高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)?等比數(shù)列的前n項(xiàng)和?教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)目的1.掌握等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.1理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想；2用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；2.通過(guò)公式的靈敏運(yùn)用，進(jìn)一步浸透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)展思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)建議教材分析1知識(shí)構(gòu)造先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題，并將通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.2重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)、難

2、點(diǎn)是等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法如分類(lèi)討論思想，錯(cuò)位相減法等，這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法. 等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意 和 兩種情況.教學(xué)建議1本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.2等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.3等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.4編

3、擬例題時(shí)要全面，不要忽略 的情況.5通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大.6補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.教學(xué)設(shè)計(jì)例如課題：等比數(shù)列前 項(xiàng)和的公式教學(xué)目的1通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.2通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、分析、綜合才能，進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).3通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步浸透從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾霓q證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.教學(xué)用具幻燈片，課件，電腦.教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.教學(xué)過(guò)程一、新課引

4、入：?jiǎn)栴}見(jiàn)教材第129頁(yè)提出問(wèn)題： 幻燈片二、新課講解：記 ，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以互相抵消.板書(shū)即 ， 得 即 .由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前 項(xiàng)和 ，如何化簡(jiǎn)？板書(shū)等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比 ，即板書(shū) 兩端同乘以 ，得得 ，提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意 的取值當(dāng) 時(shí)，由可得 不必導(dǎo)出，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到當(dāng) 時(shí)，由得 .于是反思推導(dǎo)求和公式的方法錯(cuò)位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.板書(shū)例題：求和： .設(shè) ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)

5、列，公比為 ，利用錯(cuò)位相減法求和.解： ，兩端同乘以 ，得兩式相減得于是 .說(shuō)明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題.公式其它應(yīng)用問(wèn)題注意對(duì)公比的分類(lèi)討論即可.三、小結(jié)：1.等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.四、作業(yè) ：略.五、板書(shū)設(shè)計(jì) ：死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式 例題要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生