高考填空題之《大用特殊法,小做填空題》

1、大用特殊法小做填空題(浙江省紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心施建昌312030)填空題是高考題型中最難得滿分的題型之一，因其具有形態(tài)短小精焊，考查目標(biāo)集中， 答案簡短、明確、具體，只重視結(jié)果，強(qiáng)調(diào)結(jié)果的唯一性等特點(diǎn)，是高考數(shù)學(xué)中三種常用的 題型之一，近幾年來的分彳1通常占試卷總分的10麻20溢右，有的省份還有加大的趨勢，重視填空題的破解也越來越被許多老師、考生所重視.因此在解題時(shí)要注意細(xì)節(jié)，一步錯則滿盤皆輸，常用的破解方法有直接求解法、圖象法和特特殊法等，而特殊法(包含特殊值法、特殊函數(shù)法、特殊角法、特殊數(shù)列法、特殊位置法、特殊方程法等等)，因其方法特殊，類型較多，應(yīng)用性廣，越來越受到重視，我們應(yīng)大用

2、特殊法，小做填空題，下面通過八種不同 的特殊方法應(yīng)用進(jìn)行例析.一、特殊值法例1.若m R,直線(m 1)x y 2m 1 0恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)是 分析：此題為一個定點(diǎn)問題，用特值突破的關(guān)鍵是對于m R,因此可取二個特值 m ,進(jìn)行化解.解析：此題可取不同的兩個值0, 1代入，有不同的直線方程，聯(lián)立兩條直線方程，便可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，此交點(diǎn)坐標(biāo)即為定點(diǎn)坐標(biāo)，即 2,3點(diǎn)評：特殊值法的應(yīng)用關(guān)鍵是對于任意值都成立，因此可取二個或幾個相對特殊的值進(jìn)行檢驗(yàn)，以達(dá)到探求正確答案的目的.二、特殊函數(shù)法例2.函數(shù)f x ax3 bx2 cx d的部分?jǐn)?shù)值如下：x3210123456y80240400165014

3、4280則函數(shù)y lg f x的定義域?yàn)榉治觯嚎紤]到函數(shù)的三個零點(diǎn)，可以通過構(gòu)造特殊的三元函數(shù) f x a(x 1)(x 1)(x 2)進(jìn)行化解.解析：考慮用特殊函數(shù)法，設(shè)函數(shù)f x a(x 1)(x 1)(x 2),而f 04, a 2,因此有 f x 2(x 1)(x 1)(x 2), 要使 y lg f (x)有意義，則有 f(x) 2(x 1)(x 1)(x 2) 0, 解得1 x 1或x 2,因此所求的函數(shù) f x定義 域?yàn)閤 1 x 1或x 2 .點(diǎn)評：構(gòu)造三元函數(shù)主要是結(jié)合已知列表中的三個零點(diǎn)進(jìn)行，再結(jié)合特殊值法，問題得以化解，特殊函數(shù)法的運(yùn)用，關(guān)鍵是要結(jié)合已知條件進(jìn)行考慮，一般

4、可以設(shè)一元或二元函數(shù)，反比例函數(shù)等常用函數(shù)進(jìn)行突破、化解.三、特殊角法例 3.求值：sin75o= 分析：對于非特殊值的三角求值問題，一般要通過拆角進(jìn)行化解，而所拆成的二個角最好為特殊角，此題可將 75o 30o 45o進(jìn)行化解.解析：此題只需將75o拆成二個特殊角即可進(jìn)行化解，因75o 30o 45o ,所以sin 75o sin 30o 45osin 300cos45o cos30osin45o 4點(diǎn)評：對于三角求值，三角函數(shù)求解問題中，常?？刹捎锰厥獾慕腔蛱厥獾娜呛瘮?shù)值進(jìn)行突破化解.四、特殊數(shù)列法.1例4.已知數(shù)列 an對于任息p,q N ,有ap aq ap q,右闞 一，則a36

5、_9分析：對于滿足條件a paqap q的數(shù)列，可以通過構(gòu)造特殊數(shù)列進(jìn)行,即 a2 2al ,解析：本題可用特殊數(shù)列法，令p q 1,2,4,8,16,利用等式apap q ,將其下角標(biāo)數(shù)值湊成36,則由題意得a222a1,a492a248一, a8 2a4 , a1699162a8 一，93694.c 32a32 2a16 丁，a36 a32 a49在填空題點(diǎn)評：特殊數(shù)列對于解決一些復(fù)雜的數(shù)列問題是一種十分有效且直觀的手段， 這類小題的求解中有著十分重要的意義.五、特殊點(diǎn)法.例5.邊長為a的等邊三角形上任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，則這個定值為分析：這是一個幾何問題，對于平面三角形內(nèi)的任意一

6、點(diǎn)均成立，即不妨取特殊點(diǎn)進(jìn) 行速解，即取一個三角形的頂點(diǎn)，問題便可求解.解析：取等邊三角形的一個頂點(diǎn)，則此點(diǎn)到三邊之和便是等邊三角形的高，所以定值*3 為a 2點(diǎn)評：對于任意恒成立的幾何問題，在小題運(yùn) 算中，可以不進(jìn)行論證推理，則可以采用特殊點(diǎn)法 進(jìn)行速解，以提高解題速度和效率.六、特殊位置法.22例6.已知雙曲線x2當(dāng)1 , F是其左焦 a b點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線l交雙曲線的左支于 A、B兩點(diǎn)，11設(shè)AF m, FB n ,則一一的值為 m n分析：對于過點(diǎn) F的動直線l有無數(shù)多種位置關(guān)系，如果是解答題則需要進(jìn)行推理論 證，而對于填空題，則可以過通過將動直線特殊化進(jìn)行處理，此題可取動直線為雙曲線

7、的通徑所在位置直線進(jìn)行速解.FA解析：將直線l看成垂直于x軸的弦，即AB成為了雙曲線的通徑，即FB11八a所以 = 2m n b分析：對于動直線、動曲線等，采用特殊位 置法來處理一些填空問題、小題運(yùn)算或判斷中效 果是十分理想的，可以起事事半功倍的效果.七、特殊方程法例7.關(guān)于x的方程x1kx 0有且只有一個正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 分析：對于含有絕值的參數(shù)問題， 一般是采用分類討論進(jìn)行化解， 殊方程法進(jìn)行突破.解析：如圖所示,但此例可結(jié)合條件采用特采用數(shù)形結(jié)合，并利用特殊直線方程yx?Dy 0 ,從這兩種極限位置情況可以判斷k1或k 0時(shí)，命題成立.點(diǎn)評：此例中的特殊方程實(shí)質(zhì)也是特殊位

8、置的一種， 問題有形、有界，從而為速解填空問題打下基礎(chǔ).八、特殊模型法例8.在球面上有四個點(diǎn) P、A、B、C,如果 球面面積是結(jié)合直線的極限位置進(jìn)行思考，使PA PB PC a,那么這個球的分析：對于空間幾何體，因具有抽象性、復(fù)雜性，許多考生往往一時(shí)難下手，即難尋到突破口，而特殊模型可以將抽象問題、復(fù)雜問題有形化、 何問題的有力支撐.具體化,特殊模型法是化解空間幾解析：利用三線段兩兩互相垂直且等長，構(gòu)造球的內(nèi)接正方體,長為a的正方體的體對角線，即 2R J3a ,所以球的球面面積為易知，4 R2球的直徑等于邊點(diǎn)評：特殊模型法對于一些復(fù)雜的空間幾何問題的突破是一種形的支持,3 a2利用好特殊模如空間正四面體、正方體、長方體等特殊型就要對常見的幾何體模型心中有數(shù)、腦中有形, 模型就要非常熟悉.當(dāng)然，除了應(yīng)用上述方法之外，解填空題還是需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和敏捷的思維、 富的聯(lián)想等要素，綜合運(yùn)用一切可利用的條件，化難為易，化繁為簡，化暗為明，使我們在填空題上真正做到“準(zhǔn)”、“巧”、“快”，真正實(shí)現(xiàn)“大做特殊法、小做題空題” 【鞏固練習(xí)】.已知f(x)的定義域是 0,3，則f(1 2x) f (1 2x)的定義域是解析：構(gòu)造特殊函數(shù)f (x) 、x(3 x),則 f(1 2x) f (1 2x) =、. (1 2x)(2 2x)、(1 2x)(2 2x