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第一節(jié) 中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理四、小結(jié) 思考題 一、羅爾(Rolle)定理例如,點(diǎn)擊圖片任意處播放暫停物理解釋:變速直線運(yùn)動(dòng)在折返點(diǎn)處,瞬時(shí)速度等于零.幾何解釋:證注意:若羅爾定理的三個(gè)條件中有一個(gè)不滿(mǎn)足,其結(jié)論可能不成立.例如,又例如,例1證由介值定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理幾何解釋:證分析:弦AB方程為作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.拉格朗日中值定理又稱(chēng)有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱(chēng)有限增量公式.微分中值定理推論例2證例3證由上式得三、柯西(Cauchy)中值定理幾何解釋:證作輔助函數(shù)例4證分析:結(jié)論可變形為四、小結(jié)Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關(guān)系；注意定理成立的條件；注意利用中值定理證明等式與不等式的步驟.思考題 試舉例說(shuō)明拉格朗日中值定理的條件缺一不可.思考題解答不滿(mǎn)足在閉區(qū)間上連續(xù)的條件；且不滿(mǎn)足在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可微

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