滬科版八年級數(shù)學(上)期中考試基礎知識總結

第十二章平面直角坐標系小結一、平面內(nèi)點的坐標特征各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0（說明：一、三象限，橫、縱坐標符號相同，即ab>0；二、四象限，橫、縱坐標符號相反即ab<0。）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：x軸上：a為任意實數(shù)，b=0；y軸上：b為任意實數(shù)，a=0；坐標原點：a=0，b=0（說明：若P（a，b）在坐標軸上，則ab=0；反之，若ab=0，則P（a，b）在坐標軸上。）兩坐標軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、對稱點的坐標特征點P（a，b）關于x軸的對稱點是（a，－b）；關于y軸的對稱點是（－a，b）；關于原點的對稱點是（－a，－b）三、點到坐標軸的距離點P（x，y）到x軸距離為∣y∣，到y(tǒng)軸的距離為∣x∣四、（1）橫坐標相同的兩點所在直線垂直于x軸，平行于y軸；（2）縱坐標相同的兩點所在直線垂直于y軸，平行于x軸。五、點的平移坐標變化規(guī)律坐標平面內(nèi)，點P（x，y）向右（或左）平移a個單位后的對應點為（x＋a，y）或（x－a，y）；點P（x，y）向上（或下）平移b個單位后的對應點為（x，y＋b）或（x，y－b）。（說明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐標增加，向左平移，橫坐標減?。簧舷缕揭?，縱變橫不變，向上平移，縱坐標增加，向下平移，縱坐標減小。簡記為“右加左減，上加下減”）第十三章一次函數(shù)一、確定函數(shù)自變量的取值范圍1、自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；2、自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù)；3、自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于0（即被開方數(shù)≥0）的數(shù)；自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。自變量出現(xiàn)在零次冪或負整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。（說明：（1）當一個函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時，自變量的取值范圍是各個代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分；當函數(shù)解析式表示具有實際意義的函數(shù)時，自變量取值范圍除應使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實際意義。）一次函數(shù)1、一般形式：y=kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），當b=0時，y=kx（k≠0），此時y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(見下頁表)3、確定一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點（1）與x軸交點：，求法：令y=0，得kx＋b=0，在解方程，求x；（2）與y軸交點：（0，b），求法：令x=0，求y。 y=kx+b(k≠0)k>0k<0b>0直線經(jīng)過一、二、三象限 直線經(jīng)過一、二、四象限b=0直線經(jīng)過一、三象限及原點 直線經(jīng)過二、四象限及原點b<0 直線經(jīng)過一、三、四象限 直線經(jīng)過二、三、四象限性質(zhì)y隨x的增大而增大（直線自左向右上升）直線一定經(jīng)過一、三象限y隨的增大而減?。ㄖ本€自左向右下降）直線一定經(jīng)過二、四象限4、確定一次函數(shù)解析式———待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，只需x和y的兩對對應值即可求解。具體求法為：y=k1y=k1xy=k2xy=k3xy=k4xk1>k2>k3>k4(按順時針依次減?。?）代入x和y的兩對對應值，得關于k、b的方程組； （3）解方程組，求出k和b。k和b的意義 ∣k∣決定直線的“平陡”。∣k∣越大，直線越陡（或越靠近y軸）；∣k∣越小，直線越平（或越遠離y軸）；b表示在y軸上的截距。（截距與正負之分）由一次函數(shù)圖像確定k、b的符號直線上升，k>0；直線下降，k<0；（2）直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負半軸相交，b<07、兩條直線的位置關系x=a和y=b的圖象x=a的圖象是經(jīng)過點（a，0）且垂直于x軸的一條直線；y=b的圖象是經(jīng)過點（0，b）且垂直于y軸的一條直線。9、由一次函數(shù)圖像確定x和y的范圍（1）當x>a（或x<a）時，求y的范圍。求法：直線x=a右側（或左側）圖象所對應的y的取值范圍。（2）當y>b（或y<b）時，求x的范圍。求法：直線y=b上方（或下方）圖象所對應的x的取值范圍。（3）當a<x<b時，求y的范圍。求法：直線x=a和x=b之間的圖象所對應的y的取值范圍。（4）當a<y<b時，求x的范圍。求發(fā)：直線y=a和y=b之間的圖象所對應的x的取值范圍。例如：如圖10、一次函數(shù)圖象的平移設m>0，n>0（1）左右平移：直線y=kx＋b向右（或向左）平移m個單位后的解析式為y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。（2）上下平移：直線y=kx＋b向上（或向下）平移n個單位后的解析式為y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n（說明：規(guī)律簡記為“左加右減，上加下減”，左右對x而言，上下對y而言。）由圖象確定兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大小二元一次方程組的圖象解法過點（，）和點（，）畫直線l1得方程①的圖像；過點（，）和點（，）畫直線l2得方程②的圖像；從圖像可知，直線l1與l2相交于一點（或平行或重合），交點坐標為（a，b）；因此，原方程組的解為。第十四章三角形中的邊角關系一、三角形的分類1、按邊分類： 2、按角分類： 不等邊三角形 直角三角形三角形 三角形銳角三角形 等腰三角形（等邊三角形是特例）斜三角形 鈍角三角形二、三角形的邊角性質(zhì)1、三角形的三邊關系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。2、三角形的三角關系：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°。三角形外角和定理：三角形的三個外角的和等于360°。三角形的外角性質(zhì)（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。三、三角形的角平分線、中線和高（說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段）鞏固訓練題：1.已知點P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標為.2.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（3,1）和B（6,0）兩點，則不等式0＜kx+b＜的解集為________.3.已知一次函數(shù)圖象過點，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為，則此一次函數(shù)的解析式為.4.已知整數(shù)x滿足-5≤x≤5，y1=2x+1，y2=-x+4對任意一個x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是（）A．1B．3C．9D．115.三角形三邊的長分別為8、19、，則最大的邊的取值范圍是_________．6．已知是一次函數(shù)，那么k的值為（）A.±3B.3C7.已知一個等腰三角形的周長為20厘米，其中一邊是另一邊的兩倍，則這個三角形的底邊長為。8．如圖,兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上,請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題：(1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度與飯碗數(shù)(個)之間的一次函數(shù)解析式；(2)把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時,這摞飯碗的高度是多少？9.在平面直角坐標系中，A點的坐標為（4，0），點P是直線y=－0.5x+3上在第一象限內(nèi)的一點，O是原點,設P點的坐標為（x，y）；（1）如果用P的縱坐標y表示△OPA的面積S，S與y是怎樣的函數(shù)關系？它的自變量y的取值范圍是什么？（2）如果用P的橫坐標x表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關系？它的自變量x的取值范圍是什么？（3）在直線y=－0.5x+3上求一點Q，使△QOA是以OA為底的等腰三角形。10.甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“慢200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付多少錢？（2）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x（200≤x＜400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。11.已知等腰三角形周長為24cm，若底邊長為y(cm)，一腰長為x(cm)，（1）寫出y與x的函數(shù)關系式，并求自變量x的取值范圍（2）畫出這個函數(shù)的圖象12.某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費：每戶每月如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分則按每噸2.8元收費，設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元。（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x間的函數(shù)關系式：（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？13.一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動。快車離乙地的路程(km)與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關系，如圖中線段AB所示。慢車離乙地的路程(km)與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關系，如圖中線段OC所示。根據(jù)圖象進行以下研究。解讀信息：（1）甲、乙兩地之間的距離為_________km；（2）線段AB的解析式為___________________________；線段OC的解析式為____________________________；問題解決：（3）設快、慢車之間的距離為y(km)，求y與慢車行駛時間x(h)的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的圖象。14.某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610（1）設裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關系式．（2）如果裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．15.如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求：y1=－x