中考動(dòng)點(diǎn)問題匯編專項(xiàng)(共8頁(yè))

1、2014年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題動(dòng)點(diǎn)問題匯編第 PAGE 9 頁(yè) 共 NUMPAGES 9 頁(yè)中考(zhn ko)動(dòng)點(diǎn)問題匯編專項(xiàng)1. （2014上海市14分）如圖，在半徑(bnjng)為2的扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段(xindun)OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域3. （2014甘肅蘭州12分）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)

2、半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x上(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把ABO沿x軸向右平移得到DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過(guò)點(diǎn)M作BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量

3、t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由4. （2014廣東省9分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC（1）求AB和OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)(chf)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D設(shè)AE的長(zhǎng)為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心(yunxn)，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）5. （2014貴州畢節(jié)16分）如圖，直線(zhxin)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）

4、，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0), l1、l2均為與y軸交于點(diǎn)C(0，)，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對(duì)稱軸依次與軸交于點(diǎn)D、與l2交于點(diǎn)E、與拋物線交于點(diǎn)F、與l1交于點(diǎn)G。求證：DE=EF=FG;(3)若l1l2于y軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，要使PCG為等腰三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)述理由。6. （2014貴州遵義12分）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PEAB于E，連接PQ交AB于D

5、（1）當(dāng)BQD=30時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由8. （2014湖南常德(chn d)10分）已知四邊形ABCD是正方形，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從B開始，沿射線BC運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP，作CNDP于點(diǎn)M，且交直線AB于點(diǎn)N，連結(jié)OP，ON。（當(dāng)P在線段(xindun)BC上時(shí)，如圖1：當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2） （1）請(qǐng)從圖1，圖2中任選(rn xun)一圖證明下面結(jié)論： BN=CP： OP=ON，且OPON (2) 設(shè)AB=4，BP=x，試確定以O(shè)、P、B、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系。9. （

6、2014湖南張家界10分）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與AC重合）（1）求APC與ACD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBPC是菱形（3）P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，APC與ABC全等，請(qǐng)說(shuō)明理由10. （2014江蘇無(wú)錫10分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，DAB=60點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（1）當(dāng)P異于AC時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明(shumng)PQBC；（2）

7、以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問：在整個(gè)(zhngg)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？11. （2014江蘇南通12分）如圖，在ABC中，ABAC10cm，BC12cm，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)(zhn din)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以acm/s(a0)的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(1)若a2，BPQBDA，求t的值；(2)設(shè)點(diǎn)M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形若a EQ F( 5 ,2)，求PQ的長(zhǎng)；是否存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在ACB

8、的平分線上？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12. （2014江蘇泰州12分） 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（1，5）、C（，d）兩點(diǎn)點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)（1）求k、b的值；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)，如果(rgu)在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 14. （2014江蘇徐州(x zhu)8分）如圖1，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm，AB=dc

9、m。動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1 cm/s的速度(sd)沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以1 cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)。以EF為邊作正方形EFGH，點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm2。已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）自變量x的取值范圍是 ；（2）d= ，m= ，n= ；（3）F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2？15. （2014四川樂山13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段A

10、B交y軸于點(diǎn)C已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)(y )動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(zubio)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時(shí)(c sh)點(diǎn)D的坐標(biāo)16. （2014四川攀枝花12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)ACD均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=（1）求過(guò)ACD三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線AB的解析式為y1=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c，求當(dāng)y1y

11、2時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上AE兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，PAE的面積最大？并求出面積的最大值17. （2014四川廣元12分）如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)D，E分別是線段AC，OC上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）求直線AC的解析式；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，ODE為直角三角形？（4）在什么條件下，以RtODE的三

12、個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線？并請(qǐng)選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式。18. （2014四川巴中12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別(fnbi)在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，tanACB=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別(fnbi)是線段AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），且CEF=ACB。（1）求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)(zubio)；（2）說(shuō)明AEF與DCE相似；（3）當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。19. （2014山東臨沂11分）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（1）如圖1，當(dāng)b

13、=2a，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明BMC=90；（2）如圖2，當(dāng)b2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在BMC=90，若存在，請(qǐng)給與證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)b2a時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由20. （2014山東濟(jì)寧10分）如圖，拋物線y=ax2+bx4與x軸交于A（4，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P作PDAC，交BC于點(diǎn)D，連接CP（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP2=BDBC；（3）當(dāng)PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22. （2014山東(shn dn)濟(jì)南9分）如圖，已知雙曲

14、線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CAx軸，過(guò)D作DBy軸，垂足(chu z)分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線(zhxin)CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由23. （2014浙江嘉興14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y=x2上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)）連接 OP，過(guò)點(diǎn)0作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q連接PQ，交y軸于點(diǎn)M作PA丄x軸于點(diǎn)A，QB丄x軸于點(diǎn)B設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）如圖1，當(dāng)m=時(shí)，求線段OP的長(zhǎng)和tanPOM的值；在y軸上找一點(diǎn)C，使OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點(diǎn)