2023年體育單招數(shù)學(xué)真題及答案

2023年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、武術(shù)與民族傳統(tǒng)

體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑。

1.已知集合4={—2,0,1},集合3={幻—2＜犬＜1,%€2},則43中元素的個(gè)數(shù)()

A.lB.2C.3D.4

爐xW01

2.已知函數(shù)/(%)='一，貝叮(/《))=()

log3x,x〉03

A.-lB.lC.百D.3

3.記S“，為等差數(shù)列{a“}的前”項(xiàng)和.若。3=5$6=36,則。10=

A.17B.19C.21D.23

4.己知函數(shù)則

A.y(x)的最大值為G+lB?v)的最小正周期為不

71兀

C.曲線y=/(x)關(guān)于直線x=§對稱D.曲線y=Ax)關(guān)于點(diǎn)(—§,())對稱

5.正方體的表面積為6,其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為

下＞兀3#)兀。

A.----B.4C.------D.37r

22

6.(X一白嚴(yán)的展開式中『的系數(shù)為

A.180B.45C.-45D.-180

7.已知向量a=(1,1),6=(-2,0),則a與6的夾角為

A.30°B.45°C.120°D,135°

8.正三棱柱ABC-AIBICI底面三角形的邊長為1,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，PC=PAi,則

A.AAi=lB.AiC=—C./anZPAiC=lD.AABIC的面積為W

22

二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。請將各題的答案填入答題卡上的相應(yīng)位置。

9.cos55°cosl0°+cos350sin10°=

10.已知函數(shù)")=如3-(m+1＞?2在區(qū)間(1,+8)單調(diào)遞增，則機(jī)的取值范圍是

11.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若。=/5，Z?=1,C=3O°,則AB邊上的高為

12.已知F為拋物線C：戶如；的焦點(diǎn)，過F的直線與C交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，若|AF|=2|BF|,則

|AB|=_____

三、解答題：本大題共3小題，每題18分，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟

|2

13.(18分)甲、乙、丙3人參加國防知識競賽，設(shè)甲、乙、丙在競賽中獲得滿分的概率分別，，

1?③

一，且3人的競賽成績相互獨(dú)立.

2

(1)求恰有2人獲得滿分的概率；

(2)求至少有1人獲得滿分的概率.

2

Y+(JY

14.(18分)已知函數(shù)/(x)=-z—,曲線產(chǎn)/U)在點(diǎn)(0J(0))處的切線與直線2r-yH=0平

2%+1

行.

(1)求。；

(2)求/(X)的極值.

15(18分)已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C：上

(1)求C的方程；

(2)設(shè)M,N是C上兩點(diǎn)，且OM_LON,證明：y+—z-=—

|0M『|0N/4

2

2023年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、武術(shù)與民族傳統(tǒng)

體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1~8DBBCAADC

二、填空題

V2V39

9.10.[2,+oo)11.12.一

222

三、解答題

1712

13.解：(1)①甲、乙獲得滿分，丙未獲得滿分概率：=-x-x(l一一)=—

33218

1711

②甲、丙獲得滿分，乙未獲得滿分概率：R=—x(l--)x—=—

233218

1214

③乙、丙獲得滿分，甲未獲得滿分概率：6=(1一一)x-x-=—

333218

(2)均未獲得滿分的概率：P4=l

3329

Q

至少有一人獲得滿分的概率：8=1-g=—

(2x+a)(2x2+1)-(x2+ax)-4x-2ax2+2x+a

14.解：(1)f'(%)=

(2x2+1)2(2x2+1)2

所以/'(0)=4①

又因?yàn)榍芯€與直線2x-y+1=0平行，直線斜率為2,

所以(0)=2②

由①②可得a=2

2

(2-)4r+2"%+2二

(2x2+1)2

當(dāng)/'(x)>0時(shí)，有—4/+2X+2>0,可得一；<%<1,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)了'(x)<0時(shí)，有—4/+2x+2<0,可得x<—/或x>l,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增;

所以當(dāng)x=—L時(shí)，函數(shù)取得極小值/(—')=—,，

222

當(dāng)尤=1時(shí)，函數(shù)取得極大值/(1)=1

巧

15.(1)解：已知(1,J)在橢圓上，且a>0

2

所以二+(理了=1

a2

即〃=2

丫2

所以橢圓方程為T—+>2=1

4

(2)證明：設(shè)M(X1,y),N(X2，y2)

因?yàn)镸、N在橢圓上，

所以=4一4,2,/2=4-482,①

因?yàn)镺M與ON垂直

4

所以陽了2+?!y2=o

可得婷為2=玉，2?=(4-4y2)(4一4y2?),

即必2y2?+乃2T),②

111111

------H=1=