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1. 常數(shù)項級數(shù)一、復(fù)數(shù)列的極限電氣學院學習部資料庫 電氣學院學習部資料庫 二、級數(shù)的概念1. 級數(shù)的定義:為(常數(shù)項)無窮級數(shù).一般項(通項)級數(shù)的部分和首項 給定數(shù)列(可以是實數(shù)列也可以是復(fù)數(shù)列)稱形式和電氣學院學習部資料庫 部分和數(shù)列2. 級數(shù)的收斂與發(fā)散:電氣學院學習部資料庫 解:故此級數(shù)收斂于1.電氣學院學習部資料庫 注: 1. 今后,判斷級數(shù)收斂還是發(fā)散就稱為討論 級數(shù)的斂散性或級數(shù)審斂.電氣學院學習部資料庫 定理(Cauchy準則)推論:級數(shù)中去掉或加進有限多項,不改變級數(shù)的斂散性.為什么?電氣學院學習部資料庫 證明:故電氣學院學習部資料庫 二、基本性質(zhì)電氣學院學習部資料庫 例如:證明:電氣學院學習部資料庫 解:(1.5)-(1.6)得電氣學院學習部資料庫 注:電氣學院學習部資料庫 證明:性質(zhì)4 收斂級數(shù)加括號后所成的級數(shù)仍收斂于原來的和.問題: 性質(zhì)4的逆命題是否成立?為什么?電氣學院學習部資料庫 性質(zhì)5(復(fù)級數(shù)收斂的充要條件)證明:電氣學院學習部資料庫 即例8.解:前者收斂, 后者發(fā)散.電氣學院學習部資料庫 三、小結(jié)常數(shù)項級數(shù)(復(fù)
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