教案---151有理數(shù)的乘方

1、1.51 有理數(shù)的乘方 教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算數(shù)學(xué)思考在運(yùn)算過程中能合理使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算律的作用解決問題在理解有理數(shù)乘方的基礎(chǔ)上進(jìn)行有理數(shù)準(zhǔn)確計(jì)算情感態(tài)度在探索有理數(shù)的乘方法則的過程中培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)有理數(shù)的乘方法則的發(fā)現(xiàn)和有理數(shù)的混合運(yùn)算難點(diǎn)乘方法則的發(fā)現(xiàn)，混合運(yùn)算中最佳運(yùn)算方法的尋找教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的問題1 復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法問題2 引入乘方問題3 計(jì)算問題4 計(jì)算探索問題5 解決問題問題6 獨(dú)立計(jì)算、思考問題7 鞏固練習(xí)問題8 解決相關(guān)問題小結(jié)、

2、作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境、自主探索，引入本節(jié)課的研究問題探索乘方法則探索冪的符號(hào)，培養(yǎng)探索精神區(qū)別底數(shù)和冪，加深對(duì)冪的認(rèn)識(shí)通過計(jì)算總結(jié)在有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)算順序通過鞏固練習(xí)加深對(duì)新知的理解和掌握知識(shí)拓展創(chuàng)新、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性以及靈活性 培養(yǎng)歸納能力、鞏固新知教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境、自主探索，引入本節(jié)課的研究問題問題1：幾個(gè)不是0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是由什么確定的？學(xué)生探索活動(dòng)：學(xué)生回憶，經(jīng)過回憶發(fā)現(xiàn)積的符號(hào)是由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定的，若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)問題2：222（10個(gè)2）我們可以如何表示？你能舉出類似的例子嗎？學(xué)生探索活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)小學(xué)中學(xué)

3、過的正方形的面積aa，讀作a的平方（二次方），即：a2，立方體的體積aaa，讀作a的立方(或a的三次方)，即a3，依次可以猜想：222（10個(gè)2）210，表示10個(gè)2相乘根據(jù)學(xué)生所舉的例子的共同特點(diǎn)（求幾個(gè)相同因式乘積的運(yùn)算），由學(xué)生自主進(jìn)行歸納學(xué)生歸納（必要時(shí)教師進(jìn)行啟發(fā)補(bǔ)充等）：歸納1：n相同的因數(shù)相乘，即aaa（n個(gè)a）記作：an，讀作a的n次方歸納2：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，當(dāng)an看作一個(gè)結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪注意：一個(gè)數(shù)可以看成這個(gè)數(shù)本身的一次方實(shí)際上是一種規(guī)定也可以這樣來理解：指數(shù)就是指相乘的因數(shù)的個(gè)數(shù)，指數(shù)是1，

4、就是指只有一個(gè)因數(shù) 二、知識(shí)應(yīng)用、鞏固新知、引出新的要探究的問題問題3：計(jì)算：（1）（4）3 ； （2）（2）4；（3） ； （4）（1）7學(xué)生活動(dòng)：乘方就是幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，故可用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行乘方運(yùn)算 解答過程略 注意：表示負(fù)數(shù)的乘方，書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同符號(hào)）用括號(hào)括起來，例如，（-4）（-4）（-4）（-4）=（-4）3問題4： 不計(jì)算下列各式的值，你能確定其符號(hào)嗎？你能得到什么規(guī)律嗎？說出你的根據(jù)（1）（2）51 ； （2）（2）50 ； （3）250 ； （4）251教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：這兩個(gè)問題主要讓學(xué)生探索乘方的符號(hào)法則，開始時(shí)一部分學(xué)生可能找不到解決問題的思路

5、，此時(shí)可以讓學(xué)生充分的思考，必要時(shí)可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?，然后進(jìn)行交流，學(xué)生在交流中逐步得到正確的結(jié)果，從而歸納出一定的規(guī)律注意：250和（2）50的區(qū)別學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)可以利用“幾個(gè)不是零的有理數(shù)的積的符號(hào)”法則來確定乘方法則，（2）51 表示有51個(gè)2相乘，當(dāng)然有奇數(shù)個(gè)（51個(gè)）負(fù)因數(shù)，于是結(jié)果的符號(hào)應(yīng)是負(fù)號(hào)，而（2）50表示有50個(gè)2相乘，當(dāng)然有偶數(shù)個(gè)（50個(gè)）負(fù)因數(shù)，結(jié)果的符號(hào)應(yīng)是正號(hào)，再進(jìn)一步歸納歸納：（1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)； （2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)； （3）0的任何次冪等于零； l的任何次冪等于1 從而可得有理數(shù)乘方的符

6、號(hào)法則 問題5： 解決下列問題，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？（1） 232和（23）2 有什么區(qū)別？各等于什么？ （2）32與23有什么區(qū)別？各等于什么？ （3）-34和(-3) 4有什么區(qū)別？各等于什么？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：（1） 232表示 2與3的平方之積，等于18；而（23）2表示2與3的積的平方，等于36 注意：沒有括號(hào)時(shí)，應(yīng)按先乘方，再乘除，后加減的順序計(jì)算（2）32表示3的2次冪；而23表示2的3次冪，它們的結(jié)果分別是9和8 （3）-34表示4個(gè)3相乘的積的相反數(shù)或3的4次冪的相反數(shù)；而(-3) 4則表示4個(gè)(-3)相乘的積或(-3)的4次冪，結(jié)果分別是-81和81因此，不要出現(xiàn)-34= (-

7、3) 4這樣的錯(cuò)誤歸納：在進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算時(shí)要辨別清楚底數(shù)和指數(shù)，以及符號(hào)問題，避免出錯(cuò)三、知識(shí)混合應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生的綜合計(jì)算的能力以及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力問題6： 計(jì)算下列各題，請(qǐng)總結(jié)在有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)算順序應(yīng)是怎樣的？(1)3+22() ；(2)-72十2(3)2(6)()2 ；（3）(3)2 教師活動(dòng)：（）鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成；（）指定三名學(xué)生到黑板演示；（）待黑板上學(xué)生完成后，教師評(píng)析：1）強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序；2）注意72（77）49；（4）第（3）小題還可以運(yùn)用乘法分配律來計(jì)算學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題的解決，在解決問題的過程中進(jìn)一步熟練法則，同時(shí)體會(huì)在運(yùn)算過程中應(yīng)該遵循一定的運(yùn)算順序，

8、從而歸納出有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)的運(yùn)算順序歸納運(yùn)算順序：1. 先乘方、再乘除、最后加減；2. 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3. 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行問題7：鞏固練習(xí)：(1)8十(3)2(2)；(2)100(2)2(2)()；(3)342()2四、拓展創(chuàng)新、引導(dǎo)學(xué)生解決新的問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性問題8： 解決下列問題：1觀察下列三行數(shù)2，4，8，16，32，64；0， 6，6，18，30，66；1，2，4，8， 16，32（1） 第行數(shù)是按什么規(guī)律排列的？（2） 第、行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3） 取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這3個(gè)數(shù)的和學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

9、讓學(xué)生充分觀察、獨(dú)立思考（必要時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行小范圍討論），對(duì)于第一個(gè)問題，通過觀察發(fā)現(xiàn)第行數(shù)的排列規(guī)律為：2，（2）2，（2）3，（2）4，（2）5，（2）6對(duì)于第二個(gè)問題，對(duì)比第行與第行對(duì)應(yīng)位置的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)第行的數(shù)是第行對(duì)應(yīng)位置的數(shù)加2，即：22，（2）2+2，（2）3+2，（2）4+2，（2）5+2，（2）6+2對(duì)比第行與第行對(duì)應(yīng)位置的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)第行的數(shù)是第行對(duì)應(yīng)位置的數(shù)0.5倍，即：20.5，（2）20.5，（2）30.5，（2）40.5，（2）50.5，（2）60.5對(duì)于第三個(gè)問題，首先可以確定第行中的第10個(gè)數(shù)為（2）10，于是可以得到第行的第10個(gè)數(shù)是（2）102，同理利用得到第行第10個(gè)數(shù)是（2）100.5于是有：（2）10+（2）102+（2）100.5=2562解答略2 有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對(duì)折1 次后，厚度為20.1毫米（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？二、講授新課：學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：探索：根據(jù)問題容易得到當(dāng)對(duì)折兩次后厚度為40.1220.1毫米當(dāng)考慮對(duì)折20次時(shí)的厚度時(shí)，給學(xué)生充分思考的時(shí)間和空間，同時(shí)必要時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)（關(guān)鍵時(shí)老師提醒、啟發(fā)）對(duì)折3次時(shí)厚度變?yōu)?0.1230.1毫米，對(duì)折4次是160.1240.1毫米，對(duì)折5次是320.1250.1毫米歸納：對(duì)