人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)：第六章第2節(jié)　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、第2節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示知識(shí)點(diǎn)、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1,7,8平面向量基本定理及應(yīng)用2,4,5,910共線向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用3,615綜合問題11,12,13,14,16171.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,向量AB的坐標(biāo)是(D)A.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)解析:因?yàn)锳(2,2),B(1,1),所以AB=(-1,-1).故選D.2.在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(B)A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1

2、=(2,-3),e2=(-2,3)解析:對(duì)于A,C,D都有e1e2,所以只有B成立.故選B.3.設(shè)向量a=(m,2),b=(1,m+1),且a與b的方向相反,則實(shí)數(shù)m的值為(A)A.-2 B.1C.-2或1 D.m的值不存在解析:向量a=(m,2),b=(1,m+1),因?yàn)閍b,所以m(m+1)=21,解得m=-2或m=1.當(dāng)m=1時(shí),a=(1,2),b=(1,2),a與b的方向相同,舍去;當(dāng)m=-2時(shí),a=(-2,2),b=(1,-1),a與b的方向相反,符合題意.故選A.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為第一象限內(nèi)一點(diǎn),AOC=4,且OC=2,若OC=OA+

3、OB,則+等于(A)A.22 B.2 C.2 D.42解析:因?yàn)镺C=2,AOC=4,C為第一象限內(nèi)一點(diǎn),所以C(2,2),又OC=OA+OB,所以(2,2)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=2,所以+=22.故選A.5.(多選題)設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),則可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的一組基底的向量組是(AC)A.AD與ABB.DA與BCC.CA與DCD.OD與OB解析:如圖,平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為基底,對(duì)于A,AD與AB不共線,可作為基底;對(duì)于B,DA與BC為共線向量,不可作為基底;對(duì)于C,CA與DC是兩個(gè)不共線的向量,可作為基底;對(duì)于D,

4、OD與OB在同一直線上,是共線向量,不可作為基底.故選AC.6.(多選題)已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2),若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)m可以是(ABD)A.-2 B.12 C.1 D.-1解析:若A,B,C三點(diǎn)不共線即可構(gòu)成三角形.因?yàn)锳B=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC=OC-OA=(m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1).假設(shè)A,B,C三點(diǎn)共線,則1(m+1)-2m=0,即m=1.所以只要m1,則A,B,C三點(diǎn)即可構(gòu)成三角形.故選ABD.7.已知向量a=(1,3),b=(-2,k),且(a+2b)(3a-b)

5、,則實(shí)數(shù)k=.解析:法一a+2b=(-3,3+2k),3a-b=(5,9-k),由題意可得-3(9-k)=5(3+2k),解得k=-6.法二若a,b不共線,則a+2b與3a-b不共線,這與(a+2b)(3a-b)矛盾,故a,b共線,所以k-3(-2)=0,解得k=-6.答案:-68.設(shè)向量a=(-3,4),向量b與向量a方向相反,且|b|=10,則向量b的坐標(biāo)為.解析:法一不妨設(shè)向量b的坐標(biāo)為(-3m,4m)(m0),SPBC=13SABC,則m=.解析:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)B(a,0),A(x0,y0),P(x,y),由SPBC=13SABC,得y=y03,所以PC=(-x,-y),

6、PA=(x0-x,y0-y),PB=(a-x,-y),由mPC=-3PA+PB,得-mx=-3x0+3x+a-x,-my=-3y0+3y-y,所以x=3x0-a2+m,y=3y02+m,又y=y03,所以3y02+m=y03,解得m=7或m=-11,因?yàn)閙0,所以m=7.答案:714.QAB是邊長(zhǎng)為6的正三角形,點(diǎn)C滿足QC=mQA+nQB,且m0,n0,m+n=2,則|QC|的取值范圍是.解析:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,所以A(-3,0),B(3,0),Q(0,33),所以QA=(-3,-33),QB=(3,-33),所以QC=mQA+nQB=(-3m,-33m)+(3n,-33n)=(3n

7、-3m,-33m-33n),所以|QC|2=9(n-m)2+27(m+n)2=36m2+36n2+36mn,因?yàn)閙0,n0,m+n=2,所以n=2-m,m(0,2),所以|QC|2=36m2+(2-m)2+m(2-m)=36(m-1)2+108,所以由二次函數(shù)的性質(zhì)知|QC|2108,144),所以|QC|63,12).答案:63,12)15.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)當(dāng)k為何值時(shí),ka-b與a+2b共線;(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb,且A,B,C三點(diǎn)共線,求m的值.解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=

8、(5,2).因?yàn)閗a-b與a+2b共線,所以2(k-2)-(-1)5=0,即2k-4+5=0,得k=-12.(2)法一因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以AB=BC,即2a+3b=(a+mb),所以2=,3=m,解得m=32.法二AB=2a+3b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3),BC=a+mb=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以ABBC,所以8m-3(2m+1)=0,即2m-3=0,所以m=32.16.如圖,已知平面內(nèi)有三個(gè)向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為120,OA與OC的夾角為30,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23.若OC=OA+O

9、B(,R),求+的值.解:法一如圖,作平行四邊形OB1CA1,則OC=OB1+OA1,因?yàn)镺A與OB的夾角為120,OA與OC的夾角為30,所以B1OC=90.在RtOB1C中,OCB1=30,|OC|=23,所以|OB1|=2,|B1C|=4,所以|OA1|=|B1C|=4,所以O(shè)C=4OA+2OB,所以=4,=2,所以+=6.法二以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(1,0),B(-12,32),C(3,3).由OC=OA+OB,得3=-12,3=32,解得=4,=2.所以+=6.17.若,是平面內(nèi)一組基底,向量=x+y(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底,下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2)