sin2x.3所以 f(x)的最周期 T2.2(2)令 z2x，則函