衡水名師原創(chuàng)專題卷2018屆高三數(shù)學(xué)理專項練習(xí)：專題十二直線與圓的方程

1、絕密啟用前2018衡水名師原創(chuàng)專題卷 理數(shù) 專題十二直線與圓的方程數(shù)學(xué)試卷考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校：姓名：班級：考號：題號一一三總分得分注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分1、在等腰直角三角形ABC, AB - AC = 4 ,點尸是邊AB上異于I 8的一點. 光線從點P出發(fā)，經(jīng)反射后又回到點尸（如圖）.若光線QA經(jīng)過乂的重 心，則AP等于（）_82、經(jīng)過點八, （ L 1）且在兩軸上截距相等的直線方程是 （）A.三二B.1與一工C.E = 1或 V =】d. 1 + y = 2 或用=y3、直線,t

2、+-1 二 的傾斜角為（）A.7TB.一至C.5言D.4、已知直線G ： I + 2ai/ - 1 = 0 l2 ： （a + l）x - ay =。若八& ,則實數(shù)1的值為（）3A. _B.-3c15或。D.5、已知直線/過點 /（3,4）且與點 A （2；2）,B（4, -2） 等距離，則直線/的方程為（）A.切 + 之!：一：B名一 2-。C.3T -2y+18 = 或f + 2y + 2 = 0D； _ ： ; 一 ； 一 ：或6、22 s若為圓（-1） 一 = 23的弦工6的中點，則直線工B的方程是（） -1。B.名一 1T-0C.D.；-二 - 1 -：7、若直線 L :（2m.

3、+ l）T+（m + l） 7m 4 = 0，圓22C 1） +（9 - 2） = 25 ,交于N，B兩點，則弦長的最小值為（）A.C.D.8、電/ + # = 50與圓，+ 1 - 12：工- 69 + 40二。的公共弦長為（）A.而9、點P（4, 2）與圓 +=4上任一點連結(jié)的線段的中點的軌跡方程（）; 一 2;- .上 一:；-1；二一 一 一 :c. 1 + 干1 + （y -D. ： _ 一 二一；一11、已知過定點P（2：0）的直線，與曲線 = .2 /相交于兩點，0為坐標(biāo)原 點，當(dāng)A的面積取最大值時,直線，的傾斜角為（）A. .B.1 =-r-312、如圖，已知直線一V 與上軸、

4、軸分別交于A,日兩點，P是以C （0 口為圓 心，1為半徑的圓上一動點，連接PJ,*,則A/.4b面積的最大值是（）LBA.B. ,21C. _17D. _13、設(shè)點X(LO)，41),若直線aE +如一1 =。與線段4K有一個公共點，則 Q2 +產(chǎn)的最小值為 .14、在平面直角坐標(biāo)系HfV中，直線1 ： hr 一 1!/ + 2 = 0與直線/2 ： I + ky - 2 = 相交于點P,則當(dāng)實數(shù)k變化時，點。到直線一 y - 4 二 的 距離的最大值為.15、已知圓 C ： / + 獷 一 2/ - 2g + 1 = 0,直線/: 3x + 4y - 17 = 0 ,若在 直線/上任取一點

5、JW作圓C的切線“乩M13切點分另(J為33則月0的長度取最小 值時直線用6的方程為./ : n .r T/ 1 =0 fi .16、直線0 r與上軸的交點分別為 凡“，直線/與圓。； + 6 = 1的交點為。D給出下面三個結(jié)論:也2 L。 = 2；加MB1. S rrn 門一2,則所有正確結(jié)論的序號是 。評卷人 得分三、解答題17、已知直線 ：mr +2/ - 2 二 0 也：/一用1 + 2/ - 2 二 0 4 與y軸交于A點，與注軸交于8點，,1與交于。點，圓C是AA019的外接圓.判斷的形狀并求圓C面積的最小值.若D, 是拋物線.=2pu與圓C的公共點，問：在拋物線上是否存在點P使得

6、 DE是等腰三角形？若存在，求點尸的個數(shù)；若不存在，請說明理由.18、已知點F為拋物線E :廣=4沙的焦點，直線/為準(zhǔn)線，。為拋物線上的一點(C在 第一象限)，以點C為圓心，廣為半徑的圓與F軸交于兩點，且AOOF為正三角 形.2.設(shè)F為，上任意一點,過F作拋物線I = 4y的切線，切點為45 B,判斷直線用7?與圓 。的位置關(guān)系.19、在平面g角坐標(biāo)系 Oy中，已知圓c在/軸上截得線段長為2v2,在y軸上截得線 段長為 1.求圓心C的軌跡方程;2.若C點到直線?=子的距離為2，求圓C的方程.20、在平面直角坐標(biāo)系 dy中，一動圓經(jīng)過點（L0）且與直線,r = - 1相切，若該動圓 圓心的軌跡為

7、曲線1 .1.求曲線的方程；2.已知點4（5,0）,傾斜角為J的直線/與線段CL4相交（不經(jīng)過點?；螯c4）且與曲線 上交于AT N兩點,求AAJLV的面積的最大值,及此時直線的方程.21、在十面直角坐標(biāo)系中，直線了 - V + 1 =）截以原點0為圓心的圓所得的弦長為 小。.求圓O的方程；.若直線（與圓。切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點 D,當(dāng)DE長最小時，求直線I的 方程；.設(shè)八人戶是圓。上任意兩點，點一討關(guān)于1軸的對稱點為 V若直線mp,N.P分別交意 軸于點（m、）和（凡）,問機是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由.1.判斷圓k與圓n的位置關(guān)系；廠關(guān)于直線y =工對稱，且點A2

8、.設(shè)F為圓上任意一點,B，/。與占不共線，P6；為乙4PB的平分線，且交工3于G求證： P6G與AAPG 的面積之比為定值.參考答案: 一、選擇題答案：D解析：以AZ?為:!軸，所在直線為V軸建立如圖所示的坐標(biāo)系由題可知,1 ,則直線BC方程為+ 4 = 0,設(shè)尸什叫（“ ，（ 4）,由對稱知識可得點P關(guān)于直線網(wǎng)。的對稱點Pi的坐標(biāo)為（工4 - f）,點p關(guān)于y軸的對稱點心的坐標(biāo)為（-h。），根據(jù)反射定理可知凸4就是 光線A Q所在直線.4 - t .y f f j在光線Q上，所以有由尸1、p?兩點坐標(biāo)可得直線1鈔2的方程為4-f,設(shè)AABC的重心f =一0.所以t =?；?,因為U 4 ,所

9、以答案：D解析：若直線過原點，則在兩坐標(biāo)軸上的截距都為口，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，此時直線方程為期=,x y .若直線不過原點時，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為心由口 口 ，代入點1、1）的坐標(biāo)可得：R = 2, .直線方程為 + =?；故選d.考點：直線的截距.點評：解本題的關(guān)鍵是掌握直線的截距式方程不能表示過原點的直線，注意直線過原點時在兩個坐標(biāo)軸上的截距都是 。也是相等的. 答案：D TOC o 1-5 h z , 瓜瓜廠k - = t an q - 解析：由直線方程 +1 = 0，得斜率為3 ,即3，解57r a = 得答案：CII +1- R解析：若口，0,則由,1%1 2口 ,故2a

10、+ 2二一1 ,3即”一5；若屋=0,則h ：/二：/二。所以,/%.故選C.答案：D解析：設(shè)所求直線的方程為y _ 4 = k（E _ 3）,即hr _ y _ 3k _ 4 = 0,| -2fc 2 + 4 3kl 14k 4-2 + 4 3k由已知及點到直線的距離公式可得 1k = 2解得k = 2或 3 ,即所求直線方程為2：r + 3y _ 18 = 0或2i - y -2 = 0.答案：A解析：設(shè)圓心為C,則 :, 由于尸為弦46的中點，所有j _ 1 一 0 _ 1ab上rm&中=-1,而尸2-1 ,，所以Lu? = 一 1,直線工6 的方程為：V - 1 = _1，（I - 2

11、）,即：+ y 3 = 0。答案：B解析：直線L:出匚ZV 7t - ； - 7；=二， （2 jc + y - 7 = 0直線過定點,解得定點定點（3.1）,當(dāng)點（3J）是弦中點時,此時弦長 I”最小 ,圓心與定點的距離,弦長|48|= 2,25 - 5 = 4曲,故選 b.答案：C解析：兩圓的公共弦所在直線為d=3V6,所以弦長為答案：AJ +4 = 2里r：設(shè)中點坐標(biāo)為/（%）,那么圓上一點設(shè)為，滿足1 4 2 = 27 = 2.r 4/ = 2 + 2,根據(jù)條件.+ y2 =4代入后得到（2工-4）2 + （2j/+2）2 = 4化簡為：（工2+句+1=1,故選A.答案：By 4解析：

12、原方程配方得（了 一 if + W _ 1） = 1 , E-2表示的是圓上的點和點（24）之間的連線的斜率，畫出圖象如下圖所示，結(jié)合選項和圖象可知，斜率的最小值為411.答案：A解析：由題意知直線的斜率必然存在,設(shè)直線的斜率為卜且卜 0 , 則直線方程為y =卜1 一 2k,設(shè)圓心到直線的距離為d,則A13 = 2,2-d? = 7 I 叫，d=二二=4 （2 - *） （o a d2（2 - d2） ?；虍嫵鏊鼈儽硎镜钠矫鎱^(qū)域,如下圖所示,。上+后表示原點到區(qū)域的點距離的平方 由圖可知，當(dāng)原點。到直線27+ y 一 1=0的距離到區(qū)域內(nèi)的點的距離的最小值v4 + l酒，所以口2 +戶的最小

13、值為1f答案：解析：由題意得，直線1 ”江y + 2 = o的斜率為乖，且經(jīng)過點A(o), 1直線b ； F - W =。的斜率為不，且經(jīng)過點6 (2.(),且直線人2所以點落在以A召為直徑的圓C上，其中圓心坐標(biāo) CYL1),|1 - 1 - 4 TOC o 1-5 h z _d -=半徑為r=V2,則圓心到直線了一 一 4 二()的距離為_ 冊所以點到直線I 一 V 一=1)的最大距離為d +r= 2/2 +五=3 A答案：1 解析：當(dāng)AB的長度最小時，圓心角NAC3最小，設(shè)為28,則由, CM可知當(dāng)口最小時，cos9最大,k = , =_3即。兒T最小，那么，CMJJ,可知7 一 4 ,設(shè)

14、直線AZ?的方程為3h +4獷=m.1又由C/ = 2可知，點。到直線的距離為2 ,1|3 + 4-m|19 9= m =即25，解得 2或2;19經(jīng)檢驗 一萬,則直線.4B的方程為6f + 19 = 0.答案：解析：當(dāng)& N 1時，分別可得直線的截距,由三角形的面積公式易得結(jié)論正確當(dāng)值2時，反證法可得結(jié)論錯誤；coD = sin Z-AOC 一由三角形的面積公式可得22，可得結(jié)論正確當(dāng)值21時，把仁=。代入直線方程可得v = 口,把y =。代入直線方程可得 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 11口 X =一口2,故

15、結(jié)論正確；、1以為=/”十士當(dāng)值之時， 標(biāo)，211AH = a Ht2 b .門所以口直線/可化為口+ V 一 口 = ua1d = /7建 + I_ /a2 + _L_圓心o到/的距離W +1二I|CD = 4（1-潦）I / + %假設(shè)|A均|5,則|A0|CD/，（M H- 2）0,所以存在兩個滿足條件的 產(chǎn)點.當(dāng)PE是底時，PE中點為 2人則。1/LN,叫傳-2)+加得一2)=0ij： - 4j?() 16=(),/(0) = -16 0,/(3) = -1 0所以/在137)內(nèi)有唯一零點，存在一個滿足條件的P點.N (2+ 1 也+1)當(dāng)是底時，中點為 22人則上A, 否相：仁-1卷

16、，廠.二,即1:1:1,- - 4 + (-I) ( _= 0 - 4)(君 + 8)所以214八2，即 區(qū)則舄- 4 = )或尤+ 8 = 0, 此時只有一個解綜上所述，以上零點不重復(fù)，所以共有4個滿足條件的P點.小噢氫18.答案：1.由已知廣（0、1）,設(shè)圓C的半徑為r,C因為ACOF為正三角形,24r . 4 )/q 因為點C在拋物線T =4?/上，得不 一 一 一,或,C : f；r 2/3 I + (y - 3)2 = 16所以圓C的方程為X)8 或2.方法163:因為準(zhǔn)線/為y = - 1,設(shè)“( 一1)-4ay)8(誦.於), , X2 A n =一因為 二4火所以2,1 _月（

17、明加為切點的切線方程為:2 1陰，因為切線過P8 -1）,得-%1同理可得所以直線方程為圓心-,X=V 即ff _ 2y+ 2 = ( / _ |2e-4,到直線距離_ -4(f + 2%/3)2& T6 = /Tj一 W 0所以 二 一 2/5時，1二，直線且/?與圓Ci相切,f聲一2A時，山 4,直線-4B與圓G相交.所以直線A8與圓相交或相切.同理可證，直線與圓3相交或相切.所以直線與圓Ci、5相交或相切.方法二：設(shè)r億 t）L以丁小如），直線4b的方程為y二 描、一 b, 代入拋物線E的方程得 43e 4b = 0,（jci + jc2 = 4k所以-,f J*1因為/=4y,所以5,

18、月（刈,如）為切點的切線方程為：一萬一 1 2工2如生）為切點的切線方程為:“一萬上一 1y =所以直線方程為T以下與（方法一）相同.19.J I2 + 3 = r2答案：1.設(shè)（麻V）,圓U半徑為，由已知設(shè)I力+ 2 =2222從而y +2 = 1 + 3,故C的軌跡方程為y - = 1如一如| _返2.設(shè)c（m,出），由已知得叵 2 ,又c點在雙曲線j一儲二1上，f國一如| = 1從而得 ,口 一 如=1 1町=0由加一腐=1,得加=T,此時，圓C的半徑r=8故圓C的方程為+（!/ + 1廠=3或/ + 3 1） = 3.20.答案：1.由題意可知圓心到（L ）的距離等于到直線士 = 一

19、1的距離, 由拋物線的定義可知,圓心的軌跡方程：=.2.解法一：由題意，可設(shè)廂方程為V = 一 】，其中0 小 5 ,1m = i2 (2m.+ 4)1 + in2 0,當(dāng)0 m 0成立。設(shè)川即火）?。ㄒ泊?，則+4=+ 2血門,|jVAI = /T+lxi - X2I = 4/2 + 2m,又因為點口到直線，的距離為d _ 5 - m 姓. .$= 2 (3 - m) /1 + 一 二 2/一加以+ 15m + 25令.，一f （n?）= 3m* - 18m + 15 = 3 （m 1）（小一5）所以函數(shù)“加）在（01）上單調(diào)遞增，在（，芯）上單調(diào)遞減。當(dāng)m = 1時，/（有最大值32,_故當(dāng)

20、直線N的方程為y = -r-h, AAA/N的最大面積為忘網(wǎng) 解法二：由題意,可設(shè)，與1軸相交于的方程為. = !/ 】，其中,0,（x = y + m 2Lj 一下 2-4m = 由方程組I V 一包.直線/與拋物線有兩個不同交點 鼠、N, :方程的判別式 = (-4)+ 16m = 16(1 + ”必成立, 設(shè)M (四/i)-V (物目2)則a+期=&協(xié) 比=-4m oSa = - (5 m)也一觸| = 2/ni3 9?i- + 15m + 25 2-o令,1,/(m) = 3m? IMi + 15 = 3 (m 1) m 5) ,所以函數(shù) / (m)在(& 1)上單調(diào)遞增，在(1,5)上單調(diào)遞減.當(dāng)m = 1時，/(有最大值32,_故當(dāng)直線t的方程為y-r- 1時，AAJ/Ar的最大面積為.21.答案：i.圓心。（，）到直線-y+述rM6半弦長2，則該圓的半徑V 2 工d |0 + 0 + 1| _ /2=的距離近？