九年級下冊數(shù)學(xué)反比例函數(shù) 單元知識要點(diǎn)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

1、反比例函數(shù)1.1判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù),關(guān)鍵看能否寫成y= QUOTE kx k0的形式.2反比例函數(shù)有三種表示方法:y= QUOTE kx k0;xy=kk0;y=kx-1k0.2.由于反比例函數(shù)y= QUOTE kx k0只有一個待定系數(shù),因此只需要一組對應(yīng)值,即可求得k的值,從而確定其表達(dá)式.3.畫反比例函數(shù)的本卷須知因為自變量不能為0,對應(yīng)的函數(shù)值也不能為0,因此,它的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn),畫反比例函數(shù)的圖象時,只能無限接近坐標(biāo)軸,而不能與坐標(biāo)軸相交.4.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸,對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).5.理解比例系數(shù)k的幾何意義SAO

2、P=|k|2S矩形OAPB=|k|SAPP1=2|k|P、P1關(guān)于原點(diǎn)對稱6.1反比例函數(shù)的圖象位置和增減性,均由比例系數(shù)k的符號決定;反之,由雙曲線的位置或函數(shù)的增減性,也可推出k的符號.2反比例函數(shù)的增減性,一定要強(qiáng)調(diào)在每一象限內(nèi)這一前提,否那么產(chǎn)生錯解.7.根據(jù)k的幾何意義確定k的值時,不要無視圖象所在象限對k正負(fù)的影響!8.利用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟1設(shè)函數(shù)表達(dá)式不要忘記系數(shù)的取值范圍.2在求解時,要注意實際問題中一般自變量必須為正.3有些問題借助圖象和圖表解決,會更加直觀.9.反比例函數(shù)與一次函數(shù)1當(dāng)k1k20時,雙曲線y= QUOTE k1x k10與直線y=k2xk20有兩

3、個交點(diǎn)且兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,當(dāng)k1k20時 ,兩圖象無交點(diǎn).2雙曲線y= QUOTE k1x 與直線y=k2x+b的交點(diǎn)有三種情況:1個,2個或0個.相似1.成比例線段1相比的兩條線段的長度單位必須一致;2假設(shè)四條線段a,b,c,d成比例,那么或ab=cd,是有順序的,位置不能隨意顛倒;3在判斷四條線段是否成比例線段時,可以先按線段的長短將線段從小到大排列,假設(shè)=成立,那么這四條線段是成比例線段.2.在遇到連等方程或連等比式時,通常運(yùn)用設(shè)k法,將每個量都用k表示,再代入要求的代數(shù)式或條件即可.3.平行線分線段成比例定理1如圖,假如l3l4l5,那么 QUOTE ABBC ,可以記憶為“上比下等

4、于上比下; QUOTE ABAC ,可記憶為“上比全等于上比全; ,可記憶為“下比全等于下比全, ,可記憶為“上比上等于下比下等于全比全.2當(dāng)題目中出現(xiàn)三條以上平行線,且求線段的長度或比值時常利用平行線獲得比例線段.4.應(yīng)用平行線分線段成比例的推論時,首先要弄清兩個根本圖形根本圖形1:假設(shè)DEBC,那么 QUOTE ADBD 或 QUOTE BDAB 或或.根本圖形2:假設(shè)ACBD,那么 QUOTE AEBE 或 QUOTE AEAB 或 QUOTE DEDC 或 QUOTE AEEC .在這里必須注意正確找出對應(yīng)線段,不要弄錯位置.5.判斷兩三角形相似的條件1對應(yīng)角相等;2對應(yīng)邊成比例,兩者

5、同時具備才能成立.6.由平行線獲得相似,常見的有兩種根本圖形,“A型、“X型,如下圖.我們只要從復(fù)雜圖形中找出這些根本圖形,就可以找出圖中的相似三角形.7.證兩三角形相似,假設(shè)已具備一組角相等,那么首先考慮“兩角分別相等,兩三角形相似這一斷定方法,應(yīng)用斷定定理時,注意所隱含的公共角相等這個條件.8.利用平面上的相似三角形測距在測距問題中,最常用的相似三角形模型有:9.運(yùn)用兩組對應(yīng)邊及夾角斷定兩個三角形相似時其中的角必須是兩組對應(yīng)邊的夾角,而不能是其中一邊的對角.10.運(yùn)用三邊成比例斷定兩個三角形相似的步驟1將每個三角形的三邊按大小順序分別排序;2分別計算各對應(yīng)邊的比;3由比值是否相等來確定兩個

6、三角形是否相似.11.相似三角形的性質(zhì)分三種情況1兩三角形相似,面積比等于相似比的平方;2兩三角形相似,周長比等于相似比;3兩三角形相似,對應(yīng)邊上高的比等于相似比.要分清情況,詳細(xì)應(yīng)用.12.相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用在兩個三角形中根據(jù)線段的比求面積的比時,假設(shè)兩個三角形相似,那么應(yīng)用相似三角形面積的比等于相似比的平方來解答;假設(shè)兩個三角形不相似,那么可以構(gòu)造它們的底與高之間的關(guān)系,當(dāng)有同底或同高時,可根據(jù)同底或同高上的高或底之比等于面積比來解答.13.應(yīng)用相似三角形測高的主要題型1利用“同一時刻的物高和影長對應(yīng)成比例構(gòu)造相似三角形.2利用“標(biāo)桿在測量中的作用構(gòu)造相似三角形.3利用“平面鏡的反射原理

7、構(gòu)造相似三角形.14.利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的地面上的程度間隔 ,解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,設(shè)計出適宜的圖形,從圖形中構(gòu)造出相似三角形.15.三角形的中位線有兩種關(guān)系1數(shù)量關(guān)系:三角形中位線等于第三邊的一半,可用于計算;2位置關(guān)系:三角形的中位線平行于第三邊,可用于證明.16.解決有關(guān)重心的相關(guān)問題時要熟記幾個重要結(jié)論1三角形的重心到頂點(diǎn)的間隔 等于到對邊中點(diǎn)間隔 的2倍;2重心和三角形三個頂點(diǎn)組成的三個三角形的面積相等;3有關(guān)重心問題還可以轉(zhuǎn)化成中位線進(jìn)展解決.17.位似圖形的性質(zhì)位似圖形是相似圖形的特例,所以位似圖形具有相似圖形的一切性質(zhì),即位似圖形的對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)

8、角相等,它們的周長之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方.18.畫位似圖形的五個步驟1確定位似中心;2確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn);3確定相似比;4找出新圖形的關(guān)鍵點(diǎn);5依原圖形的連結(jié)方式連結(jié)對應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)畫出新圖形.19.數(shù)學(xué)上確定點(diǎn)的位置的方法1用直角坐標(biāo)確定;2用棋盤坐標(biāo)確定;3用經(jīng)緯坐標(biāo)確定;4用方位坐標(biāo)確定. 20.用方位角確定位置時,要同時具備兩點(diǎn)：一是確定方向,二是確定間隔 ,兩者缺一不可.21.求圖形變換的坐標(biāo)時要分清何種變換;平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換不改變圖形的大小、形狀;而放大或縮小變換改變了圖形的大小.銳角三角函數(shù)1.求銳角三角函數(shù)的三種方法1定義法:用定義求;2轉(zhuǎn)化法:求與其相等的角

9、的三角函數(shù);3構(gòu)造法:構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù).2.考察銳角的同角三角函數(shù)關(guān)系主要涉及以下兩種類型1公式sin2+cos2=1的應(yīng)用.2公式tan= QUOTE sincos 的應(yīng)用.3.在解直角三角形中用到的關(guān)系有1三邊之間的關(guān)系:;2銳角之間的關(guān)系:A+B=90;3邊角之間的關(guān)系:sin A=ac;cos A=;tan A=;sin B=bc;cos B=;tan B=.4.解直角三角形的原那么1有“斜用“弦;2無“斜用“切;3避“除就“乘;4有“始去“中盡可能用原始數(shù)據(jù),不用中間結(jié)果,以進(jìn)步準(zhǔn)確度5.構(gòu)造直角三角形的常見方法1圖形中沒有直角時,作三角形的高;2圖形中有直角時,圍繞該直角構(gòu)

10、造直角三角形;3通過相等的角,把銳角轉(zhuǎn)化到直角三角形中.6.解決仰角和俯角問題的一般方法1把仰角和俯角轉(zhuǎn)化到直角三角形中應(yīng)用三角函數(shù);2對于斜三角形通過作垂線構(gòu)造直角三角形解決問題.7.坡角、坡度和方向角與解直角三角形1與坡度有關(guān)的問題常與水壩有關(guān),即梯形問題,其方法是過上底的兩個頂點(diǎn)作下底的垂線,構(gòu)造直角三角形.2對于非直角三角形,一般通過作垂線構(gòu)造直角三角形,將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.投影與視圖1.點(diǎn)光源、物體頂端、影子頂端三者共線;點(diǎn)光源,物體的頂端連線與地面相交,交點(diǎn)與物體的底端的連線即為物體的影子.2.平行投影的特點(diǎn)1平行投影中,同一時刻的光線是平行的;2平行投影的物高與影長對應(yīng)成比例.3.在畫三視圖時, 看得見的部分輪廓線用實線,看不見的輪廓線用虛線.4.三視圖的放置規(guī)律三視圖不要隨意亂放,俯視圖應(yīng)在主視圖的下